2023-2024学年福建省泉州市晋江市联考八年级（下）期中数学试卷

这是一份2023-2024学年福建省泉州市晋江市联考八年级（下）期中数学试卷，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）在下列各式中，属于分式的是（ ）
A．B．C．D．x+y
2．（4分）“沉睡数千年，一醒惊天下”，三星堆遗址在5号坑提取的牙雕制品，最细微处仅为0.00005米，该数据用科学记数法表示为（ ）
A．0.5×10﹣3B．5×10﹣4C．5×10﹣5D．50×10﹣6
3．（4分）已知反比例函数的图象经过点（3，2），下列四个点中，也在这个函数图象上的是（ ）
A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（﹣1，6）D．（﹣6，﹣1）
4．（4分）若一次函数y＝（a+2）x﹣b的图象中y值随x值的增大而减小，则a的值可以是（ ）
A．﹣3B．﹣2C．0D．1
5．（4分）已知，则分式＝（ ）
A．B．C．D．1
6．（4分）一次函数y＝kx﹣6（k＜0）的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
7．（4分）张大伯出去散步，从家走了20min，到了一个离家900m的阅报亭，看了10min报纸后，用了15min返回到家，如图2图象中能表示张大伯离家时间与距离之间关系的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（4分）公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．小伟欲用撬根撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m，则动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数解析式正确的是（ ）
A．F＝B．F＝C．F＝D．F＝
9．（4分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数y＝（a是常数）的图象上，且y1＜y2＜0＜y3，则x1，x2，x3的大小关系为（ ）
A．x2＞x1＞x3B．x1＞x2＞x3C．x3＞x2＞x1D．x3＞x1＞x2
10．（4分）若abc＝1，则的值是（ ）
A．1B．2C．﹣1D．﹣2
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11．（4分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
12．（4分）把函数y＝2x+2的图象向下平移1个单位，所得图象的函数解析式为 ．
13．（4分）约分：＝ ．
14．（4分）在平面直角坐标系中，第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为3，则点M的坐标是 ．
15．（4分）关于x的分式方程＝3+有增根，则m的值为 ．
16．（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A、交y轴于点B，点C与点A关于y轴对称，动点P、Q分别在线段AC、AB上（点P不与点A、C重合），满足∠BPQ＝∠BAO．当△PQB为等腰三角形时，点P的坐标是 ．
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（8分）计算：|﹣6|﹣．
18．（8分）解方程+＝1
19．（8分）先化简，再求值：，其中x＝2．
20．（8分）已知一次函数y＝（3m﹣6）x﹣2n﹣8．
（1）若该函数图象平行于直线y＝﹣3x+2，且过原点，求m、n的值．
（2）若该函数图象不过第―象限，n＝2m，求m、n的范围．
21．（8分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于A（﹣1，n），B（3，﹣1）两点．
（1）求反比例函数的解析式和A点的坐标；
（2）根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．
22．（10分）如图为某种材料温度y（℃）随时间x（min）变化的函数图象．已知该材料初始温度为15℃，温度上升阶段y与时间x成一次函数关系，且在第5分钟温度达到最大值60℃后开始下降；温度下降阶段，温度y与时间x成反比例关系．
（1）分别求该材料温度上升和下降阶段，y与x间的函数关系式；
（2）根据工艺要求，当材料的温度高于30℃时，可以进行产品加工，问可加工多长时间？
23．（10分）定义：一次函数y＝ax+b与y＝bx+a（a，b为常数且ab≠0）叫做一对交换函数．
（1）一次函数y＝3x+4的交换函数是 ．
（2）若b＞2，一次函数y＝2x+b与它的交换函数的图象交于点P．
①求点P的横坐标；
②两个函数图象与y轴的交点分别为点A和点B，求△ABP的面积（用含b的代数式表示）．
24．（13分）冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”深受广大人民的喜爱，某商场准备购进“冰墩墩”和“雪容融”这两款毛绒玩具共200个．已知：每个“冰墩墩”的进价比“雪容融”的进价多20元，用3000元购进“冰墩墩”的数量与用2400元购进“雪容融”的数量相同．
（1）请求出“冰墩墩”和“雪容融”这两款毛绒玩具的进价；
（2）若该商场分别以240元、160元的单价出售“冰墩墩”和“雪容融”这两款毛绒玩具，并将这两款毛绒玩具的总利润拟定在不少于21700元，且不超过22300元之间．问该商场共有几种进货方案？（利润＝售价一进价）
（3）在（2）的条件下，商场准备对“冰墩墩”毛绒玩具进行优惠促销活动，决定对“冰墩墩”毛绒玩具每个优惠a（50＜a＜70）元出售，“雪容融”毛绒玩具价格不变．那么该商场要获得最大利润应如何进货？
25．（13分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝2x+4分别交x轴、y轴于点A、B，经过点B的直线y＝﹣x+b交x轴于点C．
（1）求点C的坐标；
（2）动点P在射线AB上运动，过点P作PH⊥x轴，垂足为点H，交直线BC于点Q，设点P的横坐标为t．线段PQ的长为d（d≠0）．求d关于t的函数解析式，并直接写出自变量t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，当点P在线段AB上时，连接CP，若S△CPQ＝，在线段BC上取一点M．连接PM，使∠BPM+2∠ABO＝90°，问在x轴上是否存在点R，使△PMR是以∠PMR为直角的直角三角形？若存在，请求出点R的坐标；若不存在，请说明理由．
2023-2024学年福建省泉州市晋江市联考八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1．（4分）在下列各式中，属于分式的是（ ）
A．B．C．D．x+y
【分析】根据分式的定义逐个判断即可．
【解答】解：A．分母中不含有字母，不是分式，故本选项不符合题意；
B．分母中含有字母，是分式，故本选项符合题意；
C．分母中不含有字母，不是分式，故本选项不符合题意；
D．分母中不含有字母，不是分式，故本选项不符合题意；
故选：B．
2．（4分）“沉睡数千年，一醒惊天下”，三星堆遗址在5号坑提取的牙雕制品，最细微处仅为0.00005米，该数据用科学记数法表示为（ ）
A．0.5×10﹣3B．5×10﹣4C．5×10﹣5D．50×10﹣6
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.00005＝5×10﹣5，
故选：C．
3．（4分）已知反比例函数的图象经过点（3，2），下列四个点中，也在这个函数图象上的是（ ）
A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（﹣1，6）D．（﹣6，﹣1）
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征进行解答即可．
【解答】解：∵反比例函数的图象经过点（3，2），
∴k＝3×2＝6，
∵（﹣6，﹣1）所在反比例函数的k＝6，
∴点（﹣6，﹣1）在反比例函数图象上．
故选：D．
4．（4分）若一次函数y＝（a+2）x﹣b的图象中y值随x值的增大而减小，则a的值可以是（ ）
A．﹣3B．﹣2C．0D．1
【分析】根据一次函数y＝kx+b（k≠0）的函数图象与k之间的关系即可解决问题．
【解答】解：因为当k＜0时，函数y＝kx+b图象中y值随x值的增大而减小，
所以a+2＜0，
解得a＜﹣2，
所以只有A选项符合题意．
故选：A．
5．（4分）已知，则分式＝（ ）
A．B．C．D．1
【分析】利用设k法进行计算，即可解答．
【解答】解：设＝k，
∴a＝5k，b＝3k，
∴＝＝＝，
故选：A．
6．（4分）一次函数y＝kx﹣6（k＜0）的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】一次函数y＝kx+b中，k的符号决定了直线的方向，b的符号决定了直线与y轴的交点位置，据此判断即可．
【解答】解：∵一次函数y＝kx﹣6中，k＜0
∴直线从左往右下降
又∵常数项﹣6＜0
∴直线与y轴交于负半轴
∴直线经过第二、三、四象限
故选：D．
7．（4分）张大伯出去散步，从家走了20min，到了一个离家900m的阅报亭，看了10min报纸后，用了15min返回到家，如图2图象中能表示张大伯离家时间与距离之间关系的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】要找出准确反映时间与距离之间对应关系的图象，需分析在不同阶段中y随x变化的情况，由题意知，在时间的变化过程中，注意距离的变化，很容易便可判断出正确的图象．
【解答】解：张大伯在行走的过程中，分三个阶段：
第一个：0到20min，距离从0变到了900m，
第二个：中间看报的时间距离没有变化，为水平线，时间为20min到30min．
第三个：后15min，即30min到45min之间，距离从900变到了0，
由此可判断是C正确，A、D的图象没有第二个阶段，而B的第二个阶段过长应是20min到30min．
故选：C．
8．（4分）公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．小伟欲用撬根撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m，则动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数解析式正确的是（ ）
A．F＝B．F＝C．F＝D．F＝
【分析】根据所给公式列式，整理即可得答案．
【解答】解：∵阻力×阻力臂＝动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m，
∴动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数解析式为：1200×0.5＝Fl，
则．
故选：B．
9．（4分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数y＝（a是常数）的图象上，且y1＜y2＜0＜y3，则x1，x2，x3的大小关系为（ ）
A．x2＞x1＞x3B．x1＞x2＞x3C．x3＞x2＞x1D．x3＞x1＞x2
【分析】先判断k＝a2+1＞0，可知反比例函数的图象在一、三象限，再利用图象法可得答案．
【解答】解：∵a2+1＞0，
∴反比例函数y＝（a是常数）的图象在一、三象限，
如图所示，当y1＜y2＜0＜y3时，x3＞0＞x1＞x2，
故选：D．
10．（4分）若abc＝1，则的值是（ ）
A．1B．2C．﹣1D．﹣2
【分析】利用1的代换，将三个分式化为同分母的形式，化简整理即可．
【解答】解：由abc＝1，则
＝
把abc＝1代入得，
＝
＝
＝
＝1．
故选：A．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11．（4分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x≠1 ．
【分析】根据分式有意义的条件得出x﹣1≠0，再求出答案即可．
【解答】解：要使式在实数范围内有意义，
必须x﹣1≠0，
解得：x≠1．
故答案为：x≠1．
12．（4分）把函数y＝2x+2的图象向下平移1个单位，所得图象的函数解析式为 y＝2x+1 ．
【分析】根据“上加下减，左加右减”的平移法则即可解决问题．
【解答】解：由题知，
将函数y＝2x+2的图象向下平移1个单位，
则所得图象的函数解析式为y＝2x+2﹣1＝2x+1．
故答案为：y＝2x+1．
13．（4分）约分：＝ ﹣ ．
【分析】分子分母约去公因式3ab3即可．
【解答】解：原式＝﹣＝﹣．
故答案为：﹣．
14．（4分）在平面直角坐标系中，第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为3，则点M的坐标是 （﹣3，5） ．
【分析】根据点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，得到点M的横纵坐标可能的值，进而根据所在象限可得点M的具体坐标．
【解答】解：设点M的坐标是（x，y）．
∵点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为3，
∴|y|＝5，|x|＝3．
又∵点M在第二象限内，
∴x＝﹣3，y＝5，
∴点M的坐标为（﹣3，5），
故答案为：（﹣3，5）．
15．（4分）关于x的分式方程＝3+有增根，则m的值为 ﹣2 ．
【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣4＝0，得到x＝4，然后代入化为整式方程的方程算出a的值．
【解答】解：方程两边都乘x﹣4，
得2＝3（x﹣4）﹣m
∵原方程有增根，
∴最简公分母x﹣4＝0，
解得x＝4，
当x＝4时，m＝﹣2，
故答案为：﹣2．
16．（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A、交y轴于点B，点C与点A关于y轴对称，动点P、Q分别在线段AC、AB上（点P不与点A、C重合），满足∠BPQ＝∠BAO．当△PQB为等腰三角形时，点P的坐标是 （2，0）或 ．
【分析】把x＝0和y＝0分别代入一次函数的解析式，求出B、A的坐标，分为三种情况：①PQ＝BP，②BQ＝QP，③BQ＝BP，分别求解即可．
【解答】解：∵，
∴当x＝0时，y＝6，
当y＝0时，x＝﹣8，
即点A的坐标是（﹣8，0），点B的坐标是（0，6），
∵C点与A点关于y轴对称，
∴C的坐标是（8，0），
分为三种情况：
①当PB＝PQ时，
∵A和C关于y轴对称，
∴∠BAO＝∠BCP，
∵∠BPQ＝∠BAO，∠BAO+∠AQP+∠APQ＝180°，∠APQ+∠BPQ+∠BPC＝180°，
∴∠AQP＝∠BPC，
∵A和C关于y轴对称，
∴∠BAO＝∠BCP，
在△APQ和△CBP中，
，
∴△APQ≌△CBP（AAS），
∴AP＝CB，
∵B（0，6），C（8，0），
∴，
∴AP＝10，
∴点P的坐标是（2，0）；
②当BQ＝BP时，则∠BPQ＝∠BQP，
∵∠BAO＝∠BPQ，
∴∠BAO＝∠BQP，
而根据三角形的外角性质得：∠BQP＞∠BAO，
∴此种情况不存在；
③当QB＝QP时，则∠BPQ＝∠QBP＝∠BAO，
即BP＝AP，
设此时P的坐标是（x，0），
∵在Rt△OBP中，由勾股定理得：AP2＝OP2+OB2，
∴（x+8）2＝x2+62，
解得：，
即此时P的坐标是．
∴当△PQB为等腰三角形时，点P的坐标是（2，0）或．
故答案为：（2，0）或．
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（8分）计算：|﹣6|﹣．
【分析】首先计算零指数幂、负整数指数幂和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
【解答】解：|﹣6|﹣
＝6﹣1+2
＝7．
18．（8分）解方程+＝1
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：3+x2+3x＝x2﹣9，
解得：x＝﹣4，
经检验x＝﹣4是分式方程的解．
19．（8分）先化简，再求值：，其中x＝2．
【分析】先通分括号内的式子，同时将括号外的除法转化为乘法，再约分，然后将x＝2代入化简后的式子计算即可．
【解答】解：
＝•
＝•
＝，
当x＝2时，原式＝＝2．
20．（8分）已知一次函数y＝（3m﹣6）x﹣2n﹣8．
（1）若该函数图象平行于直线y＝﹣3x+2，且过原点，求m、n的值．
（2）若该函数图象不过第―象限，n＝2m，求m、n的范围．
【分析】（1）根据两直线平行，k值相等，直线过原点b值为0列出方程解答即可；
（2）根据条件列出不等式组，解出m的取值范围，最后求出n的取值范围即可．
【解答】解：（1）∵一次函数y＝（3m﹣6）x﹣2n﹣8图象平行于直线y＝﹣3x+2，且过原点，
∴3m﹣6＝﹣3，﹣2n﹣8＝0，
解得：m＝1，n＝﹣4．
（2）∵一次函数y＝（3m﹣6）x﹣2n﹣8图象不过第―象限，且n＝2m，
∴y＝（3m﹣6）x﹣4m﹣8，必有，解得2＞m≥﹣2．
∵n＝2m，
∴2＞≥﹣2，即4＞n≥﹣4．
∴m、n的范围为：2＞m≥﹣2，4＞n≥﹣4．
21．（8分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于A（﹣1，n），B（3，﹣1）两点．
（1）求反比例函数的解析式和A点的坐标；
（2）根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．
【分析】（1）先把B点坐标代入反比例函数解析式求出反比例函数解析式，再把A点坐标代入到反比例函数解析式求出A点坐标即可；
（2）只需要找到一次函数图象在反比例函数图象上方时自变量的取值范围即可得到答案．
【解答】解：（1）把B（3，﹣1）代入到反比例函数中得，
，
∴m＝﹣3，
∴反比例函数解析式为，
把A（﹣1，n）代入到反比例函数中得，
，
∴A（﹣1，3）；
（2）由函数图象可知当x＜﹣1或0＜x＜3时一次函数图象在反比例函数图象上方，即一次函数的值大于反比例函数的值．
22．（10分）如图为某种材料温度y（℃）随时间x（min）变化的函数图象．已知该材料初始温度为15℃，温度上升阶段y与时间x成一次函数关系，且在第5分钟温度达到最大值60℃后开始下降；温度下降阶段，温度y与时间x成反比例关系．
（1）分别求该材料温度上升和下降阶段，y与x间的函数关系式；
（2）根据工艺要求，当材料的温度高于30℃时，可以进行产品加工，问可加工多长时间？
【分析】（1）直接利用待定系数法求出一次函数以及反比例函数的解析式；
（2）利用y＝30代入结合函数增减性得出答案．
【解答】解：（1）当0≤x＜5时，为一次函数，设一次函数表达式为y＝kx+b，
由于一次函数图象过点（0，15），（5，60），
所以，
解得：，
所以y＝9x+15，
当x≥5时，为反比例函数，设函数关系式为：y＝，
由于图象过点（5，60），所以m＝300．
则y＝；
（2）当0≤x＜5时，y＝9x+15＝30，得x＝，
因为y随x的增大而增大，所以x＞，
当x≥5时，y＝＝30，
得x＝10，因为y随x的增大而减小，
所以x＜10，
10﹣＝，
答：可加工min．
23．（10分）定义：一次函数y＝ax+b与y＝bx+a（a，b为常数且ab≠0）叫做一对交换函数．
（1）一次函数y＝3x+4的交换函数是 y＝4x+3； ．
（2）若b＞2，一次函数y＝2x+b与它的交换函数的图象交于点P．
①求点P的横坐标；
②两个函数图象与y轴的交点分别为点A和点B，求△ABP的面积（用含b的代数式表示）．
【分析】（1）由题意可以写出一次函数y＝3x+4的交换函数；
（2）①根据题意可得2x+b＝bx+2时，解得x＝1，可以求得当b＞2时，两个函数图象交点P的横坐标；
②根据题意求得函数y＝2x+b与y轴的交点是（0，b），函数y＝bx+2与y轴的交点为（0，2），由①知，当b＞2时，两个函数图象交点P的横坐标是x＝1，根据三角形面积公式可以计算出△ABP的面积．
【解答】解：（1）由题意可得，
一次函数y＝3x+4的交换函数是y＝4x+3，
故答案为：y＝4x+3；
（2）①由题意可得，
当2x+b＝bx+2时，解得x＝1，
即当b＞2时，一次的数y＝2x+b与它的交换函数的图象的交点P横坐标是x＝1；
②函数y＝2x+b与y轴的交点是（0，b），函数y＝bx+2与y轴的交点为（0，2），
由①知，当b＞2时，两个函数图象交点P的横坐标是x＝1，
∴S△ABP＝（b﹣2）×1＝b﹣1．
24．（13分）冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”深受广大人民的喜爱，某商场准备购进“冰墩墩”和“雪容融”这两款毛绒玩具共200个．已知：每个“冰墩墩”的进价比“雪容融”的进价多20元，用3000元购进“冰墩墩”的数量与用2400元购进“雪容融”的数量相同．
（1）请求出“冰墩墩”和“雪容融”这两款毛绒玩具的进价；
（2）若该商场分别以240元、160元的单价出售“冰墩墩”和“雪容融”这两款毛绒玩具，并将这两款毛绒玩具的总利润拟定在不少于21700元，且不超过22300元之间．问该商场共有几种进货方案？（利润＝售价一进价）
（3）在（2）的条件下，商场准备对“冰墩墩”毛绒玩具进行优惠促销活动，决定对“冰墩墩”毛绒玩具每个优惠a（50＜a＜70）元出售，“雪容融”毛绒玩具价格不变．那么该商场要获得最大利润应如何进货？
【分析】（1）设每个“雪容融”毛绒玩具的进价为x元，则每个“冰墩墩”毛绒玩具进阶为（x+20）元，由题意：用3000元购进“冰墩墩”的数量与用2400元购进“雪容融”的数量相同．列出分式方程，解方程即可；
（2）设购进“冰墩墩”n个，则购进“雪容融”为（200﹣n）个，由题意：两款毛绒玩具的总利润拟定在不少于21700元，且不超过22300元之间．列出一元一次不等式组，解不等式组即可；
（3）设总利润为W元，由题意：冰墩墩”毛绒玩具每个优惠a（50＜a＜70）元出售，“雪容融”毛绒玩具价格不变，得W＝（60﹣a）n+16000（95≤n≤105），再分情况讨论即可．
【解答】解：（1）设每个“雪容融”毛绒玩具的进价为x元，则每个“冰墩墩”毛绒玩具进阶为（x+20）元，
依题意得：，
解得：x＝80，
经检验，x＝80是原分式方程的解，且符合题意，
则x+20＝100，
答：“冰墩墩”和“雪容融”这两款毛绒玩具的进价分别为100元和80元．
（2）设购进“冰墩墩”n个，则购进“雪容融”为（200﹣n）个，
依题意得：，
解不等式①得：n≥95，
解不等式②得：n≤105，
∴不等式组的解集为95≤n≤105，
∵n是正整数，
∴105﹣95+1＝11，
答：该商场进货方案共有11种．
（3）设总利润为W元，
则W＝（240﹣100﹣a）n+（160﹣80）（200﹣n）＝（60﹣a）n+16000（95≤n≤105），
①当50＜a＜60时，60﹣a＞0，W随n的增大而增大，
∴当n＝105时，W有最大值，
此时，200﹣n＝95；
②当a＝60时，60﹣a＝0，W＝16000，获利都一样；
③当60＜a＜70时，60﹣a＜0，W随n的增大而减小，
∴当n＝95时，W有最大值，
此时，200﹣n＝105；
综上所述，当50＜a＜60时，购进“冰墩墩”105个、“雪容融”95个，获得利润最大；
当a＝60时，（2）中所有方案获利都一样；
当60＜a＜70时，购进“冰墩墩”95个、“雪容融”105个，获得利润最大．
25．（13分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝2x+4分别交x轴、y轴于点A、B，经过点B的直线y＝﹣x+b交x轴于点C．
（1）求点C的坐标；
（2）动点P在射线AB上运动，过点P作PH⊥x轴，垂足为点H，交直线BC于点Q，设点P的横坐标为t．线段PQ的长为d（d≠0）．求d关于t的函数解析式，并直接写出自变量t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，当点P在线段AB上时，连接CP，若S△CPQ＝，在线段BC上取一点M．连接PM，使∠BPM+2∠ABO＝90°，问在x轴上是否存在点R，使△PMR是以∠PMR为直角的直角三角形？若存在，请求出点R的坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）先由直线y＝2x+4分别交x轴、y轴于点A、B，求出点A、B的坐标，再根据直线y＝﹣x+b经过点B，求出b的值，得到直线y＝﹣x+b的解析式，令y＝0，得到关于x的一元一次方程，求出x的值即为点C的横坐标；
（2）由PH⊥x轴于点H，交直线BC于点Q，且点P的横坐标为t，得P（t，2t+4），Q（t，﹣t+4），再按点P在y轴的左侧及点P在y轴的右侧分别求出d关于t的函数解析式及相应的t的取值范围即可；
（3）连接OP，设PM交y轴于点F，作PE⊥y轴于点E，先证明∠OPF＝90°，根据勾股定理及面积等式求出点F的坐标，再证明MR∥OP，求出直线MR的解析式，令y＝0，得到关于x的一元一次方程，解方程求出x的值即为点R的横坐标．
【解答】解：（1）直线y＝2x+4，当x＝0时，y＝4；
当y＝0时，则2x+4＝0，
解得x＝﹣2，
∴A（﹣2，0），B（0，4），
∵直线y＝﹣x+b经过点B（0，4），
∴b＝4，
∴直线y＝﹣x+b的解析式为y＝﹣x+4，
当y＝0时，则﹣x+4＝0，
解得x＝4，
∴C（4，0）.
（2）∵PH⊥x轴于点H，交直线BC于点Q，且点P的横坐标为t，
∴P（t，2t+4），Q（t，﹣t+4），
如图1，点P在y轴的左侧，则﹣2≤t＜0，
∵PQ＝﹣t+4﹣（2t+4）＝﹣3t，
∴d＝﹣3t（﹣2≤t＜0）；
如图2，点P在y轴的右侧，则t＞0，
∵PQ＝2t+4﹣（﹣t+4）＝3t，
∴d＝3t（t＞0），
综上所述，d关于t的函数解析式为．
（3）存在，
如图3，连接OP，PM交y轴于点F，∠PMR＝90°，作PE⊥y轴于点E，
∵点P在线段AB上，且S△CPQ＝，
∴×（﹣3t）（4﹣t）＝，
整理得t＝﹣1或t＝5（不符合题意，舍去），
∴P（﹣1，2），E（0，2），
∴点P为AB的中点，
∵∠AOB＝90°，
∴OP＝AB＝PB，
∴∠ABO＝∠POB，
∴∠APO＝∠ABO+∠POB＝2∠ABO，
∵∠BPM+2∠ABO＝90°，
∴∠BPM+∠APO＝90°，
∴∠OPF＝90°，
∵∠OEP＝90°，OE＝2，PE＝1，
∴OP＝＝，
∵S△POF＝OF•PE＝PF•OP，
∴PF＝OF＝OF＝OF，
∵PF2+OP2＝OF2，
∴（OF）2+（）2＝OF2，
解得OF＝，
∴F（0，），
设直线PF的解析式为y＝kx+，则﹣k+＝2，
解得k＝，
∴直线PF的解析式为y＝x+，
由得，
∴M（1，3），
设直线OP的解析式为y＝mx，则﹣m＝2，
解得m＝﹣2，
∴直线OP的解析式为y＝﹣2x，
∵∠PMR+∠OPF＝180°，
∴MR∥OP，
设直线MR的解析式为y＝﹣2x+n，则﹣2+n＝3，
解得n＝5，
∴直线MR的解析式为y＝﹣2x+5，
当y＝0时，则﹣2x+5＝0，
解得x＝，
∴点R的坐标为（，0）．