2023-2024学年陕西省西安市逸翠园中学、高新三中、高新五中八年级（下）期中数学试卷

这是一份2023-2024学年陕西省西安市逸翠园中学、高新三中、高新五中八年级（下）期中数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，数轴所表示的不等式的解集是（ ）
A．x＜﹣1B．x＞﹣1C．x≤﹣1D．x≥﹣1
3．已知a＜b，下列式子不一定成立的是（ ）
A．a﹣1＜b﹣1B．﹣2a＞﹣2b
C．a+1＜b+1D．ma＞mb
4．下列各式属于因式分解的是（ ）
A．3abc3＝3c•abc2B．（x+1）2＝x2+2x+1
C．x2﹣2x﹣1＝x（x﹣2）﹣1D．4t2﹣9＝（2t+3）（2t﹣3）
5．等边三角形两条中线相交所成的锐角的度数为（ ）
A．30°B．45°C．60°D．75°
6．用反证法证明：“在同一个平面内，若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，应假设（ ）
A．a不垂直于cB．a与b相交
C．a不垂直于bD．a、b都不垂直于c
7．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转得到△A′B′C，连接AA′，若∠1＝25°，则∠BAA′的度数是（ ）
A．55°B．60°C．65°D．70°
8．如图，点E在等边△ABC的边BC上，BE＝4，射线CD⊥BC，垂足为点C，点P是射线CD上一动点，点F是线段AB上一动点，当EP+FP的值最小时，BF＝5，则AB的长为（ ）
A．7B．8C．9D．10
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9．用不等式表示：x与5的差不大于x的2倍： ．
10．等腰三角形的一个内角为100°，则顶角的度数是 ．
11．如图，点A、B分别在x轴和y轴上，OA＝1，OB＝2，若将线段AB平移至A'B'，则a+b的值为 ．
12．在△ABC中，AB＝c，AC＝b，BC＝a，有下列条件：①a2＝b2+c2；②∠A＝∠B﹣∠C；③∠A：∠B：∠C＝3：4：5；④a：b：c＝3：4：5；⑤．其中可以判定△ABC为直角三角形的有 个．
13．如图，△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AB，∠ACE+∠BCE＝180°，EF⊥AC交AC于F，AC＝12，BC＝8，则AF＝ ．
三、解答题：本大题共11小题，共81分。
14．（8分）分解因式：
（1）3x﹣12x2；
（2）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）．
15．（8分）解不等式组：
（1）；
（2）．
16．（5分）如图，在公路l附近有两个小区A、B，某商家计划在公路l旁修建一个大型超市M，要求超市M到A、B两个小区的距离相等，请你借助尺规在图上找出超市M的位置．（不写作法，保留作图痕迹）
17．（5分）已知：如图，在△ABC中，BE⊥AC，垂足为点E，CD⊥AB，垂足为点D，且BD＝CE．
求证：∠ABC＝∠ACB．
18．（6分）△ABC的三边a，b，c满足a2﹣2ab+b2﹣ac+bc＝0，判断△ABC的形状．
19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．
（1）若点C1的坐标为（4，0），画出△ABC经过平移后得到的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；
（2）若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称，画出△A2B2C2，并写出点B2的坐标．
20．（6分）在学习一元一次不等式与一次函数中，小明在同一个坐标系中分别作出了一次函数y＝k1x+b1和y＝kx+b的图象，分别与x轴交于点A、B，两直线交于点C．已知点A（﹣1，0），B（2，0），观察图象并回答下列问题：
（1）关于x的方程k1x+b1＝0的解是 ；关于x的不等式kx+b＜0的解集是 ；
（2）直接写出关于x的不等式组的解集；
（3）若点C（1，3），求关于x的不等式k1x+b1＞kx+b的解集和△ABC的面积．
21．（7分）已知，如图，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线．
（1）求证：BD＝2CD；
（2）若CD＝2，求△ABD的面积．
22．（8分）蓝田樱桃果实大，细嫩多汁，甜酸适口，娇艳欲滴，馥郁甜香，极具地方特色．小张想在蓝田县某果园购买一些樱桃，经了解，现有甲、乙两家樱桃园的樱桃可供采摘，这两家樱桃的品质相同，定价均为每千克20元，但两家果园的采摘方案不同：
甲樱桃园：游客进园需购买32元的票，采摘的樱桃按定价的6折优惠；
乙樱桃园：不需要购买门票，采摘的樱桃按定价付款不优惠．
设小张采摘的樱桃数量为x千克，他在甲、乙果园采摘所需总费用分别为y甲、y乙元．
（1）分别求出y甲、y乙与x之间的函数关系式；
（2）小张应选择哪家樱桃园采摘樱桃更划算？
23．（10分）已知关于x的不等式组．
（1）当k为何值时，该不等式组的解集为﹣2＜x＜1；
（2）若该不等式组只有3个正整数解，求一个满足条件的整数k的值．
24．（12分）【问题提出】如图1，四边形ABCD中，AD＝CD，∠ABC＝120°，∠ADC＝60°，AB＝2，BC＝1，求四边形ABCD的面积．
【尝试解决】
旋转是一种重要的图形变换，当图形中有一组邻边相等时，往往可以通过旋转解决问题．
（1）如图2，连接BD，由于AD＝CD，所以可将△DCB绕点D顺时针方向旋转60°，得到△DAB′，则△BDB′的形状是 ．
（2）在（1）的基础上，求四边形ABCD的面积．
【类比应用】如图3，四边形ABCD中，AD＝CD，∠ABC＝75°，∠ADC＝60°，AB＝2，BC＝，求四边形ABCD的面积．
2023-2024学年陕西省西安市逸翠园中学、高新三中、高新五中八年级（下）期中数学试卷
参考答案
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
1．【答案】C
2．【答案】C
3．【答案】D
4．【答案】D
5．【答案】C
6．【答案】B
7．【答案】C
8．【答案】A
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9．【答案】x-5≤2x．
10．【答案】100°．
11．【答案】2．
12．【答案】3．
13．【答案】10．
三、解答题：本大题共11小题，共81分。
14．【答案】（1）3x（1﹣4x）；
（2）n（m﹣2）（n+1）．
15．【答案】（1）x＜﹣1；
（2）﹣1≤x＜2．
16．【答案】解：如图，点M为所作．
17．【答案】
18．【答案】△ABC为等腰三角形．
19．【答案】（1）如图，△A1B1C1即为所求．
点B1的坐标为（3，-2）．
（2）如图，△A2B2C2即为所求．
点B2的坐标为（2，-1）．
20．【答案】（1）∵一次函数y=k1x+b1和y=kx+b的图象，分别与x轴交于点A（-1，0）、B（2，0），
∴关于x的方程k1x+b1=0的解是x=-1，关于x的不等式kx+b＜0的解集，为x＞2，
故答案为x=-1，x＞2；
（3）∵点C（1，3），
∴由图象可知，不等式k1x+b1＞kx+b的解集是x＞1，
∵AB=3，
21．【答案】（1）如图，过D作DE⊥AB于E，
∵∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，
∴DE=CD，
又∵∠B=30°，
（2）∵∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD=∠B=30°，
∴AD=BD=2CD=4，
22．【答案】（1）y甲＝32+20×0.6x＝12x+32；y乙＝20x．
（2）当采摘量大于4千克时，到甲樱桃园更划算；当采摘量为4千克时，到两家樱桃园所需总费用一样；当采摘量小于4千克时，到家乙樱桃园更划算．
23．【答案】
24．【答案】（1）如图2，连接 BD，由于AD=CD，所以可将△DCB绕点D顺时针方向旋转60°，得到△DAB′，
∵BD=B′D，∠BDB′=60°
∴△BDB′是等边三角形；
（2）由（1）知，△BCD≌△B′AD，
∴四边形ABCD的面积=等边三角形BDB′的面积，
∵BC=AB′=1
∴BB′=AB+AB′=2+1=3，