2024年中考数学热点探究六 函数应用型问题练习附解析

这是一份2024年中考数学热点探究六 函数应用型问题练习附解析，共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，实践探究题等内容，欢迎下载使用。
1．某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是表中的数据：
设鸭的质量为x千克，烤制时间为t．估计当x＝3.8千克时，t的值约为（ ）
A．140B．160C．170D．180
2．一种弹簧秤最大能称不超过10kg的物体，不挂物体时弹簧的长为12cm，每挂重1kg物体，弹簧伸长0.5cm.在弹性限度内，挂重后弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的函数表达式为（ ）
A．y=12−0.5xB．y=12+0.5xC．y=10+0.5xD．y=0.5x
3． 下面的三个问题中都有两个变量：
①京沪铁路全程为1463km，某次列车的平均速度y(单位：km/ℎ)与此次列车的全程运行时间x(单位：ℎ)；
②已知北京市的总面积为1.68×104km2，人均占有面积y(单位：km2/人)与全市总人口x(单位：人)；
③某油箱容量是50L的汽车，加满汽油后开了200km时，油箱中汽油大约消耗了14.油箱中的剩油量yL与加满汽油后汽车行驶的路程xkm．
其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
4．古希腊著名的科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即“阻力×阻力臂=动力×动力臂”.小明同学用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m，则动力F(单位：N)关于动力臂l(单位：m)的函数表达式正确的是（ ）
A．F=1200lB．F=600lC．F=1000lD．F=2400l
5．在四个密闭容器中分别装有甲、乙、丙、丁四种气体，如图，用四个点分别描述这四种气体的密度ρ(kg/m2)与体积V(m2)的情况，其中描述乙、丁两种气体情况的点恰好在同一个反比例函数的阁象上，则这四种气体的质量最小的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
6． 某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤： 制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻 R1(Ω) （如图 1）， 当人站上踏板时， 通过电压表显示的读数 U0 换算为人的质量 m(kg ）， 已知 U0 随着 R1 的变化而变化 （如图 2）， R1 与踏板上人的质量 m 的关系见图3. 则下列说法不正确的是 （ ）
A．在一定范围内， U0 越大， R1 越小
B．当 U0=3V 时， R1 的阻值为 50Ω
C．当踏板上人的质量为 90kg 时， U0=2V
D．若电压表量程为 0~6V(0≤U0≤6)， 为保护电压表， 该电子体重科可称的最大质量是 115kg
7．某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙(墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门，已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27m，则能建成的饲养室的总面积最大为（ ）
A．75m2B．752m2C．48m2D．2252m2
8．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为（ ）
A．y=60(300+20x)B．y=(60−x)(300+20x)
C．y=300(60−20x)D．y=(60−x)(300−20x)
9．如图1是莲花山景区一座抛物线形拱桥，按图2所示建立平面直角坐标系，得到抛物线解析式为y＝−136x2，正常水位时水面宽AB为36m，当水位上升5m时水面宽CD为（ ）
A．10mB．12mC．24mD．48m
10．如图1，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线.图2是喷灌架为一坡地草坪喷水的平面示意图，喷水头的高度（喷水头距喷灌架底部的距离）是1米.当喷射出的水流距离喷水头20米时，达到最大高度11米，现将喷灌架置于坡度为1∶10的坡地底部点O处，草坡上距离О的水平距离为30米处有一棵高度约为2.3米的石榴树AB，因为刚刚被喷洒了农药，近期不能被喷灌.下列说法正确的是（ ）
A．水流运行轨迹满足函数y=−140x2−x+1
B．水流喷射的最远水平距离是40米
C．喷射出的水流与坡面OA之间的最大铅直高度是9.1米
D．若将喷灌架向后移动7米，可以避开对这棵石榴树的喷灌
二、填空题（每题2分，共10分）
11． 声音在空气中的传播速度v(m/s)与温度t(℃)的关系如表：
则速度v与温度t之间的关系式为 ；当t=30℃时，声音的传播速度为 m/s．
12．杆秤是我国传统的计重工具，如图，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的质量．称重时，若秤砣到秤纽的水平距离为x（单位：cm）时，秤钩所挂物重为y（单位：kg），则y是x的一次函数．下表记录了四次称重的数据，其中只有一组数据记录错误，它是第 组．
13．饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热(此过程中，水温y℃与开机时间x分满足一次函数关系)，当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降(此过程中，水温y℃与开机时间x分成反比例函数关系)，当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热，……如此循环下去(如图所示)．那么开机后56分钟时，水的温度是 ℃．
14． 漏刻是我国古代的一种计时工具．据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位ℎ(cm)是时间t(min)的一次函数，下表是小明记录的部分数据，其中有一个ℎ的值记录错误，请排除后利用正确的数据确定当ℎ为8cm时，对应的时间t为 min．
15．小明和小强做弹球游戏，如图1，小明向斜坡找一个乒乓球，乒乓球弹起的运行路线是一条抛物线，乒乓球落地后又弹起，第二次弹起的运行路线和第一次运行路线的抛物线形状相同．小强在地面立一块高度为0.4m的木板，以斜坡底端O为坐标原点，地面水平线为x轴，取单位长度为1m，建立如图2所示的平面直角坐标系，乒乓球的大小忽略不计，经测量发现，拋球点A的坐标为(−1，3.36)，第一次弹起的运行路线最高点坐标为(−0.5，3.61)，第二次弹起的最大高度为1.21m．
（1）求乒乓球第一次落地点B距斜坡低端O的距离是 m；
（2）为了确保乒乓球在第二次下落时能落在木板上，小强将木板立在到斜坡底端O的最小距离是 m．
三、解答题（共7题，共55分）
16．科学课上，同学用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h（单位：cm）是液体的密度ρ（单位：g/cm3）的反比例函数，当密度计悬浮在密度为1g/cm3的水中时，ℎ=20cm．
（1）求h关于ρ的函数解析式．
（2）当密度计悬浮在另一种液体中时，ℎ=25cm，求该液体的密度ρ．
17． 网络直播带货已成为一种新业态，某网店尝试用60天的时间，按单价随天数而变化的直播带货模式销售一种成本为10元/每件的商品，经过统计得到此商品的日销售量m（件）、销售单价n（元/件）在第x天（x为正整数）销售的相关信息：
①m与x满足一次函数关系，且第1天的日销售量为98件，第4天的日销售量为92件；
②n与x函数关系如下图所示；
（1）第5天的日销售量 件；n与x的函数关系式为 ．
（2）在这60天中，网店哪天销售该商品的日利润y最大？最大是多少元？
（3）在这60天中，共有多少天日利润y不低于2418元？
18．学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．
（1）根据图象信息，求出甲和乙的速度各为多少？（单位：米/分钟）
（2）求线段AB所在的直线的函数表达式；
（3）在整个过程中，请通过计算，t为何值时两人相距400米？
19．电子体重秤度数直观又便于携带，为人们带来了方便，某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻R1与踏板上人的质量m之间的函数关系式为R1=km+b（其中k，b为常数，0≤m≤120），其图象如图①所示；图②的电路中，电源电压恒为8伏，定值电阻R0的阻值为30欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的度数为U0，该度数可以换算为人的质量m.
注：①导体两端的电压U，导体的电阻R，通过导体的电流I，满足关系式I=UR.
②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压，即：可变电阻R1两端的电压+定值电阻R0两端的电压=总电压.
（1）求出R1关于m的函数解析式；
（2）当U0=1.5伏时，R1= 欧；
（3）若电压表量程为0-6伏，为保护电压表，请求出该电子体重秤可称的最大质量.
20． 小明和小亮在做传球训练，某同学借做此情境编了一道数学题．
在如图的平面直角坐标系中，一个单位长度代表1m，小明从点A(8，2)处将球传出，其运动路线为抛物线 C1:y=ax−42+4的一部分，小亮在 B处接住球，然后跳起将球传出，球的运动路线是抛物线 C2:y=−110x2+n10x+52的一部分．
（1）求抛物线C1的函数表达式；
（2） 设抛物线C1的顶点为点 M，在x轴上找一点P，求使| |PA−PM|的值最大的点P的坐标；
（3） 若小明在x轴上方2m的高度上，且到点A水平距离不超过1m的范围内可以接到球，求符合条件的n的整数值．
21．如图1为某公园的圆形喷水池，小玲学习了二次函数后，受到该图启发设计了一种新的喷水池，它的截面示意图如图2所示，O为水池中心，喷头A、B之间的距离为18米，喷射水柱呈抛物线形，水柱距水池中心6m处达到最高，高度为4m．水池中心处有一个圆柱形蓄水池，其高CF为1.75米．
（1）在图2中，以点O为坐标原点，水平方向为x轴建立直角坐标系，并求右边这条抛物线的函数解析式．
（2）如图3，拟在圆柱形蓄水池中心处建一喷水装置OP(OP⊥CD)，从点P向四周喷射抛物线形水柱且满足以下四个条件：不能碰到图2中的水柱；落水点H，N的间距为HN=0.5m；水柱的最高点与点P的高度差为1m；从点P向四周喷射与图2中形状相同的抛物线形水柱．
①在建立的坐标系中，求落水点H的坐标；
②求出喷水装置OP的高度．
22．麻城市思源实验学校自从开展“高效课堂”模式以来，在课堂上进行当堂检测效果很好．每节课40分钟教学，假设老师用于精讲的时间x（单位：分钟）与学生学习收益量y的关系如图1所示，学生用于当堂检测的时间x（单位：分钟）与学生学习收益y的关系如图2所示（其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点），且用于当堂检测的时间不超过用于精讲的时间．
（1）求老师精讲时的学生学习收益量y与用于精讲的时间x之间的函数关系式；
（2）求学生当堂检测的学习收益量y与用于当堂检测的时间x的函数关系式；
（3）问此“高效课堂”模式如何分配精讲和当堂检测的时间，才能使学生在这40分钟的学习收益总量最大？
四、实践探究题（共4题，共35分）
23．根据以下素材，探索完成任务．
24．阅读与思考
下面是小宇同学的一篇日记，请仔细阅读并完成相应的任务.
任务：
（1）表格中错误的数据是 ，P与R的函数表达式为 ；
（2）在平面直角坐标系中，画出P与R的函数图象；
（3）结合图象，直接写出P大于6W时R的取值范围.
25．根据以下素材，探索完成任务．
26．根据下列素材，完成相应任务
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：根据题干信息，烤鸭增加0.5千克，烤制时间增加20分钟，由此可知烤制时间是烤鸭质量的一次函数．
设烤制时间为t分钟，烤鸭的质量为x千克，t与x的一次函数关系式为：t＝kx+b，
k+b=602k+b=100，
解得k=40b=20，
所以t=40x+20．
当x=3.8千克时，t=40×3.8+20＝172，约为170，
故答案为：C.
【分析】根据题干信息，烤鸭增加0.5千克，烤制时间增加20分钟，可判断烤制时间是烤鸭质量的一次函数，设烤制时间为t分钟，烤鸭的质量为x千克，t与x的一次函数关系式为：t＝kx+b，取（1，60），（2，100）代入，运用待定系数法求出函数关系式，再将x＝3.8千克代入即可求出烤制时间．
2．【答案】B
【解析】【解答】解：由题意可得挂重后弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的函数表达式为y=12+0.5x(0≤x≤10).
故答案为：B.
【分析】根据弹簧的总长度=不挂物体时弹簧的长+挂重物后弹簧伸长的长度，即可列出y关于x的函数解析式.
3．【答案】A
【解析】【解答】
问题①中，xy=1463，y与x是反比例函数关系；
问题②中，xy=1.68×104，y与x是反比例函数关系；
问题③中，y=50-(50×14÷200)x=50-116x，其中0≤x≤800，y与x是一次函数关系。
∴图像表示的可能是①或②。
故答案为：A.
【分析】图像是反比例函数的部分图象，写出各问题中的关系式，根据函数类型判断即可，
4．【答案】B
【解析】【解答】解：∵阻力×阻力臂=动力×动力臂，
∴1200×0.5=Fl，整理得：F=600l，
故答案为：B
【分析】根据“阻力×阻力臂=动力×动力臂”即可列出列出反比例函数关系式。
5．【答案】A
【解析】【解答】解：根据题意，ρV的值即为该气体的质量，
∵描述乙、丁两该气体的质量的点恰好在同一个反比例函数的图象上，
∴乙、丁两该气体的质量相同，
∵点丙在反比例函数图象上面，点甲在反比例函数图象下面，
∴丙该气体的质量值最大，甲气体的质量的值最小．
故答案为：A
【分析】根据题意可知ρV的值即为该气体的质量，再根据反比例函数图象上点的坐标特点并结合图像可知丙气体的质量最多，甲气体的质量最少，乙、丁两气体的质量相同。
6．【答案】C
【解析】【解答】解：A、图2中的图象可知， 在一定范围内， U0 越大， R1 越小，故A不符合题意；
B、由图2可知，图象经过点（50，3），
当U0=3V时，R1的阻值为50Ω，故B不符合题意；
C、当m=90kg时，R1=-2m+240=60Ω，
∴当U0=2V时，对应的是90Ω，
∴当踏板上人的质量为90kg时，U0=2V错误，故C符合题意；
D、∵R1=-2m+240，
∴R1随m的增大而减小，
∴R1的最小值为10，
∴-2m+240=10，
解之：m=115，
∴m的最大值为115kg，
∴ 若电压表量程为 0~6V(0≤U0≤6)， 为保护电压表， 该电子体重科可称的最大质量是 115kg，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用图2，可对A，B作出判断；将m=90代入R1=-2m+240，可求出R1的值，由此可得当U0=2V时，对应的是90Ω，可对C作出判断；由R1=-2m+240，利用一次函数的性质可知R1随m的增大而减小，可得到R1的最小值为10，可求出m的最大值，可对D作出判断.
7．【答案】A
【解析】【解答】解：设建成的饲养室的长为x，∵在长上留有1扇门，且计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27m ，则宽为：27−x−2+13=10−x3, 0