2024年福建省初中学业水平考试数学模拟试卷

这是一份2024年福建省初中学业水平考试数学模拟试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

数 学
本试卷共6页，满分150分.
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.
1. 24的相反数是
A. -24 B.-124 C. 124 D. 24
2.如图所示几何体的俯视图是
3.中央广播电视总台《2024年春节联欢晚会》传播数据创下新纪录，截至2月 10 日2时，总台春晚全媒体累计触达142亿人次，较去年增长29%.将数据14 200 000 000用科学记数法表示为
A.142×10⁸ B. 14.2×10⁹
×10¹⁰ ×10¹¹
4.“二十四节气”是我国古代农耕文明的重要成果，对于指导农业生产具有重大意义.下列为小明设计的四个节气的图标(不含文字)，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
5. 化简 -2ab³³的结果为
A.-8ab³ B.-6ab³ C.-8a³b⁹ D.-2a³b⁹
6. 根据福建省统计局数据，福建省 2020年的出生人数为38.2 万人，2022年的出生人数为29.6万人.设这两年福建省出生人数的年平均下降率为x，根据题意可列方程
A. 38.2(1-x)=29.6 ²=29.6
²=29.6 ²=29.6
7. 如图,△ABC内接于⊙O,PA,PB是⊙O的两条切线,若∠C=50°,则∠PBA等于
A. 50° B. 60°
C. 70° D. 80°
8.某镇持续调整农业产业结构，引导百姓发展鲜切花产业，为当地百姓的增收致富拓宽了渠道.小航家在温室大棚里种植了玫瑰花，他统计了1~5月份每枝玫瑰花的平均成本和平均售价，绘制了如下折线统计图，下列说法错误的是
A.平均利润最大的月份是2月份 B.s圆锥侧2>s放25
C.1~5月份平均售价的中位数为3 D. 1~5月份平均利润为3元
9.福州白塔是福州的标志性建筑之一，也是中国现存最早的木塔之一(如图1).小明想测量白塔AB的高度(如图2)，在离白塔底端B正前方8米的C处，用高为1.5米的测角仪 CD测得白塔顶部A处的仰角为α，则白塔AB 的高度为
A. (8tanα+1.5)米 B. (1.5tanα+8)米
C. (8csα+1.5)米 D. (8sinα+1.5)米
10.已知抛物线 y=-ax²+4ax+ca≠0经过 A-1y₁,B2y₂,C3y₃三点，则下列说法正确的是
A. 若a<0,则 y₃>y₂>y₁ B. 若( a>0,则 y₁>y₃>y₂
C. 若a<0,则 y₁>y₃>y₂ D. 若 a>0,则 y₂>y₁>y₃
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.
11.已知反比例函数 y=kx的图象过点(-2,2)和点(2,m),则m的值为 .
12.将一枚点数为1~6且质地均匀的正方体骰子投掷一次，观察向上一面的点数，则向上一面的点数大于3的概率为 .
13. 如图,在△ABC中,∠B=60°,∠ADC=110°,AD是△ABC的角平分线,则∠BAC的度数是 .
14. 不等式组 3-2x≥x2x+5>1的解集是 .
15. 已知任意两个非零实数a，b满足a+b=2c，小玲说可以得到a=b.
下面为小玲给出的证明过程：
∵a+b=2c,………………………………………………………………………………………第一步
∴(a+b)(a-b)=2c(a-b),………………………………………………………………………第二步
即 a²-b²=2ac-2bc, ………………………………………………第三步
∴a²-2ac+c²=b²-2bc+c², ……………………………………………第四步
即 a-c²=b-c², ………………………………………………………………第五步
两边开平方,得a-c=b-c,…………………………………………………………………………第六步
∴a=b.
以上证明过程中，开始出现错误的是第 步.
16. 如图,在菱形ABCD中,∠BAD=120°,对角线AC,BD交于点 O,动点 P 在边 BC上(不与点C重合),连接AP,AP的垂直平分线交AP于点E,交 BD 于点F,连接 FP,CE,OE,现有以下结论:
①点A,E之间的距离为定值;②FP=2FE;③CEC的的值可以是 13;;④∠EOF=30°或150°.
其中正确的是 .(写出所有正确结论的序号)
三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. (8分)计算: |2-3|-16+2024∘.
18. (8分)如图,在▱ABCD中,延长CB到点E,使得BE=BC,连接AE,BD,若 AE=AB.求证： AB=DB.
19. (8分) 先化简,再求值: 1+2-3x-x2x2+4x÷x2-4x2+4x,其中 x=5+2.
20.(8分)某校积极倡导人文运动观念，提倡体育与文化、教育的有机结合，提高同学们的身体素质.为了了解本校八、九年级学生每周体育锻炼的时间，随机抽取了八、九年级部分学生，对其每周体育锻炼的时间(单位：h)进行了统计，汇总得到如下报表(经调查八、九年级学生每周体育锻炼的时间少于12 h)
(1)若八年级共有600名学生，估计八年级全体学生中每周体育锻炼时间少于3h的人数；
(2)通过调查报告能否得出所调查的学生中八年级学生每周体育锻炼总时长大于九年级学生每
周体育锻炼总时长?并说明理由；
(3)请写出一条你对学生每周体育锻炼的建议.
21. (8分)如图,已知△ABC 内接于⊙O,AB是⊙O的直径,过点O作OE⊥BC于点E,延长EO,交⊙O 于点 D,连接DA 并延长,交 BC的延长线于点 F.
(1)求证:∠CAF=∠DAB;
(2)若BC=6,DE=4,求线段DF的长.
22.(10分)泉州木偶造型优美，彩绘精致，个性鲜明，具有独特的艺术风格和地方色彩.某店销售A，B 两款木偶工艺品，如下是甲、乙两位销售员的对话：
(1)求两款木偶工艺品的售价各为多少元；
(2)某公司想购买40件木偶工艺品送给员工(两种款式均需购买)，且购买 A款木偶工艺品的数量不超过B款木偶工艺品数量的 13，为使购买总费用最低，应购买A款木偶工艺品和B款木偶工艺品各多少件?总费用最低为多少元?
23. (10分)阅读下列材料，解决问题.
如图1，已知正六边形ABCDEF，要求在正六边形ABCDEF的内部作一个矩形 A₁B₁C₁D₁,且矩形A₁B₁C₁D₁的顶点在正六边形ABCDEF的边上(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹).
小明利用尺规作图只作了部分，如图2所示.
(1)请你根据小明的作图思路，补画出矩形. A₁B₁C₁D₁;
(2)在(1)的基础上,连接AC,若 AC=4,，则线段.A₁D₁的长为 ，依据是 ；
(3)如图3，已知正五边形. A₂B₂C₂D₂E₂,，在其内部作一个矩形. MND₂C₂,，使得点M，N分别在边
A₂B₂,A₂E₂上(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹).
24. (12分)如图,在△ABC中,∠ ∠BAC=90°,AB=AC,点 D 是边 BC 上一动点(不与 B,C 重合),点 E在边AB上,且∠ADE=45°,将△DBE绕点D顺时针旋转得到 △DGH,，且点 B 的对应点 G恰好落在边AB上,DH的延长线交AC于点F,连接EF,交AD 于点 M.
(1)求∠ADF的度数;
(2)求证: EMGD=MFDC;
3BECD+FMAE的值是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
25. (14分)已知抛物线 y=mx-n²+n-1经过(1,0),(-1,0)两点.
(1)求抛物线的解析式；
(2)若A，B是抛物线上相异的两点，且A，B两点的横坐标之积为-1.
①求证:A,O,B 三点共线;
②不与y轴平行的直线AC，BC均与抛物线只有一个公共点，( CD⊥x轴，且与抛物线相交于点 D，连接AD,BD,AB,小聪研究发现:在△ACD,△ABD,△BCD中存在两个三角形的面积始终相等.请指出面积始终相等的两个三角形，并说明理由.
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核对完答案后，请翻至答案详解详析，更好地掌握解题思路和提分技法哦！
答案详解详析
一、选择题
1. A 2. B 3. C 4. B
5. C 【解析】 1-2ab33=-23×a3×b3×3=-8a3b9.
6. B
7. A 【解析】如解图,连接AO,BO,∵ ∠C=50°,∴∠AOB=2∠C=100°,∵PA,PB是⊙O的两条切线,∴PA=PB,∠P=180°-∠AOB=180°-100°=80°,∴ ∠PBA=12180∘-80∘=50∘.
【一题多解】如解图,连接AO,BO,∵∠C=50°,∴∠AOB= 2 ∠C = 100°,∵ OA = OB,∴ ∠OBA = 12180∘-100∘=40∘,∵PB是⊙O 的切线,∴∠OBP=90°,∴∠PBA=∠OBP-∠OBA=90°-40°=50°.
8.C 【解析】由折线统计图可知，平均利润最大的月份是2月份，最大平均利润为6-1=5(元)，∴A选项说法正确；∵由折线统计图可知，平均售价比平均成本的数据波动大， ∴s侧2>s放在2,.. B选项说法正确；∵1~5月份平均售价从小到大排列为3,4,4,5,6,∴中位数为4，∴C选项说法错误；1~5月份平均利润= 15×[(4-2)+(6-1)+(4-1)+(3-1)+(5-2)]=3元,∴D选项说法正确.
9. A 【解析】如解图,过点 D 作DF⊥AB于点 F,∴四边形BCDF为矩形,∴DF=BC=8米,BF=CD=1.5米,∴在Rt△AFD 中,AF=DF·tanα=8tanα,∴ AB=AF+BF=(8tanα+1.5) 米.
10. C 【解析】∵ 抛物线 y=-ax²+4ax+ca≠0,∴对称轴为直线 x=-4a-2a=2.设点A关于抛物线对称轴的对称点为 x0y1,∴-1+x02=2,解得 x₀=5.若a<0，则-a>0，抛物线开口向上，∴在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，∵5>3>2,∴y₁>y₃>y₂;若a>0，则-a<0，抛物线开口向下，∴在对称轴的右侧,y随x的增大而减小,∵2<3<5,∴y₂>y₃>y₁.
二、填空题
11. -2 【解析】∵点(-2,2)和点(2,m)均在反比例函数 y=kx的图象上,∴-2×2=2×m,解得m=-2.
12. 12【解析】将点数为1~6且质地均匀的正方体骰子投掷一次，向上一面的点数有1，2，3，4，5，6共6种情况，其中向上一面的点数大于3的有4，5，6共3种调查主题
××中学2022~2023 学年学生每周体育锻炼的时间
调查方式
抽样调查
调查对象
本校八、九年级学生
数据的收集、整理与描述
您每周体育锻炼的时间
(记为x,单位:h)是( )
A. 0≤x<3
B. 3≤x<6
C. 6≤x<9
D. 9≤x<12
八、九年级学生每周体育锻炼时间条形统计图
学生人数/人 八年级
25 22
20 九年级
17
15 15 1514
10 8
5 4
01
A B C D 锻炼时间/h
八、九年级学生每周体育锻炼时间扇形统计图
建议
…
一、选择题：本题共10 小题，每小题4分，共40分.
1~5 ABCBC 6~10 BACAC
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.
11. -2 12.13. 100° 14. -2三、解答题：本题共9小题，共86分.
见“答案详解详析”P13~P17
12情况，∴P(向上一面的点数大于 3)=36=12.
13. 100° 【解析】∵ ∠B = 60°,∠ADC = 110°,∴∠BAD=∠ADC-∠B=110°-60°=50°.∵ AD 是△ABC的角平分线,∴∠BAC=2∠BAD=100°.
14. -21circle2,解不等式①得x≤1,解不等式②得x>-2,∴原不等式组的解集为-215. 六
9新考法解读本题通过阅读证明过程，找出逻辑推理过程中出现错误的步骤，侧重考查学生的代数推理，2022 年版课标在数与代数领域明确提出“了解代数推理”的要求，即能够用乘法公式、字母进行推理，2023 年共 14个地市考查 17道代数推理试题.在学习过程中，要加强对“运算步骤、运算律、运算法则、运算符号”等的理解与熟悉，养成严谨的推理能力.
16. ②④
民解题思路引导
如解图，连接AF，由题可得E 是 AP 的中点，O 是AC的中点,∴EO 是△APC 的中位线,∴EO∥PC,∴点E在平行于 PC 的直线上运动，∴点A，E之间的距离不为定值，∴①说法错误；当点 F 在线段OB 上时,∵ 四边形ABCD是菱形,∠BAD=120°,∴∠BCD=120°,∠ABC=60°,∠CBO=30°,∵ EO∥PC,∴∠EOF=∠CBO=30°;当点 F 在线段OD 上时,易得∠EOF=150°,∴∠EOF=30°或150°,∴④说法正确;∵ EF 是AP 的垂直平分线,∴∠FEA=90°,∵菱形 ABCD 的对角线AC,BD交于点O,∴∠FOA=90°,∴点A,E,F,O 在以线段AF为直径的圆上,∵ ∠BCD=120°,∴∠BCO=60°,∵ EO∥PC,∴∠EOA=∠BCO=60°,∴∠EFA=∠EOA=60°,同弧所对的圆周角相等.
∴∠EFP=60°,∴∠EPF=90°-∠EFP=30°,∴在Rt△EFP 中,FP=2FE,∴②说法正确;当点E与点 O 重合时，CE 取最小值，此时 CEBC=12,∵点 P不与点C重合，∵ CEBC>12,故③说法错误.
BC 为定值，故 CE取最小值时，CE取得最小值，∵CBC的最小值大于 12，故不可能取到 13.
三、解答题
17. 解:原式 =3-2-4+1…(6分)
=-2.……(8分)
18. 证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AB∥CD,
∴∠ABE=∠DCB,
∵AE=AB,
∴AE=DC,∠AEB=∠ABE,………………(2分)
∴∠AEB=∠DCB,……………………(3分)
在△AEB 和△DCB 中,
AE=DC∠AEB=∠DCB,EB=CB
∴△AEB≌△DCB(SAS),………………(6分)
∴AB=DB.………………… (8分)
19. 解:原式 =x2+4x+2-3x-x2x2+4x÷x+2x-2xx+4⋯⋯(3分)
=x+2xx+4⋅xx+4x+2x-2⋯⋯(5分)
=1x-2,……… (6分)
将 x=5+2代入，原式 =15+2-2=15=55.……
………………………………………(8分)
20. 解:(1)本次调查总人数为(22+17)÷39% =100(人),………………………………(1分)
∴所调查的八年级学生中每周体育锻炼时间少于3 h的人数为100×20%-15=5(人),
∴本次抽样调查的八年级学生人数为5+22+15+8=50(人),
∴八年级全体学生中每周体育锻炼时间少于3 h的人数约为 600×550=60(人); (3分)
(2)不能.………………………………(4分)
理由如下：
若八年级学生每周体育锻炼时间在0≤x<3，3 ∴
<6,6≤x<9,9≤x<12的区间内都取最小值,九年级学生每周体育锻炼时间在0≤x<3，3≤x<6,6≤x<9,9≤x<12的区间内都取最大整数值,则所调查的八年级学生每周体育锻炼的总时长为0×5+3×22+6×15+9×8=228(h),
所调查的九年级学生每周体育锻炼的总时长为2×15+5×17+8×14+11×4=271(h),
∵271>228,
∴所调查的学生中，九年级学生每周体育锻炼总时长有可能大于八年级学生每周体育锻炼总时长;…………………………………………(6分)
(3)建议一：学生应多进行体育锻炼，有助于增强身体素质；
建议二：学校可以定期开展体育锻炼讲座，向学生普及体育锻炼的好处.(答案不唯一，写出一条，言之有理即可)………………………………(8分)
更多新考法试题 见《重难题新考法》P26重难题一 统计
21. (1)证明:如解图,连接BD,
由题可得 DE⊥BC,且点 O 在线段 DE上,
∴BD=CD,…(1分)
∴∠DBC=∠DAB,
由题可得四边形ACBD是⊙O 的内接四边形，
∴∠DBC+∠DAC=180°,
∵∠DAC+∠CAF=180°,
∴∠CAF=∠DBC,………………………(3分)
∴∠CAF=∠DAB;………………………(4分)
(2)解:如解图,
由(1)可得∠DEF=∠DEB=90°,
∴BE=CE=12BC=3,
∴在Rt△BDE 中, BD=DE2+BE2=42+32=5,…………………………………………(5分)
∵ AB 是⊙O 的直径,
∴∠BDA=90°,
∴∠BDE+∠FDE=90°,
∵∠F+∠FDE=90°,
∴∠F=∠BDE,
∴△BDE∽△DFE,
∴BEDE=BDDF,即 34=5DF,
解得 DF=203.…(8分)
22.解：(1)设每件A款木偶工艺品的售价为m元，每件B款木偶工艺品的售价为n元，
则 7m+6n=29010m+8n=400,解得 m=20n=25,……… (3分)
答：每件A款木偶工艺品的售价为20元，每件B款木偶工艺品的售价为25元；…………(4分)
(2)设购买A款木偶工艺品x件，则购买 B款木偶工艺品(40-x)件，购买总费用为y元，
∵购买 A 款木偶工艺品的数量不超过B 款木偶工艺品数量的 13,
∴x≤1340-x,解得x≤10,
∴x的取值范围为0由题意得,y=20x+25(40-x)=-5x+1000, ………………………………………………(7分)
∵ -5<0,
∴y随x的增大而减小，
∴当x=10时,y的值最小,
y最小=-5×10+1000=950,………………(8分)
∴购买 B款木偶工艺品为40-10=30(件). ………………………………………………(9分)
答：购买 10 件A款木偶工艺品和30 件 B 款木偶工艺品总费用最低，总费用最低为950元.……
………………………………………(10分)
23.解:(1)补画出矩形A₁B₁C₁D₁如解图①所示;…………………………………………………(3分)
(2)2，三角形的中位线等于第三边的一半；………………………………………………(6分)14(3)作出矩形MND₂C₂如解图②所示.……………………………………………………(10分)
阅读理解题
24. (1)解:∵在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,∴∠B=45°,
由旋转可得∠BDE=∠GDH,BD=GD,
∴∠BGD=45°,
∴∠BDG=90°,
∴∠BDE+∠EDG=90°,
∴∠GDH+∠EDG=∠EDH=90°,
∵∠ADE=45°,
∴∠ADF=∠EDH-∠ADE=90°-45°=45°; …………………………………………………(4分)
(2)解题思路引导、
证明:∵∠EAF=90°,由(1)知∠EDF=90°,
∴点E,D,F,A在以EF为直径的圆上,如解图,
∴∠AEF=∠ADF.
同弧所对的圆周角相等.
∵由(1)知∠ADF=45°,
∴∠AEF=45°,
∵∠B=45°,
∴EF∥BC,
将题目要求的线段进行等量代换后找到解题的关键是证明EF∥BC.
∴△AEM∽△ABD,△AMF∽△ADC,…… (6分)
∴EMBD=AMAD,MFDC=AMAD,
∴EMBD=MFDC,
∵由旋转可得GD=BD,
∴EMGD=MFDC;…(8分)
(3)解题思路引导、
BECD+FMAE的值是定值.…(9分)
如解图,∵∠ADB=∠DAC+∠C=∠BDE+∠EDA,∠C=∠B=∠EDA=45°,
∴∠BDE=∠DAC,
∴△EBD∽△DCA,
∴BDCA=BECD,即 BD·CD=BE·CA,
通过证明三角形相似，用相似比得出线段的乘积关系，为后面等量代换提供条件.
∵∠AEF=45°,∠EAF=90°,
∴∠AFE=45°,
∴AF=AE,
∵由(2)得△AMF∽△ADC,
∴△AMF∽△DEB,
∴FMBE=FABD,
∴FMFA=BEBD,即 FMAE=BEBD, …………………… (10分)
∴BECD+FMAE=BECD+BEBD
=BE1CD+1BD
=BE⋅BD+CDCD⋅BD
=BE⋅BCCD⋅BD
=BE⋅BCBE⋅CA
=BCCA
=2..………(12分)
考 法 精准剖析
中考考法
1.福建近6年考法
考查频次：6年4考，近4年连续考查，第24题或25 题位考查.
考查内容：有3 次是以线段或三角形旋转为背景(以旋转90°为主)，有1次是考查对称性；设问特点：均为2问求证+1问求解，求解均为求角度数，重在考查逻辑推理，每一问的解题方法都在为下一问做铺垫，体现了试题由一般到特殊的探究性.2.全国新考法
2022 年版《课程标准》在 2011 年版《课程标准》的基础上，对“综合与实践”领域做了较大调整后，综合与实践中考试题数量每年都在增加，如2023 江西、山西、甘肃兰州、吉林长春等地都以综合与实践的形式考查几何综合题.
解题策略、
常需要设角度或者线段长，利用全等、相似、三角函数、三角形内外角关系、特殊三角形、特殊四边形等进行推导.
更多新考法试题 见《重难题新考法》P28~P29重难题三 几何综合题
25. (1)解:∵ 抛物线 y=mx-n²+n-1过点(1,0),(-1,0),
∴ 抛物线的对称轴为 1+-12=0,
∴n=0,
∴抛物线的解析式为 y=mx²-1,将(1,0)代入,得0=m-1,解得m=1,
∴抛物线的解析式为 y=x²-1;…(4分)
(2)①证明:设点 Aaa²-1,点 Bbb²-1,依题意得ab=-1,
设直线 AB 的解析式为：y=kx+c,则 ka+c=a2-1kb+c=b2-1,解得 k=a+bc=0,
∴直线AB的解析式为y=(a+b)x, …… (7分)
∴当x=0时,y=0,
∴直线AB 经过原点O,
∴A,O,B三点共线;……………………(9分)
[一题多解]如解图①，过点A作AG⊥x轴于点G，过点 B 作 BH⊥x 轴于点 H,连接 OA,OB,设点A(a,a²-1),B(b,b²-1),
∴AG=a²-1,OG=-a,BH=1-b²,OH=b,依题意得ab=-1,
∵tan∠AOG=AGOG=a2-1-a=-a+1a, tan∠BOH=BHOH=1-b2b=1b-b, (6分)
∴tan∠AOG-tan∠BOH=-a+1a-1b-b=b-a+1a -1b=b-a+b-aab=b-a-b+a=0,
∴tan∠AOG=tan∠BOH,
∴∠AOG=∠BOH.
∵∠AOG+∠AOH=180°,
∴∠BOH+∠AOH=180°,…………………(8分)
∴A,O,B三点共线;……………………(9分)
黑卷25题
②解: SACD=SBCD.…(10分)
理由：如解图②，设点A(a,a²-1),点 Bbb²-1.
∵由(2)①知A,O,B三点共线,故可设直线AB的解析式为y=kx,
令 x²-1=kx,整理得 x²-kx-1=0,
∴a+b=k, ab=-1,
设直线AC 的解析式为 y=k₁x-a+a²-1,
令 x²-1=k₁x-a+a²-1,
整理得 x²-k₁x+ak₁-a²=0,
∵ 直线 AC 与抛物线只有一个公共点，
∴Δ=k12-4ak1+4a2=0,即 k₁-2a²=0,
∴k₁=2a,故直线AC 的解析式为 y=2ax-a²-1,
同理可得直线 BC的解析式为 y=2bx-b²-1,
联立 y=2ax-a2-1y=2bx-b2-1,解得 x=a+b2y=-2,
∴Ca+b2-2,
延长CD 交AB 于点M,
∵ CD⊥x轴,
∴点D的横坐标为 a+b2,…(12分)
∵点A的横坐标为a，点B 的横坐标为b，
∴点D到点A和点B的水平距离相等,……………………………………………(13分)
∴△ACD 和△BCD 同底等高,
∴SACD=SBCD.…(14分)