江苏省盐城市盐都区二小教育集团2023-2024学年六年级下学期数学期中试卷

这是一份江苏省盐城市盐都区二小教育集团2023-2024学年六年级下学期数学期中试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，判断题，计算题，画图题，应用题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题。（2×6＝12分）
1．六（1）班选班长，投票结果如下表，下面的扇形统计图，（ ）正确。
A．B．C．
2．如图，先将甲容器注满水，再将水倒入乙容器，这时乙容器的水的高度是（ ）。
A．12cmB．24cmC．8cm
3．把一个圆柱形薯片盒的商标纸展开是一个边长20厘米的正方形，下面关于这个薯片盒说法正确的是（ ）。
A．底面半径是20厘米B．底面周长是20厘米
C．底面直径是20厘米D．底面积是20平方厘米
4．小亚学了“比”的知识后，想规划一块地用来种黄瓜和茄子，黄瓜和茄子的面积比是3：5，如图所示是小娅画出的规划图，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．一只瓢虫长5毫米，在图片上它的身长是2厘米，这张图片的比例尺是（ ）。
A．1：4B．1：40C．4：1D．40：1
6．根据4a=3b，可以组成的比例是（ ）。
A．a：b=3：4B．a：b=4：3C．a：4=b：3D．a：3=4：b
二、填空题。（1×18＝18分）
7．如图是一个 统计图。图中C占总数的 %。如果整幅图表示育才小学有1000人，那么B表示 人。
8．把一块圆柱形木料削成一个最大的圆锥，如果圆柱的体积是15立方分米，那么圆锥的体积是 立方分米；如果削去部分的体积是18立方分米，那么未削前圆柱的体积是 立方分米。
9．有一块直角边分别为3厘米和4厘米的直角三角板，绕着4厘米的这条边旋转一周，形成的图形的体积是 立方厘米。
10．比例2：7=6：21， 如果第一个比的后项加7，那么第二个比的后项应该加 才能使等式成立。
11．某学校课后服务社团活动中，参加书法社团与参加足球社团的人数比是6：7。书法社团有42人，足球社团有 人。
12．在一幅学校的平面图上，用16厘米长的线段表示320米，这幅图的比例尺是 。
13．在比例尺1：5000000的地图上，量得A、B两地的距离是6.4厘米，一辆汽车以平均每小时80千米的速度从A地出发，行驶 小时可以到达B地。
14．把一面长9厘米，宽6厘米的长方形红旗按8：1的比放大，放大后的红旗周长是 厘米。如果按1：3的比缩小，缩小后的红旗的面积是 平方厘米。
15．若34a＝45b，则a：b＝ 。
16．把一根长2米的木料平行底面锯成一样长的三段，结果表面积增加了8平方分米，这跟木料原来的体积是 立方分米。
17．圆柱甲的底面半径是圆锥乙的底面半径的2倍，圆柱甲的高是圆锥乙的高的3倍，若圆柱甲的体积是60立方厘米，则圆锥乙的体积是 立方厘米。
18．《孙子算经》中记载：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”鸡有 只，兔有 只。
19．如图，把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，切开拼成一个近似的长方体。表面积比原来增加了40平方厘米。已知圆柱的高和半径为相邻的自然数，那么这个圆柱的体积最大是 立方厘米。
三、判断题。（5分）
20．两个圆柱的侧面积相等，它们的底面周长也一定相等。（ ）
21．圆柱的高是6厘米，与它等底等体积的圆锥的高是2厘米。（ ）
22．图形的放大和缩小改变了图形的面积，不改变图形的形状。（ ）
23．如果圆柱的体积是圆锥的3倍，那么它们一定等底等高。（ ）
24．比的前项乘0.5，比的后项除以2，比值不变。（ ）
四、计算题。（23分）
25．直接写出得数。
26．解方程或比例。
3.75：x＝3：12 （x－0.6)×310 ＝2.25 25%：58 ＝x：49
27．计算下面立体图形的体积：
五、画图题。（12分）
28．按1：3的比画出缩小的图形。
缩小后的图形与原图形的面积比是（ ）。
29．以人民公园为观测点，量一量，填一填，画一画。(取整厘米数)
（1）市政府在人民公园 面 米处。
（2）汽车站在人民公园 偏 、 方向 米处。
（3）少年宫在人民公园南偏西60°方向1500米处，请在图中标出少年宫的位置。
六、应用题。（6＋6＋5＋5＋5＝27分）
30．学校有一个圆柱形的水池，从里面量直径是6米，深是1.5米。
（1）如果在水池内壁和底面抹上水泥，抹水泥工人费为每平方米30元，一共需要人工费多少元？
（2）学校要往水池注入1米深的水用来养鱼，求注入的水的体积。
31．一堆煤堆成圆锥形，底面半径是2.5米，高是1.8米。这堆煤的体积是多少立方米?如果每立方米煤约重1.4吨，这堆煤大约重多少吨?(得数保留整吨数)
32．在一幅比例尺是1：5000000的图上，量得甲城到乙城的距离是18厘米。一辆汽车从甲城开往乙城，平均每小时行驶80千米，行驶10小时能到达乙城吗？
33．一辆小轿车和一辆客车同时从甲、乙两地相对而行，4小时后两车相遇，此时，轿车比客车多行144千米。已知轿车和客车的速度比是7：5，客车的速度是多少？
34．科学是神奇的学科！现在科学李老师在科学实验室做了一个这样的实验：一个底面积是31.4平方分米、高45分米的圆柱体塑料容器，水深36.7分米。放入一个底面半径为10厘米的圆锥体后，此时水面上升到37.6分米。这个圆锥铁块的高是多少分米？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】扇形统计图的特点及绘制
【解析】【解答】解：20+4+10+6=40（票），20÷40=50%，4÷40=10%，10÷40=25%，6÷40=15%，所以正确。
故答案为：A。
【分析】计算出总票数，用每人得票数除以总票数，分别求出每人得票数占总票数的百分率，然后判断哪个统计图正确即可。
2．【答案】C
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】24÷3=8（cm）
故答案为：C。
【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，把甲容器中的水倒入乙容器，水的体积不变，圆柱和圆锥的底面积相等，所以圆锥中水的高度是圆柱中水的高度的3倍。
3．【答案】B
【知识点】圆柱的展开图
【解析】【解答】解：由于侧面展开后是正方形，所以圆柱的底面周长和高都与正方形的边长相等。
故答案为：B。
【分析】沿着圆柱的一条高展开后，圆柱的侧面是长方形或正方形，如果圆柱的底面周长和高相等，侧面展开后就是正方形。
4．【答案】C
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：A：黄瓜与茄子的面积相等，面积比是1：1；
B：黄瓜的面积大于茄子的面积，不正确；
C：黄瓜与茄子的面积比可能是3：5；
D：黄瓜的面积大于茄子的面积，不正确。
故答案为：C。
【分析】黄瓜与茄子的面积比是3：5，表示把总面积平均分成8份，黄瓜的面积是3份，茄子的面积是5份。根据每个选项中黄瓜与茄子的面积选择即可。
5．【答案】C
【知识点】比例尺的认识
【解析】【解答】解：2厘米：5毫米=20毫米：5毫米=4：1。
故答案为：C。
【分析】图上距离：实际距离=比例尺，把图上距离换算成毫米，写出图上距离与实际距离的比并化成后项是1的比即可。
6．【答案】A
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】解：根据4a=3b可以组成比例的是a：b=3：4，a与4同为外项，b与3同为内项。
故答案为：A。
【分析】根据比例的基本性质，4与a是同项，3与b是同项，据此找选项中符合是同项的条件即可。
7．【答案】扇形；47；280
【知识点】从扇形统计图获取信息
【解析】【解答】解：这是一个扇形统计图。图中C占总数的：1-25%-28%=47%；
B表示：1000×28%=280（人）。
故答案为：扇形；47；280。
【分析】扇形统计图是用整圆表示总量，用大小不同的扇形表示部分量。用1减去A、B占的百分率求出C占总数的百分率，注意A的圆心角是90°，就占总数的25%。用总人数乘B占的分率即可求出B表示的人数。
8．【答案】5；27
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：圆锥的体积：15÷3=5（立方分米）；
圆柱的体积：18÷2×3=27（立方分米）。
故答案为你：5；27。
【分析】把圆柱削成最大的圆锥，圆柱和圆锥等底等高，圆锥的体积是1份，圆柱的体积就是3份。用圆柱的体积除以3即可求出削成圆锥的体积。削去的部分占其中的2份，用削去部分的体积除以2求出每份的体积，用每份的体积乘3即可求出圆柱的体积。
9．【答案】37.68
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：3.14×32×4×13
=3.14×12
=37.68（立方厘米）
故答案为：37.68。
【分析】以直角三角形一条直角边为轴旋转一周会得到一个圆锥，为轴的直角边就是圆锥的高，另一条直角边是圆锥的底面半径。用圆锥的底面积乘高再乘13即可求出圆锥的体积。
10．【答案】21
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】解：（7＋7）×6
=14×6
=84
84÷2-21
=42-21
=21。
故答案为：21。
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积。
11．【答案】49
【知识点】比的应用
【解析】【解答】42÷6×7
=7×7
=49（人）
故答案为：49。
【分析】书法社团6份，足球社团就是7份，用书法社团的人数除以6求出每份的人数，用每份的人数乘足球社团的份数即可求出足球社团的人数。
12．【答案】1：2000
【知识点】比例尺的认识
【解析】【解答】解：16厘米：320米=16厘米：32000厘米=1：2000。
故答案为：1：2000。
【分析】图上距离：实际距离=比例尺，写出图上距离与实际距离的比并化成前项是1的比就是这幅图的比例尺。注意统一单位。
13．【答案】4
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：6.4÷15000000=32000000（厘米），32000000厘米=320千米，320÷80=4（小时）。
故答案为：4。
【分析】用两地的图上距离除以比例尺求出实际距离，把实际距离换算成千米，用两地的实际距离除以汽车的速度即可求出到达B地的时间。
14．【答案】240；6
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】解：第一问：9×8=72（厘米），6×8=48（厘米），周长：（72+48）×2=120×2=240（厘米）；
第二问：9÷3=3（厘米），6÷3=2（厘米），面积：3×2=6（平方厘米）。
故答案为：240；6。
【分析】第一问：按8：1放大后的图形长和宽分别是原来长和宽的8倍，因此先求出放大后的长和宽，再计算放大后的周长；
第二问：用原来的长和宽分别除以3分别求出缩小后的长和宽，再计算出缩小后的面积即可。
15．【答案】16：15
【知识点】比例的基本性质；比的化简与求值
【解析】【解答】解：若34a＝45b，则a：b＝45：34=16：15。
故答案为：16：15。
【分析】比例的基本性质：两内向积等于两外项积。根据比例的基本性质写出a与b的比，然后化简即可。
16．【答案】40
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：2米=20分米，8÷4×20=40（立方分米）。
故答案为：40。
【分析】平行底面锯成一样长的三段，表面积会增加4个底面的面积，所以用表面积增加的部分除以4求出底面积，用底面积乘木料的长度即可求出木料的体积。注意统一单位。
17．【答案】53
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：假设圆锥乙的底面积是s，则圆柱甲的底面积是4s。圆锥的高是h，则圆柱的高是3h。
4s×3h=60
12sh=60
sh=5
圆锥的体积：sh×13=5×13=53（立方厘米）。
故答案为：53。
【分析】圆柱甲的底面半径是圆锥乙的底面半径的2倍，那么圆柱的底面积就是圆锥底面积的4倍，这样假设圆锥乙的底面积是s，则圆柱甲的底面积是4s；圆锥的高是h，则圆柱的高是3h。根据圆柱的体积是60立方厘米计算出“sh”的值，然后根据圆锥的体积公式计算出圆锥的体积即可。
18．【答案】23；12
【知识点】假设法解鸡兔同笼
【解析】【解答】解：假设都是兔，则鸡有：
（35×4-94）÷（4-2）
=（140-94）÷2
=46÷2
=23（只）
兔：35-23=12（只）
故答案为：23；12。
【分析】假设都是兔，则共有140足，比94多，是因为把鸡也当作4足来计算了，每只鸡多算了2足，所以用一共多算的足数除以每只鸡多算的足数即可求出鸡的只数，进而求出兔的只数。
19．【答案】314
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：增加的一个面的面积：40÷2=20（平方厘米）；
因为4×5=20，要使体积最大，那么底面半径是5厘米，高是4厘米。
体积：3.14×5×42=3.14×100=314（立方厘米）。
故答案为：314。
【分析】这样拼成一个近似长方体后，表面积比原来增加了左右两个长方形面的面积，每个面的长是底面半径，宽是圆柱的高。用表面积增加的部分除以2求出一个面的面积，根据圆柱的高和半径为相邻的自然数判断出高和半径的长度。要使体积最大，就要使圆柱的底面积最大，这样判断出最大的底面半径，再用底面积乘高求出圆柱的体积。
20．【答案】错误
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：圆柱的侧面积等于底面周长乘高，侧面积大小是由底面周长和高的积决定的，所以不能说它们的底面周长也一定相等，故原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】圆柱的侧面积=底面周长×高，根据公式中数量关系进行分析即可判断正误.
21．【答案】错误
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：圆柱的高是6厘米，与它等底等体积的圆锥的高是6×3=18厘米。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，那么等底等体积的圆锥的高就是圆柱高的3倍。
22．【答案】正确
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】解：图形的放大和缩小改变了图形的面积，不改变图形的形状。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】图形的放大和缩小不改变图形的形状，只改变图形的大小。所以面积也改变了。
23．【答案】错误
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：如果圆柱的体积是圆锥的3倍，那么它们不一定等底等高。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，但是圆柱的体积是圆锥体积的3倍，它们就不一定等底等高。
24．【答案】正确
【知识点】比的基本性质
【解析】【解答】解：比的前项乘0.5，比的后项除以2，乘0.5和除以2都是缩小2倍，比值不变。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外），比值不变。一个非0数除以0.5就相当于这个数除以2。
25．【答案】
【知识点】分数四则混合运算及应用；含百分数的计算；分数乘法运算律
【解析】【分析】计算小数除法时把除数转化成整数计算；计算分数乘法时能约分的要先约分再乘，计算分数除法时把除法转化成乘法再计算。混合运算要先确定运算顺序和简便计算方法后再计算。含有百分数的把百分数化成小数或分数再计算。
乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。
26．【答案】
【知识点】应用比例的基本性质解比例；列方程解关于分数问题
【解析】【分析】等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边同时乘一个数，或同时除以一个不是0的数，两边仍然相等。
比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个内项的积。
解比例时根据比例的基本性质把比例写成两个內项积等于两个外项积的形式，然后根据等式的性质求出未知数的值。
27．【答案】解：①3.14×（18.84÷3.14÷2）2×10
=3.14×90
=282.6（立方分米）
②3.14×（6÷2）2×6×13
=3.14×9×2
=56.52（立方米）
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】①圆柱的体积=底面积×高，用底面周长除以3.14再除以2求出底面半径，然后计算体积；
②圆锥的体积=底面积×高×13，根据公式直接计算圆锥的体积。
28．【答案】解：
缩小后的图形与原图形的面积比是1：9。
【知识点】图形的缩放
【解析】【分析】按1：3缩小后的平行四边形的底是2格，高是1格，由此画出缩小后的图形。按1：3缩小后的平行四边形，缩小后的图形与原图形的面积比是：12：32=1：9。
29．【答案】（1）东；1000
（2）南；东；30°；1500
（3）
【知识点】根据方向和距离确定物体的位置
【解析】【解答】解：（1）2÷150000=100000（厘米）=1000（米），市政府在人民公园东面1000米处；
（2）3÷150000=150000（厘米）=1500（米），汽车站在人民公园南偏东 、30°方向1500米处。
故答案为：（1）东；1000；（2）南；东；30°；1500。
【分析】（1）图上的方向是上北下南、左西右东，先测量出图上距离，用图上距离除以比例尺求出实际距离，然后判断方向和距离；
（2）乙人民公园为中心，先确定主方向，然后判断偏离的方向，测量出图上距离求出实际距离，然后确定方向；
（3）根据实际距离确定图上距离，然后根据图上的方向、夹角的度数和图上距离确定少年宫的位置。
30．【答案】（1）解：3.14×（6÷2）2+3.14×6×1.5
＝3.14×9+28.26
＝28.26+28.26
＝56.52（平方米）
56.52×30＝1695.6（元）
答：一共需要人工费1695.6元。
（2）解：3.14×（6÷2）2×1
＝28.26×1
＝28.26（立方米）
答：需要注水28.26立方米。
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】（1）根据圆面积公式计算出水池的底面，用底面周长乘高求出侧面，把底面和侧面相加就是需要抹水泥的面积，用需要抹水泥的面积乘每平方米的人工费用即可求出总的人工费用；
（2）用水池的底面积乘水的深度即可求出注入水的体积。
31．【答案】解：2.5×2.5×3.14×1.8×13
=6.25×3.14×0.6
=3.14×3.75
＝11.775（立方米）
答：这堆煤的体积是11.775立方米。
11.775×1.4≈16（吨）
答：这堆煤大约重16吨。
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】圆锥的体积=底面积×高×13，先计算出这堆煤的体积，用体积乘每立方米煤的质量即可求出总质量。
32．【答案】解：18×5000000＝90000000（厘米）
90000000厘米＝900千米
80×10＝800（千米）
900千米＞800千米
答：行驶10小时不能到达乙城。
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【分析】用两地的图上距离乘5000000求出实际距离，把实际距离换算成千米。用汽车的速度乘10求出10小时能行驶的路程，然后与两地的路程比较后判断能不能到达乙城。
33．【答案】解：144÷（7－5）×5÷4
=144÷2×5÷4
=72×5÷4
=360÷4
=90（千米/时）
答：客车的速度是90千米/时。
【知识点】相遇问题；比的应用；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【分析】轿车和客车的速度比是7：5，那么相遇时轿车和客车行驶的路程比是7：5。用相遇时轿车比客车多行的路程除以多行的份数，求出每份的长度，用每份的长度乘5即可求出客车行驶的路程，用客车行驶的路程除以4即可求出客车的速度。
34．【答案】解：31.4×（37.6﹣36.7）
＝31.4×0.9
＝28.26（立方分米）
10厘米＝1分米
28.26×3÷（3.14×12）
＝84.78÷3.14
＝27（分米）
答：这个圆锥铁块的高是27分米。
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】水面上升部分水的体积就是圆锥的体积，用容器的底面积乘水面上升的高度即可求出圆锥的体积。根据圆锥的体积公式，用圆锥的体积乘3，再除以圆锥的底面积即可求出圆锥的高。张明
马良
李辉
赵静
20票
4票
10票
6票
7.8÷0.2＝
72×2－3.5＝
12×（23-12）＝
13－15＋13＝
4×（1－10％）＝
58－62.5％＝
13＋50％＝
47÷12＋37×2＝
7.8÷0.2＝39
72×2－3.5＝3.5
12×（23-12）＝2
13－15＋13＝715
4×（1－10％）＝3.6
58－62.5％＝0
13＋50％＝56
47÷12＋37×2＝2
3.75：x＝3：12
解： 3x=3.75×12
x=45÷3
x＝15
（x－0.6)×310 ＝2.25
解：（x-0.6）×310÷310=2.25÷310
x-0.6+0.6=7.5+0.6
x＝8.1
25%：58＝x：49
解： 58x=0.25×49
x=19÷58
x＝845