甘肃省酒泉市肃州区2023届九年级下学期中考三模数学试卷(含答案)

这是一份甘肃省酒泉市肃州区2023届九年级下学期中考三模数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（2分）在，0，－1，这四个实数中，最大的是（ ）
A．B．0C．－1D．
2．（2分）据初步统计，2022年浙江省实现生产总值（GDP）27100亿元，全省生产总值增长11.8%．在这里，若将27100亿元以元为单位用科学记数法表示则为（ ）
A．B．C．D．
3．（2分）（2022·盐城）下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（ ）
A．B．C．D．
4．（2分）（2022·萍乡模拟）的相反数（ ）
A．B．C．D．
5．（2分）下列语句中，正确的有（ ）
（1）相等的圆心角所对的弧相等；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）长度相等的两条弧是等弧；（4）圆是轴对称图形，任何一条直径都是对称轴．
A．0个B．1个C．2个D．3个
6．（2分）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：
①A，B两城相距300千米；
②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；
③乙车出发后2.5小时追上甲车；
④当甲、乙两车相距50千米时，或．
其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（共6题；共6分）
7．（1分）（2022八上·海淀期末）分解因式：______．
8．（1分）分式方程的解是______．
9．（1分）若五个数据2，－1，3，x，5的极差为8，则x的值为______．
10．（1分）（2022九上·姜堰期末）根据图中所标注的数据，计算此圆锥的侧面积______（结果保留）．
11．（1分）已知二次函数的图象如图所示，若方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．
12．（1分）（2022·普陀模拟）如图，将绕点B按逆时针方向旋转得到，点E、点D分别与点A、点C对应，且点D在边AC上，边DE交边AB于点F，．已知，AC＝5，那么的面积等于______．
三、解答题（共11题；共106分）
13．（10分）（2022·徐州）
（1）计算：；（2）解不等式组：．
14．（5分）（2022七下·长安期中）某商场用36万元购进A，B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：
求该商场购进A，B两种商品各多少件．
15．（5分）（2022·福建）求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．
要求：
①根据给出的及线段，（），以线段为一边，在给出的图形上用尺规作出，使得，不写作法，保留作图痕迹；
②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程．
16．（10分）把下面的语句还原成图形：
（1）的半径为1cm，AB是的一条弦（AB不经过M），AMB、∠ACB分别是劣所对应的圆心角和圆周角；
（2）是中的一条弧，且．
17．（10分）（2022·竞秀模拟）三个小球上分别标有数字－2，－1，3，它们除数字外其余全部相同，现将它们放在一个不透明的袋子里，从袋子中随机地摸出一球，将球上的数字记录，记为m，然后放回；再随机地摸取一球，将球上的数字记录，记为n，这样确定了点．
（1）请列表或画出树状图，并根据列表或树状图写出点所有可能的结果；
（2）求点在函数的图象上的概率．
18．（11分）（2022·武汉模拟）为了解某地区5000名九年级学生体育成绩状况，随机抽取了若干名学生进行测试，将成绩按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题．
（1）在这次抽样调查中，一共抽取了______名学生；
（2）请把条形统计图补充完整；
（3）请估计该地区九年级学生体育成绩为B的人数．
19．（10分）如图，在中，AB＝6，BC＝4，∠B＝60°，点E是边AB上的一点，点F是边CD上一点，将沿EF折叠，得到四边形EFGH，点A的对应点为点H，点D的对应点为点G．
（1）当点H与点C重合时．
①填空：点E到CD的距离是______；
②求证：；
③求的面积；
（2）当点H落在射线BC上，且CH＝1时，直线EH与直线CD交于点M，请直接写出的面积．
20．（10分）（2022九上·凉山期末）已知正比例函数与反比例函数的图象交于A、B两点，点A的坐标为．
（1）求正比例函数、反比例函数的表达式；
（2）求点B的坐标．
21．（15分）（2022·竞秀模拟）某网店3月份经营一种热销商品，每件成本20元，发现三周内售价在持续提升，销售单价P（元/件）与时间t（天）之间的函数关系为（其中，t为整数），且其日销售量y（件）与时间t（天）的关系如下表．
（1）已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，请直接写出y（件）与时间t（天）函数关系式；
（2）在这三周的销售中，第几天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？
（3）在实际销售的21天中，该网店每销售一件商品就捐赠a元利润（a＜8）给“精准扶贫”的对象，通过销售记录发现，这21天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t（天）的增大而增大，求a的取值范围．
22．（15分）（2022九上·余杭期中）如图，在同一平面直角坐标系中，二次函数与二次函数的图象与x轴的交点分别是A，B，C．
（1）判断图中经过点B，D，C的图象是哪一个二次函数的图象？试说明理由．
（2）设两个函数的图象都经过点B、D，求点B，D的横坐标．
（3）若点D是过点B、D、C的函数图象的顶点，纵坐标为－2，求这两个函数的解析式．
23．（5分）求证：一个人在两个高度相同的路灯之间行走，他前后的两个影子的长度之和是一个定值．
参考答案
一、选择题（共6题；共12分）
1．D 2．B 3．D 4．C 5．A 6．B
二、填空题（共6题；共6分）
7． 8．x＝1 9．7或－3 10. 11. k＜5 12.
三、解答题（共11题；共106分）
13．（1）解：原式．
（2）解：，解①得，，解②得，x＜4，不等式组的解集为：．
14．解：设购进A种商品x件，B种商品y件．
根据题意得，
化简得，解得．
答：该商场购进A，B两种商品分别为200件和120件．
15．解：①如图所示，即为所求；
②已知，如图，，，D是AB的中点，是的中点，求证：．
证明：∵D是AB的中点，是的中点，
∴，，∴，
∵，∴，，
∵，，∴，∴．
16．（1）解：如图，∠AMB和∠ACB为所作；
（2）解：如图，为所作
17．（1）解：由题意可得，
点的所有可能结果是：、、、、、、、、．
（2）解：∵点的所有可能结果是：、、、、、、、、．
∴点、在函数的图象上，∴点在函数的图象上的概率是．
18.（1）200
（2）解：200×16%＝32，如图所示：
（3）解：，∴该地区九年级学生体育成绩为B的人数约为1950人．
19．（1）解：如图1，
①作于K，∵∠B＝60°，∴，
∵C到AB的距离和E到CD的距离都是平行线AB、CD间的距离，
∴点E到CD的距离是，故答案为；
②∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∠D＝∠B，∠A＝∠BCD，
由折叠可知，AD＝CG，∠D＝∠G，∠A＝∠ECG，
∴BC＝GC，∠B＝∠G，∠BCD＝∠ECG，∴∠BCE＝∠GCF，
在和中，，∴；
③过E点作于P，
∵∠B＝60°，∠EPB＝90°，∴∠BEP＝30°，∴BE＝2BP，
设BP＝m，则BE＝2m，∴，
由折叠可知，AE＝CE，∵AB＝6，∴AE＝CE＝6－2m，∵BC＝4，∴PC＝4－m，
在中，由勾股定理得，解得，
∴，∵，
∴，∴；
（2）解：①当H在BC的延长线上，且位于C点的右侧时，如图2，过E点作于Q，
∵∠B＝60°，∠EQB＝90°，∴∠BEQ＝30°，∴BE＝2BQ，
设BQ＝n，则BE＝2n，∴，
由折叠可知，AE＝HE，∵AB＝6，∴AE＝HE＝6－2n，
∵BC＝4，CH＝1，∴BH＝5，∴QH＝5－n，
在中，由勾股定理得，解得，
∴，∵，∴，
∴，即，∴，
∴，∴．
②如图3，当H在线段BC上时，过E点作于Q，
∵∠B＝60°，∠EQB＝90°，∴∠BEQ＝30°，∴BE＝2BQ，
设BQ＝n，则BE＝2n，∴，
由折叠可知，AE＝HE，∵AB＝6，∴AE＝HE＝6－2n，
∵BC＝4，CH＝1，∴BH＝3，∴QH＝3－n，
在中，由勾股定理得，解得．
∴BE＝2n＝3，AE＝HE＝6－2n＝3，∴BE＝BH，∴∠B＝60°，
∴是等边三角形，∴∠BEH＝60°，
∵∠AEF＝∠HEF，∴∠FEH＝∠AEF＝60°，∴，∴DF＝CF＝3，
∵，∴，∴，即，
∴CM＝1，∴EM＝CF＋CM＝4，∴．
综上，的面积为或．
20．（1）解：把点分别代入与，
可得：，，∴正比例函数、反比例函数的表达式分别为：，．
（2）解：由题意得方程组：，解得：，，
∴点B的坐标是．
21．（1）解：设y（件）与时间t（天）函数关系式是y＝kt＋b，
，得，即y（件）与时间t（天）函数关系式是y＝－2t＋120；
（2）解：设日销售利润为w元，
，
∴当t＝10时，w取得最大值，此时w＝1250，
答：第10天的销售利润最大，最大利润是1250元；
（3）解：设捐赠后的每日的销售利润为元，
，
∴的对称轴是，
∵这21天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t（天）的增大而增大，
∴，解得，，又∵a＜8，∴，即a的取值范围是．
22．（1）解：根据题意，由抛物线开口，一个开口向下，一个开口向上，
∵a＋3＞a，∴经过B、D、C的图象是：的图象．
（2）解：解方程组，
整理得：，解得：，，∴点B，D的横坐标分别为2，3；
（3）解：由题可知，点D坐标为，设所求解析式为：，
把点B的坐标代入，则，解得：a＝2，
∴，即；
∴a＋3＝2，b－15＝－12，c＋18＝16，∴a＝－1，b＝3，c＝－2，
∴左边抛物线的解析式为：．
23．解答：如图所示，CD、EF为路灯高度，AB为该人高度，BM、BN为该人前后的两个影子．
∵，∴，∴，
即，同理．
∴常数（定值）．
A
B
进价（元/件）
1200
1000
售价（元/件）
1380
1200
作图区域：
时间t（天）
1
5
9
13
17
21
日销售量y（件）
118
110
102
94
86
78
作图区域：
作图区域：