福建省泉州市第九中学2023-2024学年下学期八年级第一次月考数学试题（原卷版+解析版）

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1. 分式有意义时的取值范围是（）
A. B. C. D.
2. 华为手机采用的麒麟芯片，芯片内集成了基带，用的是5纳米集成芯片，5纳米就是米，数据用科学记数法可表示为（）
A. B. C. D.
3. 把分式分母乘4，要使分式的值不变，分子应该加上（）
A. 4B. 7C. 21D. 28
4. 当时，函数和函数的函数值相等，则的值为（）
A. 2B. C. D. -2
5. 若分式的值为0，则（）
A. B. C. D. 以上都不对
6. 直线上有三个点，，，则，，的大小关系是（）
A. B. C. D.
7. 已知关于x方程的解是，则a的值为（）
A. 2B. 1C. D.
8. 如图，一个动点P从点A出发，沿着弧线，线段，匀速运动到A，当点P运动的时间为t时，的长为s，则s与t的关系可以用图象大致表示为（）

A. B. C. D.
9. 一次函数图象一定经过点（）
A. B. C. D.
10. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点P为线段外一动点且，以为边作等边，则当线段的长取到最大值时，点P的横坐标为（）

A. 1.5B. 2C. 3D. 1
二．填空题（本大题共6个小题，每题4分，共24分）
11. 计算=______．
12. 一次函数的图象不经过第_______象限.
13. 当m=________时，方程会产生增根．
14. 将一次函数图象向上平移3个单位，平移后图象的解析式为______．
15. 若，其中a，b为常数，则_____．
16. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，将函数（为常数）图象位于轴下方的部分沿轴翻折至其上方后，所得的折线是函数（为常数）的图象．若函数（为常数）与直线有交点、，现给出以下结论，其中正确结论的序号是_________．
①的面积总为；
②若函数（为常数）图象在直线下方的点的横坐标x满足，则b的取值范围为；
③若，则解集为；
④当，若正比例函数与（为常数）的图象只有一个公共点，则．
三、解答题（共8个小题，共86分）
17. 计算：
18. 解分式方程：
（1）
（2）
19. 已知实数a满足，求分式的值．
20. 已知一次函数的图象经过点，
（1）求一次函数的解析式；
（2）直线与轴的交点为，求的面积．
21. 关于分式方程的解为正数，求的取值范围是什么？
22. 某商店准备购进甲、乙两款篮球进行销售，若一个甲款篮球的进价比一个乙款篮球的进价多30元．
（1）若商店用6000元购进甲款篮球的数量是用2400元购进乙款篮球的数量的2倍．求每个甲款篮球，每个乙款篮球的进价分别为多少元？
（2）若商店购进乙款篮球的数量比购进甲款篮球的数量的2倍少10个，且乙款篮球的数量不高于甲款篮球的数量；商店销售甲款篮球每个获利30元，商店销售乙款篮球每个获利为20元，购进甲款篮球的数量为多少时，商店获利最大？
23. 阅读理解：在平面直角坐标系中，，，如何求的距离．如图，在，，所以．因此，我们得到平面上两点，之间的距离公式为．根据上面得到的公式，解决下列问题：
（1）已知点，，试求、两点间的距离；
（2）已知点，且，求的值；
（3）求代数式的最小值．
24. 阅读材料：对于非零实数a，b，若关于x的分式的值为零，则解得．又因为，所以关于x的方程的解为．
（1）理解应用：方程的解为：，；
（2）知识迁移：若关于x的方程的解为，求的值；
（3）拓展提升：若关于x的方程的解为，求的值．
25. 【建立模型】
（1）如图1．等腰中，，，直线经过点C，过点A作于点D，过点B作于点E，求证∶；
【模型应用】
（2）如图2．已知直线与轴交于点A，与轴交于点B，将直线绕点A逆时针旋转至直线，求直线函数表达式∶
（3）如图3，平面直角坐标系内有一点，过点B作轴于点A，轴于点C，点Q是线段上的动点，点是y轴右侧一动点．试探究能否成为以P为直角顶点的等腰直角三角形？若能，直接写出所有符合要求的点P的坐标，若不能，请说明理由．