江苏省无锡市天一实验学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(无答案)

这是一份江苏省无锡市天一实验学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(无答案)，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题．等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：120分钟试卷总分：130分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
1．2024年暑假即将来临，我国各大博物院（馆）是同学们不错的选择，下面四幅图是我国一些博物院（馆）的标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．某市有3万名学生参加中考，为了考察他们的数学考试成绩，抽样调查了2000名考生的数学成绩，在这个问题中，下列说法正确的是（ ）
A．3万名考生是总体 B．每名考生的数学成绩是个体
C．2000名考生是总体的一个样本 D．2000名是样本容量
3．为丰富学生的课外生活，学校开展游园活动，小丽同学在套圈游戏中一共套圈15次，套中6次，则小丽套圈套中的频率是（ ）
A． B． C． D．
4．能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
5．把分式中的x和y都扩大2倍，分式的值（ ）
A．不变 B．扩大2倍 C．缩小为原来的 D．扩大4倍
6．实数x、y在数轴上对应点的位置如图所示，则可化简（ ）
A． B． C． D．
7．近视眼镜的镜片是凹透镜，研究发现，近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距的关系式满足．小明原来佩戴400度近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗，复查验光时，所配镜片焦距调整为，则小明的眼镜度数（ ）
A．下降了250度 B．下降了150度 C．上涨了250度 D．上涨了150度
8．如图，在平面直角坐标系中，的一条边OA在y轴上，，，将向右平移，某一时刻，反比例函数的图象恰好经过点A和OB的中点C，则k的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
9．如图，在正方形ABCD中，点E从点B出发，沿边BC方向向终点C运动，交AB于点F，以FD，FE为邻边构造平行四边形DFEP，连接CP，则的度数的变化情况是（ ）
A．一直减小 B．一直减小后增大 C．一直不变 D．先增大后减小
10．如图，中，，，将绕点C逆时针旋转，得到，连结BM，则BM的长是（ ）
A． B． C． D．3
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）
11．若有意义，则x的取值范围是________．
12．若取简二次根式与是同类二次根式，则________．
13．如图，将绕点A逆时针旋转得到，若，，则________．
14．如图所示，反比例函数图象上有一点P，过点P作y轴垂线交y轴于点Q，连OP，若，则________．
15．已知直线与反比例函数．在同一坐标系的交点坐标是和，则当时，x的取值范围是________．
16．如图，四边形ABCD是菱形，，延长BC到点E，CM平分，过点D作，垂足为F．若，则对角线BD的长是________．
17．定义：若两个分式A与B满足：，则称A与B这两个分式互为“美妙分式”．若分式与互为“美妙分式”，且a，b均为不等于0的实数，则分式________．
18．邻边长分别为1，的平行四边形纸片；如图那样折一下，剪下一个边长等于1的菱形（称为第一次操作）；再把剩下的平行四边形如图那样折一下，等下一个边长等于此时平行四边形一边长的菱形（称为第二次操作）；再把剩下的平行四边形如此反复操作下去．若在第三次操作后，剩下的平行四边形为菱形，则a的值________．
三、解答题．（本大题共9小题，共76分．）
19．计算：（每小题3分，共6分）
（1）； （2）
20．解方程：（每小题3分，共6分）
（1）． （2）．
21．（本题满分6分）
某校为全校2500名学生提供了四种在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，并对部分学生做了“最感兴趣的在线学习方式”调查（只选择一类），把调查结果绘制成两幅不完整的统计图，如下：
图1 图2
根据以上信息，解决下列问题：
（1）本次调查的人数为________名，补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，“在线答疑”所在扇形的圆心角度数为________；
（3）估计全校学生中有多少名学生喜欢“在线答疑”的方式．
22．（本题满分8分）
如图，的对角线AC，BD相交于点O，将对角线BD向两个方向延长，分别至点E和点F，且使．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形：
（2）若，求证：四边形AECF是矩形．
23．（本题满分6分）
正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1，小正方形的顶点叫做格点），的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：
（1）画出绕点A顺时针旋转的，并写出点C的对应点的坐标为________；
（2）画出关于点O成中心对称的；
（3）点D为平面内一点，若以点A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，则所有满足条件的点D的坐标为______________．
24．（本题满分8分）
如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）若直线与x轴交于点C，x轴上是否存在一点P，使?若存在，请求出点P坐标；若不存在，说明理由．
25．（本题满分10分）
心理学家研究发现，一般情况下，在一节40分钟的课中，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散，经过实验分析可知，学生的注意力指数y随时间x（分）的变化规律如图所示，其中AB、BC分别为线段，BC平行于x轴，CD为双曲线的一部分．上课开始时，注意力指数为20，第10分钟时，注意力指数为40，根据图象信息．
回答下列问题：
（1）中间一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态持续的时长为________分钟；
（2）若开始上课第x分钟学生的注意力指数和上课第40分钟时的注意力指数相等，求x的值；
（3）一道数学题，需要讲19分钟，为了讲解效果，要求学生的注意力指数至少为36，那么经过适当安排．老师能否在学生注意力指数达到所需要的状态下讲解完这道题？请说明理由．
26．（本题满分12分）
在平面直角坐标系中，己知点、、．
（备用图）
（1）_______，四边形OABC的面积是________；
（2）当四边形OABC是轴对称图形时，求a的值；
（3）连接OB，过OB的中点E作直线l，分别交线段AB、OC于点F、G．连接OF，的面积为8，反比例函致的图象经过直线l上两点E、F，求k的值．
27．（本题满分14分）
综合与实践
动手实践：数学课上老师让学生们折矩形纸片，下面几副图是学生们折出的一部分图形（沿直线l折叠），由于折痕所在的直线不同，折出的图形也不同，各个图形中所隐含的基本图形也不同，我们可以通过发现基本图形研究这些图形中的几何问题．
问题解决：
（1）如图1，将矩形纸片ABCD沿直线MB折叠，使得点C与点A重合，点D落在点的位置，连接MC，AB，AC线段AC交MN于点O，则与的关系为________，线段AC与线段MN的关系为________，小强量得，则________，小丽说：“四边形ANCM是菱形”，请你帮她证明．
拓展延伸：
（2）如图2，矩形纸片ABCD中，，，小明矩形纸片ABCD沿直线AM折叠，点B落在点的位置，交AD点N，请你直接写出线段D的长：_________．
综合探究：
（3）如图3，ABCD是一张矩形纸片，，，在矩形ABCD的边AB上取一点M，在CD上取一点N，将纸片沿MN折叠，使线段MB与线段DN交于点P，得到，请你确定面积的取值范围________________．
图1 图2 图3