2024年中考押题预测卷01（福建卷）-数学（考试版）A3

这是一份2024年中考押题预测卷01（福建卷）-数学（考试版）A3，共4页。

数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
1．下列算式中，计算结果是负数的是（ ）
A．−3+4B．−1C．3×−1D．(−2)2
2．已知ba=3，则a−ba+b的值是（ ）
A．−12B．12C．−2D．2
3．4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道距地球最近点439000米．将439000用科学记数法表示应为（ ）
A．0.439×106B．4.39×106C．4.39×105D．439×103
4．在一个不透明的袋中装有5个白色小球，n个红色小球，小球除颜色外其他完全相同．若从中随机摸出一个球，恰为红球的概率为45，则n为（ ）
A．4B．5C．25D．20
5．如图为西周时期的“凤鸟纹饰”玉琮，其形对称，呈扁矮方柱状，内圆外方，前后穿圆孔，两端留有短射，蕴含古人“壁圆象天，琮方象地”的天地思想．下列是该玉琮主视图的是（ ）
A．B．C．D．
6．下列运算正确的是（ ）
A． x2•x3=x6B． a−5=(a3)−2C．a3÷a2=aD．x+y2=x2+y2
7．已知一次函数y=kx+b的图像与x轴交于点A3,0，且y随自变量x的增大而增大，则关于x的不等式kx+b≥0的解集是（ ）
A．x≥3B．x≤3C．x>3D．x<3
8．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接AD．若OE=3，CD=8，则AE的长为（ ）
A．5B．6C．9D．8
9．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中有这样一个问题：若2人坐一辆车，则9人需要步行，若“……”．问：人与车各多少？小明同学设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为y=2x+9y=3x−2，根据已有信息，题中用“……”表示的缺失条件应补为( )
A．三人坐一辆车，有一车少坐2人B．三人坐一辆车，则2人需要步行
C．三人坐一辆车，则有两辆空车D．三人坐一辆车，则还缺两辆车
10．如图，在平面直角坐标系中，点A、B在函数y=kx(k>0,x>0)的图象上，x过点A作x轴的垂线，与函数y=−kx(x>0)的图象交于点C，连结BC交x轴于点D．若点A的横坐标为1，BC=3BD，则点B的横坐标为（ ）
A．32 B．2C．52D．3
第Ⅱ卷
11．比较大小：−3 2．（填“>”或“=”或“<”）
12．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D， E为AC的中点．若AB=10，则DE的长是 ．
13．某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如图所示．若棋类小组有40人，则球类小组有 人．
14．东西塔是泉州古城的标志性建筑之一．如图，某课外兴趣小组在距离西塔塔底A点50米的C处，用测角仪测得塔顶部B的仰角为42°，则可估算出西塔AB的高度为 米．（结果保留整数，参考数据：sin42°≈0.67，cs42°≈0.74，tan42°≈0.90）．
15．若实数x满足x2−4x+1=0，则xx2+1的值为 ．
16．已知抛物线y=−x2+5x−6，在1≤x≤5之间的部分记为图象T1，将图象T1沿直线x=1对折得到图象T2，图象T1和T2合成图象T.若过y轴上的点M0，m且与y轴垂直的直线l与图象T有且只有两个公共点，则m的取值范围是 ．
17．（8分）计算：1−3−(2023−π)0+12
18．（8分）解不等式组：7x+13≥4x+1①x−419．（8分）已知：如图AD∥CB，AD=CB．求证：∠B=∠D．
20．（8分）先化简再求值：a2−b2a2+ab÷a−2ab−b2a，其中a=1+2，b=1−2．
21．（8分）已知：如图，AB是⊙O的直径，点E为⊙O上一点，点D是AE上一点，连接AE并延长至点C，使∠CBE=∠BDE，BD与AE交于点F，
(1)求证：BC是⊙O的切线；
(2)若BD平分∠ABE，DF=1，BF=5，求AD的长．
22．（10分）2022年是脱贫攻坚决胜之年，某精准扶贫帮扶单位为帮助定点扶贫村真正脱贫，全力支持甲、乙两个贫困户种植苹果，并利用互联网电商渠道进行销售．为了更好地销售，某电商从甲、乙两户苹果树上各随机摘取80个苹果作为样本进行测评，给出测评结果，并整理成如下统计：
并且以测评结果在各组数据所在范围内的频率代表概率．
(1)在“优质苹果”中，从甲户苹果中抽取2个，乙户苹果中抽取2个，再从这4个苹果中随机抽取2个，试用画树状图或列表的方法，求这2个苹果来自不同贫困户的概率．
(2)已知甲、乙两个贫困户大约各有50000个苹果待售，其投入成本分别为40000元和45000元、某电商提出的收购方案是：“优质苹果”以每个3元的价格收购，“中档苹果”以每个2元的价格收购，“合格苹果”以每个1元的价格收购，“不合格苹果”不收购．请分别求出甲、乙两个贫困户的利润各是多少？
23．（10分）阅读材料，完成下列各题：
对于不与x轴、y轴平行或重合直线l: y=kx+bk≠0，其中k叫做直线l的斜率．若在直线l上有不重合的两点P1x1,y1、P2x2,y2，则斜率的计算公式为k=y1−y2x1−x2，此公式叫做斜率公式，
(1)新知运用：已知点A3,5和点B−2,−1，求过A、B两点的直线l1的斜率k1；
(2)拓展迁移：若直线l2: y=k2x+bk≠0上有不重合四点Ca,2、Da−1,3、E−2,y1、F3,y2，求y1、y2及b之间的大小关系；
(3)新知感悟：根据以上的探究，尝试证明斜率公式（使用阅读材料中的题设完成证明）．
24．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C，且A点坐标为−1,0，抛物线的对称轴为直线x=1，连接直线BC．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点D为第一象限内抛物线上一动点，连接AD，交直线BC于点E，连接BD，如图2所示，记△BDE的面积为S1，△ABE的面积为S2，求S1S2的最大值．
(3)若点M为对称轴上一点，是否存在以M,B,C为顶点的直角三角形，若存在，直接写出满足条件的M点坐标；若不存在，请说明理由．
25．（14分）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在边BC上，BD=13BC，将线段DB绕点D顺时针旋转至DE，记旋转角为α，连接BE，CE，以CE为斜边在其一侧制作等腰直角三角形CEF．连接AF．
（1）如图1，当α=180°时，请直接写出线段AF与线段BE的数量关系；
（2）当0°<α<180°时，
①如图2，（1）中线段AF与线段BE的数量关系是否仍然成立？请说明理由；
②如图3，当B，E，F三点共线时，连接AE，判断四边形AECF的形状，并说明理由．
一、选择题（本大题共10题，每小题4分，共40分）
二、填空题（本大题共6题，每小题4分，共24分）
三、解答题（共86分，第17-21题，每题8分，第22-23题，每题10分，第24题12分，第25题14分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．）
测评结果（等级）
不合格
合格
中档
优质
甲
4
20
32
24
乙
4
24
36
16