2024年中考押题预测卷2【上海卷】-数学（考试版）A3

这是一份2024年中考押题预测卷2【上海卷】-数学（考试版）A3，共3页。

数 学
考生注意:
1.本场考试时间100分钟，满分150分.
2.作答前，在答题纸指定位置填写姓名、报名号、座位号.将核对后的条形码贴在答题纸指定位置.
3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位，在试卷上的作答一律不得分.
4.选择题和作图题用 2B铅笔作答，其余题型用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答.
一、选择题:(本大题共6题，每题4分，共24分)
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上】
1．下列实数中，为有理数的是
A．B．C．D．0
2．下列各组单项式中，是同类项的是
A．与B．与C．与D．与
3．某校为选拔一名运动员参加市运动会100米短跑比赛，对甲、乙两名运动员都进行了5次测试．他们成绩的平均数均为12秒，其中甲测试成绩的方差．乙的5次测试成绩分别为：13，12.5，11，11.5，12（单位：秒）．则最适合参加本次比赛的运动员是
A．甲B．乙C．甲、乙都一样D．无法选择
4．已知，是一次函数的图象上的两个点，则，的大小关系是
A．B．C．D．不能确定
5．在中，，，，以点，点，点为圆心的，，的半径分别为5、10、8，那么下列结论错误的是
A．点在上B．与内切
C．与有两个公共点D．直线与相切
6．如图，四边形是平行四边形，对角线，相交于点，添加下列条件后仍不能判定这个四边形是矩形的是
A．B．C．D．
二、填空题:(本大题共12题，每题4分，共48分)
【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】
7．计算的结果等于 ．
8．如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是 ．
9．正边形的内角等于外角的5倍，那么 ．
10．我国新修订的未成年人保护法自2021年6月1日起施行，新修订的未成年人保护法，首次对学生欺凌进行了定义，学生欺凌是指发生在学生之间，一方蓄意或者恶意通过肢体、语言及网络等手段实施欺压、侮辱，造成另一方人身伤害、财产损失或者精神损害的行为．某校为了解本校学生对于防欺凌知识的掌握程度，在全校1200名学生中随机抽取了部分学生进行防欺凌知识测试，将测试成绩分为优秀、良好、及格不及格四个等级并进行统计，根据统计的信息，绘制了如图两幅不完整的统计图，则该校学生掌握防欺凌知识的等级为“不及格”的学生大约为 人．
11．若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是 ．
12．已知二次函数，当与时，函数值相等．则当时，函数值等于 ．
13．方程的解是 ．
14．已知点，是反比例函数图象上的两点，则，的大小关系是 （用“、、”填空）．
15．现有4条长度分别为1，3，5，7的线段，随机从中任意选择3条线段，则恰好能组成三角形的概率为 ．
16．如图，已知梯形中，，，、交于点．设，，那么向量 可用 表示为 ．
17．已知正方形的边长为4，点、在直线上（点在点的左侧），，如果，那么的长是 ．
18．如图，在矩形纸片中，，，是的中点，是边上的一个动点（点不与点重合）．将沿所在直线翻折，点的对应点为，连接，．当△是等腰三角形时，的长为 ．
三、解答题:(本大题共7题，共78分)
19.(本题满分10分)
计算：．
20.(本题满分10分)
解方程：．
21.(本题满分10分，第(1)、(2)小题满分各5分)
市“第届中学生运动会”期间，甲校租用两辆小汽车（设每辆车的速度相同）同时出发送8名学生到比赛场地参加运动会，每辆小汽车限坐4人（不包括司机），其中一辆小汽车在距离比赛场地15千米的地方出现故障，此时离截止进场的时刻还有42分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车．已知这辆车的平均速度是每小时60千米，人步行的平均速度是每小时5千米（上、下车时间忽略不计）．
（1）如果该小汽车先送4名学生到达比赛场地，然后再回到出故障处接其他学生，请你判断他们能否在截止进场的时刻前到达？并说明理由；
（2）试设计一种运送方案，使所有参赛学生能在截止进场的时刻前到达比赛场地，并说明方案可行性的理由．
22.(本题满分10分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分5分)
如图，已知是 与 的公共弦， 与交于点， 的延长线与交于点，联结并延长，交 于点．
（1）联结、，如果．求证：；
（2）如果，求证：．
23.(本题满分12分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分7分)
已知：如图，在四边形中，，点是对角线上一点，，且．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）延长分别交线段、的延长线于点、，如果，求证：．
24.(本题满分12分，第(1)小题满分2分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分5分)
新定义：已知抛物线（其中，我们把抛物线称为的“轮换抛物线”．例如：抛物线的“轮换抛物线”为．
已知抛物线的“轮换抛物线”为，抛物线、与轴分别交于点、，点在点的上方，抛物线的顶点为．
（1）如果点的坐标为，求抛物线的表达式；
（2）设抛物线的对称轴与直线相交于点，如果四边形为平行四边形，求点的坐标；
（3）已知点在抛物线上，点坐标为，当时，求的值．
25.(本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)题满分5分，第(3)小题满分5分)
如图，已知：等腰梯形中，，，以为圆心，为半径的圆与相交于点，与相交于点，联结、、，设、分别与相交于点、，其中是的中点．
（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）如图1，如果，求的值；
（3）如图2，如果，求的余弦值．