初中数学湘教版八年级下册4.2 一次函数背景图课件ppt

这是一份初中数学湘教版八年级下册4.2 一次函数背景图课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了学习目标，导入新课，y2x，y4x，讲授新课，一次函数与正比例函数，y3+05x，y60－012x，练一练，方法总结等内容，欢迎下载使用。
1.掌握一次函数、正比例函数的概念.（重点）2.能根据条件求出一次函数的关系式.（难点）
如果设蛤蟆的数量为x，y分别表示蛤蟆嘴的数量，眼睛的数量，腿的数量，扑通声，你能列出相应的函数解析式吗？
在现实生活当中有许多问题都可以归结为函数问题,大家能不能举一些例子?
(2)你能写出y与x之间的关系吗？
情景一：某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5 cm. (1) 计算所挂物体的质量分别为 1 kg, 2 kg, 3 kg, 4 kg，5 kg 时的长度，并填入下表：
情景二：某辆汽车油箱中原有油60 L,汽车每行驶50 km耗油6 L. (1) 完成下表：
(2) 你能写出y与x的关系吗?
上面的两个函数关系式: (1)y=3+0.5x (2) y=60－0.12x
若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k , b为常数，k不等于0）的形式，则称 y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量.）
当b=0时，y=kx (k为常数，k≠0)，称y是x的正比例函数.其中k叫作比例系数.
大家讨论一下,这两个函数关系式有什么关系?
一次函数的特征是：因变量随自变量的变化是均匀的（即自变量每增加1个最小单位，因变量都增加（或都减少）相同的数量）.一次函数y=kx+b（k , b为常数，k≠0）的自变量取值范围是实数集。但在实际问题中，要根据具体情况来确定它的自变量取值范围。
下列关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？ (1)y＝－x－4; (2)y＝5x2－6； (3)y＝2πx; (6)y＝8x2＋x(1－8x)
解：(1)是一次函数，不是正比例函数； (2)不是一次函数，也不是正比例函数； (3)是一次函数，也是正比例函数； (4)是一次函数，也是正比例函数； (5)不是一次函数，也不是正比例函数； (6)是一次函数，也是正比例函数．
1.判断一个函数是一次函数的条件：自变量是一次整式，一次项系数不为零；2.判断一个函数是正比例函数的条件：自变量是一次整式，一次项系数不为零，常数项为零．
例1：写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系;
解：由路程=速度×时间，得y=60x , y是x的一次函数,也是x的正比例函数.
解：由圆的面积公式，得y=πx2, y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数.
（2）圆的面积y (cm2 )与它的半径x (cm)之间的关系.
解：这个水池每时增加5m3水，x h增加5x m3水， 因而 y=15+5x, y是x的一次函数，但不是x的正比例函数.
（3）某水池有水15m3，现打开进水管进水，进水速度为5m3/h，x h后这个水池有水y m3.
例2：已知函数(1)若它是一次函数，求m的值；(2)若它是正比例函数，求m的值．
解：(1) ∵ 是一次函数， ∴ m2－24＝1且m－5≠0， ∴ m＝±5且m≠5， ∴ m＝－5. ∴当m＝－5时，函数 是一次函数．
(2)若它是正比例函数，求 m 的值．
解：(2)∵ 是一次函数， ∴ m2－24＝1且m－5≠0且m＋1＝0. ∴ m＝±5且m≠5且m＝－1， 则这样的m不存在， ∴函数 不可能为 正比例函数．
【方法总结】函数是一次函数，则k≠0，且自变量的次数为1.当b＝0时，一次函数为正比例函数．
例3：我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元,他应缴个人工资、薪金所得税为:（3860-3500）×3%=10.8元.
(1)当月收入大于3500元而又小于5000元时,写出应缴所得税y(元)与收入x(元)之间的关系式.
解: y=0.03×(x-3500) (35005,∴y＝2.6×8－3=17.8（元）.
如图，△ABC是边长为x的等边三角形.（1）求BC边上的高h与x之间的函数解析式.h是x的一次函数吗？如果是，请指出相应的k与b的值.
解: (1)∵BC边上的高AD也是BC边上的中线，∴由勾股定理，得
（3）求△ABC的面积S与x的函数解析式.S是x的一次函数吗？