2024年中考押题预测卷02（山西卷）数学（考试版A4）

这是一份2024年中考押题预测卷02（山西卷）数学（考试版A4），共8页。

注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．−2024的倒数是（ ）
A．−2024B．2024C．−12024D．12024
2．下列图中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．ab32=a2b6 B．a2⋅a4=a8 C．2a6+a3=2a9 D．a+b2=a2+b2
4．2023年10月26日11时14分，神舟十七号飞船成功发射，将汤洪波、江新林、唐胜杰三位宇航员送入了中国空间站．这是中国载人航天工程进入空间站应用与发展阶段的第2次载人飞行任务，是工程立项实施以来的第30次发射任务．已知中国空间站绕地球运行的速度约为7.68×103m/s，则中国空间站绕地球运行2×103s走过的路程（m）用科学记数法可表示为（ ）
A．15.36×106B．1.536×106C．1.536×107D．0.1536×108
5．如图，AB是半圆的直径，圆心为O．若AB的长为6，则弦AC的长为（ ）
A．6sinAB．6csAC．6csAD．6tanA
6．已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为4Ω时，电流为（ ）
A．3AB．4AC．6AD．8A
7．如图，小颖将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F在AC上，其中∠ACB=90°，∠ABC=60°，∠EFD=90°，∠DEF=45°，AB∥DE，则∠CFE的度数是（ ）
A．15°B．30°C．45°D．75°
8．如表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：
下列结论：①抛物线的开口向上；②其图象的对称轴为x=1；③当x>32时；函数值y随x的增大而增大；④方程ax2+bx+c=0有一个根大于4．其中正确的是（ ）
A．①②B．①③C．①③④D．②③④
9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，先以点C为圆心画弧，使其恰好与AB边相切于点E，再以BC边为直径，在BC边的上方作半圆且恰好经过点E．若AC=BC=2，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．32−π4B．12−π4C．32−π2D．12−π2
10．如图所示，直线y=−34x+3与x轴、y轴分别交于A，B两点，△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO1B1按此规律继续旋转，则第2025次旋转结束后，点B2025的坐标为（ ）
A．3,4B．7,4C．7,3D．3,7
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．已知xy=2，x−y=5，则x2y−xy2= ．
12．《直指算法统宗》中有如下问题：“今有白米一百八十石，令三人从上及和减率分之，只云甲多丙三十六石，问：各该若干？”其大意为：“今有白米一百八十石，甲、乙、丙三人来分，甲、乙白米相差数与乙、丙白米相差数一样（甲的白米比乙多，乙的白米比丙多），只知道甲比丙多分三十六石，那么三人各分得多少白米？”设乙分得白米x石，则可列方程为 ．
13．若反比例函数y=−2x的图象与正比例函数y=n−6x（n为常数）的图象有两个交点，则n的取值范围是 ．
14．春回大地万物生，“微故宫”微信公众号设计了互动游戏，与大家携手走过有故宫猫陪伴的四季．游戏规则设计如下：每次在公众号对话框中回复【猫春图】，就可以随机抽取7款“猫春图”壁纸中的一款，抽取次数不限，假定平台设置每次发送每款图案的机会相同，小春随机抽取了两次，她两次都抽到“东风纸鸢”的概率是 ．

15．如图，四边形ABCD是边长为6的菱形，∠B=60°，点E、F分别是BC、CD边上的动点（不与B、C、D重合），连接AE、EF、AF，若△AEF是等边三角形，则△CEF周长的最小值为 ．（结果保留根号）
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．(10分)（1）计算：12−1−20240+2−1；
（2）化简：1+1x÷x−1x．
17．(7分)解方程：6xx2−9+xx+3=2．
18．（9分）某中学组织七、八年级开展了以“学法明理、守法立身”为主题的普法知识竞赛，为了解学生掌握普法知识的情况，分别从七年级和八年级各随机抽取了50名学生的竞赛成绩（满分：100分）进行整理、描述和分析，给出以下部分信息：
a．八年级50名学生竞赛成绩的频数分布直方图：
（数据分成5组：50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100．）
b．八年级50名学生竞赛成绩在80≤x<90一组的具体成绩为：
80，80，81，83，84，84，85，85，85，85，86，86，87，88，88，89．
c．七、八年级各随机抽取的50名学生的竞赛成绩的统计数据如下表所示：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)补全八年级50名学生竞赛成绩的频数分布直方图．
(2)在表中，m的值为______．
(3)在这次竞赛中，竞赛成绩更好的是______年级，理由是______．
(4)若竞赛成绩不低于85分记为优秀，根据统计结果，估计八年级650名学生中有多少名学生的竞赛成绩为优秀．
19．（9分）端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商场预测今年端午节期间A粽子能够畅销．根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A粽子的数量与节后用200元购进的数量相同．根据以上信息，解答下列问题：
(1)该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？
(2)如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4600元，那么该商场节前最多购进多少千克A粽子？
20．（8分）某学校办公楼（矩形ABCD）前有一旗杆MN，MN⊥DN，旗杆高为15m，在办公楼底A处测得旗杆顶的仰角为30°，在办公楼天台B处测旗杆顶的俯角为45°，在小明所在办公室楼层E处测得旗杆顶的俯角为15°．（结果保留根号）
(1)办公楼的高度AB；
(2)求小明所在办公室楼层的高度AE．
21．（7分）阅读与思考
阅读下列材料并完成相应的任务．
任务：
（1）填空：材料中的依据是指______；
（2）将方法二的证明过程补充完整；
（3）如图4，在五边形ABCDE中，AE∥CD,AB=AE=6,∠A=120°，CD=4．若点F,G分别是边BC,DE的中点，则线段FG长的取值范围是______．
22．（12分）综合与实践
问题情境：
“综合与实践”课上，老师提出如下问题：如图1，在正方形ABCD中，E是对角线BD上的动点（与点B，D不重合），连结AE，过点E作EF⊥AE，EG⊥BD，分别交直线BC于点F，G．请说明△ABE≌△FGE，并求EFAE的值．
数学思考：
（1）请你解答老师提出的问题．
深入探究：
（2）如图2，老师将图1中的“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，其他条件均不变，并让同学们提出新的问题．
①“聪聪小组”提出问题：如图2，当AB=3，BC=4时，求EFAE的值；进一步，当AB=m⋅BC时，直线写出EFAE的值（用含m的代数式表示）．
②“慧慧小组”提出问题：如图3，连结CE，当AB=2，BC=4，CE=CD时，求EF的长．
请解答这两个问题：
23．（13分）综合探究：如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=−23x2+bx+ca≠0与x轴交于A−1,0、B3,0两点，与y轴交于点C，连接BC．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图，点D在第一象限抛物线上一点，连接BC、DC，若∠DCB=2∠ABC，求点D的坐标；
(3)若点N为抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点M，使得B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．x
…
−2
0
1
3
…
y
…
6
−4
−6
−4
…
年级
平均数
中位数
方差
七年级
82.7
83
86.30
八年级
82.7
m
124.70
四边形的中位线我们学习过三角形的中位线，类似的，把连接四边形对边中点的线段叫做四边形的中位线．如图1，在四边形ABCD中，设AB这个结论可以用下面的方法证明：
方法一：如图2，连接AC，取AC的中点M，连接ME,MF．
∵点E，点M分别是AD和AC的中点，
∴ME∥CD，且ME=12CD．（依据）
同理：MF∥AB，且MF=12AB．
∵AB在△MEF中，ME−MF即12CD−AB方法二：如图3，连接AF并延长至点G，使FG=AF，连接CG,DG．
…