+四川省成都市2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷

这是一份+四川省成都市2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）一种花粉颗粒直径约为0.0000078米，数字0.0000078用科学记数法表示为（ ）
A．7.8×10﹣5B．7.8×10﹣6C．7.8×10﹣7D．78×10﹣5
2．（4分）下列长度的三根小木棒，能摆成三角形的是（ ）
A．3cm，4cm，5cmB．8cm，7cm，15cm
C．15cm，13cm，1cmD．5cm，5cm，11cm
3．（4分）下列运算正确的是（ ）
A．a+a2＝a3B．（a2b）3＝a5b3
C．5y3•3y2＝15y5D．a6÷a2＝a3
4．（4分）如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4
C．∠3+∠5＝180°D．∠2＝∠3
5．（4分）如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1＝40°，若∠3比∠2的2倍多10°，则∠2的度数为（ ）
A．20°B．25°C．30°D．35°
6．（4分）具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（ ）
A．∠A﹣∠B＝∠CB．∠A＝3∠C，∠B＝2∠C
C．∠A＝∠B＝2∠CD．∠A＝∠B＝∠C
7．（4分）将直角三角板和直尺如图放置，若∠1＝23°，则∠2的度数为（ ）
A．50°B．45°C．40°D．37°
8．（4分）如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠BED＝∠AFC，添加一个条件，不能完全证明△ABF≌△DCE的是（ ）
A．∠B＝∠CB．∠A＝∠DC．AF＝DED．AB＝DC
二、填空题（每小题4分，共20分）
9．（4分）计算：2022×2024﹣20232＝ ．
10．（4分）若m为常数，要使x2+2x+m成为完全平方式，那么m的值是 ．
11．（4分）一个角的补角为124°，那么这个角的余角的度数为 °．
12．（4分）如图，已知PA⊥ON于A，PB⊥OM于B，且PA＝PB，∠MON＝50°，∠OPC＝30°，则∠PCA＝ ．
13．（4分）如图，△ABC中，点D、E分别是BC，AD的中点，且△ABC的面积为8，则阴影部分的面积是 ．
三、解答题（46分）
14．（12分）计算：
（1）（﹣1）2023﹣|﹣2|+（3.14﹣π）0+（﹣）﹣1；
（2）（﹣b）2•b+6b4÷（2b）+（﹣2b）3．
15．（8分）先化简，再求值：[（a+2b）（a﹣2b）+（3a﹣2b）2]÷（﹣2a）+5a，其中a＝，b＝﹣．
16．（8分）如图，已知AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为点D、G，∠1＝∠2，试说明DE∥AC的理由．
17．（10分）如图，AD是△ABC的高，CE是△ABC的角平分线，BF是△ABC的中线．
（1）若∠ACB＝50°，∠BAD＝65°，求∠AEC的度数；
（2）若AB＝9，△BCF与△BAF的周长差为3，求BC的长．
18．（10分）如图，△ABC的两条高AD与BE交于点O，AD＝BD，AC＝6．
（1）求BO的长；
（2）F是射线BC上一点，且CF＝AO，动点P从点O出发，沿线段OB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，同时动点Q从点A出发，沿射线AC以每秒4个单位长度的速度运动，当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当△AOP与△FCQ全等时，求t的值．
一、填空题（每小题4分，共20分）
19．（4分）若a2﹣4a+b2﹣10b+29＝0，则a+2b＝ ．
20．（4分）如图，如果AB∥EF、EF∥CD，则∠2+∠3﹣∠1＝ ．
21．（4分）观察：下列等式（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1…据此规律，当（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝0时，代数式x2024﹣2的值为 ．
22．（4分）已知等腰△ABC中一腰上的高与另一腰的夹角为32°，则△ABC的顶角的度数为 ．
23．（4分）如图，AB⊥CD于点E，且AB＝CD＝AC，若点I是△ACE的角平分线的交点，点F是BD的中点．下列结论：①∠AIC＝135°；②BD＝BI；③S△AIC＝S△BID；④IF⊥AC．其中正确的是 （填序号）．
二、解答题（30分）
24．（8分）若多项式（x2+ax﹣2）与（x2+x+3b）的乘积中不含x2的项．
（1）求10a•1000b的值；
（2）若（x+2）3＝x3+mx2+nx+8，求（a+3b）m﹣n的值．
25．（10分）如图，AD∥BC，∠BAD的平分线交BC于点G，∠BCD＝90°．
（1）如图1，点P在AG的反向延长线上，连接CF交AD于点E，若∠BAG﹣∠F＝45°，求证：CF平分∠BCD；
（2）如图2，线段AG上有点P，满足∠ABP＝2∠PBG，过点C作CH∥AG，若在直线AG上取一点M，使∠PBM＝∠DCH，求的值．
26．（12分）（1）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E，当直线MN旋转到图1的位置时，求证：DE＝AD+BE；
（2）在（1）的条件下，当直线MN旋转到图2的位置时，猜想线段AD，DE，BE的数量关系，并证明你的猜想；
（3）如图3，在△ABC中，AD⊥BC于D，AD＝BC，BF⊥BC于B，BF＝CD，CE⊥BC于C，CE＝BD，求证：∠EAF+∠BAC＝90°．
2023-2024学年四川省成都市七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题4分，共32分）
1．【分析】大于0的大数的科学记数法的形式是：a×10n （1≤|a|＜10）；小于0的科学记数法的形式是：a×10n （1≤|a|＜10，且n为负整数）．
【解答】解：0.0000078用科学记数法表示：a值为7.8，n为从原数的小数点向右数起到7这个数字一共有6位，则n＝﹣6，即0.0000078＝7.8×10﹣6．
故选：B．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
2．【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、3+4＝7＞5，能构成三角形，故本选项符合题意；
B、8+7＝15，不能构成三角形，故本选项不符合题意；
C、1+13＝14＜15，不能构成三角形，故本选项不符合题意；
D、5+5＝10＜11，不能构成三角形，故本选项不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查的是三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
3．【分析】直接根据单项式乘单项式、合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法运算法则计算即可．
【解答】解：A、a与a2不是同类项，不能合并，故不合题意；
B、（a2b）3＝a6b3，故不合题意；
C、5y3•3y2＝15y5，故符合题意；
D、a6÷a2＝a4，故不合题意；
故选：C．
【点评】此题考查的是单项式乘单项式、合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，掌握其运算法则是解决此题的关键．
4．【分析】根据平行线的判定逐个判断即可．
【解答】解：A、∵∠1＝∠2，
∴∠3＝∠5，
因为“同旁内角互补，两直线平行”，
所以本选项不能判断AB∥CD，符合题意；
B、∵∠3＝∠4，
∴AB∥CD，
故本选项能判定AB∥CD，不符合题意；
C、∵∠3+∠5＝180°，
∴AB∥CD，
故本选项能判定AB∥CD，不符合题意；
D、∵∠2＝∠3，
∴AB∥CD，
故本选项能判定AB∥CD，不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了平行线的判定，能灵活运用平行线的判定进行推理是解此题的关键，平行线的判定定理有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行．
5．【分析】设∠2＝x°，则∠3＝2x°+10°，再根据角的和差关系列出方程，可得答案．
【解答】解：设∠2＝x°，则∠3＝2x°+10°，根据题意得：
2x+10＝40+x，
解得：x＝30，
即∠2＝30°，
故选：C．
【点评】本题主要考查了对顶角的性质，一元一次方程的应用，解题的关键是掌握对顶角相等．
6．【分析】由直角三角形内角和为180°求得三角形的每一个角，再判断形状．
【解答】解：A、∠A﹣∠B＝∠C，即2∠A＝180°，∠A＝90°，为直角三角形；
B、∠A＝3∠C，∠B＝2∠C，6∠C＝180°，∠A＝90°，为直角三角形；
C、∠A＝∠B＝2∠C，即5∠C＝180°，三个角没有90°角，故不是直角三角形；
D、∠A＝∠B＝∠C，则∠C＝90°，为直角三角形．
故选：C．
【点评】本题主要考查了三角形内角和定理以及直角的判定条件，难度适中．
7．【分析】过E作EF∥AB，则AB∥EF∥CD，根据平行线的性质即可得到结论．
【解答】解：如图，过E作EF∥AB，
则AB∥EF∥CD，
∴∠GEF＝∠1，∠2＝∠HEF，
由已知条件得∠GEF+∠HEF＝60°，
∴∠1+∠2＝60°，
∵∠1＝23°，
∴∠2＝37°．
故选：D．
【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
8．【分析】先根据∠BED＝∠AFC得出∠DEC＝∠AFB，再根据全等三角形的判定定理解答即可．
【解答】解：∵∠BED＝∠AFC，
∴∠DEC＝∠AFB，
∵BE＝CF，
∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，
当∠B＝∠C时，符合ASA定理，可以判定△ABF≌△DCE，故A不符合题意；
当∠A＝∠D时，符合AAS定理，可以判定△ABF≌△DCE，故B不符合题意；
当AF＝DE时，符合SAS定理，可以判定△ABF≌△DCE，故C不符合题意；
当AB＝DC时，不符合判定三角形全等的定理，不能判定△ABF≌△DCE，故D符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查的是全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键．
二、填空题（每小题4分，共20分）
9．【分析】先把2022×2023化为（2023﹣1）×（2023+1），然后利用平方差公式计算，即可求出结果．
【解答】解：2022×2024﹣20232
＝（2023﹣1）×（2023+1）﹣20232
＝20232﹣1﹣20232
＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．
10．【分析】先根据x2+2x+m求出第二个数，再根据完全平方式得出m＝12，求出即可．
【解答】解：∵x2+2x+m是一个完全平方式，
∴x2+2x+m＝x2+2•x•1+12，
即m＝12＝1，
故答案为：1．
【点评】本题考查了对完全平方式的应用，注意：完全平方式有两个：a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2．
11．【分析】根据补角定义，先求出这个角的度数，再根据余角的定义，求出这个角余角的度数．
【解答】解：∵这个角的补角为124°，
∴这个角的度数为180°﹣124°＝56°，
∴这个角的余角为90°﹣56°＝34°．
故答案为：34．
【点评】本题考查了余角和补角的定义，解决本题的关键是熟记余角和补角的定义．
12．【分析】由“HL”可证Rt△OAP≌Rt△OBP，可得∠AOP＝∠BOP＝∠AOB＝25°，由外角可求解．
【解答】解：∵PA⊥ON于A，PB⊥OM于B，
∴∠PAO＝∠PBO＝90°，
∵PA＝PB，OP＝OP，
∴Rt△OAP≌Rt△OBP（HL），
∴∠AOP＝∠BOP＝∠AOB＝25°，
∴∠PCA＝∠AOP+∠OPC＝55°，
故答案为：55°．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明Rt△OAP≌Rt△OBP是本题的关键．
13．【分析】根据中线将三角形面积分为相等的两部分可知：△ADC是阴影部分的面积的2倍，△ABC的面积是△ADC的面积的2倍，依此即可求解．
【解答】解：∵D、E分别是BC，AD的中点，
∴S△AEC＝S△ACD，S△ACD＝S△ABC，
∴S△AEC＝S△ABC＝×8＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了三角形的面积和中线的性质：三角形的中线将三角形分为面积相等的两部分．
三、解答题（46分）
14．【分析】（1）先计算乘方、绝对值、零次幂和负整数指数幂，再计算加减；
（2）先计算积的乘方、单项式除以单项式，再合并同类项．
【解答】解：（1）（﹣1）2023﹣|﹣2|+（3.14﹣π）0+（﹣）﹣1
＝﹣1﹣2+1﹣3
＝﹣5；
（2）（﹣b）2•b+6b4÷（2b）+（﹣2b）3．
＝b3+3b3﹣8b3
＝﹣4b3．
【点评】此题考查了实数和整式的混合运算能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行正确地计算．
15．【分析】直接利用整式的混合运算法则化简，再把已知数据代入得出答案．
【解答】解：原式＝（a2﹣4b2+9a2+4b2﹣12ab）÷（﹣2a）+5a
＝（10a2﹣12ab）÷（﹣2a）+5a
＝﹣5a+6b+5a
＝6b，
当a＝，b＝﹣时，
原式＝6×（﹣）＝﹣3．
【点评】此题主要考查了整式的混合运算与化简求值，正确掌握相关运算法则是解题关键．
16．【分析】先证明AD∥FG，得到∠1＝∠CAD，再由∠1＝∠2，得到∠CAD＝∠2，由此即可证明DE∥AC．
【解答】证明：∵AD⊥BC，FG⊥BC，
∴AD∥FG，
∴∠1＝∠CAD，
∵∠1＝∠2，
∴∠CAD＝∠2，
∴DE∥AC．
【点评】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．
17．【分析】（1）根据三角形的高的概念得到∠ADB＝90°，根据直角三角形的性质求出∠ABD，根据角平分线的定义求出∠ECB，根据三角形的外角性质计算即可；
（2）根据三角形的中线的概念得到AF＝FC，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
【解答】解：（1）∵AD是△ABC的高，
∴∠ADB＝90°，
∵∠BAD＝65°，
∴∠ABD＝90°﹣65°＝25°，
∵CE是△ACB的角平分线，∠ACB＝50°，
∴，
∴∠AEC＝∠ABD+∠ECB＝25°+25°＝50°；
（2）∵F是AC中点，
∴AF＝FC，
∵△BCF与△BAF的周长差为3，
∴（BC+CF+BF）﹣（AB+AF+BF）＝3，
∴AB﹣BC＝3，
∵AB＝9，
∴BC＝12．
【点评】本题考查的是三角形的角平分线、中线和高，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高；三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线；三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．
18．【分析】（1）由AAS证明Rt△BDO≌Rt△ADC，根据对应边相等求得BO的长；
（2）分情况讨论点F分别在BC延长线上或在BC之间时△AOP≌△FCQ，根据对应边相等求得t值．
【解答】解：（1）∵∠BOD＝∠AOE，∠CAD+∠ACD＝∠CAD+∠AOE＝90°，
∴∠ACD＝∠AOE，
∴∠BOD＝∠ACD．
又∵∠BDO＝∠ADC＝90，AD＝BD，
∴Rt△BDO≌Rt△ADC（AAS），
∴BO＝AC＝6．
（2）①当点F在BC延长线上时：设t时刻，P、Q分别运动到如图位置，△AOP≌△FCQ．
∵CF＝AO，∠AOP＝∠EOD＝180°﹣∠DCE＝∠FCQ，
∴当△AOP≌△FCQ时，OP＝CQ．
∵OP＝t，CQ＝6﹣4t，
∴t＝6﹣4t，解得t＝1.2．
②当点F在BC之间时：设t时刻，P、Q分别运动到如图位置，△AOP≌△FCQ．
∵CF＝AO，∠AOP＝∠EOD＝180°﹣∠DCE＝∠FCQ，
∴当△AOP≌△FCQ时，OP＝CQ．
∵OP＝t，CQ＝4t﹣6，
∴t＝4t﹣6，解得t＝2．
综上，t＝1.2或2．
【点评】本题考查全等三角形的判定．这部分内容是初中几何中非常重要的内容，一定要深刻理解，做到活学活用．
一、填空题（每小题4分，共20分）
19．【分析】根据非负性的性质求出a与b的值，再代入进行求值即可．
【解答】解：∵a2﹣4a+b2﹣10b+29＝0，
∴（a﹣2）2+（b﹣5）2＝0，
∴a﹣2＝0，b﹣5＝0，
解得a＝2，b＝5，
故a+2b＝2+2×5＝12．
故答案为：12．
【点评】本题考查非负数的性质、代数式求值，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
20．【分析】由平行线的性质可用∠2、∠3分别表示出∠BOE和∠COF，再由平角的定义可找到关系式．
【解答】解：∵AB∥EF，
∴∠2+∠BOE＝180°，
∴∠BOE＝180°﹣∠2，同理可得∠COF＝180°﹣∠3，
∵O在EF上，
∴∠BOE+∠1+∠COF＝180°，
∴180°﹣∠2+∠1+180°﹣∠3＝180°，
即∠2+∠3﹣∠1＝180°，
故答案为：180°．
【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行．
21．【分析】根据（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝0，得到x7﹣1＝0，求出x＝1，分两种情况代入到代数式求值即可．
【解答】解：∵（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝0，
∴x7﹣1＝0，
∴x7＝1，
∴x＝1，
当x＝1时，x2024﹣2＝1﹣2＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了探索规律，平方差公式，多项式乘多项式，考查分类讨论的思想，根据条件求出x的值是解题的关键，不要漏解．
22．【分析】等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为32°，但没有明确此等腰三角形是锐角三角形还是钝角三角形，因此，有两种情况，需分类讨论．
【解答】解：当等腰三角形为锐角三角形时，如图1，
由已知可知，∠ABD＝32°，
又∵BD⊥AC，
∴∠ADB＝90°，
∴∠A＝58°，
∴∠ABC＝∠C＝61°．
当等腰三角形为钝角三角形时，如图2，
由已知可知，∠ABD＝32°，
又∵BD⊥AC，
∴∠DAB＝58°，
∴∠C＝∠ABC＝29°．
故答案为：29°或61°．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错．正确分类是解答本题的关键．
23．【分析】如图，延长IF到G，使得FG＝FI，连接DG，BG，延长FI交AC于K．利用全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质一一判断即可．
【解答】解：如图，延长IF到G，使得FG＝FI，连接DG，BG，延长FI交AC于K．
∵AB⊥CD，
∴∠AEC＝90°，
∴∠EAC+∠ECA＝90°，
∴∠IAC+∠ICA＝∠EAC+∠ECA＝45°，
∴∠AIC＝180°﹣45°＝135°，故①正确，
∵AB＝AC，∠IAB＝∠IAC，AI＝AI，
∴△AIB≌△AIC（SAS），
∴∠AIB＝∠AIC＝135°，IA＝ID，
∴∠BIC＝360°﹣135°﹣135°＝90°，
同法可证：△ICA≌△ICD（SAS），
∴∠AIC＝∠CID＝135°，IA＝ID，
∴∠AID＝360°﹣135°﹣135°＝90°，
∴∠DIB+∠AIC＝180°，
∵DF＝FB，IF＝FG，
∴四边形IBGD是平行四边形，
∴ID＝BG＝AI，ID∥BG，
∴∠DIB+∠IBG＝180°，
∴∠AIC＝∠IBG，
∵IA＝ID，IC＝IB，
∴△AIC≌△GBI（SAS），
∴∠GIB＝∠ACI，S△AIC＝S△BGI＝S平行四边形DGBI＝S△BDI，故③正确，
∵∠GIB+∠CIK＝90°，
∴∠CIK+∠ICK＝90°，
∴∠IKC＝90°，即IF⊥AC，故④正确，
不妨设BI＝BD，则△BDI是等腰直角三角形，显然ID＝IB，即AI＝IC，显然题目不满足这个条件，故②错误．
故答案为①③④．
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
二、解答题（30分）
24．【分析】根据多项式与多项式相乘的法则去括号，然后合并同类项，再根据多项式的乘积中不含x2的项，得出a+3b＝2．
（1）先把10a•1000b化为10a+3b的形式，然后整体代入计算；
（2）根据多项式与多项式相乘的法则去括号，根据等式的性质得出m＝6，n＝12，然后整体代入计算
【解答】解：∵（x2+ax﹣2）（x2+x+3b）
＝x4+x3+3bx2+ax3+ax2+3abx﹣2x2﹣2x﹣6b
＝x4+（1+a）x3+（a+3b﹣2）x2+（3ab﹣2）x﹣6b
∵多项式的乘积中不含x2的项，
∴a+3b﹣2＝0，
∴a+3b＝2，
（1）∵10a•1000b
＝10a•103b
＝10a+3b
＝102
＝100；
∵（x+2）3＝x3+mx2+nx+8，
∴x3+6x2+12x+8＝x3+mx2+nx+8，
∴m＝6，n＝12，
∴（a+3b）m﹣n的
＝2﹣6
＝．
【点评】本题考查了多项式与多项式相乘、同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握这几种法则的应用是解题关键．
25．【分析】（1）根据三角形外角的性质可证明结论；
（2）有两种情况：
①当M在BP的下方时，如图5，设∠ABC＝4x，先根据已知计算∠ABP＝3x，∠PBG＝x，根据平行线的性质得：∠BCH＝∠AGB＝90°﹣2x，根据角的和与差计算∠ABM，∠GBM的度数，可得结论；
②当M在BP的上方时，如图6，同理可得结论
【解答】解：（1）∵∠BGA＝∠F+∠BCF，
∴∠BGA﹣∠F＝∠BCF，
∵∠BAG＝∠BGA，
∴∠∠BAG﹣∠F＝∠BCF，
∵∠BAG﹣∠F＝45°，
∴∠BCF＝45°，
∵∠BCD＝90°，
∴CF平分∠BCD；
（2）解：有两种情况：
①当M在BP的下方时，如图5，
设∠ABC＝3x，
∵∠ABP＝2∠PBG，
∴∠ABP＝2x，∠PBG＝x，
∵AG∥CH，
∴∠BCH＝∠AGB＝＝90°﹣x，
∵∠BCD＝90°，
∴∠DCH＝∠PBM＝90°﹣（90°﹣x）＝x，
∴∠ABM＝∠ABP+∠PBM＝2x+x＝x，
∠GBM＝x﹣x＝x，
∴∠ABM：∠GBM＝x：x＝7；
②当M在BP的上方时，如图6，
同理得：∠ABM＝∠ABP﹣∠PBM＝2x﹣x＝x，
∠GBM＝x+x＝x，
∴∠ABM：∠GBM＝x：x＝．
综上，的值是7或．
【点评】本题主要考查了角平分线的定义、三角形外角的性质、平行线的判定与性质及角的和与差，注意分类讨论思想的运用，本题容易丢解，要注意审题．
26．【分析】（1）先利用同角的余角相等判断出∠ACD＝CBE，进而判断出△ADC≌△CEB，得出AD＝CE，DC＝BE，即可得出结论；
（2）同（1）的方法即可得出结论；
（3）先判断出∠ADC＝∠CBF＝90°，进而判断出△ADC≌△CBF（SAS），得出∠CAD＝∠FCB，AC＝CF，进而判断出△ACF为等腰直角三角形．得出∠CAF＝45°，同理：△ABE为等腰直角三角形．得出∠EAB＝45°，即可得出结论．
【解答】（1）证明：∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD+∠BCE＝90°，
而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，
∴∠ADC＝∠CEB＝90°，
∴∠BCE+∠CBE＝90°，
∴∠ACD＝∠CBE，
在△ADC和△CEB中，，
∴△ADC≌△CEB（AAS），
∴AD＝CE，DC＝BE，
∴DE＝DC+CE＝BE+AD；
（2）DE＝AD﹣BE，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD+∠BCE＝90°，
而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，
∴∠ADC＝∠CEB＝90°，
∴∠BCE+∠CBE＝90°，
∴∠ACD＝∠CBE，
在△ADC和△CEB中，，
∴△ADC≌△CEB（AAS），
∴AD＝CE，DC＝BE，
∴DE＝CE﹣CD＝AD﹣BE；
（3）如图3，连接CF、BE，
AD⊥BC于D，BF⊥BC于B，
∴∠ADC＝∠CBF＝90°，
在△ADC和△CBF中，，
∵△ADC≌△CBF（SAS），
∴∠CAD＝∠FCB，AC＝CF；
∴∠ACF＝∠FCB+∠ACD＝∠CAD+∠ACD＝∠ADC＝90°
∴△ACF为等腰直角三角形．
∴∠CAF＝45°，
同理：△ABE为等腰直角三角形．
∴∠EAB＝45°，
∴∠EAF+∠BAC＝∠CAF+∠EAB＝90°．
【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了同角的余角相等，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，判断出△ACF是等腰直角三角形是解本题的关键．
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