押新高考第15题B 解三角形综合（解答题）-2024年高考数学押题（新高考通用）

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1．（2023·新高考Ⅰ卷高考真题第17题）已知在中，．
(1)求；
(2)设，求边上的高．
2．（2023·新高考Ⅱ卷高考真题第17题）记的内角的对边分别为，已知的面积为，为中点，且．
(1)若，求；
(2)若，求．
3．（2022·新高考Ⅰ卷高考真题第18题）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
(1)若，求B；
(2)求的最小值．
4．（2022·新高考Ⅱ卷高考真题第18题）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为，已知．
(1)求的面积；
(2)若，求b．
5．（2021·新高考Ⅰ卷高考真题第19题）记是内角，，的对边分别为，，.已知，点在边上，.
（1）证明：；
（2）若，求.
6．（2021·新高考Ⅱ卷高考真题第18题）在中，角、、所对的边长分别为、、，，.．
（1）若，求的面积；
（2）是否存在正整数，使得为钝角三角形?若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
正弦定理
基本公式：
（其中为外接圆的半径）
变形
三角形中三个内角的关系
，，
余弦定理
边的余弦定理
，，
角的余弦定理
，，
射影定理
，，
角平分线定理
在中，为的角平分线，则有
张角定理
三角形的面积公式
倍角定理
在中,三个内角的对边分别为,
(1)如果,则有: (2)如果,则有:
(3)如果,则有:
倍角定理的逆运用
在中,三个内角A、B、C的对边分别为,
(1)如果,则有: (2)如果,则有:。
(3)如果,则有:
中线长定理
为的中线,则中线定理:
1．（2024·福建厦门·一模）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
(1)求；
(2)若，且的周长为，求的面积．
2．（2024·河北·一模）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足．
(1)求角C的大小；
(2)若，，求的面积．
3．（2024·浙江温州·二模）记的内角所对的边分别为，已知．
(1)求；
(2)若，，求的面积．
4．（2024·江苏·一模）记的内角的对边分别为，已知.
(1)证明：；
(2)若，求的周长.
5．（2024·江苏南京·模拟预测）已知在中，三边所对的角分别为，已知．
(1)求；
(2)若外接圆的直径为4，求的面积．
6．（2024·浙江·一模）在中，内角所对的边分别是，已知．
(1)求角；
(2)设边的中点为，若，且的面积为，求的长．
7．（2024·安徽·模拟预测）如图，在平面四边形ABCD中，，．

(1)若，，求的值；
(2)若，，求四边形ABCD的面积．
8．（2024·浙江·模拟预测）在中，角所对的边分别为，.
(1)求的值；
(2)若，点是的中点，且，求的面积.
9．（2024·江苏·一模）在中，．
(1)求B的大小；
(2)延长BC至点M，使得．若，求的大小．
10．（2024·河北·模拟预测）在①；②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中并解答．
问题：设的内角，，的对边分别为，，，且，，______.
(1)求；
(2)求的周长.
注：若选择条件①、条件②分别解答，则按第一个解答计分.
11．（2024·辽宁·一模）已知在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中.
(1)求A；
(2)已知直线为的平分线，且与BC交于点M，若求的周长.
12．（2024·辽宁大连·一模）在中,
(1)求点到边的距离:
(2)设为边上一点，当取得最小值时，求外接圆的面积.
13．（2024·广东·一模）设锐角三角形的内角的对边分别为，已知．
(1)求；
(2)若点在上（与不重合），且，求的值．
14．（2024·广东佛山·模拟预测）在中，角所对的边分别为，其中，．
(1)求角的大小；
(2)如图，为外一点，，，求的最大值．
15．（2024·广东广州·一模）记的内角，，的对边分别为，，，的面积为.已知.
(1)求；
(2)若点在边上，且，，求的周长.
16．（2024·广东湛江·一模）已知在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
(1)求A；
(2)若外接圆的直径为，求的取值范围．
17．（2024·广东佛山·二模）在中，，，分别是角，，所对的边，点在边上，且满足，．
(1)求的值；
(2)若，求．
18．（2024·湖南长沙·一模）在中，角，，所对的边长分别为，，，且满足.

(1)证明：；
(2)如图，点在线段的延长线上，且，，当点运动时，探究是否为定值？
19．（2024·湖南·模拟预测）在中，内角的对边分别为，且．
(1)证明：是锐角三角形；
(2)若，求的面积．
20．（2024·湖北武汉·二模）在中，角，，的对边分别为，，，若，边的中线长为2．
(1)求角；
(2)求边的最小值．
21．（2024·湖北·模拟预测）在中，已知，D为的中点.
(1)求A；
(2)当时，求的最大值.
22．（2024·湖北·一模）在中，已知．
(1)求的大小；
(2)若，求函数在上的单调递增区间．
23．（2024·山东济宁·一模）已知函数．
(1)求的单调递增区间；
(2)已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，．求角的大小．
24．（2024·山东淄博·一模）如图，在△ABC中，的角平分线交 BC于P点，.

(1)若，求△ABC的面积;
(2)若，求BP的长.
25．（2024·山东枣庄·一模）在中，角的对边分别为，且．
(1)求；
(2)若是边上的高，且，求．
26．（2024·山东聊城·一模）在梯形中，，设，，已知.
(1)求；
(2)若，，，求.
27．（2024·福建漳州·模拟预测）如图，在四边形中，，，且的外接圆半径为4.
(1)若，，求的面积；
(2)若，求的最大值.
28．（2024·福建·模拟预测）在中，D为BC的中点，且.
(1)求；
(2)若，求.
29．（2024·浙江温州·一模）设的三个内角，，所对的边分别为，，，且.
(1)若，求的最小值；
(2)求的值.
30．（2024·河北沧州·一模）已知在四边形中，为锐角三角形，对角线与相交于点，．
(1)求；
(2)求四边形面积的最大值．
考点
4年考题
考情分析
解三角形
大题综合
2023年新高考Ⅰ卷第17题
2023年新高考Ⅱ卷第17题2022年新高考Ⅰ卷第18题
2022年新高考Ⅱ卷第18题
2021年新高考Ⅰ卷第19题
2021年新高考Ⅱ卷第18题
2020年新高考Ⅰ卷第17题
2020年新高考Ⅱ卷第17题
解三角形大题难度一般，纵观近几年的新高考试题，主要考查正弦定理边角互化、余弦定理、面积公式及最值求解等知识点，同时也是高考冲刺复习的重点复习内容。可以预测2024年新高考命题方向将继续以正弦定理边角互化、余弦定理、面积公式、最值求解等知识点，展开命题．