安徽省蚌埠市固镇县2023届九年级中考一模数学试卷（含解析）

这是一份安徽省蚌埠市固镇县2023届九年级中考一模数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了0分， 如图，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 若 x-2y+9+|x-y-3|=0，则x+y的算术平方根为( )
A. ±3 3B. 3C. 3 3D. 27
2. 下列运算正确的是( )
A. 2x+3y=5xyB. (-3x2y)3=-9x6y3
C. 4x3y2⋅(-12xy2)=-2x4y4D. x2⋅x4=x8
3. 如图是由6个大小相同的小正方体拼成的几何体，当去掉某一个小正方体时，与原几何体比较，则下列说法正确的是( )
A. 去掉①，主视图不变
B. 去掉②，俯视图不变
C. 去掉③，左视图不变
D. 去掉④，俯视图不变
4. “赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形．如图，是一“赵爽弦图”飞镖板，其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4.小明同学距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖(假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上)，则投掷一次飞镖扎在中间小正方形区域(含边线)的概率是( )
A. 12B. 14C. 15D. 110
5. 函数y= x+2x-1中自变量的取值范围是( )
A. x≥-2B. x≠1C. x>-2且x≠1D. x≥-2且x≠1
6. 如图，下列说法正确的是( )
A. 若AB//DC，则∠1=∠2
B. 若AD//BC，则∠3=∠4
C. 若∠1=∠2，则AB//DC
D. 若∠2+∠3+∠A=180°，则AB//DC
7. 我国空气质量状况用空气污染指数进行评价，空气污染指数越低，空气质量状况越好，反之，空气质量状况越差.如图为甲、乙、丙、丁四个城市连续十天的空气污染指数，则空气质量最好的是( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
8. 如图，AB是⊙O的直径，射线EB与⊙O相切于点B，OE交⊙O于点C，CD⊥AB，垂足为点H，连接AD，∠E=40°，则∠A的度数为( )
A. 20°
B. 25°
C. 30°
D. 40°
9. 如图，有一个平行四边形ABCD和一个正方形CEFG，其中点E在边AD上．若∠ECD=40°，∠AEF=15°，则∠B的度数为( )
A. 55°
B. 60°
C. 65°
D. 75°
10. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①ac>0；②a-b+c<0；③当x<0时，y<0；④方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个大于-1的实数根．其中正确的结论有( )
A. ①③B. ②③C. ①④D. ②④
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
11. 细胞的直径只有1微米，即0.000 001米，用科学记数法表示0.000 001为______．
12. 分解因式：a3b-25ab=______．
13. “如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题；若p、q(p14. 商店某天销售了11件衬衫，其领口尺寸统计如下表：
则这11件衬衫领口尺寸的众数是__________ cm，中位数是__________ cm.
三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. (本小题8.0分)
先化简，再求值：(5x-2-x-2)⋅x-2x+3，其中x=3+ 3．
16. (本小题8.0分)
育才中学由人民教育家陶行知先生创办，为了解本校初中学生对老校长陶行知先生的了解情况，学校从全校3000名初中学生中随机抽取部分学生进行“陶行知”知识问答(满分100分，得分x均为不小于60的整数)，并将成绩分为四个等级：基本合格(60≤x<70)，合格(70≤x<80)，良好(80≤x<90)，优秀(90≤x≤100)，制作了如图统计图(部分信息未给出)，请根据图表信息解答以下问题：

(1)求问答成绩为“优秀”的学生人数，并补全频数分布直方图；
(2)求扇形统计图中“基本合格”所对应的扇形圆心角的度数；
(3)如果全校初中学生都参加知识问答，请你根据抽样问答的结果，估计我校初中学生中能获得“良好”和“优秀”的共有多少？
17. (本小题8.0分)
小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB=74米，为测量这座居民楼与大厦之间的水平距离CD的长度，小明从自己家的窗户C处测得∠DCA=37°，∠DCB=48°(DC平行于地面).求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度．
(参考数据：sin37°=35，tan37°=34，sin48°=710，tan48°=1110)
18. (本小题8.0分)
甲，乙两地高速铁路建设成功，一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为x(小时)，两车之间的距离为y(千米)，图中的折线表示y与x之间的函数关系图象.求：
(1)甲、乙两地相距______ 千米；
(2)求动车和普通列车的速度；
(3)求C点坐标和直线CD解析式；
(4)求普通列车行驶多少小时后，两车相距1000千米．
19. (本小题10.0分)
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，sin∠CAB=45，D是斜边AB上一点，过点A作AE⊥CD，垂足为E，AE交直线BC于点F．
(1)当tan∠BCD=12时，求线段BF的长；
(2)当点F在边BC上时，设AD=x，BF=y，求y关于x的函数解析式，及其定义域；
(3)当BF=54时，求线段AD的长．
20. (本小题10.0分)
阅读材料：像( 5+ 2)( 5- 2)=3、 a⋅ a=a (a≥0)、( b+1)( b-1)=b-1 (b≥0)……两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如， 3与 3、 2+1与 2-1、2 3+3 5与2 3-3 5等都是互为有理化因式．在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．
例如；12 3= 32 3× 3= 36； 2+1 2-1=( 2+1)2( 2-1)( 2+1)=3+2 2．
解答下列问题：
(1)3- 7与________互为有理化因式，将23 2分母有理化得________；
(2)计算：12- 3-6 3；
(3)已知有理数a、b满足a 2+1+b 2=-1+2 2，求a、b的值．
21. (本小题12.0分)
如图：AB是⊙O的直径，以OA为直径的⊙O1与⊙O的弦AC相交于D，DE⊥OC，垂足为E。
(1)求证：AD=DC
(2)求证：DE是的切线O1OED是什么四边形，并证明你的结论。
22. (本小题12.0分)
如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(-1,0)，B(3,0)，与y轴交于点C(0,-3)，点P为直线BC下方抛物线上一动点，设点P的横坐标为t．
(1)求抛物线的解析式；
(2)当△PBC的面积最大时，求点P的坐标，并求这个最大面积；
(3)试探究：是否存在点P，使△PBC为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
23. (本小题14.0分)
【模型感知】如图①，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点(不与点A和点C重合)，连结BE，将线段BE绕点B逆时针旋转90°，得到线段BE'，连结AE'，求证：AE'=CE．
【模型发展】如图②，在正方形ABCD中，点E是对角线CA的延长线上一点，连结BE.将线段BE绕点B逆时针旋转90°，得到线段BE'，连结AE'，线段AE'与CE的数量关系为______ ，AE'与CE所在直线的位置关系为______ ．
【解决问题】如图③，在正方形ABCD中，点E是对角线AC的延长线上一点，连结BE，将线段BE绕点B逆时针旋转90°，得到线段BE'，连结AE'，EE'，若AC=3CE，则S△AEE'S△ABE= ______ ．
答案和解析
1.答案：C
解析：解∵ x-2y+9+|x-y-3|=0，
∴x-2y+9=0 ①x-y-3=0 ②，
2-1得：y=12，
将y=12代入2得：x-12-3=0，即x=15，
则x+y=12+15=27，即27的算术平方根为3 3．
故选 C．
2.答案：C
解析：解：2x与3y不是同类项，不能合并，
故A不符合题意；
(-3x2y)3=-27x6y3，
故B不符合题意；
4x3y2⋅(-12xy2)=-2x4y4，
故C符合题意；
x2⋅x4=x6，
故D不符合题意，
故选：C．
根据合并同类项，幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式，同底数幂的乘法运算法则分别判断即可．
本题考查了合并同类项，幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式，同底数幂的乘法，熟练掌握这些知识是解题的关键．
3.答案：D
解析：解：A.去掉①，左视图不变，主视图改变了，故此选项不合题意；
B.去掉②，左视图不变，俯视图改变了，故此选项不合题意；
C.去掉③，主视图不变，左视图改变了，故此选项不合题意；
D.去掉④，俯视图不变，说法符合题意，
故选：D．
根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图．
4.答案：C
解析：解：观察这个图可知：大正方形的边长为 20，总面积为20平米，而阴影区域的边长为2，面积为4平米；故飞镖落在阴影区域的概率15.故选C．
根据几何概率的求法：一次飞镖扎在中间小正方形区域(含边线)的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．
本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件(A)；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件(A)发生的概率；关键是得到两个正方形的边长．
5.答案：D
解析：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．
解：根据题意得：，
解得x≥-2且x≠1，
故选D．
6.答案：D
解析：解：A、若AB//DC，则∠4=∠3，故此选项错误；
B、若AD//BC，则∠1=∠2，故此选项错误；
C、若∠1=∠2，则AD//BC，故此选项错误；
D、若∠2+∠3+∠A=180°，则AB//DC，故此选项正确；
故选D．
7.答案：A
解析：解：甲城市连续十天的空气污染指数的平均数为：40×4+50×3+60×310=49；
乙城市连续十天的空气污染指数的平均数为：40×2+50×6+60×210=50；
丙城市连续十天的空气污染指数的平均数为：50×2+60×6+70×210=60；
丁城市连续十天的空气污染指数的平均数为：40×2+50×3+70×3+80×210=60．
∵49<50<60，
∴空气质量最好的是甲．
故选：A．
分别求出四个城市连续十天的空气污染指数的平均数，再判断即可．
本题考查了折线统计图，掌握加权平均数的定义是解答本题的关键．
8.答案：B
解析：解：连接OD，
∵BE是⊙O的切线，
∴AB⊥EB，
∵CD⊥AB，
∴CD//EB，
∴∠OCD=∠E=40°，
∴∠COH=90°-40°=50°，
∵AB⊥CD，
∴BC=BD，
∴∠DOH=∠COH=50°，
由圆周角定理得，∠A=12∠DOH=25°，
故选：B．
连接OD，根据切线的性质得到AB⊥EB，得到CD//EB，根据平行线的性质得到∠OCD=∠E=40°，根据直角三角形的性质求出∠COH，根据垂径定理、圆周角定理解答即可．
本题考查的是切线的性质定理、垂径定理、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
9.答案：C
解析：解：∵四边形CEFG为正方形，
∴∠FEC=90°．
∵∠AEF=15°，
∴∠DEC=180°-∠AEF-∠FEC=75°．
∴∠D=180°-∠ECD-∠DEC=180°-40°-75°=65°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D=65°，
故选：C．
利用正方形的性质和平角的意义求得∠DEC的度数，利用三角形的内角和定理求得∠D的度数，再利用平行四边形的性质即可求得结论．
本题主要考查了正方形的性质，平行四边形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握正方形和平行四边形的性质是解题的关键．
10.答案：D
解析：解：∵抛物线开口向下，
∴a<0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c>0，
∴ac<0，所以①错误；
∵x=-1时，y<0，
∴a-b+c<0，所以②正确；
当x<0时，y有时大于0，有时等于0，有时小于0，
∴③错误；
∵抛物线与x轴的两个交点都在点(-1,0)的右边，
∴方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个大于-1的实数根，所以④正确．
故选：D．
利用抛物线开口方向得到a<0，利用抛物线与y轴的交点在x轴上方得到c>0，则可对①进行判断；利用x=-1时，y<0可对②进行判断；根据x<0时二次函数图象的位置可对③进行判断；利用抛物线与x轴的两个交点都在点(-1,0)的右边可对④进行判断．
本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于(0,c).抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点．
11.答案：1×10-6
解析：解：0.00 0001=1×10-6，
故答案为：1×10-6．
对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
12.答案：ab(a+5)(a-5)
解析：解：原式=ab(a2-25)=ab(a+5)(a-5)，
故答案为：ab(a+5)(a-5)
原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
13.答案：p解析：解：令y=(x-a)(x-b)，则该函数的图象开口向上，
当y=0时，x1=a，x2=b，
当y=2时，
2=(x-a)(x-b)，
即2-(x-a)(x-b)=0，
∵p、q(p∴p故答案为：p根据题意和二次函数性质，可以判断出a、b、p、q的大小关系，本题得以解决．
本题考查抛物线与x轴的交点、根的判别式、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
14.答案：39 40
解析：本题考查统计的有关知识，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．由统计表可以看出众数为39售出了4件，总共销售了11件，最中间一个的尺寸是40cm，所以这11件衬衫领口尺寸的众数是39cm，中位数是40cm.
15.答案：解：原式=5x-2⋅x-2x+3-(x+2)⋅x-2x+3
=5x+3-x2-4x+3
=(3+x)(3-x)x+3
=3-x，
当x=3+ 3时，原式=- 3．
解析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
16.答案：解：(1)样本中的总频数为：12÷30%=40，
成绩为“优秀”的学生人数为：40-6-8-12=14(名)，
补全频数分布直方图如下：

(2)640×360°=54°，
答：扇形统计图中“基本合格”所对应的扇形圆心角的度数为54°；
(3)12+1440×3000=1950(名)，
答：估计我校初中学生中能获得“良好”和“优秀”的共有1950名．
解析：(1)先根据样本中“良好”的人数和所占比例求出样本中的总频数，将总频数减去其他等级的人数，即可求出成绩为“优秀”的学生人数，再补全频数分布直方图即可；
(2)将“基本合格”所占百分比乘以360°，即可求出扇形统计图中“基本合格”所对应的扇形圆心角的度数；
(3)将获得“良好”和“优秀”所占百分比乘以3000名，即可估计我校初中学生中能获得“良好”和“优秀”的共有多少名．
本题考查频数分布直方图，扇形统计图，用样本估计总体，能从统计图中获取有用信息是解题的关键．
17.答案：解：设CD=x米．
在Rt△ACD中，tan37°=ADCD，
则34=ADx，
∴AD=34x.
在Rt△BCD中，
tan48°=BDCD，则1110=BDx
∴BD=1110x.
∵AD+BD=AB，
∴34x+1110x=74．
解得：x=40．
答：小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度是40米．
解析：利用所给角的三角函数用CD表示出AD、BD；根据AB=AD+BD=74米，即可求得居民楼与大厦的距离．
本题考查直角三角形的解法，首先构造直角三角形，再运用三角函数的定义解题．利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．
18.答案：1800
解析：解：(1)由图象可知，甲、乙两地相距1800千米，
故答案为：1800；
(2)普通列车的速度为：1800÷12=150(km/h)；
动车的速度为：1800÷4-150=300(km/h)；
(3)动车从相遇到到达乙地所用时间为：150×4÷300=2(h)，
∴m=4+2=6，
n=150×6=900，
∴C点坐标为(6,900)；
设直线CD的解析式为y=kx+b(k≠0)，
把C(6,900)，D(12,1800)代入解析式得：
6k+b=90012k+b=1800，
解得k=150b=0，
∴直线CD的解析式为y=150x(6≤x≤12)；
(4)设普通列车行驶t小时后，两车相距1000千米，
①两车相遇前：
根据题意得：150t+300t+1000=1800，
解得t=169；
②两车相遇后：
由题意知，两车在出发后4小时相遇，6小时动车到达乙地，此时两车相距(150+300)×2=900(km)，
∴普通列出行驶100km所用时间为100150=23(h)，
∴t=6+23=203(h)．
综上所述，普通列车行驶169小时或203小时后，两车相距1000千米．
(1)由图象可得结论；
(2)用路程除以时间即可求出速度；
(3)由路程，速度，时间之间的关系求出m，n的值即可得出点C坐标，再用待定系数法求出直线CD的解析式；
(4)分两车相遇前和相遇后两种情况讨论即可．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
19.答案：解：(1)在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，sin∠CAB=45，
∴BC=4，AC=3，
∵AE⊥CD，∠ACB=90°，
∴∠BCD+∠AFC=90°，∠AFC+∠CAF=90°，
∴∠CAF=∠BCD．
∴tan∠CAF=tan∠BCD=12，
又∵∠ACB=90°，AC=3，
∴CF=32，BF=52．
(2)过点B作BG//AC，交CD延长线于点G，

∴BGAC=BDAD，即BG3=(5-x)x①
在Rt△ACF与Rt△CBG中，
由(1)得tan∠CAF=tan∠BCD，

∴BGBC=CFAC，即BG4=(4-y)3，②
由①②得4(4-y)3=3(5-x)x，y=25x-454x=254-454x(95≤x≤5)
(3)1°当点F在线段BC上时，
把y=54代入y=254-454x解得x=94，
2°当点F在CB延长线上时，
设AD=x，由(2)同理可得4(4+54)3=3(5-x)x，解得x=32
综上所述当BF=54时，线段AD的长为94或32．
解析：(1)由题意先求出AC，BC的长，由AE⊥CD和∠ACB=90°，证明出∠CAF=∠BCD，再由tan∠BCD=12，可知tan∠CAF=tan∠BCD=12，求得CF，从而求得线段BF的长；
(2)通过分析，作辅助线，过点B作BG//AC，交CD延长线于点G，根据平行线的性质得：BGAC=BDAD，再由(1)得BGBC=CFAC，根据以上两个式子求出y关于x的函数解析式，
(3)分两种情况：①当点F在线段BC上时，②当点F在CB延长线上时，求得线段AD的长为94或32．
本题主要考查了三角函数的应用，用到了分类讨论的思想，是一道综合题难度大．
20.答案：解：(1)3+ 7 ， 23；
(2)原式=2+ 32- 32+ 3-6 3 3× 3，
=2+ 34-3-6 33，
=2+ 3-2 3，
=2- 3；
(3)a 2+1+b 2，
= 2-1a 2+1 2-1+ 2b 2× 2，
= 2a-a+ 22b，
=-a+a+b2 2，
∵-a+(a+b2) 2=-1+2 2，
∴-a=-1a+b2=2 ，
解这个方程组，得：a=1b=2，
∴a=1，b=2．
解析：
解：(1)3- 7与3+ 7互为有理化因式，
23 2=2 23 2× 2=2 23×2= 23，
故答案为3+ 7； 23；
(2)见答案；
(3)见答案．
21.答案：证明：( 1 )连接OD，∵ OA是⊙ O1的直径，∴∠ ADO=90 °，
∵ AC是⊙ O的弦，∴ AD=CD
( 2 )连接O1D，∵ O1、D分别为AO，AC的中点， ∴ O1D // OC，
∵ DE ⊥ OC， ∴ DE ⊥ O1D， ∴ DE为⊙ O1的切线；
( 3 ) O1OED是正方形，因为AO=CO，A O1=OO1，OE=EC，又DO1// CO，所以
DO1=OO1=OE=DE，且DE ⊥ OC，DO1⊥ DE，∴ O1OED是正方形
解析：试题分析：本题考查的是圆周角定理，垂径定理，圆的切线以及正方形的判定。
(1)中根据直径所对的圆周角为直角，可以得出，又因为AC为⊙O的弦，根据垂径定理，可得出AD=DC；
(2)中证明DE是切线，只需要连接O1D，即可证明结论；
(3)利用正方形的定义进行证明，先证四边相等，再证明角为90°。
证明：(1)连接OD，∵OA是⊙O1的直径，∴∠ADO=90°，
∵AC是⊙O的弦，∴AD=CD，
(2)连接O1D，∵O1、D分别为AO，AC的中点，
∴O1D//OC，
∵DE⊥OC， ∴DE⊥O1D，
∴DE为⊙O1的切线；
(3) O1OED是正方形，
因为AO=CO，A O1=O O1，OE=EC，
又D O1// CO，
所以D O1=O O1=OE=DE，且DE ⊥ OC，D O1⊥ DE，
∴ O1OED是正方形
考点：四边形、三角形、圆
22.答案：解：(1)将点A、B、C的坐标代入抛物线表达式得c=-3a-b+c=09a+3b+c=0，解得a=1b=-2c=-3，
故抛物线的表达式为y=x2-2x-3①；
(2)过点P作y轴的平行线交BC于点H，

由点B、C的坐标得，直线BC的表达式为y=x-3，
设点P的坐标为(t,t2-2t-3)，则点H(t,t-3)，
则△PBC的面积=S△PHC+S△PHB=12×PH×OB=12×3×(t-3-t2+2t+3)=-32(t-32)2+278≤278，
∴当t=32时，△PBC的面积最大值为278，
此时点P的坐标为(32,-154)；
(3)∵点P为直线BC下方抛物线上一动点，故∠PBC≠90°，
①当∠PCB为直角时，
由直线BC的表达式知，直线BC和x轴负半轴的夹角为45°，
∴当∠PCB为直角时，则直线PC与x轴的夹角为45°，
故直线PC的表达式为y=-x-3②，
联立①②得：x2-2x-3=-x-3，解得x=0(舍去)或1，
即t=1，
②当∠BPC为直角时，如图2，
过点P作y轴的垂线交y轴于点N，交过点B与y轴的平行线于点M，

设点P的坐标为(t,t2-2t-3)，
∵∠BPM+∠PBM=90°，∠BPM+∠CPN=90°，
∴∠PBM=∠CPN，
∴tan∠PBM=tan∠CPN，即PMBM=CNPN，
∴3-t-t2+2t+3=3-(-t2-2t-3)t，解得t=1+ 52(不合题意的值已舍去)；
综上，t的值为1或1+ 52．
解析：(1)用待定系数法即可求解；
(2)由△PBC的面积=S△PHC+S△PHB=12×PH×OB，即可求解；
(3)当∠PCB为直角时，直线PC与x轴的夹角为45°，故直线PC的表达式为y=-x-3，进而求解；当∠BPC为直角时，证明∠PBM=∠CPN，则tan∠PBM=tan∠CPN，即PMBM=CNPN，即可求解．
主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．
23.答案：AE'=CE AE'⊥CE 23
解析：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=90°，
∵将线段BE绕点B按逆时针方向旋转90°得到线段BE'，
∴BE=BE'，∠EBE'=90°=∠ABC，
∴∠ABE'=∠CBE，
∴△ABE'≌△CBE(SAS)，
∴AE'=CE；
(2)解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=90°，∠BAC=∠ACB=45°，
∵将线段BE绕点B按逆时针方向旋转90°得到线段BE'，
∴BE=BE'，∠EBE'=90°=∠ABC，
∴∠ABE'=∠CBE，
∴△ABE'≌△CBE(SAS)，
∴AE'=CE，∠BAE'=∠BCA=45°，
∴∠CAE'=90°，
∴EC⊥AE'，
故答案为：AE'=CE，EC⊥AE'；
(3)解：如图，过点E作EH⊥AB，交AB的延长线于H，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=90°，∠BAC=∠ACB=45°，
∵EH⊥CE，∠ECH=∠ACB=45°，
∴△ECH是等腰直角三角形，
∴EC=EH，
∵将线段BE绕点B按逆时针方向旋转90°得到线段BE'，
∴BE=BE'，∠EBE'=90°=∠ABC，
∴∠ABE'=∠CBE，
∴△ABE'≌△CBE(SAS)，
∴AE'=CE，∠BAE'=∠BCA=45°，
∴∠CAE'=90°，
∴EC⊥AE'，
∵AC=3CE，
∴设CE=x，则AC=3x，
∴AE=4x，AB= 22AC=3 22x，
∵AE'=CE=x，
∴S△AEE'=12AE'⋅AE=12⋅x⋅4x=2x2，
∵∠BAC=45°，
∴AH=EH= 22AE=2 2x，
∴S△ABE=12AB⋅EH=12×3 22x×2 2x=3x2，
∴S△AEE'S△ABE=2x23x2=23，
故答案为：23．
(1)由“SAS”可证△ABE'≌△CBE，可得AE'=CE；
(2)由“SAS”可证△ABE'≌△CBE，可得AE'=CE，∠BAE'=∠BCA=45°，即可求解；
(3)由“SAS”可证△ABE'≌△CBE，可得AE'=CE，∠BAE'=∠BCA=135°，根据等腰直角三角形的性质求得AH=EH= 22AE=2 2x，根据三角形的面积公式即可得到结论．
领口尺寸(单位：cm)
38
39
40
41
42
件数
1
4
3
1
2