天津市滨海新区塘沽第六中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（学生版+教师版）

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一、选择题（每题3分，共36分）
1. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据最简二次根式的定义即可判断．
【详解】解：A、,故不最简二次根式；
B、，故不是最简二次根式；
C、,故不是最简二次根式；
D、是最简二次根式；
故选：D．
【点睛】本题考查最简二次根式的定义，掌握判断最简二次根式的依据是解本题的关键．
2. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件得到，求出x的范围即可．
【详解】解：在实数范围内有意义，
，
解得：，
故选：D．
3. 下列四组线段中，不能构成直角三角形的是（ ）
A. 3，4，5B. 2，3，4C. D. 13，12，5
【答案】B
【解析】
【分析】根据勾股定理逆定理判断是否为直角三角形即可．
【详解】解：A、，可以构成直角三角形，不符合题意；
B、，不可以构成直角三角形，符合题意；
C、，可以构成直角三角形，不符合题意；
D、，可以构成直角三角形，不符合题意．
故选：B．
【点睛】此题考查了用勾股定理逆定理判定直角三角形的方法，解题的关键是熟练掌握勾股定理逆定理的运用．
4. 在中，若，，则的周长是（ ）
A. 8B. 16C. 11D. 13
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行四边形的对边相等即可求解．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
，，
则的周长是，
故选B．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键．
5. 直角三角形中，两直角边长分别为12和5，则斜边上的中线长是（ ）
A. 26B. 13C. 8.5D. 6.5
【答案】D
【解析】
【分析】先根据勾股定理求出斜边的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．
【详解】解：∵直角三角形中，两直角边分别是12和5，
∴斜边为：，
∴斜边上的中线长为×13＝6.5，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了直角三角形斜边中线的性质，勾股定理的应用，熟记直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
6. 下列命题正确的是（ ）
A. 有一个角是直角的平行四边形是矩形
B. 对角线相等的四边形是矩形
C. 对角线互相垂直的四边形菱形
D. 邻边相等的四边形是菱形
【答案】A
【解析】
【分析】利用矩形和菱形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】解A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确，符合题意；
B、对角线相等的平行四边形是矩形，故原命题错误，不符合题意；
C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误，不符合题意；
D、邻边相等的平行四边形是菱形，故原命题错误，不符合题意，
故选：A．
【点睛】考查了菱形及矩形的判定，解题的关键是熟练掌握菱形及矩形的判定方法．
7. 下列式子中，y不是x函数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用函数的定义：给定一个自变量的值，都有唯一确定的函数值与其对应可得答案．
【详解】解：A、，y是x的函数，故此选项不符合题意；
B、，y是x的函数，故此选项不符合题意；
C、，y是x的函数，故此选项不符合题意；
D、， y不是x的函数，如当时，有两个值和他对应，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】此题主要考查了函数的概念，对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应．
8. 汽车离开甲站10千米后，以60千米/时的速度匀速前进了小时，则汽车离开甲站所走的路程（千米）与时间（小时）之间的关系式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】根据路程与时间的关系，可得函数解析式：s=10+60t，
故选A.
9. 在菱形中，，分别是，的中点，如果，那么线段的长是（ ）
A. 4B. 8C. 12D. 16
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了菱形的性质、三角形中位线的性质，掌握菱形的四条边相等是解题的关键．
先证明是的中位线，再根据三角形中位线的性质求出长，再根据菱形的性质作答即可．
【详解】解：，分别是，的中点，
是的中位线，
．
，
．
四边形是菱形，
．
故选：A．
10. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB=30°，则∠AOB的大小为（ ）
A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°
【答案】B
【解析】
【分析】根据矩形的性质，即可求解．
【详解】解：∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
∴OB=OC，
∴∠OBC=∠ACB=30°，
∴∠AOB=∠OBC+∠ACB=30°+30°=60°．
故选B
【点睛】本题主要考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．
11. 如图Rt中，，分别以边AB，CA，BC向外作正方形，正方形ABIH的面积为25，正方形ACFG的面积为144，则正方形BDEC的面积是（ ）
A. 130B. 119C. 169D. 120
【答案】C
【解析】
【分析】求出AB、AC，再用勾股定理即可得出答案．
【详解】解：∵正方形ABIH的面积为25，正方形ACFG的面积为144
∴AB=5，AC=12
∵
∴
∴正方形BDEC的面积是
【点睛】本题考查正方形的性质、勾股定理、，掌握正方形的性质、勾股定理是解题的关键．
12. 如图所示，有一块直角三角形纸片，，，将斜边翻折，使点B落在直角边的延长线上的点E处，折痕为，则的长为（ ）．

A. 1cmB. 1.5cmC. 2cmD. 3cm
【答案】A
【解析】
【分析】由勾股定理可求出，根据折叠的性质可得出，进而可直接由求解．
【详解】解：在中，，
根据折叠的性质可知：．
∵，
∴．
故选A．
【点睛】本题考查勾股定理，折叠的性质．利用数形结合的思想是解题关键．
二、填空（每题3分，共18分）
13. 化简的结果为_______．
【答案】
【解析】
【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．
14. 如图，▱ABCD中，CE⊥AB，垂足为E，如果∠A=115°，则∠BCE=________度．
【答案】25
【解析】
【分析】先根据平行四边形的性质求得∠B的度数，再根据三角形的内角和为180°即可求得结果．
【详解】解：∵▱ABCD
∴AD∥BC
∴∠B=180°-∠A=65°
又∵CE⊥AB，
∴∠BCE=90°-65°=25°
故答案为：25．
【点睛】本题考查的是平行四边形的性质，三角形的内角和，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的邻角互补，三角形的内角和为180° .
15. 若菱形的周长为24 cm，一个内角为60°，则菱形的面积为_____cm2．
【答案】18
【解析】
【分析】根据已知可求得菱形的边长，再根据直角三角形的性质求得菱形的高，从而根据菱形的面积公式计算得到其面积
【详解】解：菱形的周长为24 cm，则边长为6cm，可求得60°所对的高为×6＝3cm，则菱形的面积为6×3＝18cm2．
故答案为18．
【点睛】此题主要考查菱形的面积公式：边长乘以高，综合利用菱形的性质和勾股定理
16. 已知AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加条件________．
【答案】AD=BC或AB∥CD
【解析】
【分析】在已知一组对边平行的基础上，要判定是平行四边形，则需要增加另一组对边平行，或平行的这组对边相等．
【详解】解：根据平行四边形的判定方法，可知需要增加的条件是AD＝BC或AB∥CD，
故答案为AD＝BC或AB∥CD．
【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，判定方法共有五种：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
17. 如图，在边长为2的正方形中，为边的中点，延长至点，使，以为边作正方形，点在边上，则的长为______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了正方形的性质，勾股定理的应用，由图可知，根据勾股定理，就可算出的长度，利用，即可求解．
【详解】解： 四边形为正方形，
，
为边中点，
，
，
，
故答案为：．
18. 作图题
如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：

（1）在网格中画出；
（2）线段的长为______的长为______
【答案】（1）见解析 （2），
【解析】
【分析】本题考查了作图，网格作平行四边行，平行四边形性质，勾股定理等知识．
（1）根据平行四边形性质作图即可；
（2）利用勾股定理求解即可．
小问1详解】
解：如图，即为所求，
【小问2详解】
，
，
故答案为：，．
三、解答题
19. 计算：
（1）；
（2）
【答案】（1）0 （2）
【解析】
【分析】本题考查了实数的混合运算，二次根式的加减混合运算，二次根式的性质化简，运用平方差公式进行计算，准确计算是解答本题的关键．
（1）先利用二次根式性质进行化简，再合并同类项即可；
（2）利用平方差公式进行计算即可．
小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
．
20. 已知，，求的值．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了完全平方公式的变形求值，二次根式的混合运算，平方差的运算求值，先算出与的值，在将式子变形，代入求解即可．
【详解】解：，，
，，
．
21. 如图，四边形ABCD中，已知AB＝1，BC＝2，AD＝，CD＝3，且∠ABC＝90°．求四边形ABCD的面积．
【答案】．
【解析】
【分析】根据勾股定理求出AC，根据勾股定理的逆定理得出∠ACD=90°，再分别求出△ABC和△ACD的面积即可．
【详解】解：在Rt△ABC中，AB＝1，BC＝2，由勾股定理得：AC＝，
∵AD＝，CD＝3，
∴AC2+CD2＝AD2，
∴∠ACD＝90°，
∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝
＝
＝．
【点睛】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，能熟记知识点是解此题的关键．
22. 如图，在中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形．
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据平行四边形的性质可得AF∥EC．AF=EC，然后根据平行四边形的定义即可证得．
【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴AF∥EC，
∵BE=FD，
∴BC-BE=AD-FD，
∴AF=EC，
∴四边形AECF是平行四边形．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的性质，证出AF=EC是解决问题的关键．
23. 如图，O为矩形对角线的交点，，．

（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求四边形的面积．
【答案】（1）见解析 （2）6
【解析】
【分析】（1）根据菱形的判定方法进行证明即可；
（2）根据面积公式求出，然后求出菱形的面积即可．
【小问1详解】
证明：∵，，
∴四边形为平行四边形，
∵四边形为矩形，
∴，
∴四边形为菱形．
【小问2详解】
解：∵四边形为矩形，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了矩形的性质，菱形的判定，平行四边形的判定和性质，三角形的面积的应用，能求出四边形是菱形和各个三角形的面积是解此题的关键，难度适中．
24. 已知矩形中，，点，分别在和上，连接，将矩形沿着折叠后，点落在点处，点与点重合，回答下面的问题：
（1）求证：
（2）求折痕的长
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查了矩形与折叠性质，勾股定理，等腰三角形的判定，熟练掌握相关性质定理是解题关键．
（1）由矩形性质可得出，从而得到，根据折叠性质得到，从而得到，进而得到结论
（2）过点E作，交于点M，在中，由勾股定理求出的长，在中，由勾股定理即可求出结果．
【小问1详解】
证明：由折叠性质可得：，
四边形为矩形，
，
，
，
；
【小问2详解】
过点E作，交于点M，
由（1）可知，，
设，
，
在中，
，
解得：，
，，
，
，
在中，
．
25. 如图，矩形放置在平面直角坐标系中，为坐标原点，点在轴上，点在轴上，，，过点的直线交矩形的边于点，且点不与点，重合，过点作射线交轴于点，交轴于点，使得．

（1）如图①，若为等腰直角三角形，求点的坐标．
（2）如图②，过点作交轴于点，连接，．若四边形是平行四边形，求的坐标．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）由若为等腰直角三角形，结合直线可得，再由已知的边长即可求，则；
（2）过点P作轴，交于点M，根据已知条件可先证明，能得到，再由给出的点的坐标可求出的坐标．
【小问1详解】
解：为等腰直角三角形，
，
为矩形，
，，
，
，
，
，
，
，
；
【小问2详解】
如图，过点P作轴，交于点M，

，
，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，，
，
，
，
，
【点睛】本题考查了坐标与图形，矩形的性质，平行四边形性质，等腰三角形性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质是解答本题的关键．