山东省日照市东港区田家炳实验中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（学生版+教师版）

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（考试时间：120分钟 总分120分）
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题（共10小题，每题3分，共30分）
1. 下列根式为最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 以下由线段a、b、c组成的三角形中，不是直角三角形的是（ ）
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
3. 如图，在平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD与AB交于点E，DF平分∠ADC与AB交于点F，若，，则CD长为（ ）
A. 8B. 10C. 13D. 16
4. 下列四个命题：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线的四边形一定是平行四边形；③对角线互相平分且相等的四边形是矩形；④一组对角互补的平行四边形是矩形．其中真命题的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
5. 已知的三边之长分别为2、5、m，则等于（ ）
A. B. C. 10D. 4
6. 如图，中，，点D，E分别是边的中点，点F在线段上，且，则的长为（ ）
A. 1B. 2C. D.
7. 《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．“折竹抵地”问题源自《九章算术》中：今有竹高一丈，末折抵地，去根五尺，问折高者几何？意思是一根竹子，原高一丈（一丈尺）一阵风将竹子折断，某竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部5尺远，则折断处离地面的高度是（ ）
A. 尺B. 尺C. 尺D. 尺
8. 如图：在菱形中，，过点A作于点E，交于点F，点G为的中点．若，则的长为（ ）
A B. 1C. D.
9. 如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第行从左至右第个数是（ ）
A B. C. D.
10. 如图，长方形中，对角线，，将长方形沿折叠，得，点是线段上一动点．当的值最小时，的长为（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）
11. 如图，在四边形中，分别是的中点，要使四边形是菱形，四边形还应满足的一个条件是________．
12. 如图，在△ABC中，AB=5，AC=13，BC边上的中线AD=6，则△ABD的面积是______．
13. 如图，“赵爽弦图”是吴国的赵爽创制的．以直角三角形的斜边为边长得到一个正方形，该正方形由个全等的直角三角形再加上中间的小正方形组成，在一次综合实践活动中，数学小组制作了一面“赵爽弦图锣”，其中，，，则小正方形的面积是______．
14. 如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成四边形，P为上一点，连接，若四边形的面积为，纸条的宽为3，，则的长是___．

15. 如图，折叠长方形的一边，使点D落在边的点F处，若，，则的面积为___________．
16. 如图，四边形和四边形均为正方形，点D为中点，若，连接，则的长为______．

三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 计算：
（1）；
（2）．
（3）先化简，再求值：，其中，．
18. 已知实数满足，则的值为多少？
19. 如图，每个小正方形的边长都为1．
（1）直接写出的长为________；
（2）请用无刻度的直尺画图：在格点上找点E，连接，使，垂足为H；
（3）是直角吗？判断并说明理由．
20. 如图，的对角线相交于点O，且E、F、G、H分别是的中点．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，求的周长．
21. 仅用无刻度直尺完成下列画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．保留作图痕迹，不写作法．
（1）如图1，已知四边形为平行四边形，在上画点M，使直线平分平行四边形的周长和面积；
（2）如图2，已知点E在边上，四边形是矩形，请你在图中画出的平分线；
（3）如图3，已知四边形是平行四边形，且，点E为上一点，请在上画点G，使；
（4）如图4，已知四边形是平行四边形，且，，连接，点P为上的一点，请以为边画一个菱形．
22. 如图，在中，，过点C直线，D为边上一点，过点D作，交直线于E，垂足为F，连接、．

（1）求证：；
（2）当D在中点时，请解答下面两个问题：
①证明：四边形为菱形．
②当的大小满足什么条件时，四边形是正方形？请说明你的理由．
23. 无人机目前广泛应用于各个行业，在某地有A，，三个无人机起降点（三个起降点在同一水平面上），其中A在的北偏东54°方向上，与的距离是800米，在的南偏东36°方向上，与的距离是600米．
（1）求点A与点之间距离；
（2）若在点的正上方高度为480米的空中有一个静止的信号源，信号覆盖半径为500米，每隔2秒会发射一次信号，此时在点的正上方同样高度处有一架无人机准备沿直线向点A飞行，无人机飞行的速度为每秒10米．
①若计划无人机在飞往A处的过程中维持高度不变，飞行到点A的正上方后再降落，试求无人机在飞行过程中，最多能收到多少次信号？（信号传播的时间忽略不计）．
②无人机在按原计划飞行12秒后，因紧急情况需要飞到点处，请直接写出此时无人机飞到点需要的最短时间为______秒．
24. 在正方形中，点P在对角上，点E，F分别在边，上，．
（1）特例发现：如图1，当点P在对角，的交点处时．求证：．
（2）探究证明：如图2，当点P不在对角，的交点处时．判断与的数量关系，并说明理由．
（3）拓展运用：若，连接，请直接写出的面积．