2024年山东省济南市章丘区九年级中考二模数学试卷

这是一份2024年山东省济南市章丘区九年级中考二模数学试卷，共8页。试卷主要包含了下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。

本试题分选择题和非选择题两部分.选择题部分共2页，满分为40分；非选择题部分共6页，满分为110分. 本试题共8页，满分为150分. 考试时间120分钟. 本考试不允许使用计算器.
选择题部分 共 40 分
一.选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每个小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求)
1.下面几个几何体，从正面看到的形状是圆的是 ( )
2.章丘明水古城国际泉水旅游度假区自试运营以来，人气如虹，截至2024年5月1日，共计接待游客1340000余人次，形成了特色鲜明的品牌效应，成为游客旅游目的地的新选择.将数据1340000用科学记数法表示为 ( )
A.134×10⁴ B.13.4×10⁵ ×10⁶ ×10⁷
3.如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上.若∠1=42°，则∠2的度数是( )
A. 42° B. 48° C. 58° D. 84°
4.实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子正确的是( )
A. b+c>0 B. a-b>a-c C. ac>bc D. ab>ac
5.数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( )
数学模拟试题(第1页共8页)6.下列计算正确的是 ( )
A.x+x²=x³ B.x³²=x⁵
C.-x³=-x³ D.x⁶÷x²=x³
7. 已知点A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)在反比例函数 y=4x的图象上.若 x₁<0 A.y₁<08.小高有三件运动上衣，分别为蓝色、白色和红色，有两条运动裤，分别是黑色和红色，一天他准备去运动场锻炼，随手拿出一件运动上衣和一条运动裤，则恰好都是红色的概率为( )
A. 16 B. 35 C. 13 D. 25
9. 如图, 在△ABC中, AB=AC, ∠B=36°. 分别以点A, C为圆心, 大于 12AC的长为半径画弧, 两弧相交于点 D, E, 作直线DE分别交 AC, BC于点 F, G. 以G为圆心，GC长为半径画弧，交 BC于点H，连结AG，AH.则下列说法错误的是( )
A. AG=CG B. ∠B=2∠HAB
C.CGAC=3-52 D.SAGBSAGC=5+12
10.若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则称这个点为“三倍点”，如：A(1，3)，B(--2, -6) , C(0, 0) 等都是“三倍点”. 在-3 A.-14≤c<1 B. -4≤c<-3 C.-14≤c<6 D. - 4≤c<5
数学模拟试题(第2页共8页)济南市章丘区 2024年初中学业水平考试
数学模拟试题 (二)
非选择题部分 共110 分
二.填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)
11. 分解因式:x²-4x+4= .
12.如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机的停留在某块方砖上，那么它最终停留在阴影区域的概率是 .
13. 已知关于x的方程ax²-4x-1=0有至少一个实数解，则a的取值范围是 .
14. 如图, 在扇形AOB中, ∠AOB=90°, 将扇形AOB进行折叠, 使点O落在弧AB的中点C处.若折痕 DE=22,则图中阴影部分的面积为 .
15.甲、乙两地相距360km，慢车从甲地匀速前往乙地，到达乙地后停止.在慢车出发的同时，另一辆快车从乙地沿同一公路匀速前往甲地，到达甲地后停止.两车之间的路程y(km)与货车出发时间x(h)之间的函数关系如图中的折线CD-DE--EF所示.其中点C的坐标是(0,360),点D的坐标是(2,0),则点E的坐标是 .
16.如图,在正方形ABCD中,E、F分别是 BC、CD 边上的动点,且 BE=2CF,若 AB=1,则 DE+2BF 的最小值是 .
三.解答题(本大题共10小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17. (本小题满分6分)
计算： π-30+4-tan45∘+12-2
数学模拟试题(第3页共8页)18. (本小题满分6分)
解不等式组： x+32≥x+13+4x-1>-9, 并写出它的所有整数解.
19. (本小题满分6分)
如图, 四边形ABCD是平行四边形, DE平分∠ADC交AB于点E, BF平分∠ABC交 CD 于点 F, 求证: DE=BF.
20. (本小题满分8分)
为提倡健康生活，某人买回一台跑步机.图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图. 已知踏板 CD长为1.6m，踏板CD与地面DE的坡比 =1:3,支架AC长为0.8m,跑步机手柄为AB,且AB∥ED,A到地面的高度为h.支架与踏板的夹角(∠ACD)可以根据用户的舒适度需求在0°~90°调节.
(1) 求C到地面DE 距离;
(2)该人身高为1.8米，通过尝试h是身高0.8倍运动起来更加舒服.
①求此时点 C到手柄AB 的距离；
②求此时支架与踏板之间夹角的度数. (参考数据: cs50°≈0.64, cs37°≈0.8,sin50°=cs40°≈0.76)
数学模拟试题(第4页共8页)21.(本小题满分8分)
某学校八、九年级各有学生200人，为了提高学生的身体素质，学校开展了主题为“快乐运动，健康成长”的系列体育健身活动.为了了解学生的运动状况，从八、九年级各随机抽取40名学生进行了体能测试，获得了他们的成绩(百分制)，并对数据(成绩)进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息. (说明：成绩80分及以上为优秀，70~79分为良好, 60~69分为合格, 60分以下为不合格)
a. 八年级学生成绩的频数分布直方图如图(数据分为五组: 50≤x<60, 60≤x<70,70≤x<80, 80≤x<90, 90≤x≤100)
b. 八年级学生成绩在 70≤x<80这一组的是：
70, 71, 73, 73, 73, 74, 76, 77, 78, 79
c.九年级学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)在此次测试中，小腾的成绩是74分，在年级排名是第17名，由此可知他是 年级的学生(填“八”或“九”)；
(2)根据上述信息，推断 年级学生运动状况更好，理由为 ； (至少从两个不同的角度说明推断的合理性)
(3)假设八、九年级全体学生都参加了此次测试，
①预估九年级学生达到优秀的约有 人；
②如果年级排名在前70名的学生可以被评选为“运动达人”，预估八年级学生至少要达到 分才可以入选.
数学模拟试题(第5页共8页)平均数
中位数
众数
优秀率
79
76
84
40%
22.(本小题满分8分)
如图,AB 是⊙O的直径,点 D 在 AB 的延长线上, CD 与⊙O 相切于点 C.连接AC,BC.
(1) 求证: ∠CAB=∠BCD;
(2) 若 tanA=12,CD=4,求⊙O的半径长.
23. (本小题满分10分)
“体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想，体育强则中国强，国运兴则体育兴.”为引导学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质，学校开展大课间活动，九年级一班拟组织学生参加跳绳活动，需购买A，B两种跳绳若干，已知购买3根A种跳绳和1根B种跳绳共需105元； 购买5根A种跳绳和3根B种跳绳共需215 元.
(1)求A,B 两种跳绳的单价;
(2)如果班级计划购买 A，B 两型跳绳共48根，B 型跳绳个数不少于 A 型跳绳个数的2倍，那么购买跳绳所需最少费用是多少元?
数学模拟试题(第6页共8页)24.(本小题满分 10分)
在平面直角坐标系xOy中，点 P是反比例函数 y=kx在第一象限的图象上一点.
(1)如图,过点 P的直线 y=12x+1分别与x轴, y轴交于点A、B, 且AB=BP.
①求反比例函数的表达式；
②点D为x轴正半轴上一点，点E在反比例函数图象上，若以点 B，D，E，P为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点 E的坐标；
(2)过定点P的直线y=mx-3m+2交反比例函数在第一象限的图象于另一点Q，交y轴于点 M, 连接OP, OQ, 设△POQ的面积为S₁, △MOP 的面积为S₂, 若 2S₁=S₂,求m的值.
25. (本小题满分 12分)
抛物线 y=ax²+2x+c与x轴交于A(-1, 0)、B两点, 与y轴交于点C(0, 3).
(1)求抛物线的解析式.
(2)点P为第一象限抛物线上的一点，连接OP，交 BC于点 Q，连接 CP，求 △CPQ与 △OCQ面积的比值的最大值.
(3)点 M为抛物线对称轴上的一动点，连接OM、AM， 当 ∠AMO最大时，求点M的坐标.
数学模拟试题 (第7页共8页)26. (本小题满分 12分)
【问题发现】
(1) 如图1，在等腰直角△ABC中，点 D 是斜边BC上任意一点，在AD的右侧作等腰直角△ADE, 使∠DAE=90°, AD=AE, 连接CE, 则∠ABC和∠ACE的数量关系为 ;
【拓展延伸】
(2) 如图2, 在等腰△ABC中, AB=BC, 点 D是BC边上任意一点 (不与点 B, C重合), 在AD 的右侧作等腰△ADE, 使AD=DE,∠ABC=∠ADE,连接CE,则(1)中的结论是否仍然成立，并说明理由；
【归纳应用】
(3) 在(2) 的条件下, 若AB=BC=6, AC=4, 点D 是射线BC上任意一点, 请直接写出当CD=3时CE的长.
数学模拟试题(第8页共8页)