2023-2024学年广东省广州市白云区八校联考八年级（下）期中数学试卷

这是一份2023-2024学年广东省广州市白云区八校联考八年级（下）期中数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．二次根式有意义时，x的取值范围是（ ）
A．x≥﹣3B．x＞﹣3C．x≤﹣3D．x≠﹣3
2．下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．2，3，4B．3，4，5C．4，5，6D．5，6，7
3．下列计算正确的是（ ）
A．÷＝4B．﹣＝C．2+＝2D．×＝
4．在▱ABCD中，∠A＝80°，∠B＝100°，则∠C等于（ ）
A．60°B．80°C．100°D．120°
5．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A．对角相等B．对角线相等
C．对边相等D．对角线互相平分
6．下列条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB//CD，AD＝BCB．∠A＝∠B，∠C＝∠D
C．AB＝AD，CB＝CDD．AB//CD，AB＝CD
7．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE＝3cm，则AB的长为（ ）
A．3cmB．6cmC．9cmD．12cm
8．如图，在▱ABCD中，AB＝BC＝5．对角线BD＝8，则▱ABCD的面积为（ ）
A．20B．24C．40D．48
9．如图，点A表示的实数是（ ）
A．B．C．D．
10．在矩形纸片ABCD中，AB＝6，AD＝10．如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A′处，折痕为PQ．当点A′在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A′在BC边上可移动的最大距离为（ ）
A．8cmB．6cmC．4cmD．2cm
二、填空题（本大题共6小题，每小趍3分，满分18分．）
11．计算：＝ ．
12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，AB＝6，则CD的长是 ．
13．如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，则▱ABCD的周长是 ．
14．如果是整数，则正整数n的最小值是 ．
15．如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是 ．
16．如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，且满足BE＝BC，连接CE并延长交AD于点F，连接AE，过B点作BG⊥AE于点G，延长BG交AD于点H．在下列结论中：①AH＝DF；②∠AEF＝45°；③S四边形EFGH＝S△DEF+S△AGH；④△AED≌△CDE．其中正确的结论有 （填正确的序号）．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程、或演算步骤．）
17．（4分）计算：．
18．（4分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF．
求证：四边形BFDE是平行四边形．
19．（6分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，求四边形ABCD的面积．
20．（6分）已知a＝+2，b＝﹣2，求下列代数式的值：
（1）a2﹣2ab+b2；
（2）a2﹣b2．
21．（8分）如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子是直的）
22．（10分）如图，已知E为长方形纸片ABCD的边CD上一点，将纸片沿AE对折，点D的对应点D'恰好在线段BE上．若AD＝3，DE＝1．
（1）求证：AB＝BE；
（2）求AB的长．
23．（10分）如图，在平行四边形ABCD中：
（1）尺规作图：作BC的垂直平分线EF，交BC于点E，交AD与点F；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）连接DE并延长交AB的延长线于点G，求证：AG＝2BG．
24．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．
（1）求证：CE＝AD；
（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；
（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．
25．（12分）如图，在正方形OABC中，边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（4，4），点D在线段OA上，以点D为直角顶点，BD为直角边作等腰直角三角形BDE，BE交y轴于点F．
（1）当AD＝1时，则点E坐标为 ；
（2）连接DF，当点D在线段OA上运动时，△ODF的周长是否改变，若改变，请说明理由；若不变，求出其周长；
（3）连接CE，当点D在线段OA上运动时，求CE的最小值．

2023-2024学年广东省广州市白云区八校联考八年级（下）期中数学试卷
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）
1．【答案】A
2．【答案】B
3．【答案】D
4．【答案】B
5．【答案】B
6．【答案】D
7．【答案】B
8．【答案】B
9．【答案】D
10．【答案】C
二、填空题（本大题共6小题，每小趍3分，满分18分．）
11．【答案】5．
12．【答案】3．
13．【答案】20．
14．【答案】7．
15．【答案】（5，4）．
16．【答案】①②④．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程、或演算步骤．）
17．【答案】
18．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵AE=CF，
∴AD-AE=BC-CF，
∴ED=BF，
又∵AD∥BC，
∴四边形BFDE是平行四边形．
19．【答案】解：∵∠B=90°，
∴△ABC为直角三角形，
又∵AB=3，BC=4，
∵CD=12，AD=13，
∴AD2=132=169，CD2+AC2=122+52=144+25=169，
∴CD2+AC2=AD2，
∴△ACD为直角三角形，∠ACD=90°，
故四边形ABCD的面积是36．
20．【答案】
【答案】

22．【答案】（1）证明：由折叠可知：∠DEA=∠D'EA，
∵四边形ABCD是长方形，
∴DC∥AB，
∴∠DEA=∠EAB，
∴∠D'EA=∠EAB，
∴AB=BE；
（2）解：∵四边形ABCD是长方形，
∴∠D=90°，
由折叠可知：∠ED'A=∠D=90°，AD'=AD=3，DE=D'E=1，
∴∠AD'B=90°，
在Rt△AD'B中，设AB=x,则BE=x,D'B=x-1，
由勾股定理得：32+（x-1）2=x2，
解得x=5，
∴AB的长是5．
23．【答案】（1）解：如图，EF为所作；
（2）证明：∵EF垂直平分BC，
∴BE=CE，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠G=∠CDE，
在△BEG和△CED中，
∴△BEG≌△CED（AAS），
∴BG=CD，
∴BG=AB，
∴AG=2BG．
【答案】（1）证明：∵DE⊥BC，
∴∠DFB=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACB=∠DFB，
∴AC∥DE，
∵MN∥AB，即CE∥AD，
∴四边形ADEC是平行四边形，
∴CE=AD；
解：四边形BECD是菱形，
理由是：∵D为AB中点，
∴AD=BD，
∵CE=AD，
∴BD=CE，
∵BD∥CE，
∴四边形BECD是平行四边形，
∵∠ACB=90°，D为AB中点，
∴CD=BD（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），
∴四边形BECD是菱形；
当∠A=45°时，四边形BECD是正方形，理由是：
解：∵∠ACB=90°，∠A=45°，
∴∠ABC=∠A=45°，
∴AC=BC，
∵D为BA中点，
∴CD⊥AB，
∴∠CDB=90°，
∵四边形BECD是菱形，
∴菱形BECD是正方形，
即当∠A=45°时，四边形BECD是正方形．
25．【答案】（1）（﹣1，1）．
（2）8．
（3）2