北师大版八年级下册1 平行四边形的性质教课内容课件ppt

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1.理解平行四边形的概念,掌握平行四边形的边、角的性质. 2.经历探索并证明平行四边形对边、对角相等的性质,并能进行有关证明和计算.
重点：平行四边形边、角性质的理解和运用.难点：应用平行四边形边、角性质进行证明和计算.
平行四边形是生活中常见的图形,你能举出一些实例吗?
你还能举出其他例子吗？
问题1：根据上边的图形,用文字怎么来描述平行四边形呢?
解：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
【知识归纳】(1)两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.记作:▱ABCD.读作:“平行四边形ABCD”.(2)平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线.
问题2：平行四边形是中心对称图形吗? 如果是,你能找出它的对称中心并验证你的结论吗?
解：是;两条对角线的交点是它的对称中心.
【知识归纳】平行四边形是中心对称图形,两条对角线的交点是它的对称中心.
问题3：平行四边形是一种特殊的四边形,根据定义画一个平行四边形,观察它,除了“两组对边分别平行”外,它的边之间还有什么关系? 它的角之间有什么关系? 度量一下,和你的猜想一致吗? 是否能证明出来?
解：平行四边形对边相等,对角相等.
【分析】上述猜想涉及线段相等、角相等.我们知道,利用三角形全等得出全等三角形的对应边、对应角都相等,是证明线段相等、角相等的一种重要的方法. 为此,我们通过添加辅助线,构造两个三角形,通过三角形全等进行证明.
【知识归纳】平行四边形对边相等,对角相等.
证明如下：已知如左图,四边形 ABCD 是平行四边形,求证:AB=CD,BC=DA; ∠B=∠D,∠BAD=∠DCB.证明:连接 AC.如右图所示. ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,∴ AB∥CD,BC∥DA.∴ ∠1 =∠2,∠3 =∠4. ∵ AC=CA,∴ △ABC≌△CDA.∴ AB=CD,BC=DA.∠B=∠D.又∵ ∠1 =∠2,∠3 =∠4, ∴∠1+∠4=∠2+∠3. 即∠BAD=∠DCB.
例1 已知:在平行四边形 ABCD 中,E,F 是对角线 AC 上的两点,并且 AE=CF,求证:BE=DF.
证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ AB=CD,AB∥CD. ∴ ∠BAE=∠DCF. 又∵ AE=CF, ∴ △ABE≌△CDF(SAS). ∴ BE=DF
例2 有一块形状如图所示的玻璃,不小心把 EDF 部分打碎了,现在只测得 AE=60 cm, BC=80 cm,∠B=60°且AE∥BC、AB∥CF,你能根据测得的数据计算出 DE 的长度和∠D 的度数吗?
证明：∵ AE∥BC,AB∥CF, ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. ∴ ∠D=∠B= 60°, AD=BC=80 cm. 又∵ AE=60 cm, ∴ ED=AD-AE=80-60=20(cm). 故 DE 的长度是20cm,∠D 的度数是60°.
4.巩固练习 完成教材课后同步练习