初中浙教版1.3 解直角三角形精品教学课件ppt

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1．经历将有关图形的计算问题化归为解直角三角形问题来解决的探索过程，进一步体会三角函数在解决问题中的作用．2．会将有关图形的计算问题化归为解直角三角形问题来解决．
在修路、筑坝、开渠和挖河时，常会遇到修筑斜坡的问题.
修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要明斜坡的倾斜程度.
坡度通常写成1∶m的形式，如 i=1∶6.坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作a，有i = tan a. 显然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡.
例1、水库堤坝的横断面是梯形(如下图).测得BC长为6m，CD长为60m，斜坡CD的坡比为1:2.5，斜坡AB的坡比为1:3.求:(1)斜坡CD的坡角∠D和坝底AD的宽(角度精确到1′，宽度精确到0.1m).(2)若堤坝长150m，则建造这个堤坝需用多少土石方(精确到1m3)？
解：(1)如图，作BE⊥AD，CF⊥AD，点E，F为垂足.
DF=CD×csD=60×cs21°48′≈55.71(m).
有关坡度问题常过斜坡的顶点作垂线构造以斜坡为斜边的直角三角形.如本例题通过作出两条高，把梯形转化为两个直角三角形和一个矩形来求解.
例2、体育项目400m栏比赛中，规定相邻两栏架的路程为45m．在弯道处，以跑道离内侧0.3m处的弧线（如图中的虚线）的长度作为相邻两栏架之间的间隔路程．已知跑道的内侧线半径为36m，问在设定A栏架后，B栏架离A栏架的距离是多少（π取3.14，结果精确到0.1m）？
利用解直角三角形解决实际问题的一般过程：
1. 将实际问题抽象为数学问题；
2. 根据条件的特点，适当选用锐角三角函数去解直角三角形；
画出平面图形，转化为解直角三角形的问题
3. 得到数学问题的答案；
4. 得到实际问题的答案.
【知识技能类作业】必做题：
3．如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度(坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度)，把一根5 m的杆子AC斜靠在石坝旁，量出杆长1 m处的D点离地面的高度DE＝0.8 m，又量得杆底与坝脚的距离AB＝2 m，则石坝的坡度为(　　)A．1∶5　　B．4∶1　　C．1∶4　　D．1∶0.5
【知识技能类作业】选做题：
4.为了防洪，计划将长为1000m的一堤面加宽1.5m，背水坡坡度由原来的1:1 改为1:2，已知原背水坡坡长AD=8.0m，求完成这一工程所需的土方.
答：完成这一工程需24508m3的土方．
∴∠α=30°．答：新坡面的坡角α为30°；
∴文化墙PM不需要拆除．
用解直角三角形解决某些简单的实际问题
1、 坡角、坡度(或坡比)：
2、 用解直角三角形解决某些简单的实际问题：
一是要把实际问题转化为数学模型；
二是坡度问题常构造以斜坡为斜边的直角三角形来解决.