安徽省宣城市第六中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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1. 下列式子一定是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A 且B. C. 且D.
4. 以下列数据为长度的线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A. 1，，B. ，3，5C. 1，2，3D. 2，3，4
5. 若最简二次根式4与可以进行合并，则m的值为（ ）
A. ﹣1B. 0C. 1D. 2
6. 已知一元二次方程x2+kx-3=0有一个根为1，则k的值为（ ）
A. −2B. 2C. −4D. 4
7. 《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短．横之不出四尺，从之不出二尺，斜之适出．问户高、广、斜各几何？译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x尺，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
8. 电影《热辣滚烫》讲述了宅家多年的女孩杜乐莹（由贾玲饰演）在遇到拳击教练昊坤（由雷佳音饰演）后，如何克服生活挑战，重拾自我，开启全新人生的故事．2024年春节（2月10日）一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约4亿元，以后每月票房按相同的增长率增长，历时2个月，至4月10最后一天公映，累计票房收入达34.6亿元，若把平均每月的增长率记作，则方程正确的为（ ）
A. B.
C. D.
9. 把根号外的因式移入根号内得（ ）
A. B. C. D.
10. 对于一元二次方程，下列说法：①若，则；②若方程有两个不相等实根，则方程必有两个不相等的实根；③若是方程的一个根，则一定有成立；④若是一元二次方程的根，则，其中正确的（ ）
A. 只有①②B. 只有①②④
C ①②③④D. 只有①②③
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分．
11. 满足的整数有______个．
12. 在实数范围内分解因式：x4﹣9＝______．
13. 已知，那么的值是______．
14. 如图，已知长方形纸片ABCD，AB=4，BC=10，M是BC的中点，点P沿折线BA—AD运动，以MD为折痕将长方形纸片向右翻折，使点B落在长方形的AD边上，则折痕MP的长______.
三、计算题：每小题4分，共8分
15. （1）；
（2）．
四、解方程：每小题4分，共8分
16 （1）解方程：；
（2）解方程：．
五、解答题
17. 观察下列各式：，
，
，
请利用你所发现的规律．
（1）写出第4个式子______；
（2）写出第个式子______，并证明其正确性（用含的等式表示，为正整数）．
（3）计算．
18. 已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个实数根x1，x2．
（1）求m的取值范围；
（2）当x12+x22=6x1x2时，求m的值．
19. 如图，在边长为1的正方形网格中，作一个三个顶点都在格点上的，使，边上的高，并直接写出的长．
20. 如图，在四边形中，，，，．

（1）求的度数；
（2）求四边形的面积．
21. 某公司设计了一款工艺品，每件的成本是40元，为了合力定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是50元时，每天的销售量是100件，而销售单价每提高1元，每天就减少售出2件，但要求销售单价不得超过65元．
（1）若销售单价为每件60元，求每天的销售利润；
（2）要使每天销售这种工艺品盈利1350元，那么每件工艺品售价应为多少元？
22. 如图1，等腰三角形中，，，、在斜边上，且．
（1）将绕点按顺时针方向旋转得，连接（如图2）．
①试说明的理由；
②求证：；
（2）如图3，若原题中点仍在线段上，而点在的延长线上时，试判断、、之间的数量关系并说明理由．