河南省开封市通许县2023届九年级下学期中考一模数学试卷（含解析）

这是一份河南省开封市通许县2023届九年级下学期中考一模数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 如图，点A所表示的数的绝对值是( )
A. -2B. 2C. 12D. -12
2. 河南省“红旗渠”商标涵盖文化、建筑、商贸等多个行业，经评估品牌价值超过260亿元．其中260亿用科学记数法表示为( )
A. 2.6×102B. 26×109C. 2.6×1010D. 2.6×1011
3. 下列几何体中，左视图和俯视图都为矩形的是( )
A. B. C. D.
4. 如图，直线AB/​/CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1等于( )
A. 138°
B. 136°
C. 134°
D. 132°
5. 不等式组2-x≥332x+1>x-32，的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
6. 将字母“C”，“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第4个图形中字母“H”的个数是( )
A. 9B. 10C. 11D. 12
7. 某电脑公司销售部为了定制下个月的销售计划，对20位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这20位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是( )
A. 19，20，14B. 19，20，20C. 18.4，20，20D. 18.4，25，20
8. 下列分式方程去分母后所得结果正确的是( )
A. 2x-1=x+2x+1-1去分母得，2(x+1)=(x-1)(x+2)-1
B. x3x-7+77-3x=1去分母得，x+7=3x-7
C. x-3x+3+x+3x2-9=xx-3去分母得，(x-3)2-x+3=x(x+3)
D. 3x+4=1x-2去分母得，3(x-2)=x+4
9. 如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，...，以此类推，这样连续旋转2024次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是( )
A. B. 2023πC. D.
10. 如图，在等腰△ABC中，，∠ABC=30°，点M、N同时从点B出发，点M以的速度沿BC的方向运动到点C停止，点N以1cm/s的速度沿BA-AC的方向运动到点C停止，若△BMN的面积为y(cm2)，运动时间为x(s)，那么y与x之间的函数图象大致是( )
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 请写出一个图象经过(2,-2)的函数的解析式______ ．
12. 在一个不透明的袋子中放有a个球，其中有6个白球，这些球除颜色外完全相同，若每次把球充分搅匀后，任意摸出一一球记下颜色再放回袋子．通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则a的值约为______．
13. 一元二次方程x2+kx+1=0有两个相等的实数根，则k= ______ ．
14. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC=12，BD=16，分别以点A，B，C，D为圆心，12AB的长为半径画弧，与该菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为______ .(结果保留π)
15. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=15，AC=12，E为AB上的点，将EB绕点E在平面内旋转，点B的对应点为点D，且点D在△ABC的边上，当△ADE恰好为直角三角形时，BE的长为______ ．
三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）
16. 计算：
(1)( 2)2-(π-3)0+3-1；
(2)(x+1)2-(x-1)(x+1)．
17. 四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AD=CD．
(1)如图1，求证∠ABC=2∠ACD；
(2)过点D作⊙O的切线，交BC延长线于点P(如图2).若tan∠CAB=512，BC=1，求PD的长．
四、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. (本小题8.0分)
端午节快到了，学校想知道同学们对传统节日的了解情况，就对八年级的学生进行了一次调查测试，下面是学生会主席小芳同学负责做的两个统计图.(A等级：特别了解；B等级：十分了解；C等级：一般了解；D等级：不大了解；E等级：不了解)根据图中提供的信息回答下列问题：

(1)该校八年级学生共有______ 名，其中B等级的百分比为______ ；
(2)补全条形统计图；
(3)根据对传统节日的调查结果，你有什么合理化的建议要说给同学们？
19. (本小题8.0分)
如图，A(0,4)，反比例函y=kx数的图象经过点B(3,2)．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)连接OB，请用无刻度的直尺和圆规作出∠OBA的角平分线交y轴于点C.(要求：不写作法，保留作图痕迹，使用2B铅笔作图)
(3)连接BC.求证BC⊥OA．
20. (本小题8.0分)
郑州奥体中心是郑州又一个地标性建筑.某同学以4m/s的速度骑自行车沿中原西路自西向东行驶，某一时刻他在A地测得奥体中心(点C)在他的南偏东60°方向，8分钟之后，他在B地测得奥体中心在他的西南方向，请问奥体中心距离中原西路大约有多远？(精确到11米，参考数据 2≈1.41， 3≈1.73)
21. (本小题8.0分)
某校需购买一批课桌椅供学生使用，已知A型课桌椅230元/套，B型课桌椅200元/套．
(1)该校购买了A，B型课桌椅共250套，付款53000元，求A，B型课桌椅各买了多少套？
(2)因学生人数增加，该校需再购买100套A，B型课桌椅，现只有资金22000元，最多能购买A型课桌椅多少套？
22. (本小题8.0分)
如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出(A在y轴上)，运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据试验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．
(1)求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式；
(2)足球第一次落地点C距守门员多少米？(取4 3=7)
(3)运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米？(取2 6=5)
23. (本小题8.0分)
如图1，边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上(不与点A，B重合)，点F在BC边上(不与点B、C重合)．
第一次操作：将线段EF绕点F顺时针旋转，当点E落在正方形上时，记为点G；
第二次操作：将线段FG绕点G顺时针旋转，当点F落在正方形上时，记为点H；
依此操作下去…
(1)图2中的△EFD是经过两次操作后得到的，其形状为______，求此时线段EF的长；
(2)若经过三次操作可得到四边形EFGH．
①请判断四边形EFGH的形状为______，此时AE与BF的数量关系是______；
②以①中的结论为前提，设AE的长为x，四边形EFGH的面积为y，求y与x的函数关系式及面积y的取值范围．
答案和解析
1.答案：B
解析：解：由数轴得，点A表示的数为：-2，
∴|-2|=2，
故选：B．
先从数轴上得出点A所表示的数，再根据负数的绝对值是其相反数解答即可．
此题考查绝对值问题，从数轴上看出点A表示的数为-2是解本题的关键．
2.答案：C
解析：解：260亿=26000000000=2.6×1010．
故选：C．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．
3.答案：D
解析：解：A、左视图与俯视图分别为，不符合题意；
B、左视图与俯视图分别为，不符合题意；
C、左视图与俯视图分别为，不符合题意；
D、左视图与俯视图分别为，符合题意；
故选：D．
首先判断几何体的三视图，然后找到答案即可．
本题考查了简单几何体的三视图，熟练掌握常见的几何体的三视图是解题的关键．
4.答案：C
解析：解：如图，过点E作EF/​/AB/​/CD，

∴∠1=∠AEF，∠C+∠FEC=180°，
∴∠FEC=180°-44°=136°，
∴∠AEF=360°-90°-136°=134°，
∴∠1=134°．
故选：C．
过点E作AB的平行线，将角度进行转换，利用圆周角为360°求出∠1的度数即可．
本题考查平行线的性质，能够灵活运用平行线的性质是解答本题的关键．
5.答案：A
解析：解：解不等式2-x≥3，得：x≤-1，
解不等式32x+1>x-32，得：x>-5，
则不等式组的解集为-5故选：A．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
6.答案：B
解析：解：第1个图中H的个数为4，
第2个图中H的个数为4+2，
第3个图中H的个数为4+2×2，
第4个图中H的个数为4+2×3=10，
故选：B．
列举每个图形中H的个数，找到规律即可得出答案．
本题考查了规律型：图形的变化类，通过列举每个图形中H的个数，找到规律：每个图形比上一个图形多2个H是解题的关键．
7.答案：C
解析：解：根据题意得：
销售20台的人数是：20×40%=8(人)，
销售30台的人数是：20×15%=3(人)，
销售12台的人数是：20×20%=4(人)，
销售14台的人数是：20×25%=5(人)，
则这20位销售人员本月销售量的平均数是20×8+30×3+12×4+14×520=18.4(台)；
把这些数从小到大排列，最中间的数是第10、11个数的平均数，
则中位数是20+202=20(台)；
∵销售20台的人数最多，
∴这组数据的众数是20．
故选：C．
8.答案：D
解析：解：A、2x-1=x+2x+1-1去分母得：2(x+1)=(x-1)(x+2)-(x+1)(x-1)，不符合题意；
B、x3x-7+77-3x=1去分母得：x-7=3x-7，不符合题意；
C、x-3x+3+x+3x2-9=xx-3去分母得：(x-3)2+x+3=x(x+3)，不符合题意；
D、3x+4=1x-2去分母得：3(x-2)=x+4，符合题意．
故选：D．
各分式方程去分母得到结果，即可作出判断．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
9.答案：C
解析：解：转动一次A的路线长是：90π×4180=2π，
转动第二次的路线长是：90π×5180=5π2，
转动第三次的路线长是：90π×3180=3π2，
转动第四次的路线长是：0，
转动五次A的路线长是：90π×4180=2π，
以此类推，每四次循环，
故顶点A转动四次经过的路线长为：，2024÷4=506，
顶点A转动2024次经过的路线长为：．
故选：C．
首先求得每一次转动的路线的长，发现每4次循环，找到规律然后计算即可．
本题主要考查了探索规律问题和弧长公式的运用，发现规律是解决问题的关键．
10.答案：C
解析：解：作AH⊥BC于H，

，
∴BH=CH，
∵∠ABC=30°，
，
，
，
∵点M运动的速度为，N点运动的速度为1cm/s，
∴点M从B点运动到C需4s，N点运动到C需8s，
当0≤x≤4时，作ND⊥BC于D，如图，

则BN=x，，
在Rt△BDN中，，
，
当4
，，
在Rt△MDN中，，
，
综上所述，y= 34x2(0≤x≤4)- 3x+8 3(4故选：C．
作AH⊥BC于H，根据等腰三角形的性质得BH=CH，利用∠ABC=30°可计算出AH=2cm，，则，利用速度公式可得点M从B点运动到C需4s，N点运动到C需8s，然后分类当0≤x≤4时和当4本题考查了函数图象的动点问题，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，对动点情况进行分类讨论是解题的关键．
11.答案：y=-x(答案不唯一)
解析：解：经过点A(2,-2)的函数的解析式可以为y=-x．
故答案为：y=-x(答案不唯一)．
写出一个经过点(2,-2)的一次函数即可．
本题主要考查了函数图象上点的坐标特征，熟知函数图象上的点一定满足其函数解析式是解题的关键．
12.答案：24
解析：解：根据题意得6a=0.25，
解得：a=24，
经检验：a=24是分式方程的解，
故答案为：24．
在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到白球的频率稳定在0.25左右得到比例关系，列出方程求解即可．
本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据白球的频率得到相应的等量关系．
13.答案：±2
解析：解：∵一元二次方程x2+kx+1=0有两个相等的实数根，
，
∴k=±2．
故答案为：±2．
根据根的判别式等于零列式求解即可．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式Δ=b2-4ac与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键．当Δ>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，一元二次方程没有实数根．
14.答案：96-25π
解析：解：在菱形ABCD中，有：AC=12，BD=16．
∴AB= (12BD)2+(12AC)2=10．
∵∠ABC+∠BCD+∠CDA+∠DAB=360°．
∴四个扇形的面积，是一个以12AB的长为半径的圆．
∴图中阴影部分的面积=12×12×16-π×52=96-25π．
故答案为：96-25π．
先求出菱形面积，再计算四个扇形的面积即可求解．
本题考查菱形的性质、扇形面积计算．关键在于图中四个扇形的面积实际上是一个圆的面积．
15.答案：458或457
解析：解：∵∠ACB=90°，AB=15，AC=12，
为直角三角形时分两种情况：
①如图，当∠ADE=90°时，设，

由∠ADE=∠ACB，∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACB，
∴DECB=AEAB，
，
解得x=458；
②当∠AED=90°时，设，

同理可得：△AED∽△ACB，
，
，
解得y=457．
故答案为：458或457．
先求解BC=9，再分两种情况讨论：如图，当∠ADE=90°时，当∠AED=90°时，再利用相似三角形的判定与性质解答即可．
本题考查的是勾股定理的应用，旋转的性质，相似三角形的判定与性质，作出正确的图形是解本题的关键．
16.答案：解：(1)原式=2-1+13
=43；
(2)原式=(x2+2x+1)-(x2-1)
=x2+2x+1-x2+1
=2x+2．
解析：此题主要考查了整式的运算、实数运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键．
(1)利用实数的运算法则、零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案；
(2)利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并即可得出答案．
17.答案：(1)证明：∵AD=CD，
∴∠DAC=∠ACD，
∴∠ADC+2∠ACD=180°，
又∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠ABC+∠ADC=180°，
∴∠ABC=2∠ACD；
(2)解：连接OD交AC于点E，
∵PD是⊙O的切线，
∴OD⊥DP，
∴∠ODP=90°，
又∵AD=CD，
∴OD⊥AC，AE=EC，
∴∠DEC=90°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ECP=90°，
∴四边形DECP为矩形，
∴DP=EC，
∵tan∠CAB=512，BC=1，
∴CBAC=1AC=512，
∴AC=125，
∴EC=12AC=65，
∴DP=65．
解析：(1)由等腰三角形的性质得出∠DAC=∠ACD，由圆内接四边形的性质得出∠ABC+∠ADC=180°，则可得出答案；
(2)由切线的性质得出∠ODP=90°，由垂径定理得出∠DEC=90°，由圆周角定理∠ACB=90°，可得出四边形DECP为矩形，则DP=EC，求出EC的长，则可得出答案．
本题考查了切线的性质，圆周角定理的应用，圆内接四边形的性质，垂径定理，解直角三角形等知识，熟练切线的性质是解题的关键．
18.答案：1000 20%
解析：解：(1)总人数为300÷30%=1000(人)；
B等级的百分比为．
故答案为：1000，20%；
(2)A等级的人数为：1000×10%=100(人)，
D等级的人数为：人)；
补全图形如下：

(3)对传统节日的调查结果，建议是对八年级的学生可以多开展一些关于传统节日的文化知识的学习，增强学生的了解程度．
(1)由C等级的人数与占比可得答案；
(2)先求解A，D等级的人数，再补全条形统计图即可；
(3)根据统计图的结果，提出合理化建议即可．
本题考查的是从条形图，扇形图中获取信息，补全条形统计图，理解题意是解本题的关键．
19.答案：解：(1)∵反比例函数y=kx的图象经过点B(3,2)，
∴2=k3，
∴k=6，
∴反比例函数的表达式为y=6x；
(2)如图：射线BQ即为所求，

(3)∵O(0,0)、A(0,4)、B(3,2)，
，，
∴OB=AB，
∵BC平分∠OBA，
∴BC⊥OA．
解析：(1)由反比例函数y=kx的图象经过点B(3,2)，再利用待定系数法求解即可；
(2)先以B为圆心，任意长为半径画弧，得到与角的两边的交点，再分别以这两个交点为圆心，大于这两个交点间的距离的一半为半径画弧，得到两弧的交点，过B，与两弧交点画射线即可；
(3)由O(0,0)、A(0,4)、B(3,2)，利用勾股定理证明OB=AB，再利用等腰三角形的性质可得答案．
本题考查的是作角平分线，勾股定理的应用，等腰三角形的性质与判定，利用待定系数法求解反比例函数的解析式，熟练的利用以上知识解题是关键．
20.答案：解：如图，过点C作CD⊥AB，

设CD=x m，在Rt△ACD中，∠CAD=90°-60°=30°，∠ACD=60°，
，即，
在Rt△BCD中，BD=CD=x，
∵骑车的速度是4m/s，时间是8分钟，
，
∵AD+BD=AB，
，
解得．
∴郑州奥体中心距离中原路大约．
解析：如图，过点C作CD⊥AB，设CD=x m，在Rt△ACD中，用含x的式子表示AD，在Rt△BCD中，用含x的式子表示BD，由此即可求解．
本题主要考查方位角与直角三角形的综合，掌握方位角的概念，图形结合，含特殊角的直角三角形的三角函数值的计算方法是解题的关键．
21.答案：解：(1)设购买A型桌椅x套，B型桌椅y套，
依题意得：x+y=250230x+200y=53000，
解得x=100y=150．
答：购买A型桌椅100套，B型桌椅150套；
(2)设能购买A型课桌椅a套，
依题意得：230a+200(100-a)≤22000，
解得a≤2003．
∵a是正整数，
∴a最大=66．
答：最多能购买A型课桌椅66套．
解析：本题考查了一元一次不等式和二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的数量关系．
(1)设购买A型桌椅x套，B型桌椅y套，根据“A，B型课桌椅共250套”、“A型课桌椅230元/套，B型课桌椅200元/套，付款53000元，”列出方程组并解答
(2)设能购买A型课桌椅a套，则根据“最多能购买A型课桌椅多少套”列出不等式并解答即可．
22.答案：解：(1)如图，设足球开始飞出到第一次落地时，
抛物线的表达式为y=a(x-h)2+k，
∵h=6，k=4，
∴y=a(x-6)2+4，
由已知：当x=0时y=1，
即1=36a+4，
∴a=-112，
∴表达式为y=-112(x-6)2+4，
(或y=-112x2+x+1)；
(2)令y=0，-112(x-6)2+4=0，
∴(x-6)2=48，
解得：x1=4 3+6≈13，x2=-4 3+6<0(舍去)，
∴足球第一次落地距守门员约13米；
(3)解法一：如图，第二次足球弹出后的距离为CD，
根据题意：CD=EF(即相当于将抛物线AEMFC向下平移了2个单位)，
∴2=-112(x-6)2+4，解得：x1=6-2 6，x2=6+2 6，
∴CD=|x1-x2|=4 6≈10，
∴BD=13-6+10=17(米)．
解法二：令-112(x-6)2+4=0
解得：x1=6-4 3(舍)，x2=6+4 3≈13．
∴点C坐标为(13,0)．
设抛物线CND为y=-112(x-k)2+2，
将C点坐标代入得：
-112(13-k)2+2=0
解得：k1=13-2 6(舍去)，k2=6+4 3+2 6≈6+7+5=18，
令y=0，0=-112(x-18)2+2，x1=18-2 6(舍去)，x2=18+2 6≈23，
∴BD=23-6=17(米)．
解法三：由解法二知，k=18，
所以CD=2(18-13)=10，
所以BD=(13-6)+10=17．
答：他应再向前跑17米．
解析：这是一道比较新颖的二次函数应用问题，解题的关键是要有建模思想，将题目中的语句转化为数学语言，这样才能较好的领会题意并运用自己的知识解决问题．
(1)依题意代入x的值可得抛物线的表达式．
(2)令y=0可求出x的两个值，再按实际情况筛选．
(3)本题有多种解法．如图可得第二次足球弹出后的距离为CD，相当于将抛物线AEMFC向下平移了2个单位可得
2=-112(x-6)2解得x的值即可知道CD、BD．
23.答案：解：(1)等边三角形．
在Rt△ADE与Rt△CDF中，
AD=CDDE=DF，
∴Rt△ADE≌Rt△CDF(HL)，
∴AE=CF．
设AE=CF=x，则BE=BF=4-x，
∴△BEF为等腰直角三角形．
∴EF= 2BF= 2(4-x)．
∴DE=DF=EF= 2(4-x)．
在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE2+AD2=DE2，即：x2+42=[ 2(4-x)]2，
解得：x1=8-4 3，x2=8+4 3(舍去)
∴EF= 2(4-x)=4 6-4 2．
所以△DEF的形状为等边三角形，EF的长为4 6-4 2．
(2)①正方形， AE=BF ；
②利用①中结论，AE=BF，易得四边形EFGH为正方形，
仍令BE=x，AE=4-x，
∵在Rt△BEF中，EF2=BF2+BE2，
∴y=EF2=4-x2+x2=2x2-8x+16．
∵点E不与点A，B重合，点F不与点B，C重合，
∴0∴y=2x2-8x+16(0∵y=2x2-8x+16=2(x-2)2+8，
∴当x=2时，y取得最小值8；当x=0时，y=16，
∴y的取值范围为：8≤y<16．
解析：解：(1)如题图2，由旋转性质可知EF=DF=DE，则△DEF为等边三角形．故答案为：等边三角形
EF长见答案；
(2)①依题意画出图形，如答图1所示：连接EG、FH，作HN⊥BC于N，GM⊥AB于M．
由旋转性质可知，EF=FG=GH=HE，
∴四边形EFGH是菱形，
又易证△EGM≌△FHN，可知EG=FH，
∴四边形EFGH的形状为正方形．
∴∠HEF=90°
∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3．
∵∠3+∠4=90°，∠2+∠3=90°，
∴∠2=∠4．
在△AEH与△BFE中，
∠1=∠3EH=EF∠2=∠4
∴△AEH≌△BFE(ASA)
∴AE=BF．
故答案为：正方形， AE=BF ；
②见答案．