2024年中考考前最后一套押题卷：数学（云南卷）（全解全析）

这是一份2024年中考考前最后一套押题卷：数学（云南卷）（全解全析），共10页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题包括15小题，每小题2分，共30分。在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的.）
1.【答案】D【解析】本题考察科学记数法，32500亿=3.25×1012，故答案选D
2.【答案】A【解析】：A、是中心对称图形但不是轴对称图形，故符合题意；
B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；
C、既是轴对称图形也是中心对称图形，故不符合题意；
D、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不符合题意；故选A．
3. 【答案】D【解析】延长交直线n于点D，如图所示．

∵，∴．
在中，．故选：D．
4.【答案】C【解析】解：A、原式=a3，不符合题意；B、原式=a4，不符合题意；
C、原式=﹣a2b，符合题意；D、原式=﹣，不符合题意，故选：C．
5.【答案】B【解析】解：，
解不等式①得：，解不等式②得：，∴原不等式组的解集为：，∵不等式组的解集是，∴，，
∴，，∴(a+b)2024=（-1）2024=1，故选：C．
6.【答案】C【解析】

由树状图可知共有12种等可能情况，他选择“100米”与“400米”两个项目即选择C和D的情况数共有2种，
∴选择“100米”与“400米”两个项目的概率为，故选：C
7.【答案】A【解析】A、“367人中有2人同月同日生”为必然事件，正确；
B、检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用抽样调查，故此选项错误；
C、可能性是1%的事件在一次试验中也有可能发生，故此选项错误；
D、数据3，5，4，1，?2的中位数是3，故此选项错误；故选：A．
8.【答案】D【解析】解：由图象知：
A．小明家距图书馆3km，正确；
B．小明在图书馆阅读时间为3﹣1＝2小时，正确；
C．小明在图书馆阅读书报和往返总时间不足4h，正确；
D．因为小明去图书馆需要1小时，回来不足1小时，所以小明去图书馆的速度比回家时的速度快，错误，符合题意．故选：D．
9.【答案】D【解析】∵，∴AD：AB=AE：AC=1：3，∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC，∴DE：BC=1：3，故A错误；
∵△ADE∽△ABC，∴△ADE与△ABC的面积比为1：9，周长的比为1：3，故B和C错误；
∵△ADE∽△ABC，∴∠ADE=∠B，∴DE∥BC．故D正确．故选：D．
10.【答案】A【解析】O为、的中点，，，
（对顶角相等），在与中，
，，，故选：A．
11.【答案】B【解析】解：如图，
∵BM⊥CD，∴∠CBM＝90°，
∵∠ABC＝50°，∴∠ABE+∠FBM＝180°﹣90°﹣50°＝40°，
∵∠ABE＝∠FBM，∴∠ABE＝∠FBM＝20°，∴∠EBC＝20°+50°＝70°．故选：B．
12.【答案】A【解析】∵DE∥AC，∴∠ACI＝∠CIE，∵CI平分∠ACB，∴∠ACI＝∠ECI，
∴∠ECI＝∠CIE，∴EI＝CE＝5，同理可得：DI＝AD＝3，∴DE＝DI+EI＝5+3＝8；
故选：A．
13.【答案】C【解析】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠C＝∠D＝90°，
∵∠ABC＝40°，∴∠BAC＝90°﹣∠ABC＝50°，
∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠BA＝25°，∴∠ABD＝90°﹣∠BAD＝65°．故选：C．
14.【答案】C【解析】∵，DF的坡度i=1：1.25，∴，解得，
∴，∴，
∵，，∴，∴顶端M与顶端N的高度差为，故选：C．
15.【答案】C【解析】如图所示，过点分别作轴的垂线，垂足分别为，交于点，
依题意，的横坐标为，的纵坐标为，设，∴，
则，又∵，，∴
∴，∴解得：，故选：C．
填空题（本大题包括5小题，每小题3分，共15分。）
16.【答案】x>7 【解析】结合二次根式中被开方数非负及分式中分母不为零的性质，可得x的取值范围是x>7.
17.【答案】﹣3【解析】解：∵a2+6a+9+＝0，∴（a+3）2+＝0，
∴a+3＝0，b﹣＝0，解得：a＝﹣3，b＝，
则a2021b2020＝（﹣3）2023•（）2024＝﹣×（3×）2023＝﹣．故答案为：﹣3．
18.【答案】18【解析】∵D，E分别是AB，BC的中点，∴AC=2DE=5，AC∥DE，
AC2+BC2=52+122=169，AB2=132=169，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，
∵AC∥DE，∴∠DEB=90°，又∵E是BC的中点，∴直线DE是线段BC的垂直平分线，
∴DC=BD，∴△ACD的周长=AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=18，故答案为：18．
19.【答案】 eq \f(1,4)【解析】由题意知此扇形的半径为等腰直角三角形斜边上的高，如解图，作OE⊥AB于点E，∴OE＝eq \r(2)sin45°＝1，∴扇形的半径为1 cm，设围成的圆锥底面半径为r，根据圆锥底面周长等于扇形弧长，可列方程：2πr＝eq \f(90π×1,180)，解得r＝eq \f(1,4).∴该圆锥的底面半径为eq \f(1,4) cm.
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
20．（6分）（1）【答案】
【解析】原式＝

；
（2）【答案】，当时，原式为；当时，原式为．
【解析】解：
，
当a取，1，2时分式没有意义，
所以或0，当时，原式；
当时，原式
（7分）
【答案】 （1）见解析（2）见解析
【解析】(1)证明：∵AF∥BC，
∴∠EAF＝∠EDB，
∵点E是AD的中点，
∴AE＝DE，
在△AEF和△DEB中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠EAF＝∠EDB,AE＝DE,∠AEF＝∠DEB))，
∴△AEF≌△DEB(ASA)，
∴AF＝BD，
∵在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是中线，
∴AD＝BD＝DC＝eq \f(1,2)BC，
∴AD＝AF；
(2)解：四边形ADCF是正方形．
∵AF＝BD＝DC，AF∥BC，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵AB＝AC，AD是中线，
∴AD⊥BC，
∵AD＝AF，
∴四边形ADCF是正方形．
22.（8分）【答案】 （1）每件甲种玩具的进价是30元，每件乙种玩具的进价是27元（2）y＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(30x（0＜x≤20）,21x＋180（x＞20）))（3）见解析
【解析】(1)设每件甲种玩具的进价是x元，每件乙种玩具的进价是y元，由题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(5x＋3y＝231，,2x＋3y＝141.))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\ac\hs10\c2(x＝30，,y＝27.)))
答：每件甲种玩具的进价是30元，每件乙种玩具的进价是27元．
(2)当0＜x≤20时，y＝30x；当x＞20时，y＝20×30＋(x－20)×30×0.7＝21x＋180.∴y＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(30x（0＜x≤20）,21x＋180（x＞20）))
(3)设购进玩具z件(z＞20)，则乙种玩具消费27z元；当27z＝21z＋180，则z＝30.所以当购进玩具正好30件，选择购其中一种即可；当27z＞21z＋180，则z＞30.所以当购进玩具超过30件，选择购甲种玩具省钱；当27z＜21z＋180，则z＜30.所以当购进玩具多于20件少于30件，选择购乙种玩具省钱．
（7分）
【答案】 （1）3，1（2）36°（3）
【解析】（1）C类学生人数：20×25%＝5（名）
C类女生人数：5﹣2＝3（名），
D类学生占的百分比：1﹣15%﹣50%﹣25%＝10%，
D类学生人数：20×10%＝2（名），
D类男生人数：2﹣1＝1（名），
故C类女生有3名，D类男生有1名；补充条形统计图，
故答案为：3，1

（2）解：360°×（1﹣50%﹣25%﹣15%）＝36°，
答：扇形统计图中“课前预习不达标”对应的圆心角度数是36°；
故答案为：36°
（3）解：由题意画树形图如下：

从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选
两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种．
所以P（所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学）＝ ．
24.
【答案】（1） （2）第5个月的销售收入最多，最多为3375万元
【解析】（1）解：当时，设每台的销售价格与之间的函数关系式为．
∵图象过两点，
，解得
∴当时，每台的销售价格与之间的函数关系式为．
（2）设销售收入为万元，
①当时，，
，当时，（万元）．
②当时，，
，
∴随的增大而增大，
∴当时，（万元）．
，∴第5个月的销售收入最多，最多为3375万元．
（8分）．【答案】（1）y=?x2?2x+3（2）4916
【解析】解：(1)∵二次函数y=?x2+mx+n的图象经过点A(?1,4)，B(1,0)

解得m=?2，n=3
∴二次函数的表达式为y=?x2?2x+3；
(2)y=?12x+b经过点B，
，
∴解得b=12

设M(m,?12m+12)，则N(m,?m2?2m+3)，
，
∴MN的最大值为4916．
26.（8分）【答案】（1）见解析 （2）4
【解析】
(1)证明：如解图，连接OD，
∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBE，
∴∠ODB＝∠DBE，
∴OD∥BE，
∵DE⊥BE，∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切线；
(2)解：如解图，设OD交AC于点M，
∵OD⊥AC，OD∥BC，OA＝OB，
∴AM＝CM，
即AM＝eq \f(1,2)AC，
∴△AOM是直角三角形，四边形DMCE为矩形，
∴DM＝CE＝1，设⊙O的半径为r，则OM＝r－1，OA＝r，
∵CE＝1，AC＝2eq \r(7)，在Rt△AOM中，由勾股定理，得
r2－(r－1)2＝(eq \r(7))2，
解得r＝4，
∴⊙O的半径r为4.
27.（12分）
【答案】（1）存在， （2）见解析 （3）n的取值范围为且
【解析】
（1）解：函数的图象上存在点的“级变换点”
根据“级变换点”定义，点的“级变换点”为，
把点代入中，
得，解得．
（2）证明：点为点的“级变换点”，
点的坐标为．
直线，的解析式分别为和．
当时，．
，
．
，
．
．
（3）解：由题意得，二次函数的图象上的点的
“1级变换点”都在函数的图象上．
由，整理得．
，
函数的图象与直线必有公共点．
由得该公共点为．
①当时，由得．
又得，
且．
②当，时，两图象仅有一个公共点，不合题意，舍去．
综上，n的取值范围为且．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
D
A
D
C
C
C
A
D
D
A
B
A
C
C
C
16
17
18
19
x>7
﹣3
18