2024年浙江省温州市九年级中考数学三模冲刺试卷解析

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1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。
4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），
请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
卷Ⅰ
选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，
不选、多选、错选，均不给分）
1. 如图，是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体，则这个几何体的左视图是（ ）
A．B．C．D．
2. 2022年温州市居民人均可支配收入约为63000元，其中数据63000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3. 把不等式组：的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
某校共有名学生，为了解假期阅读情况，随机调查了名学生，并绘制成如图所示的统计图．
图中表示阅读量的数据中，众数是（ ）
A. 1本B. 2本C. 3本D. 4本
5 .如图，图形甲与图形乙是位似图形，是位似中心，位似比为，点，的对应点分别为点，．
若，则的长为（ ）
A．8B．9C．10D．15
如图，在离铁塔150米的处，用测倾仪测得塔顶的仰角为，测倾仪高为1.5米，
则铁塔的高为（ ）
A．米B．米
C．米D．米
7．2023年元旦期间，小华和家人到西湖公园景区游玩，湖边有大小两种游船，小华发现：
2艘大船与3艘小船一次共可以满载游客人，1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客人．
则1艘大船可以满载游客的人数为（ ）

A．15B．16C．17D．19
8 . 如图，的边与相切于点，交于点，延长交于点，连接．
若，，，则的长为（ ）
A. 15B. C. D. 12
9 .如图，已知，以点O为圆心，适当长为半径作圆弧，与角的两边分别交于C，D两点，
分别以点C，D为圆心，大于长为半径作圆弧，两条圆弧交于内一点P，连接，
过点P作直线，交OB于点E，过点P作直线，交于点F．
若，，则四边形的面积是（ ）

A．B．C．D．
10 . 如图，正方形ABCD和正方形CGFE的顶点C，D，E在同一条直线上，
顶点B，C，G在同一条直线上．O是EG的中点，∠EGC的平分线GH过点D，交BE于点H，
连接FH交EG于点M，连接OH．以下四个结论：
①GH⊥BE；②△EHM∽△GHF；③﹣1；④＝2﹣，
其中正确的结论是（ ）

A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
卷Ⅱ
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11 .为了弘扬中华传统文化，营造书香校园文化氛围，某学校举行中华传统文化知识大赛活动，
该学校从三名女生和两名男生中选出两名同学担任本次活动的主持人，
则选出的恰为一男一女的概率是 .
12.分解因式：3a2﹣12= ．
13. 如图，直线，现将一块三角尺的顶点A放在直线n上，则的度数为 ．

14. 一段圆弧形公路弯道的半径为，圆心角为，则该弯道的长度为______（结果保留）．
15. 已知二次函数，当时，的最大值为9，则的值为______．
如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的负半轴上，
，以AB为边向上作正方形ABCD．若图像经过点C的反比例函数的解析式是，
则图像经过点D的反比例函数的解析式是 ．
三、解答题（本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17. （1）计算：；
（2）解不等式组
如图，平行四边形的对角线相交于点，点在对角线上，且，
连接，．

(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)若的面积等于2，求的面积．
19 .如图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，AB，BC可分别绕点A，B转动，
测量知，．当AB，BC转动到，时，
求点C到AE的距离．（参考数据：）
20. 学完统计知识后，小明对同学们最近一周的睡眠情况进行随机抽样调查，得到他们每日平均睡眠时长（单位：小时）的一组数据，将所得数据分为四组（：，：，：，：），并绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)小明一共抽样调查了______名同学；在扇形统计图中，表示组的扇形圆心角的度数为______；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)小明所在学校共有1400名学生，估计该校最近一周大约有多少名学生睡眠时长不足8小时？
(4)组的四名学生是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人了解最近一周睡眠时长不足8小时的原因，试求恰好选中1名男生和1名女生的概率．
21 .已知一次函数与反比例函数的图象相交于点和点．
(1)试确定一次函数与反比例函数的表达式；
(2)若点P在x轴上，且的面积为，求点P的坐标；
(3)结合图象直接写出不等式的解集．
22. 如图1，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线的方向行驶，为绿化带浇水．喷水口离地竖直高度为（单位：）．如图2，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度，竖直高度为的长．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点离喷水口的水平距离为，高出喷水口，灌溉车到的距离为（单位：）．
(1)若，；
①求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程；
②求下边缘抛物线与轴的正半轴交点的坐标；
③要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求的取值范围；
(2)若．要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，请直接写出的最小值．
如图①，是的半径，点P是上一动点，过P作弦弦，垂足为E，
连结，，，．

(1)求证：．
(2)当时，求证：．
(3)如图②，在（2）的条件下，连结．
①若的面积为12，，求的面积．
②当P是的中点时，求的值．
24 . “转化”是解决数学问题的重要思想方法，
通过构造图形全等或者相似建立数量关系是处理问题的重要手段．
【问题情景】：如图（1），正方形中，点是线段上一点（不与点、重合），
连接．将绕点顺时针旋转90°得到，连接，求的度数．
以下是两名同学通过不同的方法构造全等三角形来解决问题的思路，
① 小聪：过点作的延长线的垂线；
② 小明：在上截取，使得；
请你选择其中一名同学的解题思路，写出完整的解答过程．

【类比探究】：如图（2）点是菱形边上一点（不与点、重合），，
将绕点顺时针旋转得到，使得（），
则的度数为______（用含的代数式表示）
【学以致用】：如图（3），在（2）的条件下，连结，与相交于点，
当时，若，求的值．