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2024年中考数学热点探究五一次函数与反比例函数结合问题练习附解析

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这是一份2024年中考数学热点探究五一次函数与反比例函数结合问题练习附解析，共34页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，实践探究题等内容，欢迎下载使用。

1．反比例函数y1=mx(x>0)的图象与一次函数y2=−x+b的图象交于A、B两点，其中A(1,2)，当y1>y2时，x的取值范围是（）
A．x<1B．12D．x<1或x>2
2．如图，直线y=ax+b(a≠0)与双曲线y=kx(k≠0)交于点A(−2,4)和点B(m,−2)，则不等式0A．−2C．x<−2或04
3．如图所示，反比例函数y=kx(x<0)与一次函数 y=x+4的图象交于A，B两点，A，B两点的横坐标分别为-3，-1.则关于x的不等式kxA．x<-3B．-3C．-14．如图，直线y=x+2与反比例函y=kx的图像在第一象限交于点P．若OP=20，则k的值为（）
A．6B．8C．10D．12
5．如图，直线y=−43x与双曲线y=kx交于A、B两点，点C在x轴上，连接AC、BC，且AC⊥BC，已知△ABC的面积为30，则k的值为（）
A．−18B．−15C．−12D．−9
6．如图，直线y=k1x+b与双曲线y=k2x交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1xA．−5C．−50D．x<1或x>5
7．正比例函数y＝x与反比例函数y＝1x的图象相交于A，C两点，AB⊥x轴于点B，CD⊥x轴于点D（如图），则四边形ABCD的面积为（）
A．1B．2C．4D．8
8．如图，直线y=kx(k>0)与双曲线y=1x交于A，B两点，BC⊥x轴于点C，连接AC交y轴于点D。下列结论：①OA=OB；②△ABC的面积为定值；③D是AC的中点；④S△AOD=12．其中正确的结论有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．已知在平面直角坐标系中，正比例函数y＝k1x（k1＞0）的图象与反比例函数y=k2x（k2＞0）的图象的两个交点中，有一个交点的横坐标为1，点A（t，p）和点B（t+2，q）在函数y＝k1x的图象上（t≠0且t≠-2），点C（t，m）和点D（t+2，n）在函数y=k2x的图象上．当p-m与q-n的积为负数时，t的取值范围是（）
A．−72C．-3＜t＜-2或-1＜t＜0D．-3＜t＜-2或0＜t＜1
10．如图，在直角坐标系中，直线y1=2x−2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y2=kx(x>0)交于点C，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，且OA=AD，则以下结论：
①S△ADB=S△ADC；
②当0③如图，当x=3时，EF=83；
④当x>0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小．
其中正确结论的个数是( )
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（每题3分，共15分）
11．如图，经过原点的直线交反比例函数的y=kx图象于A，B两点，过点A作AC⊥x轴于点C，连接BC，当S△ABC＝2时，k的值为．
12．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，直线y=x向下平移b个单位后与反比例函数y=kx交第一象限于点A，交x轴于B点，∠AOB=30°，AB=2，则k= ．
13．如图，正比例函数y1=−3x的图象与反比例函数y2=kx的图象交于A、B两点．点C在x轴负半轴上，AC=AO，ΔACO的面积为12，则k= ．
14．如图所示，直线y=kx（k>0）与双曲线y=4x交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则2x1y2－7x2y1的值等于。
15．直线y＝－x＋2a（常数a>0）和双曲线y=kx(k>0，x>0)的图象有且只有一个交点B，一次函数y＝－x＋2a与x轴交于点A，点P是线段OA上的动点，点Q在反比例函数图象上，且满足∠BPO＝∠QPA．设PQ与线段AB的交点为M，若OM⊥BP，则sin∠AMP的值为．
三、解答题（共6题，共44分）
16．如图，B，C是反比例函数y= kx （k≠0）在第一象限图象上的点，过点B的直线y=x-1与x轴交于点A，CD⊥x轴，垂足为D，CD与AB交于点E，OA=AD，CD=3.
（1）求此反比例函数的表达式；
（2）求△BCE的面积.
17．如图在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，﹣4）、B（2，0）交反比例函数y=mx(x>0)的图象于点C（3，a），点P在反比例函数的图象上，横坐标为n（0＜n＜3），PQ∥y轴交直线AB于点Q，连接OP、OQ．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求△OPQ面积的最大值．
18．如图，已知直线l：y＝x+4与反比例函数y=kx(x<0)的图象交于点A（﹣1，n），直线l'经过点A，且与l关于直线x＝﹣1对称．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求图中阴影部分的面积；
（3）已知直线l：y＝x+4与反比例函数y=kx(x<0)的图象交于点另一点B，P在平面内，若以点A，B，P，O为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有符合条件点P的坐标．
19．如图，一次函数y=k1x+b的图象与x轴交于点A(−2,0)，与y轴交于点B(0,2)，与反比例函数y=k2x(x>0)的图象交于点C，B是AC的中点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）点D在一次函数的图象上且横坐标为3，过点D作DE⊥y轴于点E，交反比例函数的图象于点F，连CF，求四边形BCFE的面积．
20．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=k2x(k≠0)的图象交于A、B(m,−2)两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，连接AO，BO.已知OC=2，tan∠ODC=12．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）直接写出k1x+b（3）若点Q在线段AB上，且S△AOQS△BOQ=23，求点Q的坐标．
21．在平面直角坐标系xOy 中，直线y=23x+b与反比例函数y=12x的图象交于A（3，m），B两点．
（1）求直线AB的函数表达式及点B的坐标；
（2）如图1，过点A的直线分别与x轴，反比例函数y=12x的图象（x＜0）交于点M，N，且AMMN=43，连接BM，求△ABM的面积；
（3）如图2，点D在另一条反比例函数y=kx(k>0)的图象上，点C在x轴正半轴上，连接DC交该反比例函数图象于点E，且DE＝2EC，再连接AD，BC，若此时四边形ABCD恰好为平行四边形，求k的值．
四、实践探究题（共3题，共31分）
22．探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．以下是我们研究函数y=x+|−2x+6|+m性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．
（1）写出函数关系式中m及表格中a，b的值：
m= ，a= ，b= ；
（2）根据表格中的数据在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并根据图象写出该函数的一条性质：；
（3）已知函数y=16x的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式x+|−2x+6|+m>16x的解集．
23．模具厂计划生产面积为4，周长为m的矩形模具，对于m的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：
（1）建立函数模型：
设矩形相邻两边的长分别为x，y，由矩形的面积为4，得xy=4，即y=4x；由周长为m，得2(x+y)=m，即y=−x+m2．满足要求的(x，y)应是两个函数图象在第象限内的交点的坐标．
（2）画出函数图象：
函数y=4x(x>0)的图像如图所示，而函数y=−x+m2的图像可由直线y=−x平移得到．请在同一直角坐标系中直接画出直线y=−x．
（3）平移直线y=−x，观察函数图象：
当直线平移到与函数y=4x(x>0)的图像有唯一交点(2，2)时，写出周长m的值；
（4）得出结论：
若能生产出面积为4的矩形模具，求出周长m的取值范围．（直接写出结论）
24．综合与实践
如图1，某兴趣小组计划开垦一个面积为8m2的矩形地块ABCD种植农作物，地块一边靠墙，另外三边用木栏围住，木栏总长为am2．
【问题提出】
小组同学提出这样一个问题：若a=10，能否围出矩形地块？
【问题探究】
小颖尝试从“函数图象”的角度解决这个问题：
设AB为xm，BC为ym．由矩形地块面积为8m2，得到xy=8，满足条件的(x，y)可看成是反比例函数y=8x的图象在第一象限内点的坐标；木栏总长为10m，得到2x+y=10，满足条件的(x，y)可看成一次函数y=−2x+10的图象在第一象限内点的坐标，同时满足这两个条件的(x，y)就可以看成两个函数图象交点的坐标．
如图2，反比例函数y=8x(x>0)的图象与直线l1：y=−2x+10的交点坐标为(1，8)和 ▲ ，因此，木栏总长为10m时，能围出矩形地块，分别为：AB=1m，BC=8m；或AB= ▲ m，BC= ▲ m．
（1）根据小颖的分析思路，完成上面的填空．
（2）【类比探究】
若a=6，能否围出矩形地块？请仿照小颖的方法，在图2中画出一次函数图象并说明理由．
（3）【问题延伸】
当木栏总长为am时，小颖建立了一次函数y=−2x+a．发现直线y=−2x+a可以看成是直线y=−2x通过平移得到的，在平移过程中，当过点(2，4)时，直线y=−2x+a与反比例函数y=8x(x>0)的图象有唯一交点．
请在图2中画出直线y=−2x+a过点(2，4)时的图象，并求出a的值．
（4）【拓展应用】
小颖从以上探究中发现“能否围成矩形地块问题”可以转化为“y=−2x+a与y=8x图象在第一象限内交点的存在问题”．
若要围出满足条件的矩形地块，且AB和BC的长均不小于1m，请直接写出a的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：如图，
∵反比例函数y1=mx（x＞0）的图象与一次函数 y2=-x+b的图象交于A、B 两点，
A（1，2），
∴m=2，b=3，
∴反比例函数解析式为：y1=2x，一次函数解析式为：y2=-x+3，
如图：由图象可知，当y1＞y2时，x的取值范围是0＜x＜1或x＞2.
故答案为：D.
【分析】求出两个函数的解析式，再画出图象，即可求解.
2．【答案】B
【解析】【解答】解：∵直线y=ax+b(a≠0)与双曲线y=kx(k≠0)交于点A(−2,4)和点B(m,−2)，
由题意可得：不等式0故答案为：B．
【分析】数形结合，借助图象求出不等式的解集，即可得解．
3．【答案】B
【解析】【解答】∵反比例函数与一次函数 y=x+4的图象交于A，B两点，A，B两点的横坐标分别为-3，-1，
∴由图象可得不等式kx故答案为：B.
【分析】通过观察图象直接得出结论.
4．【答案】B
【解析】【解答】设点P的坐标为（m，m+2），
∵OP=20，
∴m2+m+22=20，
解得：m1=2，m2=-4（舍），
∴点P的坐标为（2，4），
将点P（2，4）代入y=kx，
可得：k=2×4=8，
故答案为：B.
【分析】设点P的坐标为（m，m+2），利用两点之间的距离公式可得m2+m+22=20求出m的值可得点P的坐标，再将其代入y=kx求出k的值即可.
5．【答案】A
6．【答案】C
【解析】【解答】解：由k1x所以，不等式的解集可由双曲线不动，直线向下平移2b个单位得到，
直线向下平移2b个单位的图象如图所示，交点A'的横坐标为−1，交点B'的横坐标为−5，
当−50时，双曲线图象在直线图象上方，
所以，不等式k1x0.
故答案为：C.
【分析】根据不等式与直线和双曲线解析式的关系，不等式的解集可由双曲线不动，相当于把直线向下平移2b个单位，然后根据函数的对称性可得交点坐标与原直线的交点坐标关于原点对称，再找出直线在双曲线下方的自变量x的取值范围即可.
7．【答案】B
【解析】【解答】解：根据题意可得，正比例函数与反比例函数的交点的坐标为（1，1），（-1，-1），
∵AB⊥x轴于点B，CD⊥x轴于点D，
∴点D的坐标为（-1，0），点B的坐标为（1，0），
∴△ABD和△BCD为直角三角形，
∴四边形ABCD的面积=12BD×AB+12BD×CD=2；
故答案为：B.
【分析】根据题意，求出正比例函数、反比例函数的交点，继而求出四边形的面积。
8．【答案】C
【解析】【解答】解：如图所示，过点A作AE⊥x于点E，
因为 A、B两点在双曲线y=1x的图象上，BC⊥x轴于点C，AE⊥x轴于点E，
所以设Ax1，1x1，Bx2，1x2，则E（x1，0），C（x2，0），
因为A、B两点在直线y=kx（k>0）的图象上，
所以1x1=kx1，1x2=kx2，
所以kx12=kx22，
所以x12=x22，则x1=x2，
所以1x1=1x2，
所以x12+（1x1）2=x22+（1x2）2，即OA2=OB2，
因为OA>0，OB>0，
所以OA=OB，故结论 ① 对的；
根据上述证明得出，在△AOE，△BOC中，
OE=OC∠AOE=∠BOCOA=OB，
所以△AOE≅△BOC（SAS），BC=AE，
所以△AOC≅△BOC，
所以S△ABC=S△BOC+S△AOC=S△AOE+S△AOC=S△ACE，
所以S△ACE=12×2x1×1x1=1，即S△ABC=S△ACE=1，
所以 △ABC的面积为定值，故结论 ② 对的；
由上述证明得出，OA=OB，即 O是AB的中点，
因为BC⊥x与点C，
所以BC//y轴，即BC//OD，
所以ADAC=AOAB=12，
所以点D是AC的中点，故结论 ③ 对的；
因为AE⊥x于点E，
所以AE//OD，且D是AC的中点，
所以CDCA=COCE=12，
所以OD=12AE=12x1，且OE=x1，
所以S△AOD=12×OD×OE=12×12x1×x1=14，故结论 ④ 错的；
综上所述，正确的有 ①、②、③，共3个。
故选：C。
【分析】过点A作AE⊥x于点E，利用反比例函数图象上点坐标的特征，反比例函数与正比例函数图象交点的特征可得点A、B点坐标的关系，再利用“SAS”证出△AOE≅△BOC，可得BC=AE，再利用三角形的面积公式及等量代换求解，再利用平行线分线段成比例的性质逐项分析判断即可.
9．【答案】D
【解析】【解答】解：∵ 正比例函数y＝k1x（k1＞0）的图象与反比例函数y=k2x（k2＞0）的图象的两个交点中，有一个交点的横坐标为1，
∴k1=k2，
设k1=k2=k（k＞0），则y=k1x=kx，y=k2x=kx，
∵ 点A（t，p）和点B（t+2，q）在函数y＝k1x的图象上（t≠0且t≠-2），
p=ktq=k（t+2）
点C（t，m）和点D（t+2，n）在函数y=k2x的图象上，
∴m=ktn=kt+2
∴p−m=kt−kt，q−n=k（t+2）−kt+2=k（t+2−1t+2），
∴p−mq−n=kt−ktk（t+2−1t+2）=k2t−1t（t+2−1t+2）＜0
∴t−1t（t+2−1t+2）＜0，
∵t−1t（t+2−1t+2）=t+12t−1t+3tt+2＜0
∴t−1t+3tt+2＜0
∴t（t-1）（t+2）（t+3）＜0，
∵p-m与q-n的积为负数，
当t＜-3时，t（t-1）（t+2）（t+3）＞0，
∴t＜-3不符合题意；
当-3＜t＜-2时，t（t-1）（t+2）（t+3）＜0，符合题意；
当-2＜t＜0时，t（t-1）（t+2）（t+3）＞0，不符合题意；
当0＜t＜1时，t（t-1）（t+2）（t+3）＜0，符合题意；
当t＞1时，t（t-1）（t+2）（t+3）＞0，不符合题意；
∴t的取值范围为：-3＜t＜-2或0＜t＜1.
故答案为：D.
【分析】利用已知可得到k1=k2，设k1=k2=k（k＞0），则y=k1x=kx，y=k2x=kx，将点A，B的坐标代入一次函数解析式，将点C，D的坐标代入反比例函数解析式，可得方程组，结合两个方程组可得到p-m和q-n；再表示出k2t−1t（t+2−1t+2）＜0，据此可推出t−1t+3tt+2＜0；然后根据p-m与q-n的积为负数，分段讨论：当t＜-3时；当-3＜t＜-2时；当-2＜t＜0时；当0＜t＜1时；当t＞1时；分别可确定出t（t-1）（t+2）（t+3）的符号，综上所述可得到t的取值范围.
10．【答案】C
【解析】【解答】解∶对于直线y1=2x−2，令x=0，得到y=2；令y=0，得到x=1，
∴A（1，0），B（0，﹣2），
即OA=1，OB=2，
在△OBA和△CDA中，
∵∠AOB=∠ADC=90°，∠OAB=∠DAC，OA=AD，
∴△OBA≌△CDA，
∴CD=OB=2，OA=AD=1，
∴SΔADB=SΔADC（同底等高三角形面积相等），C（2，2），①正确，符合题意；
∴C（2，2），把C坐标代入反比例解析式得：k=4，即y2=4x，由函数图象得：当0＜x＜2时，y1当x=3时，y1=4，y2=43，即EF=4−43=83，③正确，符合题意；
当x＞0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小，④正确，符合题意．
故答案为：C
【分析】先根据一次函数与坐标轴的交点问题得到A（1，0），B（0，﹣2），进而根据三角形全等的判定与性质证明△OBA≌△CDA即可得到CD=OB=2，OA=AD=1，再根据三角形的面积结合题意即可得到点C坐标，进而即可判断①；再根据题意将点C代入反比例函数即可得到k，进而根据一次函数与反比例函数图象即可判断②；将x=3代入一次函数与反比例函数，进而即可得到y的值，再相减即可判断③；进而结合题意根据一次函数的性质和反比例函数的性质即可判断④。
11．【答案】2
【解析】【解答】解：∵反比例函数是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，
∴点A和点B关于点O对称，则OA=OB．
又∵S△ABC=2，
∴S△AOC＝12S△ABC＝1．
∵AC⊥x轴，
∴S△AOC＝12OC•AC＝12xAyA＝1，
则xAyA=2，
∴k=xAyA=2．
故答案为：2．
【分析】根据反比例函数图象的对称性可得出A，B两点关于点O对称，进而得出△AOC与△BOC的面积相等，据此可解决问题．熟知反比例函数图象的对称性是解题的关键。
12．【答案】3
【解析】【解答】解：过点A作x轴垂线交于点C，如图所示：
∵直线AB是由直线y=x向下平移b个单位后得到，
∴∠CBA=45°，
∵AB=2，
∴BC=AC=1，
∵∠AOB=30°，
∴OC=3，
∴A(3，1)，
∴k=3，
故答案为：3．
【分析】如图，过点A作x轴垂线交于点C，根据“直线y=x向下平移b个单位后”可推出∠CBA=45°，结合题意可得BC=AC=1，根据含30°角直角三角形三边的关系可求得OC=3，进而可得点A的坐标，将A点代入反比例函数y=kx中计算即可求解。
13．【答案】-12
【解析】【解答】解：过点A作AH⊥x轴，如图所示：
∵AC=AO，
∴△AOC为等腰三角形，
∴CH=HO，
∴S△AOH=S△ACH=12S△AOC=12×12=6=12|k|，
又∵该反比例函数图象在第二、四象限，即k<0，
∴k=−12．
故答案为：−12
【分析】过点A作AH⊥x轴，先根据等腰三角形的判定与性质得到CH=HO，进而根据反比例函数k的几何意义结合反比例函数的图象即可求解。
14．【答案】20
【解析】【解答】根据题意可得：kx=4x，
∴kx2=4，解得：x2=4k，
∴x1=2kk，x2=−2kk，
∴y1=2k，y2=−2k，
∴2x1y2－7x2y1=2×2kk×（−2k）-7×（−2kk）×2k=-8+28=20，
故答案为：20.
【分析】先联立方程求出x1=2kk，x2=−2kk，y1=2k，y2=−2k，再将其代入2x1y2－7x2y1计算即可.
15．【答案】255
【解析】【解答】解：由y=−x+2ay=kx消去y得到x2-2ax+k=0，
∵直线y=-x+2a，（常数a＞0）和双曲线 y=kx(k>0，x>0)的图象有且只有一个交点，
∴△=0，即4a2-4k=0，
∴k=a2，
解方程组得x=ay=a，
∴点B（a，a），
令y=0得-x+2a=0，
解得x=2a，
∴A（2a，0）；
过点B作BH⊥OA于点H，交OM于点J，设OM交PB于点k，
∵A（2a，0），B（a，a），
∴OH=BH=AH=a，
∵OM⊥PB，BH⊥OA，
∴∠OHJ=∠BJK=90°，
∵∠OJH=∠BJK，
∴∠HOJ=∠HBP，
又∵∠OHJ=∠BHP=90°，OH=BH，
∴△OHJ≌△BHP（ASA），
∴OJ=PB，JH=PH，∠OJH=∠BPH，AP=BJ，
∵∠AHB=90°，HB=HA，
∴∠PAM=∠JBM=45°，
∵∠BPH=∠APM，∠OJH=∠BJM，
∴∠BJM=∠APM
∴△BJM≌△APM（ASA），
∴BM=AM，∠BMJ=∠AMP，
∴点M32a，12a，
∴BM=32a−a2+12a−a2=22a，
设直线OM的解析式为y=kx，则12a=32ak，
∴k=13，
∴直线OM的解析式为y=13x，
∴J（a，13a），
∴JH=PH=13a，
∴BP=OJ=OH2+JH2=103a，
∵∠OHJ=∠OKP=90°，∠HOJ=∠HOP，
∴△OHJ∽△OKP，
∴HJKP=OJOP，即13aKP=103aa+13a，
解得KP=21015a，
∴BK=BP−KP=103a−21015a=105a，
∴sin∠AMP=sin∠BMK=BKBM=255.
故答案为：255.
【分析】过点B作BH⊥OA于点H，交OM于点J，设OM交PB于点k，由直线与双曲线的图象只有一个交点得b2-4ac=0，据此建立方程求出k=a2，从而得x=a，y=a，则点B（a，a），点A（2a，0），用ASA证出△OHJ≌△BHP，得到OJ=PB，JH=PH，∠OJH=∠BPH，AP=BJ，再利用ASA证出△BJM≌△APM，得BM=AM，∠BMJ=∠AMP，点M32a，12a，用两点间的距离公式表示出BM，利用待定系数法求出直线OM的解析式为y=13x，则J（a，13a），BP=OJ=OH2+JH2=103a，证出△OHJ∽△OKP，由相似三角形对应边成比例建立方程可表示出KP，进而根据BK=BP-KP表示出BK，由等角的同名三角函数值相等及正弦函数的定义，由sin∠AMP=sin∠BMK=BKBM即可得出答案.
16．【答案】（1）解：当y=0时，即x-1=0，
∴x=1，
即直线y=x-1与x轴交于点A的坐标为（1，0），
∴OA=1=AD，
又∵CD=3，
∴点C的坐标为（2，3），
而点C（2，3）在反比例函数y= kx 的图象上，
∴k=2×3=6，
∴反比例函数的图象为y= 6x ；
（2）解：方程组 y=x−1y=6x 的正数解为 x=3y=2 ，
∴点B 坐标为（3，2），
当x=2时，y=2-1=1，
∴点E的坐标为（2，1），即DE=1，
∴EC=3-1=2，
∴S△BCE= 12 ×2×（3-2）=1，
答：△BCE的面积为1.
【解析】【分析】（1）令y=x-1中的y=0，可得x=1，则A（1，0），OA=1=AD，结合CD=3可得C（2，3），然后代入y=kx中求出k的值，据此可得反比例函数的解析式；
（2）联立一次函数与反比例函数的解析式求出x、y，可得B（3，2），则E（2，1），DE=1，EC=2，然后根据三角形的面积公式进行计算.
17．【答案】（1）解：把A（0，﹣4）、B（2，0）代入一次函数y＝kx+b得：
b=−42k+b=0,，
解得：k=2b=−4，
∴一次函数的关系式为y＝2x﹣4，
将点C（3，a）代入y＝2x﹣4，得a＝2×3﹣4＝2，
∴点C（3，2），
将点C（3，2）代入y=mx(x>0)，
得出m＝3×2＝6，
∴∴y=6x；
（2）解：∵点P在反比例函数的图象上，点P的横坐标为n，且0＜n＜3，PQ∥y轴，点Q在一次函数的图象上，
设点P(n,6n)，点Q（n，2n﹣4），
∴PQ=6n−(2n−4)，
∴S△POQ=12n[6n−(2n−4)]=−n2+2n+3=−(n−1)2+4，
∵﹣1＜0，
∴当n＝1时，S最大＝4，
所以，△OPQ面积的最大值是4．
【解析】【分析】（1）利用待定系数法，由A（0，﹣4）、B（2，0）的坐标可求出一次函数的关系式，进而求出点C的坐标，再将点C的坐标代入y=mx(x>0)，求得反比例函数解析式；
（2）设点P(n,6n)，点Q(n,2n−4)，得出关于PQ关于n的关系式，进而根据三角形面积公式建立函数关系式，根据二次函数的性质即可求得最大值.
18．【答案】（1）解：直线l：y＝x+4与反比例函数y=kx(x<0)的图象交于点A（﹣1，n），
把A（﹣1，n）代入l：y＝x+4，得：n＝﹣1+4＝3，
∴A（﹣1，3），
将A（﹣1，3）代入反比例函数y=kx(x<0)，得：3=k−1，
∴k＝﹣3，
∴反比例函数的解析式为y＝−3x（x＜0）；
（2）解：根据直线l：y＝x+4，可得直线l与x轴的交点为（﹣4，0），
∵直线l'经过点A，且与l关于直线x＝﹣1对称，
∴直线l'与x轴的交点为（2，0），
设直线l'：y＝k2x+b，
将A（﹣1，3），（2，0）代入解析式得：
3=−k2+b0=2k2+b，
解得k2=−1b=2，
∴直线l'：y＝﹣x+2，
∴直线l'与y轴的交点坐标为（0，2），
结合图形阴影部分面积＝直线l、直线l'与x轴围成的三角形面积﹣直线l'与x轴、y轴围成的三角形面积，
∴S阴影=[2−(−4)]×32−2×22=9−2=7；
（3）解：∵直线l：y＝x+4与反比例函数y=3x(x<0)的图象交于点另一点B，联立得：
y=x+4y=3x，
解得：x1=−1y1=3或x2=−3y2=1，
∴B（﹣3，1），
∴四边形ABOP是平行四边形，则如图所示，
当AB为平行四边形一边时，
则OP∥AB，
∴OP的直线表达式为y＝x，
∵A（﹣1，3）、B（﹣3，1），O（0，0），
∴①当平行四边形为ABP1O时，
P1点的横坐标为0﹣[﹣1﹣（﹣3）]＝﹣2，
P1点的纵坐标为0﹣（3﹣1）＝﹣2，
∴P1点的坐标为（﹣2，﹣2），
②当平行四边形为ABOP2时，
P2点的横坐标为0+[﹣1﹣（﹣3）]＝2，
P2点的纵坐标为0+（3﹣1）＝2，
∴P2点的坐标为（2，2），
③当AB为平行四边形的对角线时，
平行四边形AP3BO时，
P3点的横坐标为﹣3﹣[0﹣（﹣1）]＝﹣4，
P3点的纵坐标为1﹣（0﹣3）＝4，
∴P3点的坐标为（﹣4，4）．
【解析】【分析】（1）根据点在一次函数上的坐标特征求出点A的坐标，进而把点A的坐标代入反比例函数解析式中，即可求出其解析式；
（2）根据题意可得到：直线l与x轴的交点为（﹣4，0），直线l'与x轴的交点为（2，0），然后设直线l'：y＝k2x+b，进而把点A（﹣1，3），（2，0）代入解析式即可得到其解析式，进而得到：直线l'与y轴的交点坐标为（0，2），最后利用割补法即可求解；
（3）将直线解析式和反比例函数联立即可得到点B的坐标为B（﹣3，1），然后需分三种情况讨论，①当平行四边形为ABP1O时，②当平行四边形为ABOP2时，③当AB为平行四边形的对角线时，分别根据平行四边形的性质得到其坐标即可.
19．【答案】（1）解：把A(−2,0)，B(0,2)代入y=k1x+b，得：
−2k1+b=0b=2，
解得，k1=1b=2
∴一次函数的解析式为y=x+2；
设C(x,y)，
∵A(−2,0),B(0,2)，且点B是AC的中点，
∴−2+x2=0,0+y2=2，即x=2,y=4,
∴C(2,4)
∴k2=2×4=8,
∴反比例函数的解析式为：y=8x；
（2）解：∵点D在一次函数的图象上且横坐标为3，
∴y=3+2=5,
∴D(3,5)，
∴E(0,5),
过点C作CG⊥DE得G(2,5)，如图，
当y=5时，8x=5，即x=85，
∴F(85,5)
∴GF=2−85=25,
∵B(0,2),E(0,5)，
∴BE=5−2=3，
∴四边形BCFE的面积=梯形BCGE的面积-△CGF的面积
=12(1+3)×2−12×1×25
=195
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求得k1=1b=2，从而得到一次函数的解析式，设C(x,y)，结合已知条件利用中点坐标公式求得点C的坐标，进而求得k2=8,即可求解；
（2）过点C作CG⊥DE得G(2,5)，根据点D在一次函数图象上求得点D、E的坐标，再根据y=5时，求得x=85，得到点F的坐标，进而得到GF、BE的长，再利用四边形BCFE的面积=梯形BCGE的面积-△CGF的面积代入数据计算即可求解.
20．【答案】（1）解：∵∠DOC=90°，OC=2，tan∠ODC=OCOD=12，
∴OD=4，
∴C(2,0)，D(0,4)，
把C(2,0)，D(0,4)代入y=k1x+b得2k1+b=0b=4，
∴k1=−2b=4，
∴一次函数的解析式为y=−2x+4，
把B(m,−2)代入−2=−2m+4，
解得m=3，
∴B(3,−2)，
∴−2=k23，
∴k2=−6，
∴反比例函数的解析式为y=−6x；
（2）解：k1x+b3；
（3）解：设Q(a,−2a+4)，
∵S△AOQS△BOQ=23，
∴AQ：QB=2：3，
即2QB=3QA，
∴4QB2=9QA2
∴4[(3−a+(−2+2a−4)2]=9[(−1−a)2+(6+2a−4)2]，
解得a1=35，a2=−9(不合题意舍去)，
∴点Q的坐标为(35,145).
【解析】【解答】（2）解：y=−2x+4y=−6x
得x=−1y=6或x=3y=−2，
∴A(−1,6)，
∴k1x+b3；
【分析】（1）利用∠ODC的正切函数可求出OD的长，从而可得点C、D的坐标，将点C、D的坐标代入y=k1x+b可得关于字母k1、b得方程组，求解得出k1、b的值，从而求出一次函数的解析式；然后将点B(m，-2)代入所求的一次函数解析式算出m的值，从而求出点B的坐标，最后再将点B的坐标代入反比例函数y=k2x(k≠0) 算出k2的值，从而得到反比例函数的解析式；
（2）联立反比例函数与一次函数的解析式求解得出点A的坐标，然后结合图象找出一次函数图象在反比例函数图象下方部分，相应的自变量的取值范围即可；
（3）设点Q(a，-2a+4)，根据同高三角形的面积之比等于底之比可得AQ∶QB=2∶3，由比例性质得2QB=3QA，则4QB2=9QA2，进而结合平面内两点间的距离公式得出关于字母a的方程，求解得出m的值，再检验即可求出符合题意的点Q的坐标.
21．【答案】（1）解：将A（3，m）代入反比例函数y=12x得，m＝4，
∴A（3，4），
将点A（3，4）代入y＝﹣23x+b得，b＝6，
∴直线AB的函数表达式为y＝﹣23x+6，
联立直线y＝﹣23x+6与反比例函数y＝12x得，
y=23x+6y=12x，解得x=6y=2,
∴点B的坐标为（6，2）
（2）解：过点A作AP⊥x轴于P，过点N作NQ⊥AP于Q，设AB与x轴交于H，
∴MP∥NQ，
∴APPQ=AMMN=43，
∵A（3，4），
∴AP＝4，
∴PQ＝3，
∴N（﹣4，﹣3），
设线AM的解析式为y＝k'x+b'，
∴3k'+b'=4−4k'+b'=−3，解得k'=1b'=1,
∴直线AM的解析式为y＝x+1，
令y＝0，则x＝﹣1，
∴M（﹣1，0），
∵直线AB的函数表达式为y＝23x+6，
令y＝0，则x＝9，
∴H（9，0），
∴S△ABM＝S△AHM﹣S△BHM＝12×4×（1+9）﹣12×2×（1+9）＝10
（3）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴设直线CD的解析式为y＝﹣23x+t，
令y＝0，则x＝32t，
∴C（32t，0），
∵A（3，4），B（6，2），
∴D（32t﹣3，2），
∵DE＝2EC，
∴CECD=13，
过D作DG⊥x轴于G，过点E作EF⊥x轴于F，
∴DG∥EF，
∴△CEF∽△CDG，
∴CECD=CFCG=EFDG=13，
∴EF2=13，32t−OF32t−32t−3=13
∴EF=23,OF=32t−1
∴E32t−1,23，
∵D，E都在另一条反比例函数 y=kx（k＞0）的图象上，
∴k=2332t−1=232t−3，
∴t=83，
∴k=23×32×83−1=2.
【解析】【分析】（1）将A（3，m）代入反比例函数y=12x与直线y=-23x+b，可得答案；
（2）过点A作AP⊥x轴于P，过点N作NQ⊥AP于Q，根据平行线分线段成比例得
APPQ=AMMN=43，可得N（-4，-3），从而得出直线AM的解析式为y=x+1，M（-1，0），再计算S△ABM=S△AHM-S△BHM即可；
（3）利用平行四边形的性质可得AB∥CD，设直线CD的解析式为y=-23x+t，可得C（32t，0），
则D（32t-3，2），过D作DG⊥x轴于G，过点E作EF⊥x轴于F，则DG∥EF，可得△CEF∽△CDG，利用相似三角形的性质得CECD=CFCG=EFDG=13，可得出EF=23，OF=32t-1，则E（32t-1，23），根据反比例函数图象上点的坐标特征可得t=83，即可解决问题。
22．【答案】（1）-2；3；4
（2）解：通过描点、连线的方法画出该函数的图象，图象如图，
根据图象可知当x=3时函数有最小值y=1
（3）解：x<0或x>4．
【解析】【解答】解：（1）由表格数据可知点(0，4)在该函数的图象上，
∴0+|0+6|+m=4，
解得m=-2，
∴原函数解析式为：y=x+|-2x+6|-2，
当x=1时，y=3；
当x=4时，y=4；
∴m=-2，a=3，b=4；
故答案为：-2；3；4；
（3）由图象可知：当x＜0或x＞4时，函数y=x+|-2x+6|-2的图象在函数y=16x的图象的上方，
∴ 出不等式x+|−2x+6|+m>16x的解集为x＜0或x＞4.
【分析】（1）将表格中的已知数据任意选择一组代入到解析式中，即可求出m，然后得到完整解析式，进而再分别将x=1与x=4代入函数解析式算出对应的y的值，即可得到a、b的值；
（2）根据表格所给数据描点、连线即可；
（3）结合函数图象与不等式之间的联系，找出函数y=x+|-2x+6|-2的图象在函数y=16x的图象的上方部分相应的自变量的取值范围即可.
23．【答案】（1）一
（2）解：图像如下所示；
（3）8
（4）m≥8
【解析】【解答】解：（1）因为设矩形相邻两边的长分别为x，y ，则x>0,y>0,故满足要求的(x，y)应是两个函数图象在第一象限的交点坐标.
故答案为：一.
（3）将点(2，2)代入y=−x+m2可得：2=−2+m2,解得m=8.
故答案为：8.
（4）直线y=−x+m2在平移过程中，交点的个数有：0个，1个，2个三种情况，联立y=4x和y=−x+m2，消去y并化简可得：x2−12mx+4=0,则当∆=12m2−4×4≥0,时两个函数有交点，解得：m≥8,或m≤−8,（不合题意舍去），故周长m的取值范围为m≥8.
故答案为：m≥8.
【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特点、绘制一次函数图象、反比例函数与一次函数综合运用、一元二次方程的根的判别式等知识.
（1）根据题意知x，y均为为正数，即可求解；
（2）结合题意作图即可；
（3）将点(2，2)代入y=−x+m2求解即可；
（4）直线y=−x+m2在平移过程中，交点的个数有：0个，1个，2个三种情况，联立y=4x和y=−x+m2，由一元二次方程的判别式求解即可.
24．【答案】（1）解：(4，2)；4；2
（2）解：不能围出．
∵木栏总长为6m，
∴2x+y=6，则y=−2x+6，
画出直线y=−2x+6的图象，如图中l2所示：
∵l2与函数y=8x图象没有交点，
∴不能围出面积为8m2的矩形；
（3）解：如图中直线l3所示，l3即为y=−2x+a图象，
将点(2，4)代入y=−2x+a，得：4=−2×2+a，
解得a=8；
（4）8≤a≤17
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：
联立反比例函数与直线l1的解析式得：y=8xy=−2x+10
解得：x=1y=8或x=4y=2
∴反比例函数与直线l1的交点坐标为（1，8）和（4，2）
当木栏总长为10m时，能围成矩形地块，分别为：
AB=1m，BC=8m.或AB=4m，BC=2m
故答案为：（4，2），4，2
（4）根据题意可得∶ 若要围出满足条件的矩形地块， y=−2x+a与y=8x图象在第一象限内交点的存在问题，
即方程−2x+a=8x(a>0)有实数根，
整理得：2x2−ax+8=0，
∴Δ=(−a)2−4×2×8≥0，
解得：a≥8，
把x=1代入y=8x得：y=81=8，
∴反比例函数图象经过点(1，8)，
把y=1代入y=8x得：1=8x，解得：x=8，
∴反比例函数图象经过点(8，1)，
令A(1，8)，B(8，1)，过点A(1，8)，B(8，1)分别作直线l3的平行线，
由图可知，当y=−2x+a与y=8x图象在点A左边，点B右边存在交点时，满足题意；
把(8，1)代入y=−2x+a得：1=−16+a，
解得：a=17，
∴8≤a≤17．
【分析】（1）联立反比例函数与直线l1的解析式，求出交点坐标，即可求出答案.
（2）根据a=6得出y=−2x+6，画出一次函数的图象，观察是否与反比例函数图象有交点，若有交点，则能围成，否则，不能围成.
（3）过点（2，4）作l1的平行线l3：y=−2x+a的图象，将点（2，4）代入直线方程即可求出答案.
（4）根据存在交点，得出方程−2x+a=8x(a>0)有实根，根据判别式得出a≥8，再得出反比例函数图象经过点A（1，8），B（8，1），则当y=−2x+a与y=8x图象在点A左边，点B右边存在交点时，满足题意，根据函数图象即可求出答案.x
…
−2
−1
0
1
2
3
4
5
…
y
…
6
5
4
a
2
1
b
7
…