辽宁省沈阳市第一二六中学2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题

这是一份辽宁省沈阳市第一二六中学2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

检查时长：120分钟 作业满分：120分
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如果，那么下列各式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在中，，，，则BC的长是（ ）
A． B．4 C． D．
4．顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所形成的四边形是（ ）
A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
5．三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（ ）
A．三条高线的交点 B．三条中线的交点
C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点
6．在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，菱形ABCD中，AC交BD于点O，于点E，连接OE，若，则（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在中，，将绕点A逆时针旋转到位置（其中点B和点D，点C和点E分别对应）．若，则的大小（ ）
A． B． C． D．
10．如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（ ）
A．当时，是矩形 B．当时，是菱形
C．当是正方形时， D．当是菱形时，
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．如果一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是________边形．
12．如图，在中，，分别以A、C为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于M、N两点，直线MN交AD于点E，若的周长是12，则BC的长为________．
13．如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为________．
14．如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，若，则四边形EGFH的周长是________．
15．数学研究小组以“手拉手图形”为主题开展数学活动，两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把他们的底角顶点连接起来，则形成一组全等三角形，我们把这个规律的图形称为“手拉手图形”．如图1，已知等边的边长为6，点D，E分别为AC，BC的中点，现将绕点C顺时针旋转角度为，直线BE，AD相交于点F；
当旋转到图2位置（B、C、D在同一直线上）时，的度数为________；
在整个旋转过程中，当点D与F重合时，BE的长为________．

图1 图2
三、解答题（本题共8道小题，共75分）
16．（本小题6分）
解不等式组
17．（本小题7分）
已知方程组的解为正数，求a的取值范围．
18．（本小题8分）
已知：如图，四边形BCDE是矩形，，求证：．
19．（本小题10分）
如图，的三个顶点坐标分别为，，．
（1）将向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到，画出平移后的；
（2）将绕点B逆时针旋转得到，画出旋转后的，并直接写出点的坐标；
（3）在（1）条件下，点P、Q分别在x轴，y轴上运动，若以，，P、Q为顶点的四边形为平行四边形，则Q点坐标为________．
20．（本小题10分）
如图，在平行四边形ABCD中，，E、F分别为边AB、CD的中点，连接DE、BF．
（1）求证：四边形BFDE是菱形；
（2）若，，求四边形BFDE的面积．
21．（本小题10分）
某樱桃批发商与某快递公司合作寄送樱桃．
素材1：
素材2：
问题解决：
22．（本小题12分）
如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，直线经过点，与x轴交于点A，与y轴交于点B．线段CD平行于x轴，交直线于点D，连接OC，AD．
（1）填空：________，点A的坐标是（____，____）；
（2）求证：四边形OADC是平行四边形；
（3）动点P从点O出发，沿对角线OD以每秒1个单位长度的速度向点D运动，直到点D为止：动点Q同时从点D出发，沿对角线DO以每秒1个单位长度的速度向点O运动，直到点O为止．设两个点的运动时间均为t秒．
①当时，的面积是________；
②当为直角三角形时，请直接写出此时点Q的坐标．
23．（本小题12分）
问题情境：“综合与实践”课上，杨老师提出如下问题：将图1中的正方形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的等腰直角三角形纸片，表示为和，其中，将和按图2所示方式摆放（点C，B，E三点共线），其中点B与点D重合（标记为点B）．连接AF，取AF的中点M，过点F作交CM的延长线于点N，连接NE，此时E、F、N在同一直线上．

图1 图2 图3
（1）AC与NF的数量关系为________；的形状为________三角形；
（2）深入探究：杨老师将图2中的△BEF绕点B顺时针方向旋转．
①当点C，B，E三点不在一条直线上时，如图3所示，并让同学们提出新的问题并解决新问题．
“洞察小组”提出问题是（1）中形状的结论是否仍然成立？若成立，请你证明；若不成立，请你写出新的结论，并证明；
②“思考小组”提出问题是：若正方形的边长是4，把图2中的绕点B顺时针方向旋转一周过程中，连接AE，点G为AE中点，CG的最大值为________；当CG最小时，请直接写出点F到直线AE的距离．
沈阳市第一二六中学教育集团2023-2024学年度下学期
八年级期中数学作业检测答案
一、选择题
1．C 2．D 3．D 4．B 5．C 6．C 7．C 8．A 9．B 10．D
二、填空题
11．六（写数字6给1分） 12．7 13． 14．
15． 或
（第一个空1分：第二个空2分，每个解1分，只对一个没化简不给分，对两个没化简扣1分，一错一对不给分）
三、解答题
16．（6分）
解：解不等式①，得：， 2分
解不等式②，得：， 2分
画数轴 1分
∴原不等式组的解集为． 1分
17．（7分）
解：解方程组
． 2分
， 2分
得 1分
得 1分
∴． 1分
18．（8分）
证明：∵四边形BCDE是矩形，
∴，， 2分
∵，
∴， 2分
∴， 1分
∴， 1分
∴ 1分
∴． 1分
（其他方法合理同样给分）
19．（10分）
解：（1）作图2分，结论1分
（2）作图2分，结论1分 点的坐标 1分
（3）或或． 一个1分共3分
注：一二问统一下一个结论也给分
20．（10分）
（1）证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，， 1分
∵E，F分别为边AB，CD的中点，
∴，，
∴， 1分
∵
∴四边形DEBF是平行四边形， 1分
∵，∴，
在中
∵E边AB的中点，
∴， 1分
∴四边形DEBF为菱形； 1分（5分）
（2）过点D作，
∵，，
∴
∵，
∴ 1分
在中，，由勾股定理得，
1分
∵，，
∴
∴， 1分
∵E边AB的中点，
∴， 1分
∴． 1分（5分）
21．（10分）
任务一：解：根据题意得：
，
解得：， 2分
，
∴y与x之间的关系式为 2分
任务二：
若单件寄送，则需寄费， 1分
若分两件寄送，则可使得每件都不少于10千克，例如一件10千克，一件16千克，需寄费元， 1分
若分三件寄送，则可使得三件都少于10千克，则需寄费元， 1分
∴，
最省寄送费用是96元． 1分（写出一种寄送方式1分，共4分）
任务三： 2分
22．（12分）
（1）（2分）， 2分，横纵坐标各1分
（2）∵线段CD平行于x轴，
∴D点的纵坐标与C点纵坐标相等，
又∵D点在直线上，
当时，，
即， 2分
∴，
∵，
∴， 1分
又∵，
∴四边形OADC是平行四边形； 1分（4分）
（3）①12 2分
②或 2分，每个点1分
23．（12分）
（1） 2分，等腰直角 2分 注：填等腰直角三角形同样给分
（2）①成立． 1分
证明：
如图，延长CB，NF相交于点H，设EF与BH相交于点O，和是等腰直角三角形，
∵点M是AF的中点，
∴，
∵，
∴； 1分
在和中，
，
∴， 1分
∴，
∵和是腰长相等的等腰直角三角形，
∴，且，
∵，
∴，
∴．
∵是和的外角，
∴，
∴，
∴， 1分
在和中，
，
∴，
∴，， 1分
∴，
即，
∴是等腰直角三角形； 1分
注：全等不列大括号不扣分，判定方法不写也不扣分，其余方法正确均给分
（3） 1分， 1分某快递公司规定：
1．从当地寄送樱桃到A市按重量收费：
当樱桃重量不超过10千克时，需要寄送费32元；
当重量超过10千克时，超过部分另收m元/千克．
2．寄送樱桃重量均为整数千克．
电子存单1
电子存单2
电子存单3
托寄物：樱桃
包装服务产品类型：某快递公司
计量重量：7千克
件数：1
总费用：32元
托寄物：樱桃
包装服务产品类型：某快递公司
计量重量：12千克
件数：1
总费用：44元
托寄物：樱桃
包装服务产品类型：某快递公司
计量重量：15千克
件数：1
总费用：62元
任务1
分析变量关系
根据以上信息，请求出m的值，并求出樱桃重量超过10千克时寄送费用y（元）关于樱桃重量x（千克）之间的函数关系式
任务2
计算最省费用
若樱桃重量达到26千克，请求出最省的寄送费用．
任务3
探索最大重量
小红想在当地购买一批价格为80元/千克的樱桃并全部寄送给在A市的朋友们．若小红能用来支配的钱有8000元，请直接写出她最多可以购买多少千克的樱桃？