中考数学一轮复习课件 微专题 全等三角形基本模型

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1.如图，已知△ABC，点E是CA延长线上的一点，BC∥FA，BC＝FA，AC＝AE.（1）求证：EF∥AB.
（2）连接BF，若△ABC的面积为3，求四边形CEFB的面积.
解：∵BC∥FA，BC＝FA，∴四边形AFBC为平行四边形.由（1）得△EFA≌△ABC，∴S△EFA＝S△ABC＝S△BAF＝3.∴四边形CEFB的面积＝S△ABC＋S△BAF＋S△EFA＝9.
2.如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，AD是∠BAC的平分线，且AE＝AB，CE＝BD.
（2）延长ED与AB的延长线交于点F，求证：∠C＝∠F.
证明：由（1）得△ABD≌△AED，∴BD＝DE，∠ABD＝∠AED.∴∠FBD＝∠CED.又∠BDF＝∠EDC，∴△BDF≌△EDC（ASA）.∴∠C＝∠F.
（3）连接CF，求证：AD⊥CF.
证明：由（2）得△BDF≌△EDC，∴BF＝CE.∵AB＝AE，∴AF＝AC.∴△AFC是等腰三角形.∵AD是∠BAC的平分线，∴AD⊥CF.
3.（1）如图，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE，求∠AEB的度数.
（2）如图，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由.
解：∠AEB＝90°，AE＝BE＋2CM.
模型4：一线三等角模型
4.（1）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过点A作AD⊥ED于点D，过点B作BE⊥ED于点E.求证：△BEC≌△CDA.
（2）如图，∠ABC＝∠CAD＝90°，AB＝4，AC＝AD，求△BAD的面积.
5.已知点C在∠MAN的平分线AP上，点B，D分别在AM，AN上.
（1）如图，连接CB，CD，若∠ABC＝∠ADC＝90°，请直接写出线段BC与DC的数量关系.
解：∵AC平分∠MAN，∠ABC＝∠ADC＝90°，∴BC＝DC.
（2）如图，连接CB，CD，若∠ABC＋∠ADC＝180°，那么（1）中探究的结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.