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2024年浙江省中考数学三模冲刺训练卷解析
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注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的。
1.右图是我们生活中常用的“空心卷纸”,其主视图为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】本题考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图.看不见的棱要用虚线表示.找到从前面看所得到的图形即可.
【详解】
解:卷纸的主视图应是:
,
故选:C.
年“亚运+双节”让杭州火出圈,相关数据显示,国庆期间杭州共接待游客约人次,
将数据用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
【答案】B
【分析】
本题考查了科学记数法表示较大的数,熟练掌握其定义是解题的关键.将一个数表示成的形式,其中,为整数,这种记数方法叫做科学记数法,据此即可得到答案.
【详解】13000000=
故选:B.
3 .不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A.B.
C.D.
【答案】B
【分析】先分别求出各不等式的解集,再求其公共解集即可.
【详解】解:,
由①得,
由②得,
不等式组的解集为.
故选:B.
4.下列计算正确的是( )
A.32=3B.-32=-3C.32=±3D.-32=±3
【答案】A
【分析】本题考查了二次根式的性质与化简.直接利用二次根式的性质对各选项进行判断即可.
【详解】解:A、32=3,故本选项符合题意;
B、(-3)2=3≠-3,故本选项不符合题意;
C、32=3≠±3,故本选项不符合题意;
D、(-3)2=3≠±3,故本选项不符合题意;
故选:A.
已知直线m∥n,将一块含30°角的直角三角板按如图所示方式放置(∠ABC=30°),
并且顶点A,C分别落在直线m,n上,若∠1=38°,则∠2的度数是( )
A.20°B.22°C.28°D.38°
【答案】B
【分析】过C作CD∥直线m,根据平行线的性质即可求出∠2的度数.
【详解】解:过C作CD∥直线m,
∵∠ABC=30°,∠BAC=90°,
∴∠ACB=60°,
∵直线m∥n,
∴CD∥直线m∥直线n,
∴∠1=∠ACD,∠2=∠BCD,
∵∠1=38°,
∴∠ACD=38°,
∴∠2=∠BCD=60°﹣38°=22°,
故选:B.
6 .某校为增强学生的爱国意识,特开展中国传统文化知识竞赛,九年级共30人参加竞赛,
得分情况如下表所示,则这些成绩的中位数和众数分别是( )
A.94分,96分B.95分,96分C.96分,96分D.96分,100分
【答案】B
【分析】根据中位数的定义和众数的定义分别求解即可.
【详解】解:由统计表得共有30个数据,第15、16个数据分别是94,96,
∴中位数是;
由统计表得数据96出现的次数最多,
∴众数为96.
故选:B.
7.如图是某同学参加的滑雪项目,斜坡滑雪道与水平面的夹角为,
当他沿斜坡滑雪道直线滑行80米,则他下降的高度为( )
A.米 B.米C.米D.米
【答案】A
【分析】本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题,过点A作地面于点C,根据正弦的定义解答即可.
【详解】解:过点A作地面于点C,
在中,米,,
∵,
∴(米),
故选:A.
8.已知线段,按如下步骤作图:
①取线段中点C;
②过点C作直线l,使;
③以点C为圆心,长为半径作弧,交l于点D;
④作的平分线,交l于点E.则的值为( )
A.B.C.D.
【答案】D
【分析】本题主要考查了求角的正切值,角平分线的性质,勾股定理等等,先利用勾股定理求出,由角平分线的性质和定义得到, .再利用等面积法求出即可得到答案.
【详解】解:如图所示,过点E作于F,
由题意得,,,
∴,
∵平分,,,
∴, .
∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
故选:D.
如图,在中,,,以点A为圆心,以长为半径作弧交于点D,
连接,再分别以点B,D为圆心,大于长为半径作弧,两弧交于点P,作射线交于点E,
连接,则下列结论不正确的是( )
A.B.C.D.垂直平分线段
【答案】B
【分析】根据30度所对的直角边是斜边的一半,得到,根据作图可知,,垂直平分,得到,推出,进而得到,三线合一,推出垂直平分线段,再根据30度所对的直角边是斜边的一半,得到,进行判断即可.
【详解】由作图可知:,
∴垂直平分,
又∵点E在上,
∴B,故A正确,但不合题意;
∵
∴,又
∴,又
∴
∵垂直平分,
∴是等腰三角形,
∴
又,
∴,
∴,故C正确,但不符合题意.
由可知,垂直平分线段,
故D正确,但不符合题意.
由点A在线段的垂直平分线上知,
,
∴.
故B不正确,但符合题意.
故选:B.
10 . 如图,四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”得到正方形与正方形,
连接交,,于点,,,若,,是的四等分点,
则的值为( )
A.B.C.D.
【答案】B
【分析】此题主要考查了勾股定理的应用,相似三角形的判定和性质.连接,,则点,,,,在同一条直线上,且,设,依题意得,,证和相似得,则,进而可求出,,则,然后在中由勾股定理求出,则,据此可得的值.
【详解】解:连接,,如下图所示:
,,是的四等分点
点,,,,在同一条直线上,
,
设,
依题意得:,,
,
∴,
,
,
,
,
在中,,,
由勾股定理得:,
在中,,
由勾股定理得:,
,
在中,,,
由勾股定理得:,
,
.
故选:B.
第Ⅱ卷
二、填空题:本题共6小题,每小题4分,共24分。
11.如果小球在如图所示的地板上自由地滚动,并随机停留在某块方砖上,
那么小球最终停留在黑色区域的概率是______.
【答案】
【分析】先计算黑色区域的面积,根据黑色方砖占总方砖的比例可得出概念.
【详解】解:∵由图可知,黑色方砖有块,共有块方砖,
∴黑色方砖在整个地板中所占的比值,
∴小球最终停留在黑色区域的概率是,
故答案为:.
12.因式分解: .
【答案】
【分析】此题主要考查了提取公因式法与公式法的综合运用,正确运用平方差公式是解题关键.
首先提取公因式3,再利用平方差公式分解因式即可.
【详解】解:原式
.
故答案为:.
在一个不透明的口袋中,装有4个红球3个白球和1个绿球,它们除颜色外都相同,
从中任意摸出一个球,摸到白球的概率为 .
【答案】38
【分析】用白球的个数除以球的总个数即可求得摸到白球的概率.
【详解】解:在一个不透明的口袋中,装有4个红球3个白球和1个绿球,它们除颜色外都相同,
∴从中任意摸出一个球,摸到白球的概率为34+3+1=38;
故答案为38.
14.点A-4,3,B0,k在二次函数y=-x+22+h的图象上,则k= .
【答案】3
【分析】将A-4,3代入解析式中即可得到h的值,在当x=0代入即可求解.
【详解】解:∵点A-4,3在y=-x+22+h上,
∴--4+22+h=3,
解得h=7,
∴二次函数解析式为y=-x+22+7,
当x=0时,y=-0+22+7
=3,
∴k=3.
故答案为:3.
15 .如图,在矩形和正方形中,点A在y轴正半轴上,点C,F均在x轴正半轴上,
点D在边上,,.若点B,E在同一个反比例函数的图象上,
则这个反比例函数的表达式是 .
【答案】
【分析】设正方形的边长为m,根据,,得到,根据矩形对边相等得到,推出,根据点B,E在同一个反比例函数的图象上,得到,得到,推出.
【详解】解:如图,
∵四边形是矩形,
∴,
设正方形的边长为m,
∴,
∵,
∴,
∴,,
设反比例函数的表达式为,
∴,
解得或(不合题意,舍去),
∴,
∴,
∴这个反比例函数的表达式是,
故答案为:.
如图,在直角坐标系中,与轴相切于点为的直径,
点在函数的图象上,为轴上一点,的面积为6,则的值为 .
【答案】24
【分析】
设,则,则,
根据三角形的面积公式得出,列出方程求解即可.
【详解】解:设,
∵与轴相切于点,
∴轴,
∴,则点D到的距离为a,
∵为的直径,
∴,
∴,
解得:,
故答案为:.
三、解答题:本题共8小题,共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
17.(本题满分6分)
计算:.
(2)先化简,再求值:,其中x是满足条件的合适的非负整数.
【答案】(1)4;(2);
【分析】
(1)分别进行化简绝对值、二次根式的化简、特殊角的三角函数值、零指数幂等运算,然后按照实数的运算法则计算即可;
(2)先根据分式的混合运算法则进行化简, 再根据分式分母不为零,确定在范围内合适的非负整数,最后再代入化简后的式子即可.
【详解】(1)解:原式
;
(2)解:
x是满足条件的非负整数,且
原式
(本题满分6分)
如图,在平行四边形中,分别平分、,分别交、于点E、F.
求证:;
若,,求四边形的面积.
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】(1)利用平行四边形的性质和角平分线的定义推出,根据即可;
(2)先证明,过点A作,利用三角函数关系求得,再证明四边形AECF是平行四边形,根据平行四边形的面积公式求解即可.
【详解】(1)证明:∵四边形是平行四边形
∴,,
∵分别平分,
∴,,
∴,
∴;
(2)解:∵四边形是平行四边形,
∴,,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,,
过点A作,垂足为M,
∵,,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴四边形AECF是平行四边形,
∴.
(本题满分6分)
某校学生的上学方式分为“A步行、B骑车、C乘公共交通工具、D乘私家车、E其它”,
该校数学兴趣小组成员在全校随机抽取了若干名学生进行抽样调查,并整理样本数据,
得到如下两幅不完整的统计图:
(1)本次抽样调查的人数为______人,并补全条形统计图;
(2)扇形统计图中“A步行”上学方式所对的圆心角是______度;
(3)若该校共2000名学生,请估计该校“B骑车”上学的人数约是______人;
(4)该校数学兴趣小组成员结合调查获取的信息,向学校提出了一些建议.
如:骑车上学的学生超过全校学生总人数的30%,建议学校合理安排自行车停车场地.
请你结合上述统计的全过程,再提出一条合理化建议.
【答案】(1)150;补全条形统计图见详解
(2)36; (3)680;
(4)为了节约和保护环境请同学们尽量不要乘坐私家车(答案不唯一)
【解析】
【分析】本题主要考查了扇形图与条形图的综合应用以及抽样调查的随机性,根据扇形图得出各部分所占比例是解题关键.
(1)由方式人数及其所占百分比可得总人数,总人数乘以方式对应百分比求出其人数即可补全图形;
(2)用乘以方式人数所占比例即可;
(3)用总人数乘以方式人数所占比例即可;
(4)答案不唯一,合理均可.
【小问1详解】
解:(1)本次抽样调查的人数为(人,
方式人数未(人
补全图形如下:
故答案为:150;
【小问2详解】
扇形统计图中“步行”上学方式所对的圆心角是,
故答案为:36;
【小问3详解】
估计该校“骑车”上学的人数约是(人,
故答案为:680;
(本题满分8分)
如图,直线y=kx+b与双曲线y=mxx
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