2024年中考数学热点探究二十 PISA测试题附解析

这是一份2024年中考数学热点探究二十 PISA测试题附解析，共35页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，实践探究题等内容，欢迎下载使用。

1．近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分，小刚将二维码打印在面积为20的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.6左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为（ ）
A．8B．12C．0.4D．0.6
2．生物学指出，在生物链中大约只有10%的能量能够流动到下一个营养级，在H1→H2→H3→H4→H5→H6这条生物链中（Hn表示第n个营养级，n=1,2,⋅⋅⋅,6），要使H6获得785千焦的能量，那么需要H1提供的能量约为（用科学记数法表示）（ ）．
A．785×105千焦B．7.85×107千焦
C．78.5×106千焦D．7.85×108千焦
3．二进制是计算技术中广泛采用的一种数制，由18世纪德国数理哲学大师菜布尼兹发现，二进制数据是用0和1两个数码来表示的数，如01，10分别表示不同的二进制数，在有一个0，两个1组成的二进制数中，两个1相邻的概率是（ ）
A．23B．13C．12D．56
4．小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中三块碎片如图所示，三块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是（ ）
A．①B．②C．③D．均不可能
5．二维码是一种编码方式，它是用某种特定的几何图形按一定规律在平面（二维方向上）分布，采用黑白相间的图形记录数据符号信息的．某社区为方便管理，仿照二维码编码的方式为居民设计了一个身份识别图案系统：在 4×4 的正方形网格中，白色正方形表示数字0，黑色正方形表示数字1，将第i行第j列表示的数记为 ai，j （其中i，j都是不大于4的正整数），例如，图中， a1，2=0 ．对第i行使用公式 Ai=ai，1×23+ai，2×22+ai，3×21+ai，4×20 进行计算，所得结果 A1 ， A2 ， A3 ， A4 分别表示居民楼号，单元号，楼层和房间号．例如，图中， A3=a3，1×23+a3，2×22+a3，3×21+a3，4×20=1×8+0×4+0×2+11=9 ， A4=0×8+0×4+1×2+0×1=2 ，说明该居民住在9层，2号房间，即902号．有下面结论：①a2，3=0 ；②图中代表的居民居住在11号楼；③A2=3 ，其中正确的是（ ）
A．③B．①②C．①③D．①②③
6．某社区为了打造“书香社区”，丰富小区居民的业余文化生活，计划出资500元全部用于采购A，B，C三种图书，A种每本30元，B种每本25元，C种每本20元，其中A种图书至少买5本，最多买6本（三种图书都要买），此次采购的方案有（ ）
A．5种B．6种C．7种D．8种
7．某娱乐设施每次能够容纳4人一组进场游玩，甲、乙、丙、丁排队等候，甲前面有若干人，乙排在甲后面，中间隔着2人，丙排在乙后面，中间隔着1人，丁排在丙后面，中间隔着1人，丁后面也有若干人．下列说法：①如果甲和乙同一组，那么丙和丁也同一组；②如果甲和乙不同一组，那么丙和丁也不同一组；③如果丙和丁同一组，那么甲和乙也同一组；④如果丙和丁不同一组，那么甲和乙也不同一组．正确的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
8．问题：如图1，矩形纸片ABCD中，AB=2，BC=3，要求将矩形纸片剪两刀后不重叠、无缝隙地拼接成一个正方形．甲、乙两位同学根据剪拼前后面积不变，确定了正方形的边长为6，并分别设计了如下的方案．
甲：如图2，在AD上找点E，连接BE，使BE=6，作∠DCF=∠AEB，交BE于F点，完成分割；
乙：如图3，在AD上找点F，连接CF，使CF=6，以BC为直径作圆，交CF于点E，连接BE即可完成分割．下列结论正确的是( )
A．甲、乙的分割都错误B．甲、乙的分割都正确
C．乙的分割正确，图3中AF=2D．甲的分割正确，图2中AE=22
9．同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km，它们各自单独行驶并返回的最远距离是105km，现在它们都从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A地，而乙车继续行驶，到B地后再行驶返回A地.则B地最远可距离A地（ ）
A．120kmB．140kmC．160kmD．180km
10．小红用次数最少的对折方法验证了一条四边形丝巾的形状是正方形，她对折了（ ）
A．1次B．2次C．3次D．4次
11．如图的电子装置中，红黑两枚跳棋开始放置在边长为2的正六边形 ABCDEF 的顶点A处．两枚跳棋跳动规则是：红跳棋按顺时针方向1秒钟跳1个顶点，黑跳棋按逆时针方向3秒钟跳1个顶点，两枚跳棋同时跳动，经过2022秒钟后，两枚跳棋之间的距离是（ ）
A．4B．23C．2D．0
二、填空题
12．远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，类似现在我们熟悉的“进位制”．如图所示是一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是 天．
13．当今大数据时代，“二维码”具有存储量大.保密性强、追踪性高等特点，它己被广泛应用于我们的日常生活中，尤其在全球“新冠”疫情防控期间，区区“二维码”已经展现出无穷威力.看似“码码相同”，实则“码码不同”.通常，一个“二维码”由1000个大大小小的黑白小方格组成，其中小方格专门用做纠错码和其他用途的编码，这相当于1000个方格只有200个方格作为数据码.根据相关数学知识，这200个方格可以生成2200个不同的数据二维码，现有四名网友对2200的理解如下：
YYDS（永远的神）：2200就是200个2相乘，它是一个非常非常大的数；
DDDD（懂的都懂）：2200等于2002；
JXND（觉醒年代）：2200的个位数字是6；
QGYW（强国有我）：我知道210=1024， 103=1000，所以我估计2200比1060大.
其中对2200的理解错误的网友是 （填写网名字母代号）.
14．为参加“重庆长江三峡国际马拉松”比赛，甲乙两运动员相约晨练跑步.甲比乙早1分钟跑步出门，3分钟后他们相遇.两人寒暄2分钟后，决定进行同向跑步练习，练习时甲的速度是180米/分，乙的速度是240米/分.练习5分钟后，乙突感身体不适，于是他按原路以出门时的速度返回，直到与甲再次相遇.如图是甲、乙之间的距离 y （千米）与甲跑步所用时间 t （分钟）之间的函数图象.问甲从他家出发到他们再次相遇时，一共用了 分钟.
15．如图，有一颗棋子放在图中的1号位置上，现按顺时针方向，第一次跳一步到2号位置上第二次跳两步跳到4号位置上，第三次跳三步又跳到了1号位置上，第四次跳四步…一直进行下去，那么第2017次跳2017步就跳到了 号位置上．
16．为了从2018枚外形相同的金蛋中找出唯一的有奖金蛋，检查员将这些金蛋按1﹣2018的顺序进行标号．第一次先取出编号为单数的金蛋，发现其中没有有奖金蛋，他将剩下的金蛋在原来的位置上又按1﹣1009编了号（即原来的2号变为1号，原来的4号变为2号……原来的2018号变为1009号），又从中取出新的编号为单数的金蛋进行检验，仍没有发现有奖金蛋……如此下去，检查到最后一枚金蛋才是有奖金蛋，问这枚有奖金蛋最初的编号是 ．
17．由沈康身教授所著，数学家吴文俊作序的《数学的魅力》一书中记载了这样一个故事：如图，三姐妹为了平分一块边长为1的祖传正方形地毯，先将地毯分割成七块，再拼成三个小正方形（阴影部分）。则图中AB的长应该是
18．某超市现有n个人在收银台排队等候结账．设结账人数按固定的速度增加，收银员结账的速度也是固定的．若同时开放2个收银台，需要20分钟可使排队等候人数为0；若同时开放3个收银台，需要12分钟可使排队等候人数为0．为减少顾客等待结账的时间，需要6分钟内使排队等候人数为0，则需要至少同时开放 个收银台．
19．如图1，把一张标准纸一次又一次对折，得到“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸、“16开”纸、……．当标准纸的短边长为a时．
（1）“16开”纸的短边长为 （用含a的代数式表示）．
（2）如图2，把这张标准纸对折得到的“16开”纸，按如下步骤折叠：
第一步，将矩形的短边AB与长边AD对齐折叠，点B落在AD上的点B'处，铺平后得折痕AE；
第二步，将长边AD与折痕AE对齐折叠，点D正好与点E重合，铺平后得折痕AF．则：
①“16开”纸的长边长是 （用含a的代数式表示）；
②标准纸的长边与短边的比值是 ．
三、解答题
20．一个钢筋三角形架子的三边长分别是40cm，100cm，120cm，现要再做一个与其相似的钢筋三角形架子，而只有长为30cm和50cm的两根钢筋，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段(允许有余料)作为其余的两边．有几种不同的截法？
21．在倡议“绿色环保，公交出行”的活动中，学生小志对公交车的计价方式进行了研究．他发现北京公交集团的公交车站牌中都写有：“10公里以内（含）票价2元，每增加5公里以内（含）加价1元”，如下图．
小志查阅了相关资料，了解到北京公交车的票价按照乘客乘坐公交车的里程（公里）数计算，乘客可以按照如下方法计算票价：
①站牌中每一站上面标注的数字表示该站的站位号，乘客可以通过计算上、下车站的站位号的差，得到乘车的大致里程数，然后按照下面具体标准得出票价：若里程数在0至10之间（含0和10，下同），则票价为2元；若里程数在11至15之间，则票价为3元；若里程数在16至20之间，则票价为4元，以此类推．
②为了鼓励市民绿色出行，北京公交集团制定了票价优惠政策：使用市政公交一卡通刷卡，普通卡打5折，学生卡打2.5折．
请根据上述信息，回答下列问题：
（1）学生甲想去抗战雕塑园参观，他乘坐339路公交车从云岗站上车，到抗战雕塑园站下车，那么原票价应为 元，他使用学生卡实际支付 元；
（2）学生乙使用学生卡乘339路公交车去北京西站，若下车刷卡时实际支付了1元，则他在佃起村上车的概率为 ．
22．如图，某同学在物理课中设计了两种控制小灯泡的电路图，电源、小灯泡、开关和线路都能正常工作，按要求完成下列问题：
（1）如图1，电路图中有3个开关S1、S2、S3，随意闭合2个开关，求小灯泡能发光的概率；
（2）如图2，电路图中有2个开关S1、S2，两个开关中间有三条导线，每次旋转开关都能接通一条导线，若随意调整开关S1、S2，求小灯炮发光的概率．
23．用二维码(如图①)可以表示不同的信息，类似地，可通过在矩形网格中，对每一个小方格涂色或不涂色所得的图形来表示不同的信息．例如，网格中只有一个小方格，如图②，通过涂色或不涂色可表示两个不同的信息．
（1）用画树状图或列表的方法，求图③可表示不同信息的总个数(图中标号1，2表示两个不同位置的小方格，下同)．
（2）图④为2×2的网格图，它可表示不同信息的总个数为 .
（3）某校需要给每位师生制作一张“校园出入证”，准备在证件的右下角采用n×n的网格图来表示个人身份信息．若该校师生共492人，则n的最小值为 .
四、实践探究题
24．问题提出：
将一根长度是lcm（l≥4的偶数）的细绳按照如图所示的方法对折n次（n≥1），然后从重叠的细绳的一端开始，每隔1厘米（两端弯曲部分的绳长忽略不计）剪1刀，共剪m刀（m≥1的整数），最后得到一些长1cm和长2cm的细绳．如果长1cm的细绳有222根，那么原来的细绳的长度l是多少cm？
问题探究：
为了解决问题，我们可以先从最简单的情形入手，再逐次递进，从中找出解决问题的方法．
探究一：
对折1次，可以看成有21根绳子重叠在一起，如果剪1刀（如图①），左端出现了2根长1cm的细绳，右端出现了21−1=1根长2cm的细绳，所以原绳长为2×1+1×2=4cm；如果剪2刀（如图②），左端仍有2根长1cm的细绳，中间有1×21=2根长1cm的细绳，右端仍有21−1=1根长2cm的细绳， 所以原绳长为(2+2)×1+1×2=6cm；如果剪3刀（如图③），左端仍有2根长1cm的细绳，中间有2×21=4根长1cm的细绳，右端仍有21−1=1根长2cm的细绳，所以原绳长为(2+4)×1+1×2=8cm；以此类推，如果剪m刀，左端仍有2根长1cm的细绳，中间有(m−1)×21=2(m−1)根长1cm细绳，右端仍有21−1=1根长2cm的细绳，所以，原绳长为[2+(m−1)×21]×1+(21−1)×2=(2m+2)=2(m+1)cm．
探究二：
对折2次，可以看成有22根绳子重叠在一起，如果剪1刀（如图④），左端出现了2根长1cm的细绳，两端共出现了22−1=3根长2cm的细绳，所以原绳长为2×1+3×2=8cm；如果剪2刀（如图⑤），左端仍有2根长1cm的细绳，中间有1×22=4根长1cm的细绳，两端仍有22−1=3根长2cm的细绳，所以原绳长为(2+4)×1+3×2=12cm；如果剪3刀（如图⑥），左端仍有2根长1cm的细绳，中间有2×22=8根长1cm的细绳，两端共有22−1=3根长2cm的细绳，所以原绳长为(2+8)×1+3×2=16cm；以此类推，如果剪m刀，左端仍有2根长1cm的细绳，中间有(m−1)×22=(4m−4)=4(m−1)根长1cm的细绳，两端仍有22−1=3根长2cm的细绳，所以原绳长为[2+(m−1)×22]×1+3×2=(4m+4)=4(m+1)cm．
探究三：
对折3次（如图⑦），可以看成有23根绳子重叠在一起，如果剪m刀，左端有2根长1cm的细绳，中间有(m−1)×23=(8m−8)=8(m−1)根长1cm的细绳，两端有23−1=7根长2cm的细绳，所以原绳长为[2+(m−1)×23]×1+7×2=(8m+8)=8(m+1)cm．
（1）总结规律：
对折n次，可以看成有 根绳子重叠在一起，如果剪m刀，左端有 根长1cm的细绳，中间会有 根长1cm的细绳，两端会有 根长2cm的细绳，所以原绳长为 cm．
（2）问题解决：
如果长1cm的细绳有222根，根据以上探究过程可以推算出细绳可能被对折了 次，被剪了 刀，原来的细绳的长度l是 cm．
（3）拓展应用：
如果长1cm的细绳有2024根，那么原来的细绳的长度l是 cm．
25．综合与实践
在一次综合实践活动课上，王老师给每位同学各发了一张正方形纸片，请同学们思考如何仅通过折纸的方法来确定正方形一边上的一个三等分点.
【操作探究】
“乘风”小组的同学经过一番思考和讨论交流后，进行了如下操作：
第1步：如图1所示，先将正方形纸片ABCD对折，使点A与点B重合，然后展开铺平，折痕为EF；
第2步：将BC边沿CE翻折到GC的位置；
第3步：延长EG交AD于点H，则点H为AD边的三等分点.
“破浪”小组是这样操作的：
第1步：如图2所示，先将正方形纸片对折，使点A与点B重合，然后展开铺平，折痕为EF；
第2步：再将正方形纸片对折，使点B与点D重合，再展开铺平，折痕为AC，沿DE翻折得折痕DE交AC于点G；
第3步：过点G折叠正方形纸片ABCD，使折痕MNIIAD.
【过程思考】
（1）“乘风”小组的证明过程中，三个空的所填的内容分别是： ① ，②： ，③： ；
（2）结合“破浪”小组操作过程，判断点M是否为AB边的三等分点，并证明你的结论；
（3）【拓展提升】如图3，在菱形ABCD中，AB=5，BD=6，E是BD上的一个三等分点，记点D关于AE的对称点为D'，射线ED'与菱形ABCD 的边交于点F，请直接写出D'F的长.
26．综合与实践
中国旅游研究院2024年1月5日发布的“2024年冰雪旅游十佳城市”中，哈尔滨位列榜首，火爆出圈，其中帽儿山的滑雪运动深受欢迎．滑雪爱好者小李为了得出滑行距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的关系，以便更好地享受此项运动所带来的乐趣，他在滑道A上设置了若干个观测点，收集一些数据，如下表所示：
（1）请你在平面直角坐标系中描出表中数据所对应的7个点，并用平滑的曲线连接它们；
（2）观察由（1）所得的图象，请你依图象选用一个函数近似地表示y与x之间的函数关系，并求出这个近似函数的关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）若另一名滑雪爱好者小张在小李出发5秒后沿着滑道B滑行（两条滑道互相平行，且起点在同一直线上），他的滑行距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）可近似地看成二次函数y=3x2+dx，当小李滑行距离为384m时，他比小张多滑行的距离不超过160m，求d的最小值．（参考数据：1242=15376）
27．综合与实践
【发现问题】“速叠杯”是深受学生喜爱的一项运动，杯子的叠放方式如图1所示：每层都是杯口朝下排成一行，自下向上逐层递减一个杯子，直至顶层只有一个杯子，爱思考的小丽发现叠放所需杯子的总数随着第一层（最底层）杯子的个数变化而变化.
【提出问题】叠放所需杯子的总数y与第一层杯子的个数x之间有怎样的函数关系?
【分析问题】小丽结合实际操作和计算得到下表所示的数据：
然后在平面直角坐标系中，描出上面表格中各对数值所对应的点，得到图2、小丽根据图2中点的分布情况，猜想其图象是二次函数图象的一部分；为了验证自己的猜想，小丽从“形”的角度出发．将要计算总数的杯子用黑色圆表示（如图3)，再借助“补”的思想，补充相同数量的白色圆，使每层圆的数量相同，进而求出y与x的关系式.
（1）【解决问题】
直接写出y与x的关系式；
（2）现有28个杯子，按【发现问题】中的方式叠放，求第一层怀了的个数；
（3）杯子的侧面展开图如图4所示，ND，MA分别为上、下底面圆的半径，ND//MA.AB所对的圆心角∠AOB=120°.OA=18cm,OD=8cm．将这样足够数量的杯子按【发现问题】中的方式叠放，但受桌面长度限制，第一层提放杯子的总长度不超过108cm，求杯子叠放达到的最大高度和此时杯子的总数
28．数学实践活动，是一种非常有效的学习方式．通过活动可以激发我们的学习兴趣，提高动手动脑能力，拓展思推空间，丰富数学体验．让我们一起动手来折一折、转一转、剪一剪，体会活动带给我们的乐趣．
折一折：将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、AD都落在对角线AC上，展开得折痕AM、AN，连接MN，如图1．
转一转：将图1中的∠MAN绕点A旋转，使它的两边分别交边BC、CD于点E、F，连接EF，如图2．
剪一剪：将图3中的正方形纸片沿对角线BD剪开，如图4．
（1）∠MAN ∘，写出图中两个等腰三角形： （不需要添加字母）；
（2）线段BE、EF、DF之间的数量关系为 ；
（3）连接正方形对角线BD，若图2中的∠EAF的边AE、AF分别交对角线BD于点G、点H．如图3，求CFBG的值；
（4）求证：GH2=BG2+DH2．
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：黑色阴影的面积=20×0.6=12.
故答案为：B.
【分析】用总面积乘以频率即可求得.
2．【答案】B
【解析】【解答】解：785÷（10%）5=785×105=7.85×107千焦
故答案为：B.
【分析】根据除法的实际应用，列代数式即可计算；把一个数表示成a×10n的形式时， a和n的确定方法如下：将原数的小数点移到从左到右第1个不是0的数字的后边即可得到a的值n的确定方法有两种：①n为比原数整数位数少1 的正整数；②小数点向左移动了几位，n就等于几.
3．【答案】A
【解析】【解答】解：共有：110；101；011三种情况，其中两个1相邻的有110；011两种，
所以两个1相邻的概率为23
故答案为A
【分析】概率P=频数总数
4．【答案】A
【解析】【解答】解：第①块出现两条完整的弦，作出这两条弦的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是圆心，进而可得到半径的长．
故答案为：A．
【分析】此题中只有第①块有两完整的弦，可以利用两次中垂线求出圆心和半径，相对其他情况，它最可能配到。
5．【答案】B
【解析】【解答】解：①a2，3 表示的是将第2行第3列是白色正方形，所以表示的数是0，即 a2，3=0 ，故①符合题意；
②图中代表的居民的楼号
A1=a1，1×23+a1，2×22+a1，3×21+a1，4×20=1×23+0×22+1×21+1×20=1×8+0×4+1×2+1×1=11 ，
∴ 图中代表的居民居住在11号楼；故②符合题意；
③A2=a2，1×23+a2，2×22+a2，3×21+a2，4×20=0×23+1×22+0×21+0×20=0×8+1×4+0×2+0×1=4 ，
故③不符合题意，
综上，①②是正确的．
故答案为：B．
【分析】①a2，3 表示的是将第2行第3列是白色正方形，所以表示的数是0；②根据题意，求楼号，把 i=1 代入公式 Ai 即可；③根据题意，把 i=2 代入公式 Ai 即可．
6．【答案】B
【解析】【解答】解：当购买5本A种图书时，设购买x本B种图书，y本C种图书，根据题意得30×5+25x+20y=500，
∴x=14-45y，
又∵x、y均为正整数，
∴x=10y=5或x=6y=11或x=2y=15，
∴当购买5本A种图书时，有3种购买方案；
当购买6本A种图书时，设购买m本B种图书，n本C种图书，根据题意得30×6+25m+20n=500，
∴n=16-54m，
又∵m、n均为正整数，
∴m=4n=11或m=8n=6或m=12n=1，
∴当购买6本A种图书时，有3种购买方案，
∴此次采购方案有3+3=6（种）.
故答案为：B.
【分析】当购买5本A种图书时，设购买x本B种图书，y本C种图书，利用总价=单价×数量，可列出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数，可得出当购买5本A种图书时，有3种采购方案；当购买6本A种图书时，设购买m本B种图书，n本C种图书，利用总价=单价×数量，可列出关于m，n的二元一次方程，结合m， n均为正整数，可得出当购买6本A种图书时，有3种采购方案，进而可得出此次采购的方案有6种.
7．【答案】B
【解析】【解答】解：设中间隔着的人用x代替，排序为甲，x，x，乙，x，丙，x，丁，
若分组为（甲，x，x，乙），（x，丙，x，丁），故①正确；、
若分组为…甲）（x，x，乙，x），（丙，x，丁…）故②③错误
若分组为甲，x），（x，乙，x，丙），（x，丁…，或甲，x，x（乙，x，丙，x），（丁，…，故④正确；
故答案为：B
【分析】根据题意列出这8个人的位置，根据题意逐项分析，利用举出反例或列举法进行推理即可.
8．【答案】B
【解析】【解答】解：拼成的正方形的边长为：2×3=6，
甲：如图
∵∠DCF=∠AEB，
∵∠AEB+∠DEF=180°，
∴∠DCF+∠DEF=180°，
∴∠D+∠EFC=180°，
∴∠EFC=90°=∠A，
∴△BAE∽△CFB，
∴BACF=BEBC
∴2CF=63
解得：CF=6
∴CF=BE
∴把△ABE平移到△CDM，把△CBF平移到△MEN，可得正方形CFNM．
对于乙：∵BC是⊙的直径，
∴∠BEC=90°，
同理可得△BEC∽△CDF，CF=BE=6，
故答案为：B．
【分析】甲：根据正方形的性质证明△BAE∽△CFB，BACF=BEBC，则CF=BE，根据平移的性质可得正方形CFNM；乙：同理可得△BEC∽△CDF，CF=BE=6。
9．【答案】B
【解析】【解答】解：设甲行驶到 C 地时返回，到达 A 地燃料用完，乙行驶到 B 地再返回 A 地时燃料用完，如图：
设 AB=xkm ， AC=ykm ，根据题意得：
2x+2y=210×2x−y+x=210 ，
解得： x=140y=70 ．
∴ 乙在 C 地时加注行驶 70km 的燃料，则 AB 的最大长度是 140km ．
故答案为：B．
【分析】利用线段图进行分析，设AB=xkm，AC=ykm，根据题意列出方程组，解方程即可求解。
10．【答案】C
【解析】【解答】解：小红用次数最少的对折方法验证了一条四边形丝巾的形状是正方形，她对折了3次；理由如下：
小红把原丝巾对折两次（共四层），如果原丝巾的四个角完全重合，即表明它是矩形；
沿对角线对折1次，若两个三角形重合，表明一组邻边相等，因此是正方形；
故选：C．
【分析】由折叠得出四个角相等的四边形是矩形，再由一组邻边相等，即可得出四边形是正方形．本题考查了翻折变换的性质、矩形的判定、正方形的判定；熟练掌握翻折变换和正方形的判定是解决问题的关键．
11．【答案】B
【解析】【解答】解：∵2022÷3=674，2022÷1=2022，
∴674÷6=112⋅⋅⋅⋅⋅2，2022÷6=337 ，
∴经过2022秒后，红跳棋落在点A处，黑跳棋落在点E处，
连接AE，过点F作FG⊥AE于点G，如图所示：
在正六边形ABCDEF中， AF=EF=2，∠AFE=120° ，
∴AG=12AE，∠FAE=∠FEA=30° ，
∴FG=12AF=1 ，
∴AG=AF2−FG2=3 ，
∴AE=23
故答案为：B.
【分析】易得经过2022秒后，红跳棋落在点A处，黑跳棋落在点E处，连接AE，过点F作FG⊥AE于点G，根据正六边形的性质以及等腰三角形的性质可得AG=12AE，∠FAE=∠FEA=30°，根据含30°角的直角三角形的性质可得FG=12AF=1，利用勾股定理可得AG，据此可得AE.
12．【答案】38
【解析】【解答】解：根据题意得：
孩子出生的天数的五进制数为123，
化为十进制数为：123=1×52+2×51+3×50=38（天），
∴孩子已经出生的天数是38天．
故答案为：38．
【分析】根据“五进制”和“十进制”的计算方法求解即可。
13．【答案】DDDD
【解析】【解答】解：2200是200个2相乘，YYDS（永远的神）的理解是正确的；
2200=(2100)2≠2002，DDDD（懂的都懂）的理解是错误的；
∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32⋯，
∴2的乘方的个位数字4个一循环，
∵200÷4=50，
∴2200的个位数字是6，JXND（觉醒年代）的理解是正确的；
∵2200=(210)20，1060=(103)20，210=1024， 103=1000，且210>103
∴2200>1060，故QGYW（强国有我）的理解是正确的；
故答案为：DDDD.
【分析】根据乘方的意义可得DDDD的理解是错误的，观察发现：2的乘方的个位数字4个一循环，据此判断JXND；根据幂的乘方法则可得2200=(210)20，1060=(103)20，且210>103，据此判断QGYW.
14．【答案】11
【解析】【解答】甲出门时的速度v1=（540-440）=100（米/分），
设乙出门时的速度为v2（米/分），
根据题意得2×（v1+v2）=440，解得v2=120米/分，
甲的速度始终是180米/分，乙的速度开始为240米/分，他们的速度之差是60米/分，5分钟相差300米，
设再经过t分钟两人相遇，则180t+120t=300，解得t=1（分）
所以甲从家出发到他们再次相遇时5+5+1=11（分）.
故答案为：11.
【分析】 由图象可以看出，甲出门时的速度v1=（540-440），设乙出门时的速度为v2（米/分），根据题意得2×（v1+v2）=440，解方程可求得v2的值，设再经过t分钟两人相遇，由题意可得关于t的方程，180t+120t=300，解方程求得t的值， 则可求得甲从他家出发到他们再次相遇时时间总和.
15．【答案】2
【解析】【解答】解：∵第一次跳一步，第二次跳两步，第三次跳三步，第四次跳四步…第2014次跳2014步，
∴2014次总共跳：1+2+3+4+…+2017= 12 ×2017×（2017+1）=2035153，
2035153÷6=339192…1，
∵1步所对应的位置是2号位置，
∴第2017次跳2017步，所跳到的位置号是2号，
故答案为：2．
【分析】棋子的跳法是有规律的，第一次跳1，第二次跳2，第三次跳3，…第N次跳N，则跳第N次后，棋子跳过的路程公式为：S= (1+N)N2 ，棋子一个周期为6，设K= S2 ，用K即可知道最后棋子的落位，若K为整数，则棋子落在1位；若K余1，则落2位，余2则落3位，余3则落4位，余4则落5位，余5则落6位．
16．【答案】1024
【解析】【解答】解：∵将这些金蛋按1﹣2018的顺序进行标号，第一次先取出编号为单数的金蛋，发现其中没有有奖金蛋，
∴剩余的数字都是偶数，是2的倍数，；
∵他将剩下的金蛋在原来的位置上又按1﹣1009编了号，
又从中取出新的编号为单数的金蛋进行检验，仍没有发现有奖金蛋，
∴剩余的数字为4的倍数，
以此类推：2018→1009→504→252→126→63→31→15→7→3→1
共经历10次重新编号，故最后剩余的数字为：210=1024．
故答案为：1024．
【分析】根据题意可得每次挑选都是去掉偶数，就可得出挑选金蛋的规律，进而得出需要挑选的总次数进而得出答案。
17．【答案】2−1
【解析】【解答】解：如图，
由题意得：
3DE2=1
解之：DE=33
在Rt△CDE中，CD=1
∴EC=CD2−DE2=12−332=62
∴tan∠ECD=DTCD=DEEC
∴DT=22
∴AT=1−22
∵∠ABT=∠TCD
∴tan∠ABT=tan∠TCD，
∴ATAB=DTCD
∴1−22AB=221，
∴AB=2−1.
故答案为：2−1.
【分析】利用已知条件求出DE的长，在Rt△CDE中，利用勾股定理求出EC的长，利用解直角三角形求出DT，从而可求出AT的长；再根据tan∠ABT=tan∠TCD，求出AB的长.
18．【答案】6
【解析】【解答】解：设每分钟增加结账人数x人，每分钟收银员结账y人，根据题意，得
20x+n=2×20y12x+n=3×12y
化简，得
y=2x，n=60x，
∴为减少顾客等待结账的时间，需要6分钟内使排队等候人数为0，
设开放a个收银台，则6ay≥6x+n，
即6a·2x≥6x+60x，
12a≥66，
∵x>0，
∴．a≥112，
∵a是正整数，
∴．a≥6，
∴需要至少同时开放6个收银台．
故答案为：6．
【分析】设每分钟增加结账人数x人，每分钟收银员结账y人，根据题意列出方程组20x+n=2×20y12x+n=3×12y，再求解即可。
19．【答案】（1）14a
（2）24a；2
【解析】【解答】解：（1）如图
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=a，
由折叠的性质可得ED=12CD，FD=12ED，
∴DF=14CD=14a，
∴“16开”纸的短边长为14a，
（2）①由折叠可得：AD=AE，∠BAE=∠DAE=12∠BAD，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠B=∠C=∠D=90°，
∴∠BAE=45°，
∴∠BEA=45°，
∴AB=BE，
∴AE2=AB2+BE2=2AB2，
∴AE=2AB，
∴AD=AE=2AB=24a；
②由折叠的性质可得标准纸的长边为4AD=2a，标准纸的短边为a，
∴标准纸的长边与短边的比值是2，
故答案为：14a；24a；2．
【分析】（1）由矩形的性质可得AB=CD=a，由折叠的性质可得DF=14CD=14a；
（2）①由矩形及折叠的性质可得AD=AE，AB=BE，利用勾股定理可得AE=2AB，继而得解；②由折叠的性质可得标准纸的长边为4AD=2a，标准纸的短边为a，继而得解.
20．【答案】解：有两种．由三角形的三边关系得，不能截30cm长的钢筋，
设所做三角形其余两边长分别为x(cm)，y(cm)，
则40x=100y=12030，或40x=10030=120y，或4030=100y=120x，
解之得x=10且y=25，或x=12且y=36，或x=90且y=75，
经30＜x+y≤50验证，
第三种情况不合题意，故有两种不同的截法.
【解析】【分析】先由三角形的三边关系：两边之和大于第三边，确定不能截30cm长的钢筋，只能截 50cm的钢筋，然后设所做三角形其余两边长分别为x(cm)，y(cm)，根据两边之和大于第三边和题意 (允许有余料)以及相似三角形的性质得到x+y应满足的不等式，和x，y应满足的比例式，利用比例的性质解得x，y的值，再经30＜x+y≤50验证舍去不符合的情况即可得到答案.
21．【答案】（1）3；0.75
（2）16
【解析】【解答】解：（1）由题意得：
学生甲乘坐公交车的里程数为14-3=11＜15，
∴票价为3元，使用学生卡打2.5折，即3×0.25=0.75（元），
故答案为：3，0.75；
（2）实际支付了1元，则票价为： 10.25=4 （元），
∴里程数在16和20公里之间，
∴24-8=16，24-4=20，
∴学生乙可能在云岗北区和北京十中之间的六个站台上车，
∴他在佃起村上车的概率为 16 ；
故答案为： 16 ．
【分析】（1）先根据上下车地点确定乘坐里程数，结合题意可得原票价及折后票价；（2）根据支付费用及学生卡折扣求出原票价，再结合下车地点确定其上车的可能地点，再根据概率公式求解即可。
22．【答案】（1）解：共有三种等可能的情况：S1，S2；S1，S3；S2，S3；其中小灯泡能发光的有S1，S3；S2，S3，共2种情况，
∴P（小灯泡能发光）=23
（2）解：设三条导线左侧端口依次为A1，B1，C1，右侧端口依次为A2，B2，C2，由题意列表，得
由列表可知随意调整开关S1，S2有9种等可能结果，其中使得小灯炮发光有(A1，A2)，(B1，B2)，(C1，C2)共有3种，
∴P（小灯炮发光）=39=13．
【解析】【分析】（1）根据题意先求出 共有三种等可能的情况：S1，S2；S1，S3；S2，S3；其中小灯泡能发光的有S1，S3；S2，S3，共2种情况， 再求概率即可；
（2）先列表，再求出 随意调整开关S1，S2有9种等可能结果，其中使得小灯炮发光有(A1，A2)，(B1，B2)，(C1，C2)共有3种， 最后求概率即可。
23．【答案】（1）解：画树状图如图①，
由图可知共有4种等可能结果；
（2）16
（3）3
【解析】【解答】解：（2）画树状图如图②，
由图可知共有16种等可能结果；
故答案为：16；
（3）当n=1时，21=2；当n=2时，22×22=16，
∴当n=3时，23×23×23=512．
∵16<492<512，
∴n的最小值为3．
故答案为：3.
【分析】（1）此题是抽取不放回类型，根据题意画出树状图，列举出所有等可能的情况数；
（2）此题是抽取不放回类型，根据题意画出树状图，列举出所有等可能的情况数；
（3）分别算出n=1、n=2，n=3的结果数，即可判断得出答案.
24．【答案】（1）2n；2；2n(m−1)；（2n−1）；2n(m+1)
（2）1或2；111或56；224或228
（3）2026
【解析】【解答】（1）解：对折1次，有21根绳子重叠在一起，剪m刀，左端仍有2根长1cm的细绳，中间有2(m−1)根长1cm细绳，右端有21−1根长2cm的细绳，原绳长为2(m+1)，
对折2次，有22根绳子重叠在一起，剪m刀，左端仍有2根长1cm的细绳，中间有4(m−1)根长1cm的细绳，两端有22−1=3根长2cm的细绳，原绳长为4(m+1)，
对折3次，有23根绳子重叠在一起，剪m刀，左端仍有2根长1cm的细绳，中间有8(m−1)根长1cm的细绳，两端有23−1=7根长2cm的细绳，原绳长为8(m+1)，
……
则对折n次，可以看成有2n根绳子重叠在一起，如果剪m刀，左端有2根长1cm的细绳，中间会有2n(m−1)根长1cm的细绳，两端会有（2n−1）根长2cm的细绳，所以原绳长为2n(m+1)cm
故答案为：2n，2，2n(m−1)，（2n−1），2n(m+1)；
（2）解：由题意，得2+2n(m−1)=222
∴2n(m−1)=220
∴2n=220m−1
又n≥1，220=2×110或220=4×55
∴2n可以为2，4
∴2n=2或4，m-1=110或55
∴n=1或2，m=111或56
∴原绳长为21×（111+1）=224或22×（56+1）=4×57=228
故答案为：1或2，111或56，224或228；
（3）解：由题意，得2+2n(m−1)=2024
∴2n(m−1)=2022
∴2n=2022m−1
又n≥1，2022=2×1011
∴2n为2
∴2n=2，m-1=1011
∴n=1，m=1012
∴原绳长为21×（1012+1）=2×1013=2026
故答案为：2026．
【分析】（1）根据题干中的数据的规律求解即可；
（2）利用（1）的规律求解即可；
（3）根据（1）中的规律列出方程2+2n(m−1)=2024求解即可。
25．【答案】（1）CG=CB=CD；(6−x)2+32=(x+3)2；2
（2）解：由第1步的操作可知E，F分别是AB，CD的中点，
∵正方形 ABCD，
∴AB//CD，AB=CD
∴∠AED=∠CDG，∠EAG=∠DCG，
∴△AEG~△CDG
∴AGCG=AECD=12
∵MN//AD
∴AGCG=AMBM=12， 即 AMAB=13
∴点M是否为AB边的三等分点
（3）2621或5021
【解析】【解答】解：（1）证明过程如下：连接CH，
∵正方形ABCD沿CE折叠，
∴∠D=∠B=∠CGH=90°，CG=CB=CD，
又∵CH=CH
∴△CGH≌△CDH，
∴GH=DH.
由题意可知E是AB的中点，设AB=6（个单位），DH=x，则AE=BE=EG=3，
在Rt△AEH中，可列方程： (6−x)2+32=(x+3)2，（方程不要求化简）解得：DH=2，即H是AD边的三等分点.
故答案为：CG=CB=CD，(6−x)2+32=(x+3)2.
（3）连接AC交BD于点O，
∵菱形ABCD，
∴OD=12BD=3，∠AOD=90°，
∴AO=AD2−DO2=52−32=4，
∵E是BD上的一个三等分点，
如图，当DE=13DB=2，连接AD′，AE，AD′与BD交于点N，
∵ 点D关于AE的对称点为D'，射线ED'与菱形ABCD 的边交于点F，
∴DE=DE′=2，∠AD′E=∠ADB=∠ABD，∠END′=∠ANB，
∴△END′∽△ANB，
∴ANEN=ABED'=52，
设EN=2x，AN=5x，
∴ON=2x-1，
在Rt△ANO中，
AN2=AO2+ON2即（5x）2=16+（2x-1）2，
解之：x1=-1（舍去），x2=1721，
∴EN=2×1721=3421，
易证△END′∽△EFB，
∴EFEB=ENED'
∴EF=EN·EBED'=6821，
∴D'F=6821−2=2621；
当DE=23DB=4，连接AD′，AE，
由对称可知，AD=AD′=5，D′E=DE=4，∠ADE=∠AD′E=∠ABD，∠AED=∠AEF，
过点A作AN⊥D′E于点N，
∵∠AD′F=∠EBF，∠AFD′=∠BFE，
∴△AFD′∽△EFB，
∴EFAF=BEAD'=25，
设EF=2m，AF=5m，
在△AEO和△ANE中，
∠AEO=∠AEN∠AOE=∠ANEAE=AE
∴△AEO≌△ANE（AAS），
∴OE=EN=1，
∴NF=2m-1，AN=AO=4，
∵AF2=AN2+NF2即（5m）2=16+（2m-1）2，
解之：m1=-1（舍去），m2=1721，
∴EF=2×1721=3421，
∴D'F=4−3421=5021，
综上所述，D′F的长为2621或5021
故答案为：2621或5021
【分析】（1）利用折叠的性质可证得∠D=∠B=∠CGH=90°，CG=CB=CD，利用HL可证得△CGH≌△CDH，利用全等三角形的性质可证得GH=DH，设AB=6（个单位），DH=x，利用勾股定理可得到关于x的方程，解方程求出x的值，即可证得结论.
（2）利用正方形的性质可证得AB∥CD，AB=CD，利用相似三角形的判定可证得△AEG∽△CDG，利用相似三角形的性质可得AG与CG的比值，再由MN∥AD，利用平行线分线段成比例定理可证得结论.
（3）连接AC交BD于点O，利用菱形的性质可求出OD的长，利用勾股定理求出AO的长，再分情况讨论：当DE=13DB=2，连接AD′，AE，AD′与BD交于点N，利用对称性可知DE=DE′=2，∠AD′E=∠ADB=∠ABD，∠END′=∠ANB，可证得△END′∽△ANB，利用相似三角形的性质可得到AN与EN的比值，设EN=2x，AN=5x，可表示出ON的长，利用勾股定理可得到关于x的方程，解方程求出符合题意的x的值，即可得到EN的长；再证明△END′∽△EFB，利用相似三角形的性质可求出EF的长，然后求出D′F的长；当DE=23DB=4，连接AD′，AE，易证△AFD′∽△EFB，利用相似三角形的性质可求出EF与AF的比值，设EF=2m，AF=5m，利用AAS证明△AEO≌△ANE，可得到OE=EN=1，可表示出NF，AN的长，利用勾股定理可得到关于m的方程，解方程求出符合题意的m的值，即可求出EF的长，然后求出D′F的长；综上所述。可得到符合题意的D′F的长.
26．【答案】（1）解：根据表格数据，描点，连线如图：
（2）解：由图象可知，图象近似为二次函数的图象，
∴设解析式为y=ax2+bx+c，将表格中的点位1，点位3，点位5的坐标代入得：
c=0a+b+c=4.54a+2b+c=14，
解得：c=0a=52b=2，
∴y=52x2+2x；
（3）解：∵y=52x2+2x，
∴当y=384时，52x2+2x=384，解得：x=12（负值已舍去）；
∴小张的滑行时间为12−5=7s，
∵y=3x2+dx，
∴当x=7时，y=3×72+7d=7d+147，
由题意，得：384−7d−147≤160，解得：d≥11，
∴d的最小值为：11．
【解析】【分析】（1）根据表格数据描点，连线即可；
（2）先判断函数图象属于二次函数，设出表达式，选取3个点，利用待定系数法求解即可；为方便计算，x的值可选取整数；
（3）根据函数关系式计算出小李的滑行时间，从而得小张的滑行时间，代入得到关于d的代数式，根据小李比小张多的滑行距离不超过160米列不等式求解即可.
27．【答案】（1）解：由题意得：
y=12(x+1)x=12x2+12x.
故答案为：y=12x2+12x
（2）解：当y=28时，12x2+12x=28，
解得：x1=−8(舍去)，x2=7，
答：第一层杯子的个数为7个；
（3）解：∵OA=18cm,∠AOB=120°，
∴ABl=120π×OA180=12πcm，
∵2πMA=ABl
∴MA=6cm；
∵OD=8cm, ND//MA
∴△OND~△OMA，
∴NDMA=ODOA=ONOM=818=49，
在Rt△OAM中，OM=OA2−AM2=182−62=122(cm)，
∴ON=49OM=1623(cm),
∴MN=OM−ON=2023(cm),
∴MN=OM−ON=2023(cm),
∵第一层摆放杯子的总长度不超过108cm，设第一层杯子的个数为x个，则6×2x⩽108，解得：x⩽9,x取最大值为9，
即第一层摆放杯子9个，杯子的层数也是9，∴杯子的总数为y=12(9+1)×9=45(个)，∴最大高度为：9MN=602cm.
【解析】【分析】（1）将要计算总数的杯子用黑色圆表示（如图3)，再借助“补”的思想，补充相同数量的白色圆，使每层圆的数量相同，进而求出y与x的关系式；
（2）由题意将y=28代入（1）中的解析式可得关于x的一元二次方程，解方程可求解；
（3）①由题意根据弧长公式L=nπR180可求出弧AB的长，根据弧AB是底面圆周长可求出底面圆MA的值，根据“平行与三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”可得△OND∽△OMA，于是可得比例式DNMA=ODOA=ONOM=818=49，在Rt△OAM中，用勾股定理可求得OM的值，于是代入比例式可求出ON的值，然后由线段的构成MN=OM-ON求出MN的值，设第一层杯子的个数为x个，再由第一层摆放杯子的总长度不超过108cm可得关于x的不等式，解之可求出x的值，把x的值代入（1）中的解析式计算即可求解.
28．【答案】（1）45；△AMN；△MNC；△ABC；△ADC
（2）EF=BE+DF
（3）解：如图3中，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=∠ACF=∠BAC=45°，AC=2AB，
∵∠BAC=∠EAF=45°，
∴∠BAG=∠CAF，
∴△CAF∽△BAG，
∴CFBE=ACAB=2．
（4）证明：如图4中，将△ADN绕点A顺时针旋转90°得到△ABR，连接RM．
∵∠BAD=90°，∠GAH=45°，
∴∠DAH+∠BAG=45°，
由旋转得∠DAH=∠BAR，AR=AH，
∴∠BAG+∠BAR=45°，
∴∠GAR=∠GAH=45°，
∵AG=AG，
∴△AGR≌△AGH（SAS），
∴RG=GH，
∵∠D=∠ABR=∠ABD=45°，
∴∠RBG=90°，
∴RG2=BR2+BG2，
∵DH=BR，GH=RG，
∴BG2+DH2=GH2．
【解析】【解答】（1）解：如图1中，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD=BC=CD，∠BAD=90°，
∴△ABC，△ADC都是等腰三角形，
由折叠可得：∠BAM=∠CAM，∠DAN=∠CAN，
∴∠MAN=12（∠BAC+∠DAC）=45°，
∵∠BAM=∠DAN=22.5°，∠B=∠D=90°，AB=AD，
∴△BAM≌△DAN（ASA），
∴BM=DN，AM=AN，
∵CB=CD，
∴CM=CN，
∴△AMN，△CMN都是等腰三角形，
故答案为：45，△AMN，△MNC，△ABC，△ADC．
（2）解：结论：EF=BE+DF．
理由：如图2中，延长CB到T，使得BT=DF，连接AT．
∵AD=AB，∠ADQ=∠ABT=90°，DF=BT，
∴△ADF≌△ABT（SAS），
∴AT=AF，∠DAF=∠BAT，
∵∠EAF=45°，
∴∠EAT=∠BAE+∠BAT=∠BAE+∠DAF=45°，
∴∠EAT=∠EAF=45°，
∵AE=AE，
∴△EAT≌△EAF（SAS），
∴EF=ET，
∵ET=EB+BT=EB+DF，
∴EF=BE+DF．
故答案为：EF=BE+DF．
【分析】（1）利用“ASA”证明△BAM≌△DAN可得BM=DN，AM=AN，再证明△AMN，△CMN都是等腰三角形，从而可得答案；
（2）延长CB到T，使得BT=DF，连接AT，先利用“SAS”证明△ADF≌△ABT可得AT=AF，∠DAF=∠BAT，再利用角的运算和等量代换可得∠EAT=∠EAF=45°，再利用“SAS”证明△EAT≌△EAF可得EF=ET，再利用线段的和差及等量代换可得EF=BE+DF；
（3）先证明△CAF∽△BAG，可得CFBE=ACAB=2；
（4）将△ADN绕点A顺时针旋转90°得到△ABR，连接RM，再利用“SAS”证明△AGR≌△AGH，可得RG=GH，再利用勾股定理可得RG2=BR2+BG2，再结合DH=BR，GH=RG，从而可得BG2+DH2=GH2。证明过程如下：连接CH，
∵正方形ABCD沿CE折叠，
∴∠D=∠B=∠CGH=90°， ① ，
又∵CH=CH
∴△CGH≌△CDH，
∴GH=DH.
由题意可知E是AB的中点，设AB=6（个单位），DH=x，则AE=BE=EG=3，
在Rt△AEH中，可列方程： ② ，（方程不要求化简）解得：DH= ③ ，即H是AD边的三等分点.
点位1
点位2
点位3
点位4
点位5
点位6
点位7
滑行时间xs
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
…
滑行距离ym
0
1.625
4.5
8.625
14
20.625
28.5

第一层杯子的个数x
1
2
3
4
5

杯子的总数y
1
3
6
10
15
…
A2
B2
C2
A1
(A1，A2)
(A1，B2)
(A1，C2)
B1
(B1，A2)
(B1，B2)
(B1，C2)
C1
(C1，A2)
(C1，B2)
(C1，C2)