2024年江苏省南京中考数学复习训练卷 （解析版）

这是一份2024年江苏省南京中考数学复习训练卷 （解析版），文件包含2024年江苏省南京中考数学复习训练卷解析版doc、2024年南京中考数学复习训练卷doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共31页， 欢迎下载使用。

一、选择题(本大题共6小题，每小题2 分，共 12分. )
1.南京文旅火爆“出圈”．据统计，2023年第一季度南京共接待游客约44300000人次，
将44300000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】44300000用科学记数法表示应为：
故选：C
2. 一块正方形的瓷砖，面积为，它的边长大约在（ ）
A．之间B．之间
C．之间D．之间
【答案】D
【分析】根据正方形的面积公式求得：边长×边长=50，所以边长=(取正值) ．
【详解】设正方形的边长为，则
，
∴，
∵正方形的边长，
∴，
又∵，即，
；
故选：D．
3. 下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据合并同类项、完全平方公式、同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方逐一判断即可．
【详解】解：A. ，故此选项错误，不符合题意；
B. ，故此选项错误，不符合题意；
C. ，故此选项正确，符合题意；
D. ，故此选项错误，不符合题意；
故选：C．
4.计算的结果等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据异分母分式加减法法则进行计算即可．
【详解】解：
；
故选：C．
5 .如图，在平面直角坐标系中，的顶点A在反比例函数的图象上，
顶点B在反比例函数的图象上，轴，若的面积为4，则（ ）

A. 4B. 6C. 7D. 11
【答案】D
【分析】根据反比例函数解析式中，k的几何意义求解．
【详解】如图，延长交y轴于点C，
，，
∵
∴，
解得

故答案为：D
6 .如图，是的切线，，为切点，过点作交于点，
连接，若，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
【答案】A
【分析】连接，根据切线的性质得出，根据四边形内角和为，求得，根据圆周角定理得出，然后根据平行线的性质即可求解．
【详解】解：如图所示，连接，

∵是的切线，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵
∴，
故选：A．
二、填空题(本大题共 10 小题，每小题2 分，共20分. 请把答案填写在答题卡相应位置上)
7. 方程组的解为 ．
【答案】
【分析】利用加减消元法解答，即可求解．
【详解】解：，
由得：，
解得：，
把代入得：，
解得：．
∴原方程组的解为．
故答案为：
8. 要使分式有意义，x的取值应满足 ．
【答案】x≠2
【详解】解：根据分式有意义的条件，分母不为0，可知x-2≠0，
解得x≠2.
故答案为x≠2.
9. 计算的结果是________．
【答案】
【解析】
【分析】分别化简和，再利用法则计算即可．
【详解】解：原式=；
故答案为：．
10.若，且m﹣n＝﹣3，则m+n＝ ．
【答案】2
【分析】根据平方差公式即可求出答案．
【详解】解：∵，m﹣n＝﹣3，
∴﹣3（m+n）＝﹣6，
∴m+n＝2，
故答案为：2
11.代数式与代数式的值相等，则x ＝ ．
【答案】7
【分析】根据题意列出分式方程，求出方程的解，得到x的值即可．
【详解】解：∵代数式与代数式的值相等，
∴，
去分母
，
去括号号
，
解得，
检验：当时，，
∴分式方程的解为．
故答案为：7．
12. 已知一元二次方程的两根为与，则的值为 ．
【答案】
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得出，将分式通分，代入即可求解．
【详解】解：∵一元二次方程，即，的两根为与，
∴，
∴，
故答案为：．
13 .如图，在平面直角坐标系中，的边的中点C，D的横坐标分别是1，4，
则点B的横坐标是_______．

【答案】6
【解析】
【分析】根据中点的性质，先求出点A的横坐标，再根据A、D求出B点横坐标．
【详解】设点A的横坐标为a，点B的横坐标是b；
点的横坐标是0，C的横坐标是1 ，C，D是的中点
得
得
点B的横坐标是6．
故答案为6．
14. 如图，是的弦，C是的中点，交于点D．若，则的半径为________．
【答案】5
【解析】
【分析】连接OA，由垂径定理得AD=4cm，设圆的半径为R，根据勾股定理得到方程，求解即可
【详解】解：连接OA，
∵C是的中点，
∴
∴
设的半径为R，
∵
∴
在中，，即，
解得，
即的半径为5cm
故答案为：5
15 . 如图，在边长为2的正方形中，E，F分别是上的动点，
M，N分别是的中点，则的最大值为__________________．

【答案】
【解析】
【分析】首先证明出是的中位线，得到，
然后由正方形的性质和勾股定理得到，
证明出当最大时，最大，此时最大，
进而得到当点E和点C重合时，最大，即的长度，最后代入求解即可．
【详解】如图所示，连接，

∵M，N分别是的中点，
∴是的中位线，
∴，
∵四边形是正方形，
∴∠B＝90°，
∴，
∴当最大时，最大，此时最大，
∵点E是上的动点，
∴当点E和点C重合时，最大，即的长度，
∴此时，
∴，
∴的最大值为．
故答案为：．
16 . 小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动，
如图折线和线段分别表示小泽和小帅离甲地的距离（千米）与时间（小时）之间
函数关系的图象，则当小帅到达乙地时，小泽距甲地的距离为 千米．
【答案】
【分析】设直线的解析式为：，
直线的解析式为：；得到直线和的解析式，
求出当时，的值，即可．
【详解】由图象可知，点和在直线上，
∴设直线的解析式为：，
∴，
解得：，
∴直线的解析式为：；
当时，，
∴，
∵点，点在直线上，
∴直线的解析式为：，
∴，
解得：，
∴直线的解析式为：；
∴当时，，
∴小泽距甲地的距离为：（千米）．
故答案为：．
三、解答题(本大题共11 小题，共88分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(7分)先化简，再求值：，其中．
【答案】；
【分析】先利用分式的运算法则化简，再将代入即可得出答案．
【详解】解：原式
当时，原式．
18.(8分)解不等式组：，并写出它所有的整数解．
【答案】不等式组的解集为，不等式组的整数解为、、
【分析】先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集，即可求出不等式组的整数解．
【详解】解：解不等式得：，
解不等式得：，
则不等式组的解集为，
所以不等式组的整数解为、、．
19.(7分) 在中，点在对角线上，且．求证：．
【答案】详见解析.
【分析】利用平行四边形的性质得到△ABF≌△CDE的条件，进而得到．
【详解】证明：
∵四边形是平行四边形，
∴，．
∴．
∵，
∴．
在和中
∴
∴．
20.(8分) 目前人们的支付方式日益增多，主要有：

A．微信 B．支付宝 C．信用卡 D．现金
某超市对一天内消费者的支付方式进行了统计，得到如下两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：

(1)本次一共调查了 名消费者；
(2)补全条形统计图，在扇形统计图中D种支付方式所对应的圆心角为 ；
(3)该超市本周内约有2000名消费者，估计使用A和B两种支付方式的消费者的人数的总和．
【答案】(1)200
(2)图形见解析；36
(3)1480
【分析】（1）用B的人数除以所占百分比就能求出一共调查的消费者人数；
（2）消费者人数乘以A所占的百分比，求出A的人数；消费者总人数减去A，B，C的人数，就得到D的人数；周角乘以D占的比例就得到D种支付方式所对应的圆心角；
（3）用总人数乘以对应的百分比求解即可．
【详解】（1）解：本次调查的总人数为（名），
故答案为：200；
（2）解：A支付方式的人数为（名），
D支付方式的人数为（名），
补全图形如下：

在扇形统计图中D种支付方式所对应的圆心角为 ，
故答案为：36；
（3）解： （名），
答：估计使用A和B两种支付方式的消费者的人数的总和为1480名．
21.(8分) 2023年春节档电影票房火爆，电影《流浪地球2》和《满江红》深受观众喜爱，
甲、乙、丙三人从这两部电影中任意选择一部观看．
(1)甲选择《流浪地球2》的概率是______；
(2)求甲、乙、丙三人选择同一部电影的概率．
【答案】(1)
(2)
【分析】(1）直接利用概率公式求解即可；
(2）首先根据题意列举全部情况，再利用概率公式求解即可．
【详解】（1）解：甲选择《流浪地球2》的概率是，
故答案为：；
（2）解：《流浪地球2》和《满江红》三部电影分别用 A、B 表示，
甲、乙、丙三人从这两部电影中任意选择一部观看，列举全部情况为：
，
共有8种等可能的情况数，甲、乙、丙三人选择同一部电影有2种，
甲、乙、丙三人选择同一部电影的概率为．
22 .(8分)我市某中学计划举行以“奋斗百年路，启航新征程”为主题的知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励．现要购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元．
（1）求甲、乙两种奖品的单价；
（2）根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共60件，且甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用．
【答案】（1）甲种奖品的单价为20元，乙种奖品的单价为10元；（2）购买甲种奖品20件，乙种奖品40件时总费用最少，最少费用为800元．
【分析】（1）设甲种奖品的单价为x元，乙种奖品的单价为y元，根据题意列方程组求出x、y的值即可得答案；
（2）设总费用为w元，购买甲种奖品为m件，根据甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的可得m的取值范围，根据需甲、乙两种奖品共60件可得购买乙种奖品为（60-m）件，根据（1）中所求单价可得w与m的关系式，根据一次函数的性质即可得答案．
【详解】（1）设甲种奖品的单价为x元，乙种奖品的单价为y元，
∵1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元，
∴，
解得：，
答：甲种奖品的单价为20元，乙种奖品的单价为10元．
（2）设总费用为w元，购买甲种奖品为m件，
∵需甲、乙两种奖品共60件，
∴购买乙种奖品为（60-m）件，
∵甲种奖品的单价为20元，乙种奖品的单价为10元，
∴w=20m+10（60-m）=10m+600，
∵甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的，
∴m≥（60-m），
∴20≤m≤60，
∵10>0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m=20时，w有最小值，最小值为10×20+600=800（元），
∴购买甲种奖品20件，乙种奖品40件时总费用最少，最少费用为800元．
23.(8分) 脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线．为了测量房屋的高度，在地面上点测得屋顶的仰角为，此时地面上点、屋檐上点、屋顶上点三点恰好共线，继续向房屋方向走8m到达点时，又测得屋檐点的仰角为，房屋的顶层横梁，，交于点（点，，在同一水平线上）．（参考数据：，，，，，）
(1)求屋顶到横梁的距离；
(2)求房屋的高．
【答案】(1)屋顶到横梁的距离为
(2)房屋的高为
【分析】（1）根据可得，再根据，即可求解；
（2）过点E作于点H，设，则，，再根据，列出方程求解即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵该房屋的侧面示意图是一个轴对称图形，
∴，，
∴，
答：屋顶到横梁的距离为．
（2）过点E作于点H，
设，
∵，
∴在中，，
∵，
∴在中，，
∵，
∴，
∵，，
∴解得：，
∴，
答：房屋的高为．
24.(8分) 已知、两点是一次函数和反比例函数图象的两个交点，
点坐标为．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)求的面积；
(3)观察图象，直接写出不等式的解集；
【答案】(1)，
(2)
(3)不等式的解集为：或
【分析】（1）根据待定系数求得反比例函数解析式，进而求得点的坐标，根据的坐标待定系数法求一次函数解析式即可；
（2）求得直线与轴交于点，根据求解即可
（3）由图象可得，直线在双曲线上方部分时，求得的取值范围；
【详解】（1）把代入，得，
所以反比例函数解析式为，
把代入，得，
解得，
把和代入，得，
解得，
所以一次函数的解析式为；
（2）设直线与轴交于点，
中，令，则，
即直线与轴交于点，
∴；
（3）由图象可得，不等式的解集为：或.
25.(8分)如图，在中，，点F在上，以为直径的恰好经过点E，且边与切于点E，连接．
(1)求证：平分；
(2)若，求的长．
【答案】(1)见解析
(2)．
【分析】（1）根据半径相等以及切线的性质证明，可推出，即可证明平分；
（2）设的半径为R，在中，由勾股定理列式计算求得，再证明，利用相似三角形的性质求解即可．
【详解】（1）证明：连接，
∵，
∴，
∵与切于点E，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴平分；
（2）解：∵，
∴，
设的半径为R，则，
在中，
由勾股定理得：，即，
解得：，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
26.(9分) 已知二次函数的图像经过两点．
（1）求b的值．
（2）当时，该函数的图像的顶点的纵坐标的最小值是________．
（3）设是该函数图像与x轴的一个公共点，当时，结合函数的图像，直接写出a的取值范围．
【答案】（1）；（2）1；（3）或．
【解析】
【分析】（1）将点代入求解即可得；
（2）先求出二次函数的顶点的纵坐标，再利用完全平方公式、不等式的性质求解即可得；
（3）分和两种情况，再画出函数图象，结合图象建立不等式组，解不等式组即可得．
详解】解：（1）将点代入得：，
两式相减得：，
解得；
（2）由题意得：，
由（1）得：，
则此函数的顶点的纵坐标为，
将点代入得：，
解得，
则，
下面证明对于任意的两个正数，都有，
，
（当且仅当时，等号成立），
当时，，
则
（当且仅当，即时，等号成立），
即，
故当时，该函数的图像的顶点的纵坐标的最小值是1；
（3）由得：，
则二次函数的解析式为，
由题意，分以下两种情况：
①如图，当时，则当时，；当时，，
即，
解得；
②如图，当时，
当时，，
当时，，
解得，
综上，的取值范围为或．
27.(9分) 在直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，
点D、E和F分别是斜边AB、直角边AC和直角边BC上的动点，∠EDF=90°，
(1)如图1，若四边形DECF是正方形，求这个正方形的边长．
(2)如图2，若E点正好运动到C点，并且tan∠DCF=，求BF的长．
(3)如图3，当时，求的值
【答案】(1)；
(2)1；
(3)
【分析】（1）设正方形的边长为x，则AE＝3－x，由正方形的性质，得DEBC，则AE：AC＝DE：BC，代入计算即可求解；
（2）过D点作DG⊥BC，垂足为G点，由tan∠DCF＝，得DG：CG＝1：2，设DG＝y，则CG＝2y，则BG＝4－2x，根据DGAC，得DG：AC＝BG：BC，代入即可求得x=1.2，从而求得BG＝4－2x＝1.6，再根据tan∠GDF =tan∠DCF＝，得，即可求得FG＝0.6，然后由FB＝BG－FG求解即可；
（3）过D点作DM⊥AC，垂足为M点，作DN⊥BC，垂足为N点，先由勾股定理求得AB=5，再证明Rt△DME∽Rt△DNF，得＝，由=，得=，设DM＝z，则DN＝2z，再由DMBC ，得DM：BC＝AM：AC＝AD：AB，即z：4＝（3－2z）：3 ，解得 z＝，所以：4＝AD：5 ，求得AD＝，BD＝5－＝，即可代入求解．
【详解】（1）解：∵四边形AOBC是的正方形，
∴DEBC，
∴AE：AC＝DE：BC
设正方形的边长为x，则AE＝3－x，
∴（3－x）：3＝x：4，
解得 x＝，
即这个正方形的边长为；
（2）解：过D点作DG⊥BC，垂足为G点，如图2，
∵tan∠DCF＝，
∴DG：CG＝1：2
设DG＝y，则CG＝2y，
∴BG＝4－2y，
∵DGAC，
∴DG：AC＝BG：BC，
∴y：3＝（4－2y）：4，解得 y＝1.2 ，
BG＝4－2y＝1.6，
∵∠EDF＝，
∴∠CDG＋∠GDF＝，
∵DG⊥BC，
∴∠CDG＋∠DCG＝，
∴∠GDF＝∠DCG，
∵tan∠DCF＝，
∴tan∠GDF＝，
∴，
∵DG＝1.2，
∴FG＝0.6，
∴FB＝BG－FG＝1.6－0.6 ＝1；
（3）解：过D点作DM⊥AC，垂足为M点，过D点作DN⊥BC，垂足为N点，如图3，
∵∠ACB＝，AC＝3，BC＝4，
∴AB＝5，
∵DM⊥AC，DN⊥BC，∠ACB＝，
∴∠MDN＝，
∴∠MDE＋∠EDN＝，
∵∠EDF＝，
∴∠FDN＋∠EDN＝，
∴∠MDE＝∠FDN，
∴Rt△DME∽Rt△DNF，
∴＝，
∵=，
∴=，
设DM＝z，则DN＝2z，
∵DMBC ，
∴DM：BC＝AM：AC＝AD：AB，
∴z：4＝（3－2z）：3 ，解得 z＝，
∴：4＝AD：5 ，
∴AD＝，BD＝5－＝，
∴＝．