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2024年广东省中山市纪雅学校中考模拟数学试题（原卷版+解析版）
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1. 9的算术平方根是（ ）
A. B. 81C. D. 3
2. 下列图形中，属于轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是( )
A. B. C. D. 且
4. 如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）
A. 30°B. 25°C. 20°D. 15°
5. 为了了解一路段车辆行驶速度的情况，交警统计了该路段上午7：00至9：00来往车辆的车速(单位：千米/时)，并绘制成如图所示的条形统计图．这些车速的众数、中位数分别是( )
A 80千米/时，60千米/时B. 70千米/时，70千米/时
C. 60千米/时，60千米/时D. 70千米/时，60千米/时
6. 小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买20只铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元，设每支铅笔x元，每本笔记本y元，则可列方程组（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，从一块直径是8m圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，圆锥的高是（ ）m．
A. B. 5C. D.
8. 为推进垃圾分类，推动绿色发展．某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类．用万元购买甲型机器人和用万元购买乙型机器人的台数相同，两型号机器人的单价和为万元．若设甲型机器人每台万元，根据题意，所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，抛物线与轴交于点，其对称轴为直线，结合图象分析下列结论：①；②；③当时，随的增大而增大；④一元二次方程的两根分别为，；⑤；⑥若，为方程的两个根，则且，其中正确的结论有（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
10. 已知二次函数的图象上有两点和 (其中)，则( )
A. 若，当时，
B. 若，当时，
C. 若，当时，
D. 若，当时，
二．填空题
11. 二次根式有意义的条件是____________________．
12. 袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个白球.从袋中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率为________.
13. 如图，五边形是的内接正五边形，是的直径，则的度数是_______°．
14. 要使代数式有意义，x的取值范围是__________．
15. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，P是以点为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连结OQ．则线段OQ的最小值是_________．
三、解答题
16 （1）化简：；
（2）解不等式组并写出它的所有整数解．
17. 某商场销售甲、乙两种商品，其中甲商品进价40元/件，售价50元/件；乙商品进价50元/件，售价80元/件．现商场用12500元购入这两种商品并全部售出，获得总利润4000元，则该商场购进甲、乙两种商品各多少件？
18. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，．
（1）将向上平移4个单位长度得到，请画出；
（2）请画出关于轴对称的；
（3）请写出点关于原点对称点的坐标．
19. 如图，在中，，分别是，的中点．
（1）求证：；
（2）连接，当线段与满足什么条件时，四边形是菱形？并说明理由．
20. 北大壶滑雪场是我国重要的滑雪基地，拥有国际标准雪道19条，其中青云大道某段坡长为800米，坡角，求垂直落差的高度．（结果保留整数：参考数据：，，）
21. 随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
（1）这次统计共抽查了______名学生；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）若某校有1000名学生，试估计最喜欢用“微信”沟通的人数．
22. 如图，AB是直径，AC是的一条弦，点P是上一点，且PA=PC，PD//AC，与BA的延长线交于点D.
（1）求证:PD是的切线；
（2）若tan∠PAC= ，AC = 12.求直径AB的长.
23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C，且直线过点B，与y轴交于点D，点C与点D关于x轴对称．点P是线段上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，交直线于点N．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）当的面积最大时，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在点Q，使得以三点为顶点的三角形是直角三角形，若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．
1. 9的算术平方根是（ ）
A. B. 81C. D. 3
2. 下列图形中，属于轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是( )
A. B. C. D. 且
4. 如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）
A. 30°B. 25°C. 20°D. 15°
5. 为了了解一路段车辆行驶速度的情况，交警统计了该路段上午7：00至9：00来往车辆的车速(单位：千米/时)，并绘制成如图所示的条形统计图．这些车速的众数、中位数分别是( )
A 80千米/时，60千米/时B. 70千米/时，70千米/时
C. 60千米/时，60千米/时D. 70千米/时，60千米/时
6. 小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买20只铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元，设每支铅笔x元，每本笔记本y元，则可列方程组（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，从一块直径是8m圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，圆锥的高是（ ）m．
A. B. 5C. D.
8. 为推进垃圾分类，推动绿色发展．某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类．用万元购买甲型机器人和用万元购买乙型机器人的台数相同，两型号机器人的单价和为万元．若设甲型机器人每台万元，根据题意，所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，抛物线与轴交于点，其对称轴为直线，结合图象分析下列结论：①；②；③当时，随的增大而增大；④一元二次方程的两根分别为，；⑤；⑥若，为方程的两个根，则且，其中正确的结论有（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
10. 已知二次函数的图象上有两点和 (其中)，则( )
A. 若，当时，
B. 若，当时，
C. 若，当时，
D. 若，当时，
二．填空题
11. 二次根式有意义的条件是____________________．
12. 袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个白球.从袋中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率为________.
13. 如图，五边形是的内接正五边形，是的直径，则的度数是_______°．
14. 要使代数式有意义，x的取值范围是__________．
15. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，P是以点为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连结OQ．则线段OQ的最小值是_________．
三、解答题
16 （1）化简：；
（2）解不等式组并写出它的所有整数解．
17. 某商场销售甲、乙两种商品，其中甲商品进价40元/件，售价50元/件；乙商品进价50元/件，售价80元/件．现商场用12500元购入这两种商品并全部售出，获得总利润4000元，则该商场购进甲、乙两种商品各多少件？
18. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，．
（1）将向上平移4个单位长度得到，请画出；
（2）请画出关于轴对称的；
（3）请写出点关于原点对称点的坐标．
19. 如图，在中，，分别是，的中点．
（1）求证：；
（2）连接，当线段与满足什么条件时，四边形是菱形？并说明理由．
20. 北大壶滑雪场是我国重要的滑雪基地，拥有国际标准雪道19条，其中青云大道某段坡长为800米，坡角，求垂直落差的高度．（结果保留整数：参考数据：，，）
21. 随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
（1）这次统计共抽查了______名学生；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）若某校有1000名学生，试估计最喜欢用“微信”沟通的人数．
22. 如图，AB是直径，AC是的一条弦，点P是上一点，且PA=PC，PD//AC，与BA的延长线交于点D.
（1）求证:PD是的切线；
（2）若tan∠PAC= ，AC = 12.求直径AB的长.
23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C，且直线过点B，与y轴交于点D，点C与点D关于x轴对称．点P是线段上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，交直线于点N．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）当的面积最大时，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在点Q，使得以三点为顶点的三角形是直角三角形，若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．
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