2024年中考押题预测卷01（陕西卷）数学（全解全析）

这是一份2024年中考押题预测卷01（陕西卷）数学（全解全析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．计算的结果是（ ）
A．B．10C．3D．
【答案】A
【详解】解：由题意知，，
故选：A．
2．如图，一条公路的两侧铺设了两条平行管道和，如果公路一侧铺设的管道与纵向连通管道的夹角为，那么公路另一侧铺设的管道与纵向连通管道的夹角的度数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】解：∵两条平行管道和，
∴
∴
则
故选：C
3．计算 ，正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】解：．
故选：B．
4．如图，四边形的对角线，相交于点O，，且，则添加下列一个条件能判定四边形是菱形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
当时，四边形是矩形；故选项A不符合题意；
∵，
∴，
∴，
∴，
∴四边形为菱形，故选项B符合题意；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是矩形；故选项C不符合题意；
当时，不能判定四边形为菱形；故选项D不符合题意．
故选：B．
5．如图，在矩形中，点O，M分别是的中点，，则的长为（ ）
A．12B．10C．9D．8
【答案】D
【详解】解：∵矩形中，点O，M分别是的中点，，
∴，，，
∴；
故选D．
6．如图，函数的图象与函数的图象相交于，，当时，的取值范围是（ ）
A． B．C．D．
【答案】A
【详解】解：由函数图象可知，
当时，函数的图象在函数的图象上方，即此时，
故选：A
7．如图，在中，直径与弦相交于点P，连接，，，若，，则的度数为（ ）
A．B．°C．D．
【答案】D
【详解】解∶∵是直径，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：D．
8．如图，抛物线与x轴交于点，其对称轴为直线．
①；
②；
③当时，y随x的增大而增大；
④关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．其中正确的结论有（ ）

A．①②③④B．①②③C．①③④D．②③④
【答案】C
【详解】解：开口向上则，与y轴交点在原点下方，故，
∴，故①正确；
对称轴为，与x轴一个交点是，
∴另一个交点为，
∴代入解析式得，故②错误；
∵开口向上，对称轴为
∴当时，y随x的增大而增大，
∴当时，y随x的增大而增大，故③正确；
∵抛物线与x轴有两个交点
∴关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，故④正确．
综上所述，其中正确的结论有①③④．
故选：C．

第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
9．计算： ．
【答案】
【详解】解：，
故答案为：
10．正n边形的每个内角的度数为， 则n的值是 ．
【答案】6
【详解】根据题意有每个外角的度数为：，
，
故答案为：6．
11．分解因式： ．
【答案】
【详解】解：
故答案为：．
12．如图，点是平面直角坐标系的原点．平行四边形的顶点在反比例函数图象上．若点，点，则的值为 ．
【答案】
【详解】解：∵平行四边形，
∴，，
∴点横坐标为：，点纵坐标为：，
∴，
代入，得：，解得：，
故答案为：．
13．如图，在矩形中，，，对角线，相交于点，点在线段上，且，点为线段上的一个动点，则的最小值为 ．
【答案】
【详解】解：过作，
∵四边形矩形，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴当三点共线时，取得最小值，
∵，
∴，
在中，，
即的最小值为，
故答案为：．

三、解答题（本大题共13个小题，共81分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
14．（5分）计算：．
【答案】
【详解】
．
15．（5分）解不等式：．
【答案】
【详解】解：
．
16．（5分）解方程：．
【答案】
【详解】解：
经检验：是原分式方程的解
17．（5分）已知，在上找一点P，使．
【答案】见解析
【详解】解：如图，点即为所求．
18．（5分）如图，点E，C，D，A在同一条直线上，，，．求证：．
【答案】见解析
【详解】，
，
，，
，
．
19．（5分）随着社会经济发展和物质消费水平的大幅度提高，我国每年垃圾产生量迅速增长，为了倡导绿色社区，做好垃圾分类工作，某社区成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式对辖区内四个小区进行抽查，并且每个小区不重复检查．
(1)若由甲组对四个小区进行抽查，则抽到B小区的概率是________；
(2)若甲、乙两组同时抽查，请用画树状图法或列表法求出甲组抽到C小区，同时乙组抽到D小区的概率．
【答案】(1)；(2)
【详解】（1）解：由甲组对四个小区进行抽查，则抽到B小区的概率是；
（2）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中甲组抽到C小区，同时乙组抽到D小区的结果数为1，
∴甲组抽到C小区，同时乙组抽到D小区的概率为．
20．（5分）如图，平面直角坐标系在边长为1的正方形组成的网格中，的顶点均在格点上，点A，B，C的坐标分别是、、，把绕原点O逆时针旋转后得到，画出并写出点的坐标．

【答案】图见详解，
【详解】解：所作如图所示：

∴点；
21．（6分）如图①，在我国古建筑的大门上常常悬挂着巨大的匾额，现在匾额下方放置斜梯。图②中的线段就是悬挂在墙壁上的某块匾额的截面示意图． 已知斜梯长BE=5米，梯子底部到墙面的距离EA=3米，匾额高米，，从水平地面点D处看点C的仰角．求匾额顶部到D处的距离CD的长．（参考数据：）
【答案】匾额顶部到D处的距离CD的长是6.4米
【详解】解：过C作于H，
∴，
则四边形是矩形，
∴．
在中，EA=3米，BE=5米，
∴，AB=4米，
又∵，∴
∴，
∴米 ，
∴米，
在中，
∴，
∴或6.4米，
答：匾额悬挂的高度是6.4米．
22．（7分）某校组织学生从学校出发，乘坐大巴车前往距离学校360千米的基地进行研学活动．大巴车匀速行驶1小时后，学校因事派人乘坐轿车匀速沿同一路线追赶，大巴车降低速度继续匀速行驶，轿车追上大巴车后，两车继续匀速行驶到达基地．如图表示大巴车和轿车离学校的距离y（千米）与大巴车出发时间x（时）之间函数关系的部分图象．结合图中提供的信息，解答下列问题：
(1)求大巴车行驶1小时后的速度；
(2)求轿车离学校的距离y与x的函数解析式．
【答案】(1) 60
(2)，详见解析
【详解】（1）解：根据图象知： 大巴车行驶1小时后的速度为千米/时，
故答案为：60；
（2）解： 由题意，设，将点、代入，
∴解得；
∴函数表达式为．
23．（7分）语文王老师为了了解同学们的语文寒假作业完成情况，进行了一个简单的练习，现从1班，2班中各随机抽取名学生的练习成绩（满分分，分及分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
1班名学生的练习成绩为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
2班名学生的练习成绩条形统计图如图：
1班、2班抽取的学生的练习成绩的平均数、众数、中位数、分及以上人数所占百分比如表所示：
(1)求出上述表中的，，的值；
(2)1班，班共名学生参加此次练习，估计参加此次练习成绩合格的学生人数是多少？
【答案】(1)，，
(2)人
【详解】（1）1班成绩中，得分为8分的出现了五次，出现的次数最多，
1班成绩的众数；（1分）
将2班20名学生的成绩从低到高排列，处在第10名和第11名的成绩分别为7分，7分，
2班成绩的中位数；（1分）
1班成绩中，8分及以上人数为10人，
；（2分）
（2）人，（3分）
估计参加此次练习成绩合格的学生人数是99人．
24．（8分）如图，是的直径，是上两点，且，连接并延长与过点的的切线相交于点，连接．
(1)证明：平分；
(2)若，求的长．
【答案】(1)见解析
(2)
【详解】（1）证明：连接交于点，
，
且，
平分，
（2）解：为的直径，
，
是的切线，
，
，
由（1）知，，
四边形为矩形，
，
，
在中，，
．
．
是的中位线，
，
，
在中，．
25．（8分）如图，某市青少年活动中心的截面由抛物线的一部分和矩形组成，其中米，米，最高点离地面的距离为9米，以地面所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系．
(1)求抛物线的表达式；
(2)暑期来临之际，该活动中心工作人员设计了6米长的竖状条幅从顶棚拋物线部分悬挂下来（条幅的宽可忽略不计），为了安全起见，条幅最低处不能低于底面上方2米．设条幅与的水平距离为米，求出的取值范围．
【答案】(1)；
(2)．
【详解】（1）解：∵矩形，米，米，
∴米，米，
∴，
∴抛物线的对称轴为，
∴，
设抛物线的解析式为：，把代入，得：，
解得：，
∴；
（2）解：由题意，当时：，
解得：，
当时，，
∴．
26．（10分）
知识探究
（1）如图1，是等腰直角三角形，，点D，E分别在，边上，，交于点F，且．
①判断线段之间的数量关系并说明理由；
②= ．
问题解决
（2）如图2，市中心有一形状为等腰直角三角形的封闭公路，为缓解此处的交通堵塞问题，准备建造地下人行通道，原计划有4个出入口A、B、D、E， D、E分别位于主干道AC和BC上，两条人行通道BD、AE，交汇于F点。现在需要增加一条人行通道CF，已知AB段公路长为4km，求人行通道的最小距离．
图1 图2
【答案】（1）①；②；（3）长的最小值为，最大值为．
【详解】解：（1）∵是等腰直角三角形，，
∴，，
∵，即．
∴，
∴．
∴，，即；
∴；
（2）长的最小值为．
由题意，可知点在以为弦．所对圆心角为的上（，则，劣弧所对的圆周角是）．
如图所示，．
∵，
∴．
连接．当点在线段上时，取得最小值，
如图所示，此时．
∴．
∴长的最小值为．
年级
平均数
众数
中位数
分及以上人数所占百分比
1班
2班