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2024年中考押题预测卷01（湖南卷）-数学（考试版）A3
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这是一份2024年中考押题预测卷01（湖南卷）-数学（考试版）A3，共3页。
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
选择题（共30分，每题3分）,每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．的相反数是（ ）
A．2024B．C．D．
2．下列常见的几何体中，主视图和左视图不同的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可能是（ ）
A．0B．1C．2D．2023
5．如图，在矩形中，对角线相交于点O，点E，F分别是的中点，若，，则的长度是（ ）
A．2.4B．2.5C．4.8D．5
6．将一块三角板和一把直尺按如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点和点，另一边与三角板的两直角边分别交于点和点，若，则的大小是（ ）
A．B．C．D．
7．某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是120元，若按进价计，其中一件盈利，另一件亏本，则两件上衣的进价之和为（ ）
A．230元B．240元C．250元D．260元
8．下列说法正确的是（ ）
A．可能性是99%的事件在一次实验中一定会发生
B．了解全国中学生的视力情况，采用全面调查的方式
C．了解举水河的水质情况，采用抽样调查的方式
D．从 2000 名学生中随机抽取 100 名学生进行调查，样本容量为 2000
9．如图，四边形是的内接四边形， 若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，正方形ABCD的边长是3，BP＝CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA2＝OE•OP；③S△AOD＝S四边形OECF；其中正确结论的个数（ ）
A．1B．3C．2D．0
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．分解因式： ．
12．圆锥的底面半径是，母线长，则它的侧面展开图的圆心角的度数为 ．
13．直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为 ．
14．如图是一个圆形餐盘的正面及其固定支架的截面图，凹槽是矩形．当餐盘正立且紧靠支架于点A，D时，恰好与边相切，则此餐盘的半径等于 cm．
15．一个口袋中有1个红色球，有1个白色球，有1个蓝色球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，摇匀后再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率是 ．
16．如图，点P（x，y）在双曲线的图象上，PA⊥x轴，垂足为A，若S△AOP＝2，则该反比例函数的解析式为 ．
17．如图，在矩形中，若，则的长为 ．
18．已知二次函数的图像如图所示，有下列5个结论：
①；②；③；④；⑤（的实数）．
其中正确的结论有 （填序号）
三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．计算：．
20．先化简，再求值：，其中．
21．月日被定为“国际数学日”，某校数学兴趣小组为调查学生对相关知识的了解情况，从全校学生中随机抽取n名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如下的频数分布直方图和扇形统计图．
(1) ， ，补全频数分布直方图；
(2)在扇形统计图中，“”这组的扇形圆心角为 ；
(3)测试结束后，九年级一班从本班获得优秀（测试成绩分）的甲、乙、丙、丁四名同学中随机抽取两名宣讲数学知识，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到甲、乙两名同学的概率．
22．如图，在四边形中，，对角线交于点平分，过点作交的延长线于点，连接．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，求的的长．
23．公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．
(1)为求该品牌头盔销售量的月增长率，设增长率为a，依题意列方程为____________；
(2)若此种头盔的进价为30元个，测算在市场中，当售价为40元个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每涨价1元个，则月销售量将减少10个，若该品牌头盔涨价x元个，销售总利润为y，列出y与x的函数关系式．
①当x为多少时？销售总利润达到10000元．
②当x为多少时？销售总利润达到最大，求最大总利润．
24.如图，等边内接于，是弧上任一点（点不与点重合），连接，过点作交的延长线于点.
（1）求证：为等边三角形；
（2）若，，求的面积.
25．定义：若一个函数图像上存在纵坐标是横坐标2倍的点，则把该函数称为“梦想函数”，该点称为“梦之点”，例如：“梦想函数”，其“青一点”为．
(1)①判断：函数 “梦想函数”（填“是”或“不是”）；
②函数的图像上的梦之点是 ；
(2)若抛物线上有两个梦之点”，求m的取值范围；
(3)若函数的图像上存在唯一的一个“梦之点”，且当时，n的最小值为k，求k的值．
26．如图，在正方形中，点M是边上的一点（不与B、C重合），将线段绕点A顺时针旋转得到，连接、、，与边交于点E，与相交于点O．
(1)求证：；
(2)当平分时，求证：；
(3)当时，求的值．
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
选择题（共30分，每题3分）,每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．的相反数是（ ）
A．2024B．C．D．
2．下列常见的几何体中，主视图和左视图不同的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可能是（ ）
A．0B．1C．2D．2023
5．如图，在矩形中，对角线相交于点O，点E，F分别是的中点，若，，则的长度是（ ）
A．2.4B．2.5C．4.8D．5
6．将一块三角板和一把直尺按如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点和点，另一边与三角板的两直角边分别交于点和点，若，则的大小是（ ）
A．B．C．D．
7．某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是120元，若按进价计，其中一件盈利，另一件亏本，则两件上衣的进价之和为（ ）
A．230元B．240元C．250元D．260元
8．下列说法正确的是（ ）
A．可能性是99%的事件在一次实验中一定会发生
B．了解全国中学生的视力情况，采用全面调查的方式
C．了解举水河的水质情况，采用抽样调查的方式
D．从 2000 名学生中随机抽取 100 名学生进行调查，样本容量为 2000
9．如图，四边形是的内接四边形， 若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，正方形ABCD的边长是3，BP＝CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA2＝OE•OP；③S△AOD＝S四边形OECF；其中正确结论的个数（ ）
A．1B．3C．2D．0
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．分解因式： ．
12．圆锥的底面半径是，母线长，则它的侧面展开图的圆心角的度数为 ．
13．直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为 ．
14．如图是一个圆形餐盘的正面及其固定支架的截面图，凹槽是矩形．当餐盘正立且紧靠支架于点A，D时，恰好与边相切，则此餐盘的半径等于 cm．
15．一个口袋中有1个红色球，有1个白色球，有1个蓝色球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，摇匀后再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率是 ．
16．如图，点P（x，y）在双曲线的图象上，PA⊥x轴，垂足为A，若S△AOP＝2，则该反比例函数的解析式为 ．
17．如图，在矩形中，若，则的长为 ．
18．已知二次函数的图像如图所示，有下列5个结论：
①；②；③；④；⑤（的实数）．
其中正确的结论有 （填序号）
三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．计算：．
20．先化简，再求值：，其中．
21．月日被定为“国际数学日”，某校数学兴趣小组为调查学生对相关知识的了解情况，从全校学生中随机抽取n名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如下的频数分布直方图和扇形统计图．
(1) ， ，补全频数分布直方图；
(2)在扇形统计图中，“”这组的扇形圆心角为 ；
(3)测试结束后，九年级一班从本班获得优秀（测试成绩分）的甲、乙、丙、丁四名同学中随机抽取两名宣讲数学知识，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到甲、乙两名同学的概率．
22．如图，在四边形中，，对角线交于点平分，过点作交的延长线于点，连接．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，求的的长．
23．公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．
(1)为求该品牌头盔销售量的月增长率，设增长率为a，依题意列方程为____________；
(2)若此种头盔的进价为30元个，测算在市场中，当售价为40元个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每涨价1元个，则月销售量将减少10个，若该品牌头盔涨价x元个，销售总利润为y，列出y与x的函数关系式．
①当x为多少时？销售总利润达到10000元．
②当x为多少时？销售总利润达到最大，求最大总利润．
24.如图，等边内接于，是弧上任一点（点不与点重合），连接，过点作交的延长线于点.
（1）求证：为等边三角形；
（2）若，，求的面积.
25．定义：若一个函数图像上存在纵坐标是横坐标2倍的点，则把该函数称为“梦想函数”，该点称为“梦之点”，例如：“梦想函数”，其“青一点”为．
(1)①判断：函数 “梦想函数”（填“是”或“不是”）；
②函数的图像上的梦之点是 ；
(2)若抛物线上有两个梦之点”，求m的取值范围；
(3)若函数的图像上存在唯一的一个“梦之点”，且当时，n的最小值为k，求k的值．
26．如图，在正方形中，点M是边上的一点（不与B、C重合），将线段绕点A顺时针旋转得到，连接、、，与边交于点E，与相交于点O．
(1)求证：；
(2)当平分时，求证：；
(3)当时，求的值．
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