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黑龙江省绥化市第十中学校2023-2024学年九年级（五四学制）下学期期中数学试题（原卷版+解析版）
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1. 下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 若把方程的左边配成完全平方的形式，则下列变形正确的是（ ）
A B. C. D.
3. 抛物线与x轴一个交点坐标是，它与轴的另一个交点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
4. 若是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值为（ ）
A. B. C. 5D. 7
5. 某工厂一月份生产零件50万个，由于引进新技术提高了生产效率，三月份的产量达到了72万个，设该厂二、三月份平均每月的增长率为，那么满足的方程是（ ）
A. B.
C. D.
6. 抛物线与x轴有两个交点，则a的取值范围是（ ）．
A. B. C. D. 且
7. 关于抛物线，下列说法正确的是（ ）
A. 顶点坐标是B. 对称轴是直线
C 抛物线有最高点D. 抛物线与轴有两个交点
8. 若m是一元二次方程的一个根，则代数式的值为（ ）
A. 2024B. C. 2023D.
9. 如图，学校有一块空地，生物组老师带领学生开发出一块长为15米、宽为10米的矩形菜园作为劳动教育系列课程的实验基地之一．为了便于管理，现要在中间开辟三条等宽的小道，要使种植面积为88平方米．设小道的宽为x米，可列方程为（ ）
A B.
C. D.
10. 一次函数的图像如图所示，则二次函数的图像大致是（ ）
A. B. C. D.
11. 已知二次函数，当时，函数y的最大值为（ ）
A. 1B. 3C. 9D. 19
12. 抛物线交x轴于，，交y轴的负半轴于C，对称轴与抛物线交于点D．根据以上信息得出下列结论：①；②；③；④当时，y的值随x值的增大而减小；⑤当时，；其中结论正确的个数有（ ）
A. 5B. 4C. 3D. 2
二、填空题（每题3分，共30分）
13. 抛物线的顶点坐标是__________.
14. 把抛物线y＝﹣（x﹣2）2﹣2先向左平移1个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线的解析式为_____
15. 若是二次函数，则___________．
16. 如果二次函数y=（m﹣2）x2+3x+m2﹣4的图象经过原点，那么m=___．
17. 二次函数的图象如图所示，则函数值时，的取值范围是 __．
18. 已知抛物线C：，则该抛物线关于y轴对称后的抛物线的函数解析式为的___________．
19. 如图，利用一面墙（墙长度不超过45m），另三边用80m长的篱笆围一个面积为的矩形场地，则矩形的长是______，宽是______．
20. 已知点（-1，y1），(0，y2)，(4，y3)都在抛物线y=x2-2x+5上，则y1，y2，y3的大小关系是______________．（用“<”连接）
21. 如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m．水面上升1.5m，水面宽度为_____m．
22. 行驶中的汽车遇到紧急情况需急刹车时，行驶路程与时间的函数关系式为，紧急刹车后由于惯性汽车要滑行____________m才能停下来．
三、解答题（共54分）
23. 解下列方程
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
24. 如图，已知二次函数的图象过，和三点．
（1）求二次函数及直线的函数关系式．
（2）直接写出不等式的解集．
25. 关于x的方程．
（1）如果方程有实数根，求k的取值范围；
（2）设和是方程的两根，且，求k的值．
26. 如图，二次函数y=ax2﹣4x+c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A（﹣4，0）
（1）求此二次函数的解析式，并求出抛物线的顶点坐标；
（2）在抛物线上存在点P，使△AOP的面积为10？求出点P的坐标．
27. 某网店以每件80元的进价购进某种商品，原来按每件100元的售价出售，一天可售出50件;后经市场调查，发现这种商品每件的售价每降低2元，其销售量可增加10件.
(1)该网店销售该商品原来一天可获利润 元
(2)设后来该商品每件售价降价元，网店一天可获利润元.
①若此网店为了尽可能增加该商品的销售量，且一天仍能获利1080元，则每件商品的售价应降价多少元?
②求与之间的函数关系式，当该商品每件售价为多少元时，该网店一天所获利润最大?并求最大利润值.
28. 如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A（2，0），B（﹣8，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣8）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上找一点P，使PA+PC的值最小，求满足条件的点P的坐标
（3）点F是直线BC下方抛物线上的一点，当△BCF的面积最大时，求出点F的坐标．
1. 下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 若把方程的左边配成完全平方的形式，则下列变形正确的是（ ）
A B. C. D.
3. 抛物线与x轴一个交点坐标是，它与轴的另一个交点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
4. 若是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值为（ ）
A. B. C. 5D. 7
5. 某工厂一月份生产零件50万个，由于引进新技术提高了生产效率，三月份的产量达到了72万个，设该厂二、三月份平均每月的增长率为，那么满足的方程是（ ）
A. B.
C. D.
6. 抛物线与x轴有两个交点，则a的取值范围是（ ）．
A. B. C. D. 且
7. 关于抛物线，下列说法正确的是（ ）
A. 顶点坐标是B. 对称轴是直线
C 抛物线有最高点D. 抛物线与轴有两个交点
8. 若m是一元二次方程的一个根，则代数式的值为（ ）
A. 2024B. C. 2023D.
9. 如图，学校有一块空地，生物组老师带领学生开发出一块长为15米、宽为10米的矩形菜园作为劳动教育系列课程的实验基地之一．为了便于管理，现要在中间开辟三条等宽的小道，要使种植面积为88平方米．设小道的宽为x米，可列方程为（ ）
A B.
C. D.
10. 一次函数的图像如图所示，则二次函数的图像大致是（ ）
A. B. C. D.
11. 已知二次函数，当时，函数y的最大值为（ ）
A. 1B. 3C. 9D. 19
12. 抛物线交x轴于，，交y轴的负半轴于C，对称轴与抛物线交于点D．根据以上信息得出下列结论：①；②；③；④当时，y的值随x值的增大而减小；⑤当时，；其中结论正确的个数有（ ）
A. 5B. 4C. 3D. 2
二、填空题（每题3分，共30分）
13. 抛物线的顶点坐标是__________.
14. 把抛物线y＝﹣（x﹣2）2﹣2先向左平移1个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线的解析式为_____
15. 若是二次函数，则___________．
16. 如果二次函数y=（m﹣2）x2+3x+m2﹣4的图象经过原点，那么m=___．
17. 二次函数的图象如图所示，则函数值时，的取值范围是 __．
18. 已知抛物线C：，则该抛物线关于y轴对称后的抛物线的函数解析式为的___________．
19. 如图，利用一面墙（墙长度不超过45m），另三边用80m长的篱笆围一个面积为的矩形场地，则矩形的长是______，宽是______．
20. 已知点（-1，y1），(0，y2)，(4，y3)都在抛物线y=x2-2x+5上，则y1，y2，y3的大小关系是______________．（用“<”连接）
21. 如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m．水面上升1.5m，水面宽度为_____m．
22. 行驶中的汽车遇到紧急情况需急刹车时，行驶路程与时间的函数关系式为，紧急刹车后由于惯性汽车要滑行____________m才能停下来．
三、解答题（共54分）
23. 解下列方程
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
24. 如图，已知二次函数的图象过，和三点．
（1）求二次函数及直线的函数关系式．
（2）直接写出不等式的解集．
25. 关于x的方程．
（1）如果方程有实数根，求k的取值范围；
（2）设和是方程的两根，且，求k的值．
26. 如图，二次函数y=ax2﹣4x+c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A（﹣4，0）
（1）求此二次函数的解析式，并求出抛物线的顶点坐标；
（2）在抛物线上存在点P，使△AOP的面积为10？求出点P的坐标．
27. 某网店以每件80元的进价购进某种商品，原来按每件100元的售价出售，一天可售出50件;后经市场调查，发现这种商品每件的售价每降低2元，其销售量可增加10件.
(1)该网店销售该商品原来一天可获利润 元
(2)设后来该商品每件售价降价元，网店一天可获利润元.
①若此网店为了尽可能增加该商品的销售量，且一天仍能获利1080元，则每件商品的售价应降价多少元?
②求与之间的函数关系式，当该商品每件售价为多少元时，该网店一天所获利润最大?并求最大利润值.
28. 如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A（2，0），B（﹣8，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣8）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上找一点P，使PA+PC的值最小，求满足条件的点P的坐标
（3）点F是直线BC下方抛物线上的一点，当△BCF的面积最大时，求出点F的坐标．
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