甘肃省天水市2023-2024学年高二下学期5月期中联考数学试题

这是一份甘肃省天水市2023-2024学年高二下学期5月期中联考数学试题，共9页。试卷主要包含了下列各式正确的是等内容，欢迎下载使用。
本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名､班级､考场号､座位号､考生号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知，则（ ）
A. B.0 C.2 D.3
2.在空间直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
3.已知平面外的直线l的方向向量为，平面的一个法向量为，则（ ）
A.l与斜交 B. C. D.
4.已知函数，则的图象在处的切线方程为（ ）
A. B.
C. D.
5.在空间四边形中，E，F分别为，的中点，则（ ）
A. B. C. D.
6.某厂家生产某种产品，最大年产量是10万件.已知年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）满足，若年产量是2万件，则年利润是万元（生产的均可售完）.要使生产厂家获得最大年利润，年产量为（ ）
A.7万件 B.8万件 C.9万件 D.10万件
7.将一块模板放置在空间直角坐标系中，其位置及坐标如图所示，则点到直线的距离为（ ）
A. B. C. D.
8.已知函数在区间上单调递增，则a的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列各式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10.定义在区间上的函数的导函数的图象如图所示，则（ ）
A.函数在区间上单调递减
B.函数在区间上单调递增
C.函数在处取得极大值
D.函数在处取得极小值
11.如图，在正方体中，下列说法正确的是（ ）
A.
B.三棱锥与正方体的体积比为
C.
D.平面
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知向量，且，则___________.
13.某一质点做直线运动，由始点经过t秒后的位移（单位：米）为，则秒时的瞬时速度为___________米/秒.
14.我们通常用“曲率”来衡量曲线弯曲的程度，曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大.工程规划中常需要计算曲率，如高铁的弯道设计.若是的导函数，是的导函数，那么曲线在点处的曲率.已知曲线，则曲线在点处的曲率为___________；若，则曲线的曲率的平方的最大值为___________.（注：第一空2分，第二空3分）
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15.（13分）已知函数.
（1）求的单调区间；
（2）求在上的最大值和最小值.
16.（15分）设O为坐标原点，.
（1）求；
（2）若点P为直线OC上一动点，求的最小值.
17.（15分）已知函数.
（1）若函数的单调递减区间为，求实数a的值.
（2）若存在x使得，求实数a的取值范围.
18.（17分）如图，在四棱锥中，平面平面，，且.
（1）求直线与平面所成角的正弦值；
（2）求二面角的大小.
19.（17分）若函数的导函数分别为，满足且，则称c为函数与的一个“好位点”，记作“点”.
（1）求与的“点”.
（2）判断函数与是否存在“点”，若存在，求出“点”，若不存在，请说明理由.
（3）已知函数，若存在实数，使函数与在区间内存在“点”，求实数q的取值范围.
高二数学参考答案
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，
12.-21 13.4 14.；2
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤
15.【解析】（1）求导得，
令，得.
当时，或；当时，.
所以函数的单调递增区间为和，单调递减区间为.
（2）由（1）知，当时，的变化情况可列表如下：
所以函数的极大值为，
又，
所以函数在上的最大值为，最小值为1.
16.【解析】（1）题意，
所以.
（2）因为点为直线上一动点，所以可设，
所以.
.
当时，取得最小值，最小值为.
17.【解析】（1）方法一；由题意知.
若的单调递减区间为，
则，解得，
而当时，，
由.解得.
所以函数的单调递减区间为，符合题意，所以，
方法二：由题意知，，
因为的单调递减区间为，所以的解集为.
即方程的解为，
所以，解得.
（2）由题意可知，存在使成立，
则存在，使.
令.则，
因为在上是增函数，在上是增函数，
所以在上是增函数，且当时，.
所以当时，；当时，
所以，所以.
所以实数的取值范围为
18.【解析】（1）因为平面平面，平面平面，
所以平面，因为平面，所以，又因为，
所以平面.所以两两垂直.
如图，以为原点，分别以为轴､轴､轴的正方向，并均以1为单位长度，建立空间直角坐标系，
因为，所以，而，所以，
则.
为平面的一个法向量，且.
设直线与平面所成角为，
所以.
（2）由（1）知，.
设是平面的法向量，
则得取，得，
则是平面的一个法向量.
设平面CDP的法向量为，
所以得取，得.
则是平面的一个法向量.
设二面角的平面角为，由图可知二面角为钝角，
所以，
即.
所以二面角的大小为.
19.【解析】（1），因为与存在“点"，
则满足.代入得.
解得，所以“点”为1，
（2）因为.则.
假设存在是函数与的“点”.
得，即.得，解得.
所以函数与存在一个“点”.且“点”为.
（3）由已知得.
依题意可得，存在，满足，
代入得，解得.
又因为.所以，解得或.又，所以.
令，
则在上单调递增.
.又当时，.所以.
所以实数的取值范围为.题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
B
C
D
C
B
A
D
题号
9
10
11
答案
BC
BD
ACD
2
+
0
-
单调递增
极大值
单调递减