2024年中考考前最后一套押题卷：数学（云南卷）（考试版）A4

这是一份2024年中考考前最后一套押题卷：数学（云南卷）（考试版）A4，共8页。

注意事项：
1．本试卷共三个大题，满分100分，考试时间120分钟。
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题包括15小题，每小题2分，共30分。在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目所选的选项涂黑）
1.截止2024年4月末，中国人民银行公布的数据显示，我国外汇的储备规模约为32500亿元美元，则32500亿用科学计数法表示为（ ）
A．3.25×1011B．0.325×1013亿 C．3.25×1012亿 D．3.25×1012
2.下列图案是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，直线，是直角三角形，∠ABC＝90°，点C在直线n上．若，则的度数是（ ）
A. 60°B. 50°C. 45°D. 40°
4. 下列计算正确的是（ ）
A．a2•a=a2 B．a6÷a2=a3
C．a2b﹣2ba2=﹣a2b D．（﹣）3=﹣
5. 已知不等式组的解集是，则(a+b)2024=（ ）
A. 0B. C. 1D. 2024
6. 某校即将举行田径运动会，“体育达人”小明从“跳高”“跳远”“100米”“400米”四个项目中，随机选择两项，则他选择“100米”与“400米”两个项目的概率是（ ）
A. B. C. D.
7. 下列说法正确的是( )
A. “367人中有2人同月同日生”为必然事件
B. 检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查
C. 可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生
D. 数据3，5，4，1，−2的中位数是4
8. 小明从家出发沿笔直的公路去图书馆，在图书馆阅读书报后按原路回到家．如图，反映了小明离家的距离y（单位：km）与时间t（单位：h）之间的对应关系．下列描述错误的是（ ）
A．小明家距图书馆3km
B．小明在图书馆阅读时间为2h
C．小明在图书馆阅读书报和往返总时间不足4h
D．小明去图书馆的速度比回家时的速度快
9. 如图，ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且，下列结论正确的是（ ）
A. DE：BC＝1：2
B. ADE与ABC的面积比为1：3
C. ADE与ABC的周长比为1：2
D. DEBC
10. 如图，工人师傅设计了一种测零件内径的卡钳，卡钳交叉点O为、的中点，只要量出的长度，就可以道该零件内径的长度．依据的数学基本事实是（ ）
A. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
B. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
C. 两余直线被一组平行线所截，所的对应线段成比例
D. 两点之间线段最短
11. 如图1，汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代有关物理、化学的重要文献，书中记载了我国古代学者在科学领域做过的一些探索及成就．其中所记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法，即“反射光线与入射光线、法线在同一平面上；反射光线和入射光线位于法线的两侧；反射角等于入射角”．为了探清一口深井的底部情况，运用此原理，如图在井口放置一面平面镜可改变光路，当太阳光线AB与地面CD所成夹角∠ABC＝50°时，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则需要调整平面镜EF与地面的夹角∠EBC＝（ ）
A．60°B．70°C．80°D．85°
12. 在△ABC中，∠BAC，∠ACB的平分线相交于I，DE过点I且DE∥AC，若AD＝3cm，CE＝5cm，则DE＝（ ）
A．8 B．6 C．7 D．5
13. 如图，AB是⊙O的直径，C为圆上一点，∠BAC的平分线交⊙O于D，∠ABC＝40°，那么∠ABD＝（ ）
A．45°B．55°C．65°D．75°
14. 如图，相邻两个山坡上，分别有垂直于水平面的通信基站MA和ND．甲在山脚点C处测得通信基站顶端M的仰角为60°，测得点C距离通信基站MA的水平距离CB为30m；乙在另一座山脚点F处测得点F距离通信基站ND的水平距离FE为50m，测得山坡DF的坡度i=1：1.25．若，点C，B，E，F在同一水平线上，则两个通信基站顶端M与顶端N的高度差为（ ）（参考数据：）
A. 9.0mB. 12.8mC. 13.1mD. 22.7m
15.如图，在平面直角坐标系中，点、在函数的图象上，分别以、为圆心，为半径作圆，当与轴相切、与轴相切时，连结，，则的值为（ ）
A. 3B. C. 4D. 6
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题包括4小题，每小题2分，共8分。请把各题的答案填写在答题卡上）
16．在函数y＝eq \f(1,\r(x－7))中，自变量x的取值范围是________．
17. 已知a，b满足等式a2+6a+9+√b-13 ＝0，则a2023b2024＝
18. 如图：在△ABC中，AB=13，BC=12，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，CD，如果DE=2.5，那么△ACD的周长是 ．

19. 如图，从一张腰长为eq \r(2) cm的等腰直角三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗)，则该圆锥的底面半径为________cm.
三、解答题（本大题共8个小题，满分62分）
20．（6分）
（1）计算2sin60°+|2|﹣（）-1
（2）先化简，再从，0，1，2中选择一个适当的数作为a的值代入求值．
21.（6分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF.
(1)求证：AD＝AF；
(2)如果AB＝AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
22.（8分）某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元．
(1)求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？
(2)如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若购进x(x＞0)件甲种玩具需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式；
(3)在(2)的条件下，超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种，且数量超过20件，请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱．
23.（7分）为了了解班级学生数学课前预习的具体情况，郑老师对本班部分学生进行了为期一个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A：很好；B：较好；C：一般；D：不达标，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

（1）C类女生有________名，D类男生有________名，将上面条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中“课前预习不达标”对应的圆心角度数是________；
（3）为了共同进步，郑老师想从被调查的A类和D类学生中各随机机抽取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是一男一女同学的概率，

24.（8分）随着科技的发展，扫地机器人已广泛应用于生活中，某公司推出一款新型扫地机器人，经统计该产品2022年每个月的销售情况发现，每台的销售价格随销售月份的变化而变化、设该产品2022年第（为整数）个月每台的销售价格为（单位：元），与的函数关系如图所示（图中为一折线）．
（1）当时，求每台的销售价格与之间的函数关系式；
（2）设该产品2022年第个月的销售数量为（单位：万台），m与的关系可以用来描述，求哪个月的销售收入最多，最多为多少万元？（销售收入每台的销售价格销售数量）
25.（8分）二次函数y=−x2+mx+n的图象经过点A(−1,4)，B(1,0)，y=−12x+b经过点B，且与二次函数y=−x2+mx+n交于点D．
(1)求二次函数的表达式；
(2)点N是二次函数图象上一点(点N在BD上方)，过N作NP⊥x轴，垂足为点P，交BD于点M，求MN的最大值．
26.（8分）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，BD平分∠ABC，DE⊥BE，DE交BC的延长线于点E.
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)如果CE＝1，AC＝2eq \r(7)，求⊙O的半径．
27.（12分）定义：平面直角坐标系中，点，点，若，，其中为常数，且，则称点是点的“级变换点”．例如，点是点的“级变换点”．
（1）函数的图象上是否存在点的“级变换点”?若存在，求出的值；若不存在，说明理由；
（2）点与其“级变换点” 分别在直线，上，在，上分别取点，．若，求证：；
（3）关于x的二次函数的图象上恰有两个点，这两个点的“1级变换点”都在直线上，求n的取值范围．