押新高考第5题 三角函数与解三角形-2024年高考数学押题（新高考通用）

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1．（2023·新高考Ⅰ卷高考真题第8题）已知，则（ ）．
A．B．C．D．
2．（2023·新高考Ⅰ卷高考真题第15题）已知函数在区间有且仅有3个零点，则的取值范围是 ．
3．（2023·新高考Ⅱ卷高考真题第7题）已知为锐角，，则（ ）．
A．B．C．D．
4．（2023·新高考Ⅱ卷高考真题第16题）已知函数，如图A，B是直线与曲线的两个交点，若，则 ．

5．（2022·新高考Ⅰ卷高考真题第6题）记函数的最小正周期为T．若，且的图象关于点中心对称，则（ ）
A．1B．C．D．3
6．（2022·新高考Ⅱ卷高考真题第6题）若，则（ ）
A．B．
C．D．
7．（2021·新高考Ⅰ卷高考真题第6题）若，则（ ）
A．B．C．D．
特殊角的三角函数值
同角三角函数的基本关系
平方关系：
商数关系：
正弦的和差公式
，
余弦的和差公式
，
正切的和差公式
，
正弦的倍角公式
余弦的倍角公式
升幂公式：，
降幂公式：，
正切的倍角公式
推导公式
辅助角公式
，，其中，
正弦定理
基本公式：
（其中为外接圆的半径）
变形
三角形中三个内角的关系
，，
余弦定理
边的余弦定理
，，
角的余弦定理
，，
三角形的面积公式
1．（2024·广东湛江·二模）函数在上的值域为（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·全国·二模）若函数的图象关于轴对称，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2024·山东济南·一模）已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且，则（ ）
A．B．C．D．
4．（2024·黑龙江齐齐哈尔·二模）在中，，，则（ ）
A．B．C．D．
5．（2024·辽宁大连·一模）若，且，则（ ）
A．B．C．D．1
6．（2024·贵州·模拟预测）如图，甲秀楼位于贵州省贵阳市南明区甲秀路，是该市的标志性建筑之一.甲秀楼始建于明朝，后楼毁重建，改名“凤来阁”，清代甲秀楼多次重修，并恢复原名、现存建筑是宣统元年（1909年）重建.甲秀楼上下三层，白石为栏，层层收进.某研究小组将测量甲秀楼最高点离地面的高度，选取了与该楼底在同一水平面内的两个测量基点与，现测得，，，在点测得甲秀楼顶端的仰角为，则甲秀楼的高度约为（参考数据：，）（ ）
A．B．C．D．
7．（2024·湖南·模拟预测）湖南省衡阳市的来雁塔，始建于明万历十九年（1591年），因鸿雁南北迁徙时常在境内停留而得名.1983年被湖南省人民政府公布为重点文物保护单位.为测量来雁塔的高度，因地理条件的限制，分别选择C点和一建筑物DE的楼顶E为测量观测点，已知点A为塔底，在水平地面上，来雁塔AB和建筑物DE均垂直于地面（如图所示）.测得，在C点处测得E点的仰角为30°，在E点处测得B点的仰角为60°，则来雁塔AB的高度约为（ ）（，精确到）
A．B．C．D．
8．（2024·云南·一模）已知，则（ ）
A．B．C．D．
9．（2024·全国·模拟预测）已知，则（ ）
A．B．C．D．
10．（2024·重庆·模拟预测）已知角θ满足，则（ ）
A．B．C．D．
11．（2024·全国·模拟预测）已知为锐角，，则（ ）
A．B．C．D．
12．（2024·江苏南通·二模）已知函数（）在区间上单调递增，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
13．（2024·重庆·模拟预测）已知 的内角 的对边分别为 若面积 则（ ）
A．B．C．D．
14．（2024·山东临沂·一模）在同一平面上有相距14公里的两座炮台，在的正东方.某次演习时，向西偏北方向发射炮弹，则向东偏北方向发射炮弹，其中为锐角，观测回报两炮弹皆命中18公里外的同一目标，接着改向向西偏北方向发射炮弹，弹着点为18公里外的点，则炮台与弹着点的距离为（ ）
A．7公里B．8公里C．9公里D．10公里
15．（2024·山东济宁·一模）已知的内角的对边分别为，且，，则面积的最大值为（ ）
A．B．C．D．
16．（2024·黑龙江·二模）在锐角三角形中，角，，所对的边分别为，，且，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
17．（2024·安徽·模拟预测）已知，，则（ ）
A．B．C．D．
18．（2024·湖北·二模）若，则（ ）
A．B．C．D．
19．（2024·辽宁·模拟预测）已知，则（ ）
A．B．C．D．
20．（2024·广东广州·一模）已知是函数在上的两个零点，则（ ）
A．B．C．D．
21．（2024·全国·模拟预测）已知函数在区间上至少有两个零点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
22．（2024·辽宁抚顺·一模）已知，若，则（ ）
A．B．C．D．
23．（2024·山西晋中·模拟预测）已知，且，则（ ）
A．B．C．D．
24．（2024·安徽·二模）已知的内角A，，对边分别为，，，满足，若，则面积的最大值为（ ）
A．B．C．D．
25．（2024·江苏盐城·模拟预测）在中，已知，则的值为（ ）
A．B．C．D．
26．（2024·云南昆明·一模）早期天文学家常采用“三角法”测量行星的轨道半径．假设一种理想状态：地球E和某小行星M绕太阳S在同一平面上的运动轨道均为圆，三个星体的位置如图所示．地球在位置时，测出；行星M绕太阳运动一周回到原来位置，地球运动到了位置，测出，．若地球的轨道半径为R，则下列选项中与行星M的轨道半径最接近的是（参考数据：）（ ）

A．B．C．D．
27．（2024·湖南·二模）在中，角所对边分别为，且，若，，则的值为（ ）
A．1B．2C．4D．2或4
28．（2024·辽宁丹东·一模）已知，，则（ ）
A．B．C．D．
29．（2024·全国·模拟预测）已知函数在上单调递增，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
30．（2024·江苏泰州·模拟预测）设函数在上至少有两个不同零点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
考点
4年考题
考情分析
三角函数与解三角形
2023年新高考Ⅰ卷第8、15题
2023年新高考Ⅱ卷第7、16题
2022年新高考Ⅰ卷第6题
2022年新高考Ⅱ卷第6题
2021年新高考Ⅰ卷第6题
2020年新高考Ⅰ卷第10、15题
2020年新高考Ⅱ卷第11、16题
三角函数与解三角形会以单选题、多选题、填空题、解答题4类题型进行考查，单选题难度较易或一般，纵观近几年的新高考试题，分别考查三角函数的图象与性质，三角恒等变换，本内容是新高考冲刺的重点复习内容。可以预测2024年新高考命题方向将继续以三角函数的图象与性质、值域及参数范围、三角恒等变换、解三角形及其实际应用等问题展开命题．