专题10 三角形压轴（12题型+限时检测）-2024年中考数学二轮复习讲义（全国通用）

这是一份专题10 三角形压轴（12题型+限时检测）-2024年中考数学二轮复习讲义（全国通用），文件包含专题10三角形压轴原卷版docx、专题10三角形压轴解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共171页， 欢迎下载使用。
一、复习方法
1.以专题复习为主。 2.重视方法思维的训练。
3.拓宽思维的广度，培养多角度、多维度思考问题的习惯。
二、复习难点
1.专题的选择要准，安排时间要合理。 2.专项复习要以题带知识。
3.在复习的过程中要兼顾基础，在此基础上适当增加变式和难度，提高能力。
专题10 三角形压轴
目 录
TOC \ "1-3" \n \h \z \u
\l "_Tc163941460" 题型01 与三角形有关的多结论问题（选/填）
\l "_Tc163941461" 题型02 与三角形有关的平移问题
\l "_Tc163941462" 题型03 与三角形有关的翻折问题
\l "_Tc163941463" 题型04 与三角形有关的旋转问题
\l "_Tc163941464" 题型05 与三角形有关的全等/相似问题
\l "_Tc163941465" 题型06 与三角形有关的最值问题
\l "_Tc163941466" 题型07 与三角形有关的动点问题
\l "_Tc163941467" 题型08 与三角形有关的新定义问题
\l "_Tc163941468" 题型09 与三角形有关的阅读理解问题
\l "_Tc163941469" 题型10 与三角形有关的存在性问题
\l "_Tc163941470" 题型11 三角形与几何图形综合
\l "_Tc163941471" 题型12 三角形与函数综合
\l "_Tc163941472" （时间：60分钟）
题型01 与三角形有关的多结论问题（选/填）
1．（2023·陕西宝鸡·一模）如图，在△ABC中，分别以AC，BC为边作等边△ACD和等边△BCE．设△ACD，△BCE，△ABC的面积分别是S1,S2,S3现有如下结论：①S1:S2=AC2:BC2；②连接AE，BD，则△BCD≌△ECA；③若AC⊥BC，则S1⋅S2=34S32，其中正确结论的序号是（ ）

A．①②B．①③C．①②③D．②③
2．（2023·浙江湖州·二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，点D，E分别是边AB和BC上的两点，连结DE，将△BDE沿DE折叠，点B恰好落在AC的中点M处，BM与DE交于点F．下列三个结论：①DF=EF；②DM⊥AM；③tan∠CME=11312其中正确的是 ．（写出正确结论的序号）
3．（2023·辽宁抚顺·三模）如图，在△ABC中，∠BAC=45°，CD⊥AB于点D，AE⊥BC于点E，AE与CD交于点F，连接BF，DE，下列结论中：①AF=BC；②2cs∠DEB=12，③AE−CE=2ED，④若∠CAE=30°，则AF+BFAC=1，正确的是 ．（填写序号）．

题型02 与三角形有关的平移问题
4．（2023·吉林长春·模拟预测）【问题原型】如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB．若AB=5，BC=3，则CD的长为 ；
【操作一】如图，②，将图①中的，△ACD沿AC翻折得到△ACE，则四边形AECD的周长为 ；
【操作二】如图③，将图②中的△ACE沿射线AB方向平移，使点A与点D重合，得到△DGF，点E的对应点为点F．
（1）求证：四边形ADFE是菱形；
（2）直接写出四边形ADGF的周长．
5．（2023·山东青岛·三模）已知：如图①，△ABC为边长为2的等边三角形，D、E、F分别为AB、AC、BC中点，连接DE、DF、EF．将△BDF向右平移，使点B与点C重合；将△ADE向下平移，使点A与点C重合，如图②．
(1)设△ADE、△BDF、△EFC的面积分别为S1、S2、S3，则S1+S2+S3_______3（用“”填空）
(2)已知：如图③，∠AOB=∠COD=∠EOF=60°，AD=CF=BE=2，设△ABO、△FEO、△CDO的面积分别为S1、S2、S3；问：上述结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（可利用图④进行探究）
6．（2023·辽宁沈阳·三模）在平面直角坐标系中，△DOE是等腰直角三角形，∠ODE=90°，DO=DE=3，点D在x轴的负半轴上，点E在第二象限，矩形ABCO的顶点B4，2，点C在x轴的正半轴上，点A在y轴的正半轴上．将△DOE沿x轴向右平移，得到△D'O'E'，点D，O，E的对应点分别为D'，O'，E'．

(1)如图1，当E'O'经过点A时，求直线O'A的函数表达式；
(2)设OO'=t，△D'O'E'与矩形ABCO重叠部分的面积为S；
①如图②，当△D'O'E'与矩形ABCO重叠部分为五边形时，D'E'与AB相交于点M，E'O'分别与AB，BC交于点N，P，用含有t的式子表示S ；直接写出t的取值范围 ；
②请直接写出满足S=72的所有t的值 ．
题型03 与三角形有关的翻折问题
7．（2023·江苏盐城·模拟预测）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=4，点E、F分别在直线AC、边BC上，连接EF，将△CEF沿着EF翻折，点C落在边AB上的点D处.过点D作DM⊥AB，交直线AC于M．
(1)AC= ，BC= ；
(2)当CF=CE时，求证：△EMD≌△FBD；
(3)当CMCE=12时，求AD的值；
(4)连接CD交EF于点P，当AP+BP取最小值= 时，EF的值为 ．
8．（2023·重庆·模拟预测）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，过B点作BE⊥AC于点E，点D为线段AC的中点，连接BD．
(1)如图1，AB=2，AC=6，求ED的长度；
(2)如图2，将线段DB绕着点D逆时针旋转45°得到线段DG，此时DG⊥AC，连接BG，点F为BG的中点，连接EF，求证：BC=2EF；
(3)如图3，∠ACB=30°，AB=3，点P是线段BD上一点，连接AP，将△APB沿AP翻折到同一平面内得到△APB'，连接CB'，将线段绕点CB'顺时针旋转60°得线段CQ，连接BQ，当BQ最小时，直接写出△BCQ的面积．
9．（2023·重庆渝北·二模）等边△ABC中，点D为直线AB上一动点，连接DC．

(1)如图1，在平面内将线段DC绕点C顺时针旋转60°得到线段CE，连接BE，若D点在AB边上，且DC=5，tan∠ACD=12，求BE的长度．
(2)如图2，若点D在AB延长线上，点G为线段DC上一点，点F在CB延长线上，连接FG、AG．在点D的运动过程中，若∠GAF+∠ABF=180°，且FB−BD=AC，猜想线段CG与线段DG之间的数量关系，并证明你的猜想．
(3)如图3，将△BDC沿直线BC翻折至△ABC所在的平面内得到△BD'C，M点在AB边上，且AM=14AB，将MA绕点A逆时针旋转120°得到线段AN，点H是直线AC上一动点，将△MNH沿直线MH翻折至△MNH所在平面内得到△MN'H，在点D、H运动过程中，当N'D'最小时，若AB=4，请直接写出△DN'H的面积．
题型04 与三角形有关的旋转问题
10．（2023·重庆九龙坡·模拟预测）在等腰△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，将斜边AC绕点A逆时针旋转一定角度得到线段AD，AD交BC于点G，过点C作CF⊥AD于点F．
(1)如图1，当旋转22.5°时，若BG=1，求AC的长；
(2)如图2，当旋转30°时，连接BD，CD，延长CF交BD于点E，连接EG，求证：AG=CE+EG；
(3)如图3，点M是AC边上一动点，在线段BM上存在一点N，使NB+NA+NC的值最小时，若NA=2，请直接写出△CNM的面积．
11．（2023·贵州贵阳·二模）在△ABC中，∠CAB=90°，在△ADE中，∠EAD=90°，已知Rt△ABC和Rt△ADE有公共顶点A，连接BD和CE．
(1)如图①，若AB=AC，AD=AE，当△ABC绕点A旋转α0°0的图像上有一点P，PA⊥x轴于点A，点B在y轴上，则△PAB的面积为______．
(3)如图2，P是边长为a的正△ABC内任意一点，点O为△ABC的中心，设点P到△ABC各边距离分别为ℎ1，ℎ2，ℎ3，连接AP，BP，CP，由等面积法，易知12aℎ1+ℎ2+ℎ3=S△ABC=3S△OAB，可得ℎ1+ℎ2+ℎ3=32a；如图3，若P是边长为4的正五边形ABCDE内任意一点，设点P到五边形ABCDE各边距离分别为ℎ1，ℎ2，ℎ3，ℎ4，ℎ5，参照上面的探索过程，求ℎ1+ℎ2+ℎ3+ℎ4+ℎ5的值．（参考数据：tan36°≈23，tan54°≈32）
(4)如图4，已知⊙O的半径为1，点A为⊙O外一点，OA=2，AB切⊙O于点B，弦BC∥OA，连接AC，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）
(5)我国数学家祖暅，提出了一个祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相等．如图所示，某帐篷的造型是两个全等圆柱垂直相交的公共部分的一半（这个公共部分叫做牟合方盖），其中曲线AOC和BOD均是以1为半径的半圆．用任意平行于帐篷底面ABCD的平面截帐篷，所得截面四边形均为正方形，且该正方形的面积恰好等于与帐篷同底等高的正四棱柱中挖去一个倒放的同底等高的正四棱锥后同高度截面的面积（图8中阴影部分的面积），因此该帐篷的体积为______．（正棱锥的体积V=13底面积×高）
34．（2023·山东聊城·二模）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），点A的坐标为−1,0，与y轴交于点C0,−3，直线CD:y=2x−3与x轴交于点D．动点M在抛物线上运动，过点M作MP⊥x轴，垂足为点P，交直线CD于点N．
(1)求抛物线的表达式；
(2)当点P在线段OD上时，△CDM的面积是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由；
(3)点M在运动过程中，能否使以C，N，M为顶点的三角形是以NM为腰的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标．
35．（2023·西藏日喀则·一模）在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx−4与x轴交于A(−1，0),B(4，0)两点，与y轴交于点C，点P是直线BC下方抛物线上一动点．

(1)求这条抛物线的解析式：
(2)如图（甲），在x轴上是否存在点E，使得以E，B，C为顶点的三角形为直角三角形？若存在，请直接写出点E坐标；若不存在，请说明理由；
(3)如图（乙），动点P运动到什么位置时，△PBC面积最大，求出此时P点的坐标和△PBC面积的最大值．
36．（2023·山东济南·二模）如图，点B坐标为(−1,0)，点A在x轴的正半轴上，四边形BDEA是平行四边形，DF⊥x轴于点F，BD=35,tan∠DBA=2，反比例函数y=kx(k>0)在第一象限内的图象经过点D，与AE交于点C，且ACCE=12．

(1)求反比例函数解析式及C点坐标；
(2)若线段BD上一点P，使得∠DCP=∠BDF，求点P的坐标；
(3)过点C作CG∥y轴，交DE于点G，点M为直线CG上的一个动点，H为反比例函数上的动点，是否存在这样的点H、M，使得以C、H、M为顶点的三角形与△ABE相似？若存在，求出所有满足条件的M点坐标；若不存在，请说明理由．
（时间：60分钟）
一、单选题
1．（2024·四川广元·二模）如图，在等边三角形ABC中，D是边BC上的中点，DE∥AB．将△CDE绕点C顺时针旋转α(0°