广东省湛江市廉江市2024届九年级中考一模数学试卷

这是一份广东省湛江市廉江市2024届九年级中考一模数学试卷，共11页。试卷主要包含了请将各题答案填写在答题卡上，如图，，，，则的度数为，下列运算中，正确的是，一元一次不等式组的解集是，如图，在正方形中，等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．满分120分，答题时间为120分钟．
2．请将各题答案填写在答题卡上．
一、选择题：本题共有10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有项符合题目要求．
1．下列四个数中，负整数是（ ）
A．2024B．C．0D．
2．第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，下列巴黎奥运会项目图标中，轴对称图形是（ ）
A．B．C．D．
3．九（2）班大部分学生的年龄都是15周岁，这里的15周岁指的是九（2）班全体学生年龄的（ ）
A．方差B．众数C．中位数D．平均数
4．如图，，，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．下列运算中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．有理数在数轴上的对应点如图所示，则下列式子一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
7．一元一次不等式组的解集是（ ）
A．B．C．D．
8．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．且
9．如图，四边形是菱形，过点作交对角线于点．若，则的长为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在正方形中，．则下列结论：①；②；③连接，若的面积为，则的长为5．其中正确的结论是（ ）
A．①②B．①②③C．①③D．②③
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11．因式分解：______．
12．如图1，这是某公园里采用的六角形空窗，其轮廓是一个正六边形，图2是该六角形空窗的示意图，则它的内角和为______．
图1 图2
13．若，则以为边长的等腰三角形的周长为______．
14．如图，直线与反比例函数的图象交于点，则点的坐标为______．
第14题图
15．如图，是的直径，，是外的一点，是线段的中点，连接交于点，且满足四边形是矩形，则阴影部分的面积为______．
第15题图
三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分．
16．（1）计算：．
（2）先化简，再求值：，其中．
17．如图，在中，．
（1）用尺规作图法作的平分线，交于点，交的延长线于点．（标明字母，保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）在（1）的条件下，求的长．
18．安铺镇是广东四大古镇之一，它始建于明代1444年，迄今为止已有500多年的历史．九（1）班的小明要测量安铺镇文阁塔的高度，如图，小明在文阁塔前的平地上选择一点，在点和文阁塔之间选择一点，测得，用测角仪在处测得文阁塔顶部的仰角为，在处测得仰角为，已知测角仪的高．请你帮小明计算出文阁塔的高度．（结果保留根号）
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19．某市流行一种簪花，色彩绚丽美观，展现了人们的朴素美和对生活的热爱．随着簪花文化的传播，也带动了簪花的销售，某商场购进一批成本为每件30元的簪花，销售时单价不低于成本价，且不高于50元．据市场调查、分析，发现该簪花每天的销售量（件）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，且当单价为35元时，可销售90件；当单价为45元时，可销售70件．
（1）求出与之间的函数关系式．
（2）当销售单价定为多少时，才能使销售该种簪花每天获得的利润（元）最大？最大利润是多少？
20．综合与实践
主题：研究旋转的奥妙．
素材：一张等边三角形硬纸板和一根木棍．
步骤：如图，将一根木棍放在等边三角形硬纸板上，木棍一端与等边三角形的顶点重合，点在上（不与点重合），将木棍绕点顺时针方向旋转，得到线段，点的对应点为，连接．
猜想与证明：（1）直接写出线段与线段的数量关系．
（2）证明（1）中你发现的结论．
21．环保是当今社会人们最关注的话题之一，某校为了解碳中和、食品安全等知识的普及情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，问卷有四个选项（每位被调查的学生必须且只能选一项）：A．不了解；B．了解较少；C．了解；D．非常了解．并将调查结果绘制成了以下两幅不完整的统计图．
请根据统计图，回答下列问题．
（1）本次共抽取了______名学生，并根据调查信息补全条形统计图．
（2）若该校共有1600名学生，估计“非常了解”的学生共有______名．
（3）在被调查的“非常了解”的学生中，有四名学生（2名男生和2名女生）来自九（1）班，班主任想从这四名学生中任选两名去参加环保知识竞赛．请你用列表法或画树状图法，求出被选中的两人恰好是一男一女的概率．
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．
22．综合探究
如图1，是的内接三角形，是上的一点，连接交于点，点在上，满足，交于点，，连接．
图1 图2
（1）求证：．
（2）求证：．
（3）如图2，为的直径，设，当的长为2时，求的长．
23．综合运用
已知抛物线．
（1）抛物线的对称轴为直线______．
（2）如图，将抛物线平移使其顶点是坐标原点，得到抛物线，且抛物线过点（点在点的左侧）．若的面积为4，求点的坐标．
（3）在（2）的条件下，直线与抛物线交于点，分别过点的两条直线交于点，且与轴不平行，当直线与抛物线均只有一个公共点时，请说明点在一条定直线上．
数学参考答案
1．D2．B3．B4．C
5．B6．D7．C8．D
9．A
10．A 提示：四边形是正方形，．
，即，，
，，故①正确；
在与中，，
，故②正确；
设，则，
，
，解得或，或．
，或，故③错误．故选A．
11．12．13．2714．
15．
16．解：（1）原式．
（2）原式．
当时，原式．
17．解：（1）如图，即为所求．
（2）在中，，．
平分，，，
，．
18．解：如图，延长交于点．
由题意，得，，，
，．
是的一个外角，，
，．
在中，，
．
答：文阁塔的高度是．
19．解：（1）设与之间的函数关系式为．
将点代入，得解得
与之间的函数关系式是．
（2）由题意，得．
，当时，随的增大而增大．
，当时，有最大值，．
答：当销售单价定为50元时，销售该种簪花每天获得的利润最大，最大利润为1200元．
20．解：（1）．
（2）证明：如图，连接．
由旋转的性质可知，，，
是等边三角形，．
是等边三角形，，，
，
，即．
在和中，
，．
21．解：（1）100．
组人数为．
补全条形统计图如下：
（2）320．
（3）画树状图如下：
共有12种等可能情况，其中被选中的两人恰好是一男一女的情况有8种，
被选中的两人恰好是一男一女的概率为．
22．解：（1）证明：，，，，．
（2）证明：由（1），得．
，．
，．
在和中，．
（3），，，
，，
．
是的直径，，
，
与所对的圆心角的度数之比为，与的长度之比为．
的长为2，的长为3．
23．解：（1）．
（2）设抛物线的表达式为．
点在抛物线上，，解得，
抛物线的表达式为．
设点，则直线的表达式为．
如图，过点作轴交于点，
点，，
，
解得（不符合题意，舍去），点．
（3）设点的横坐标分别为．
直线与抛物线交于点，
联立得，，．
设直线的表达式为，直线的表达式为，
联立得．
直线与抛物线只有一个公共点，，即，
，解得，即．
同理，可得，
直线的表达式分别为，，
联立解得
，，即点，
点在定直线上．