2024年湖南省长沙市中考数学三模冲刺训练试卷（解析卷）

这是一份2024年湖南省长沙市中考数学三模冲刺训练试卷（解析卷），文件包含2024年湖南省长沙市中考数学三模冲刺训练试卷解析卷doc、2024年湖南省长沙市中考数学三模冲刺训练试卷doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共31页， 欢迎下载使用。
1. 2024的倒数是（ ）
A．B．2024C．D．
2. 在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C． D．
3 . 下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4 . 从甲、乙、丙三人中任选两人参加青年志愿者活动，甲被选中的概率是（ ）
A．B．C．D．
5. 某班体育委员统计了全班45名同学一周的体育锻炼时间，并绘制了如图所示的折线统计图，
在体育锻炼时间这组数据中，众数和中位数分别是（ ）

A．18，18B．9，9C．9，10D．18，9
6. 如图，直线，点在直线上，，若，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
7. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8. 如图．AB、BC为⊙O的两条弦，连接OA、OC，点D为AB的延长线上一点，
若∠CBD＝62°，则∠AOC的度数为（ ）

A．130°B．124°C．114°D．100°
如图，点在双曲线（，k是常数）位于第一象限的图象上，轴，B为垂足，，则k的值是（ ）

A．1B．2C．4D．8
10. 如图，点E在矩形的边上，将沿翻折，点A恰好落在边上的点F处，
若，，则的长为（ ）

A．9B．12C．15D．18
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11. 因式分解：= ．
12. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，则csB ＝ ．

13. 关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则a的值为 ．
14. 如图，已知的直径为10，弦，于点E，则的值为 ．

如图，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，∠ABO＝30°，点A在反比例函数y＝的图象上，
若点B在反比例函数y＝的图象上，则k＝ ．

如图，一块含45°的三角板的一个顶点A与矩形ABCD的顶点重合，直角顶点E落在边BC上，
另一顶点F恰好落在边CD的中点处，若，则AB的长为 ．

解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，
第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分，
解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：．
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 如图①是一台手机支架，图②是其侧面示意图，AB、BC可分别绕点A、B转动，
测量知，．当AB，BC转动到，时，
求点C到直线AE的距离．
（精确到0．1cm，参考数据：，，）

某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，
为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：
音乐；B．体育；C．美术；D．阅读；E．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，
随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．

根据图中信息，解答下列问题：
①此次调查一共随机抽取了________名学生；
②补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；
③扇形统计图中圆心角________度；
若该校有3200名学生，估计该校参加D组（阅读）的学生人数；
刘老师计划从E组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，
请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率．
21. 如图，在平行四边形中，分别平分、，分别交、于点E、F．

求证：；
若，，求四边形的面积．
22.某商场计划购进、两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：
(1)若商场预计进货款为6500元，则这两种台灯各购进多少盏？
(2)若商场规定型台灯的进货数量不超过型台灯数量的2倍，
应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？
如图，是的直径，点是外一点，与相切于点，点为上的一点．
连接、、，且．

求证：为的切线；
延长与的延长线交于点D，求证：；
若，求阴影部分的面积．
24 . 【问题发现】
如图1，在等腰直角中，点D是斜边上任意一点，在的右侧作等腰直角，
使，，连接，则和的数量关系为 ；
【拓展延伸】
如图2，在等腰中，，点D是边上任意一点（不与点B，C重合），
在的右侧作等腰，使，，
连接，则（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由；
【归纳应用】
在（2）的条件下，若，，点D是射线上任意一点，
请直接写出当时的长．

25. 如图，抛物线与轴相交于点、点，与轴相交于点．

请直接写出点，，的坐标；
点在抛物线上，当取何值时，的面积最大？并求出面积的最大值．
点是抛物线上的动点，作//交轴于点，是否存在点，
使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形？
若存在，请写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
类型/价格
进价（元/盏）
售价（元/盏）
型
60
90
型
80
120