2023-2024学年浙江省温州市瑞安市五校联考八年级（下）期中数学试卷

这是一份2023-2024学年浙江省温州市瑞安市五校联考八年级（下）期中数学试卷，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）引体向上是温州市初中毕业生体育学业考试男生自主选考科目之一．现有10位九年级男生成绩如下：7，3，11，11，8，8，2，8，9，3（单位：个），10位男生引体向上的平均成绩为（ ）
A．9个B．8个C．7个D．11个
4．（3分）在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（ ）
A．1：2：3：4B．1：2：2：1C．1：1：2：2D．2：1：2：1
5．（3分）在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A．AB∥DC，AB＝DCB．AB∥DC，AD∥BC
C．AO＝CO，BO＝DOD．AB＝DC，BO＝DO
6．（3分）如图，从一个大正方形中裁去面积为16cm2和24cm2的两个小正方形，则余下的面积为（ ）
A．16cm2B．40 cm2C．8cm2D．（2+4）cm2
7．（3分）根据下表的对应值，试判断一元二次方程ax2+bx+c＝0的一解的取值范围是（ ）
A．3＜x＜3.23B．3.23＜x＜3.24
C．3.24＜x＜3.25D．3.25＜x＜3.26
8．（3分）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．设道路的宽为x m，则下面所列方程正确的是（ ）
A．（32﹣x）（20﹣x）＝32×20﹣570
B．32x+2×20x＝32×20﹣570
C．（32﹣2x）（20﹣x）＝570
D．32x+2×20x﹣2x2＝570
9．（3分）已知等腰△ABC的底边长为3，两腰长恰好是关于x的一元二次方程kx2﹣（k+3）x+6＝0的两根，则△ABC的周长为（ ）
A．6.5B．7C．6.5或7D．8
10．（3分）如图，▱ABCD与▱EFGH重合的部分恰好是正方形DFBH，此时AF＝BG，若DF＝2，，则BC的长为（ ）
A．3B．C．D．5
二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）二次根式中，字母x的取值范围是 ．
12．（3分）甲、乙、丙三名运动员在最近的5次训练测试中，平均成绩都是85分，方差分别是S甲2＝11.0（分2），S乙2＝26.2（分2），S丙2＝10.4（分2），则这三名运动员5次训练测试中成绩最稳定的是 .（填“甲”或“乙”或“丙”）
13．（3分）写出两根分别为1，3的一元二次方程是 ．
14．（3分）若一个多边形的内角和与外角和之差是360°，则此多边形是 边形．
15．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的实数m的值 ．（写出一个即可）
16．（3分）如图，AC为▱ABCD的对角线，AC⊥AB，点E在AD上，连结CE，分别延长CE，BA交于点F，若CE＝AE＝4，则BC的长为 ．
17．（3分）三折伞是我们生活中常用的一种伞，它的骨架是一个“移动副”和多个“转动副”组成的连杆机构，如图1是三折伞一条骨架的结构图，当“移动副”（标号1）沿着伞柄移动时，折伞的每条骨架都可以绕“转动副”（标号2﹣9）转动；图2是三折伞一条骨架的示意图，其中四边形CDEF和四边形DGMN都是平行四边形，AC＝BC＝9cm，DE＝2cm，DN＝1cm，已知关闭折伞后，点A，E，H三点重合，点B与点M重合．当∠BAC＝60°时，点H到伞柄AB的距离为 cm．
18．（3分）如图，在▱ABCD中，AD＝6，点E，F分别在CD，AD上，连结AE，CF交于点G，∠BCF＝45°，若GB平分∠AGC，且AE＝10，则▱ABCD的面积为 ．
三、解答题（本题有6小题，共46分，解答需写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）
19．（8分）（1）计算：；
（2）解方程：x2﹣2x﹣8＝0．
20．（6分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，点A，B在格点上．
（1）在图1中画出以AB为边且面积为4的▱ABCD，点C和点D均在格点上（画出一个即可）．
（2）在图2中画出以AB为对角线且面积为4的▱AEBF，点E和点F均在格点上（画出一个即可）．
21．（6分）为了解落实“光盘行动”的情况，某校同学调研了七、八年级部分班级某一天的餐厨垃圾质量，从七、八年级中随机各抽取了10个班的餐厨垃圾质量，数据如下：（单位：kg）
七年级：0.7，0.8，0.7，0.7，1.0，1.6，2.2，1.0，1.8，1.5．
八年级：0.9，0.8，1.2，0.9，1.8，0.9，0.8，1.6，2.2，0.9．
餐厨垃圾质量用x表示，共分为四个等级：A．x＜1，B.1≤x＜1.5，C.1.5≤x＜2，D．x≥2
七、八年级抽取的班级餐厨垃圾质量统计表
（1）直接写出上述表中a，b，m的值；
（2）结合以上各个统计量进行分析，你认为该校七、八年级的“光盘行动”，哪个年级落实得更好，请说明理由．
22．（8分）已知：如图，在▱ABCD中，E，F是直线BD上的两点，DE＝BF．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）若AD⊥BD，AB＝5，AD＝3，且EF﹣AF＝2，求DE的长．
23．（8分）根据背景材料，探索问题．
24．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝45°，，AD＝CD＝10cm．
（1）求BC的长；
（2）点P从点A开始沿着AD边向点D以1cm/s的速度移动，点Q从点C开始沿着CB边向点B以2cm/s的速度移动，如果P，Q分别从A，C同时出发，当点P运动到点D时，点Q也随之停止运动．若设运动的时间为t秒，当PQ与四边形ABCD的其中一边平行时，求此时t的值．
（3）如图，点E，G分别在边AB，AD上，将△AEG沿EG折叠，点A恰好落在BC边上的点F处．若5BE＝AE，则AG长度为 ．
2023-2024学年浙江省温州市瑞安市五校联考八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）
1．（3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形．
故选：A．
2．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】使用二次根式的计算法则，逐个答案进行计算，即可得到正确答案．
【解答】解：A．，故此选项正确；
B．，故此选项错误；
C．和不是同类二次根式，无法进行加减运算，故此选项错误；
D．，故此选项错误；
故选：A．
3．（3分）引体向上是温州市初中毕业生体育学业考试男生自主选考科目之一．现有10位九年级男生成绩如下：7，3，11，11，8，8，2，8，9，3（单位：个），10位男生引体向上的平均成绩为（ ）
A．9个B．8个C．7个D．11个
【分析】根据算术平均数的定义列式计算即可．
【解答】解：10位男生引体向上的平均成绩为×（2+2×3+7+3×8+9+2×11）＝7（个），
故选：C．
4．（3分）在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（ ）
A．1：2：3：4B．1：2：2：1C．1：1：2：2D．2：1：2：1
【分析】根据平行四边形的性质得到∠A＝∠C，∠B＝∠D，∠B+∠C＝180°，∠A+∠D＝180°，根据以上结论即可选出答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，∠B＝∠D，AB∥CD，AD∥BC，
∴∠B+∠C＝180°，∠A+∠D＝180°，
即∠A和∠C的度数相等，∠B和∠D的度数相等，且∠B+∠C＝∠A+∠D，
故选：D．
5．（3分）在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A．AB∥DC，AB＝DCB．AB∥DC，AD∥BC
C．AO＝CO，BO＝DOD．AB＝DC，BO＝DO
【分析】利用平行四边形的判定方法依次判断可求解．
【解答】解：A、∵AB∥DC，AB＝DC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意；
B、∵AB∥DC，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项B不符合题意；
C、∵AO＝CO，BO＝DO，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项C不符合题意；
D、由AB＝DC，BO＝DO，不能判定这个四边形是平行四边形，故选项D符合题意；
故选：D．
6．（3分）如图，从一个大正方形中裁去面积为16cm2和24cm2的两个小正方形，则余下的面积为（ ）
A．16cm2B．40 cm2C．8cm2D．（2+4）cm2
【分析】根据已知部分面积求得相应正方形的边长，从而得到大正方形的边长，易得大正方形的面积，利用分割法求得余下部分的面积．
【解答】解：从一个大正方形中裁去面积为16cm2和24cm2的两个小正方形，
大正方形的边长是+＝4+2，
留下部分（即阴影部分）的面积是（4+2）2﹣16﹣24＝16+16+24﹣16﹣24＝16（cm2）．
故选：A．
7．（3分）根据下表的对应值，试判断一元二次方程ax2+bx+c＝0的一解的取值范围是（ ）
A．3＜x＜3.23B．3.23＜x＜3.24
C．3.24＜x＜3.25D．3.25＜x＜3.26
【分析】利用表中数据得到x＝3.24，ax2+bx+c＝﹣0.02，x＝3.25，ax2+bx+c＝0.03，于是可判断x在3.24＜x＜3.25范围内取一个值时，ax2+bx+c＝0，所以得到一元二次方程ax2+bx+c＝0的一解的取值范围．
【解答】解：∵x＝3.24，ax2+bx+c＝﹣0.02；x＝3.25，ax2+bx+c＝0.03，
∴当3.24＜x＜3.25时，ax2+bx+c＝0，
即一元二次方程ax2+bx+c＝0的一解的取值范围为3.24＜x＜3.25．
故选：C．
8．（3分）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．设道路的宽为x m，则下面所列方程正确的是（ ）
A．（32﹣x）（20﹣x）＝32×20﹣570
B．32x+2×20x＝32×20﹣570
C．（32﹣2x）（20﹣x）＝570
D．32x+2×20x﹣2x2＝570
【分析】由道路的宽为x m，可得出种植草坪的部分可合成长为（32﹣2x）m，宽为（20﹣x）m的矩形，根据草坪的面积为570m2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【解答】解：∵道路的宽为x m，
∴种植草坪的部分可合成长为（32﹣2x）m，宽为（20﹣x）m的矩形．
根据题意得：（32﹣2x）（20﹣x）＝570．
故选：C．
9．（3分）已知等腰△ABC的底边长为3，两腰长恰好是关于x的一元二次方程kx2﹣（k+3）x+6＝0的两根，则△ABC的周长为（ ）
A．6.5B．7C．6.5或7D．8
【分析】先根据两腰长恰好是关于x的一元二次方程kx2﹣（k+3）x+6＝0的两根，求得k＝3，进而得到一元二次方程为x2﹣6x+6＝0，进而得到两腰之和为＝4，进而得出△ABC的周长为4+3＝7．
【解答】解：∵两腰长恰好是关于x的一元二次方程kx2﹣（k+3）x+6＝0的两根，
∴Δ＝[﹣（k+3）]2﹣4×k×6＝0，
解得k＝3，
∴一元二次方程为x2﹣6x+6＝0，
∴两腰之和为＝4，
∴△ABC的周长为4+3＝7，
故选：B．
10．（3分）如图，▱ABCD与▱EFGH重合的部分恰好是正方形DFBH，此时AF＝BG，若DF＝2，，则BC的长为（ ）
A．3B．C．D．5
【分析】作GM⊥EF延长线于M，由▱ABCD与▱EFGH，正方形DFBH，AF＝BG，DF＝2，，得MG＝BF＝DF＝2，得EM＝＝4，得DE＝BG＝FM＝AF＝（4﹣2）÷2＝1，即可得BC＝AD＝＝．
【解答】解：作GM⊥EF延长线于M，
∵▱ABCD与▱EFGH，正方形DFBH，AF＝BG，DF＝2，，
∴四边形FBGM是矩形，
∴MG＝BF＝DF＝2，
∴EM＝＝4，
∴DE＝BG＝FM＝AF＝（4﹣2）÷2＝1，
∴BC＝AD＝＝．
故选：B．
二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）二次根式中，字母x的取值范围是 x≥3 ．
【分析】由二次根式有意义的条件得出不等式，解不等式即可．
【解答】解：当x﹣3≥0时，二次根式有意义，
则x≥3；
故答案为：x≥3．
12．（3分）甲、乙、丙三名运动员在最近的5次训练测试中，平均成绩都是85分，方差分别是S甲2＝11.0（分2），S乙2＝26.2（分2），S丙2＝10.4（分2），则这三名运动员5次训练测试中成绩最稳定的是 丙 .（填“甲”或“乙”或“丙”）
【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，波动性越大，反之也成立．
【解答】解：∵S甲2＝11.0（分2），S乙2＝26.2（分2），S丙2＝10.4（分2），
∴S丙2＜S甲2＜S乙2，
∴这三名运动员5次训练测试中成绩最稳定的是丙．
故答案为：丙．
13．（3分）写出两根分别为1，3的一元二次方程是 x2﹣4x+3＝0（答案不唯一） ．
【分析】先设该方程为：x2+ax+b＝0，然后根据一元二次方程根与系数的关系，求出两根和与两根积，从而求出a，b，代入所设方程即可．
【解答】解：设该方程为：x2+ax+b＝0，
∵方程两根为1，3，
∴1+3＝﹣a，1×3＝b，
∴a＝﹣4，b＝3，
∴该方程为：x2﹣4x+3＝0，
故答案为：x2﹣4x+3＝0（答案不唯一）．
14．（3分）若一个多边形的内角和与外角和之差是360°，则此多边形是 6 边形．
【分析】根据多边形内角和的计算方法以及内角和与外角和的关系列方程求解即可．
【解答】解：设这个多边形为n边形，由题意得，
（b﹣2）×180°﹣360°＝360°，
解得n＝6，
故答案为：6．
15．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的实数m的值 1（答案不唯一） ．（写出一个即可）
【分析】先根据判别式的意义得到Δ＝（﹣3）2﹣4m＞0，解不等式得到m的范围，然后在此范围内取一个值即可．
【解答】解：根据题意得Δ＝（﹣3）2﹣4m＞0，
解得m＜，
所以当m取1时，方程有两个不相等的实数根．
故答案为：1（答案不唯一）．
16．（3分）如图，AC为▱ABCD的对角线，AC⊥AB，点E在AD上，连结CE，分别延长CE，BA交于点F，若CE＝AE＝4，则BC的长为 8 ．
【分析】根据平行四边形性质，三角形全等的判定和性质，直角三角形的性质即可得到结论．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAC＝∠ACB，
∵AE＝CE＝4，
∴∠EAC＝∠ACE，
∴∠ECA＝∠ACB，
∵AC⊥AB，
∴∠BAC＝∠CAF＝90°，
∴∠F+∠ACF＝∠CAE+∠EAF＝90°，
∴∠F＝∠EAF，
∴EF＝AE＝4，
∵∠BAC＝∠FAC＝90°，AC＝AC，∠ACB＝∠ACF，
∴△ACB≌△ACF（ASA），
∴CF＝BC＝8．
，∠EAF＝∠B，
∵CE＝EF＝4，
∴△BCE≌△AFE（AAS），
∴BC＝AF，
∴AD＝AF，
∵AC⊥BC，
∴∠ACB＝90°，
∴∠DAC＝∠ACB＝90°，
∴AC垂直平分DF，
∴CD＝CF＝CE+EF＝8．
故答案为：8．
17．（3分）三折伞是我们生活中常用的一种伞，它的骨架是一个“移动副”和多个“转动副”组成的连杆机构，如图1是三折伞一条骨架的结构图，当“移动副”（标号1）沿着伞柄移动时，折伞的每条骨架都可以绕“转动副”（标号2﹣9）转动；图2是三折伞一条骨架的示意图，其中四边形CDEF和四边形DGMN都是平行四边形，AC＝BC＝9cm，DE＝2cm，DN＝1cm，已知关闭折伞后，点A，E，H三点重合，点B与点M重合．当∠BAC＝60°时，点H到伞柄AB的距离为 24 cm．
【分析】根据A、E、H三点共线并且AH⊥AB，BM⊥AB，应用等腰三角形和平行四边形的性质进行求解即可．
【解答】解：∵关闭折伞后，点A、E、H三点重合，
∴AC＝CD+DE，
∴CD＝9﹣2＝7（cm），
∴CN＝CD﹣DN＝7﹣1＝6（cm），
∴BN＝BC+CN＝9+6＝15（cm），
如图2，A、E、H三点共线并且AH⊥AB，过点F作FK⊥AE于点K，过点G作GJ⊥EH于点J，
∵∠BAC＝60°，AC＝BC＝9cm，
∴∠ACB＝60°，
∵AC∥DE，DG∥MN，
∴∠AFE＝∠EGH＝120°，
∵AF＝EF，FK⊥AE，
∴∠AFK＝∠EFK＝60°，AK＝EK，
∵DE＝2cm．
∴FC＝DE＝2cm，
∴AF＝EF＝AC﹣FC＝9﹣2＝7（cm）．
∴AK＝AF•sin60°＝7×＝（cm），
∴AE＝7cm，
∵关闭折伞后，点A、E、H三点重合，点B与点M重合，
∴BN＝MN＝15cm，EG＝GH，
∴EG＝MN+DE＝15+2＝17（cm）．
同理，EJ＝EG•sin60°＝17×＝（cm），
∴EH＝2EJ＝17（cm），
∵∠BAC＝60°，∠FAE＝30°，
∴AH＝AE+EH＝7+17＝24（cm）．
∴AE⊥AB，
∴点H到伞柄AB距离为24cm．
故答案为：24．
18．（3分）如图，在▱ABCD中，AD＝6，点E，F分别在CD，AD上，连结AE，CF交于点G，∠BCF＝45°，若GB平分∠AGC，且AE＝10，则▱ABCD的面积为 30 ．
【分析】由等腰直角三角形的性质可求BH的长，由角平分线的性质可求BN的长，由三角形的面积公式可求△ABE的面积，即可求解．
【解答】解：如图，过点B作BH⊥CG于H，BN⊥AE于N，连接BE，
∵∠BCF＝45°，
∴CH＝BH，
∴BC＝BH＝BH＝6，
∴BH＝3，
∵GB平分∠AGC，BH⊥CG，BN⊥AE，
∴BH＝BN＝3，
∴S△BAE＝AE•BN＝×10×3＝15，
∴▱ABCD的面积＝2S△BAE＝30，
故答案为：30．
三、解答题（本题有6小题，共46分，解答需写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）
19．（8分）（1）计算：；
（2）解方程：x2﹣2x﹣8＝0．
【分析】（1）根据二次根式的乘法法则、二次根式的性质计算；
（2）利用因式分解法解出方程．
【解答】解：（1）原式＝﹣6×+3
＝3﹣3+3
＝3；
（2）x2﹣2x﹣8＝0，
则（x+2）（x﹣4）＝0，
∴x+2＝0或x﹣4＝0，
∴x1＝﹣2，x2＝4．
20．（6分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，点A，B在格点上．
（1）在图1中画出以AB为边且面积为4的▱ABCD，点C和点D均在格点上（画出一个即可）．
（2）在图2中画出以AB为对角线且面积为4的▱AEBF，点E和点F均在格点上（画出一个即可）．
【分析】（1）按照要求，根据平行四边形的定义画图即可．
（2）按照要求，根据平行四边形的定义画图即可．
【解答】解：（1）如图1，▱ABCD即为所求（答案不唯一）．
（2）如图2，▱AEBF即为所求（答案不唯一）．
21．（6分）为了解落实“光盘行动”的情况，某校同学调研了七、八年级部分班级某一天的餐厨垃圾质量，从七、八年级中随机各抽取了10个班的餐厨垃圾质量，数据如下：（单位：kg）
七年级：0.7，0.8，0.7，0.7，1.0，1.6，2.2，1.0，1.8，1.5．
八年级：0.9，0.8，1.2，0.9，1.8，0.9，0.8，1.6，2.2，0.9．
餐厨垃圾质量用x表示，共分为四个等级：A．x＜1，B.1≤x＜1.5，C.1.5≤x＜2，D．x≥2
七、八年级抽取的班级餐厨垃圾质量统计表
（1）直接写出上述表中a，b，m的值；
（2）结合以上各个统计量进行分析，你认为该校七、八年级的“光盘行动”，哪个年级落实得更好，请说明理由．
【分析】（1）根据众数、中位数的概念即可求出a、b，再根据八年级的数据中A等级的数据除以调查总数，即可求m；
（2）结合统计表的相关数据，合理分析即可．
【解答】解：（1）从七年级的数据可以看出，0.7出现的次数更多，所以这组数据的众数为0.7，即a＝0.7；
将八年级的数据从小到大排列为：0.8，0.8，0.9，0.9，0.9，0.9，1.2，1.6，1.8，2.2，一共有10个数据，其中第5个和第6个数据均为0.9，所以这组数据的中位数为（0.9+0.9）÷2＝0.9，即b＝0.9；
八年级中x＜1的数据有6个，所以m＝6÷10＝60%，
故答案为：0.7，0.9，60%．
（2）八年级落实的更好，理由如下：
从统计表中可以看出，虽然八年级的众数略高于七年级，
但两者的平均数相同，八年级的中位数低于七年级，八年级A等级的占比高于七年级，说明八年级更多班级落实了“光盘行动”，
同时八年级的方差低于七年级，说明八年级的成绩更稳定，
所以八年级比七年级落实的更到位（言之有理即可）．
22．（8分）已知：如图，在▱ABCD中，E，F是直线BD上的两点，DE＝BF．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）若AD⊥BD，AB＝5，AD＝3，且EF﹣AF＝2，求DE的长．
【分析】（1）根据平行四边形的性质，得AD∥BC，AD＝BC．根据平行线的性质，得∠ADB＝∠CBD，则∠ADE＝∠CBF．根据SAS可以证明△ADE≌△CBF，AE＝CF，∠AED＝∠CBF，从而证明AE∥CF，根据一组对边平行且相等的四边形，即可证明四边形AFCE是平行四边形；
（2）根据勾股定理得到BD＝＝＝4，连接AC交EF于O，求得DO＝OB＝BD＝2，根据平行四边形的性质得到EO＝OF＝EF，设DE＝BF＝x，根据勾股定理即可得到结论．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC．
∴∠ADB＝∠CBD．
∴∠ADE＝∠CBF．
在△ADE和△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF（SAS）．
∴AE＝CF，∠AED＝∠CBF．
∴AE∥CF，
∴四边形AFCE是平行四边形；
（2）解：∵BD⊥AD，AB＝5，BC＝AD＝3，
∴BD＝＝＝4，
连接AC交EF于O，如图，
∴DO＝OB＝BD＝2，
∵四边形AECF是平行四边形，
∴EO＝OF＝EF，
∴DE＝BF，
设DE＝BF＝x，
∴EF＝2x+4，
∵EF﹣AF＝2，
∴AF＝2x+2，
∵AF2＝AD2+DF2，
∴（2x+2）2＝32+（4+x）2，
∴x＝（负值舍去），
∴DE的长为．
23．（8分）根据背景材料，探索问题．
【分析】任务1：依据题意，由每袋清明果每降价1元，超市平均可多售出10袋，又设第二周单价为每袋降低x元，进而计算可以得解；
任务2：①依据题意，经两周后还剩余清明果为：500﹣150﹣（150+10x）＝200﹣10x，进而得解；
②依据题意，由第二周单价为每袋降低x元，从而可得方程（50﹣30）×150+（50﹣x﹣30）（150+10x）+（25﹣30）（200﹣10x）＝5160，解得x值后再结合第二周最低每袋要盈利15元，进而可以判断得解．
【解答】解：任务1：∵每袋清明果每降价1元，超市平均可多售出10袋，
又设第二周单价为每袋降低x元，
∴第二周的单价为（50﹣x）元，销量是（150+10x）袋．
故答案为：（50﹣x）；（150+10x）．
任务2：①由题意，经两周后还剩余清明果为：500﹣150﹣（150+10x）
＝500﹣150﹣150﹣10x
＝200﹣10x．
故答案为：（200﹣10x）．
②由题意得，∵第二周单价为每袋降低x元，
∴（50﹣30）×150+（50﹣x﹣30）（150+10x）+（25﹣30）（200﹣10x）＝5160．
∴x＝2或x＝8．
又第二周最低每袋要盈利15元，
∴50﹣x﹣30≥15．
∴x≤5．
∴x＝2．
∴第二周的单价每袋应是（50﹣2）＝48．
答：第二周的单价每袋应是48元．
24．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝45°，，AD＝CD＝10cm．
（1）求BC的长；
（2）点P从点A开始沿着AD边向点D以1cm/s的速度移动，点Q从点C开始沿着CB边向点B以2cm/s的速度移动，如果P，Q分别从A，C同时出发，当点P运动到点D时，点Q也随之停止运动．若设运动的时间为t秒，当PQ与四边形ABCD的其中一边平行时，求此时t的值．
（3）如图，点E，G分别在边AB，AD上，将△AEG沿EG折叠，点A恰好落在BC边上的点F处．若5BE＝AE，则AG长度为 10 ．
【分析】（1）过A作AH⊥BC于点H，过点D作DM⊥BC于点M，利用等腰直角三角形的性质，矩形的判定与和直角三角形的性质，勾股定理解答即可；
（2）利用t的代数式表示出相等AP，PD，CQ，BQ的长度，再利用分类讨论的思想方法分两种情况，依据偏小修身版型的对边相等的性质列出关于t的非常解答即可；
（3）过E作EH⊥BC于点H，过点A作AK⊥BC于点K，过点G作GI⊥BC于点I，设AG＝GF＝x cm，利用等腰直角三角形的性质和折叠的性质表示出线段GF，FI，GI的长度，再利用勾股定理列出方程解答即可．
【解答】解：（1）过A作AH⊥BC于点H，过点D作DM⊥BC于点M，如图，
∵AH⊥BC，∠B＝45°，
∴AH＝BH＝AB＝6（cm）．
∵AD∥BC，AH⊥BC，DM⊥BC，
∴四边形AHMD为矩形，
∴DM＝AH＝6，HM＝AD＝10cm，
∴CM＝＝8（cm）．
∴BC＝BH+HM+MC＝6+8+10＝24（cm）．
（2）由题意得：AP＝t cm，CQ＝2t cm，
∴PD＝（10﹣t）cm，BQ＝（24﹣2t）cm．
①当PQ∥AB时，
∵PQ∥AB，AD∥BC，
∴四边形ABQP为平行四边形，
∴AP＝BQ，
∴t＝24﹣2t，
∴t＝8．
②当PQ∥CD时，
∵PQ∥CD，AD∥BC，
∴四边形PQCD为平行四边形，
∴DP＝CQ，
∴10﹣t＝2t，
∴t＝．
综上，当PQ与四边形ABCD的其中一边平行时，此时t的值为8s或s．
（3）过E作EH⊥BC于点H，过点A作AK⊥BC于点K，过点G作GI⊥BC于点I，如图，
∵，5BE＝AE，
∴BE＝cm，AE＝5cm，
∵EH⊥BC，∠B＝45°，
∴BH＝EH＝BE＝1（cm），
同理可求AK＝BK＝6cm．
由题意得：EF＝AE＝5cm，AG＝GF，
设AG＝GF＝x cm，
∴HF＝＝7（cm），
∴BF＝BH+FH＝8（cm），
∵AK⊥BC，GI⊥BC，AD∥BC，
∴四边形AKIG为矩形，
∴KI＝AG＝x cm，AK＝GI＝6，
∴FI＝BK+KI﹣BF＝6+x﹣8＝（x﹣2）cm．
∵FI2+GI2＝GF2，
∴（x﹣2）2+62＝x2，
∴x＝10．
∴AG长度为10．
故答案为：10．
x
3.23
3.24
3.25
3.26
ax2+bx+c
﹣0.06
﹣0.02
0.03
0.07
年级
平均数
中位数
众数
方差
A等级所占百分比
七年级
1.2
1.0
a
0.26
40%
八年级
1.2
b
0.9
0.22
m
清明果销售价格的探究
素材1
清明节来临之际，某超市以每袋30元的价格购进了500袋真空包装的清明果，第一周以每袋50元的价格销售了150袋．
素材2
第二周如果价格不变，预计仍可售出150袋，该超市经理为了增加销售，决定降价，据调查发现：每袋清明果每降价1元，超市平均可多售出10袋，但最低每袋要盈利15元，第二周结束后，该超市将对剩余的清明果一次性赔钱甩卖，此时价格为每袋25元．
解决问题
任务1
若设第二周单价为每袋降低x元，则第二周的单价每袋 元，销量是 袋．
任务2
①经两周后还剩余清明果 袋．（用x的代数式表示）
②若该超市想通过销售这批清明果获利5160元，那么第二周的单价每袋应是多少元？
x
3.23
3.24
3.25
3.26
ax2+bx+c
﹣0.06
﹣0.02
0.03
0.07
年级
平均数
中位数
众数
方差
A等级所占百分比
七年级
1.2
1.0
a
0.26
40%
八年级
1.2
b
0.9
0.22
m
清明果销售价格的探究
素材1
清明节来临之际，某超市以每袋30元的价格购进了500袋真空包装的清明果，第一周以每袋50元的价格销售了150袋．
素材2
第二周如果价格不变，预计仍可售出150袋，该超市经理为了增加销售，决定降价，据调查发现：每袋清明果每降价1元，超市平均可多售出10袋，但最低每袋要盈利15元，第二周结束后，该超市将对剩余的清明果一次性赔钱甩卖，此时价格为每袋25元．
解决问题
任务1
若设第二周单价为每袋降低x元，则第二周的单价每袋 （50﹣x） 元，销量是 （150+10x） 袋．
任务2
①经两周后还剩余清明果 （200﹣10x） 袋．（用x的代数式表示）
②若该超市想通过销售这批清明果获利5160元，那么第二周的单价每袋应是多少元？