云南省昆明市五华区云南师范大学实验中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（学生版+教师版）

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（全卷满分：100分 考试时间：120分钟）
一、选择题（共15小题，每小题2分，满分30分）
1. 要使二次根式有意义，的取值范围是（ ）
A B. C. D.
2. 下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（ ）
A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，
3. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
4. 将函数的图像向下平移2个单位长度，所得图像对应的函数表达式是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，已知四边形，添加下列条件后不能判定四边形是平行四边形的是（ ）

A. ，B. ，
C. ，D. ，
6. 下列各式计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，在四边形中，E、F、G、H分别是边、、、的中点．请你添加一个条件，使四边形为矩形，应添加的条件是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，直线（）经过点，，则关于的不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，平地上A、B两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到和的中点D、E，测量得米，则A、B两点间的距离为（ ）
A. 30米B. 32米C. 36米D. 48米
10. 下列关于一次函数的图像性质说法中，不正确的是（ ）
A. 直线与x轴交点的坐标是B. 直线经过第一、二、四象限
C. y随x的增大而减小D. 与两坐标轴围成的三角形面积为4
11. 如图是底面周长为24，高为5的圆柱体．一只小蚂蚁要从点A爬到点，则蚂蚁爬行的最短距离是（ ）
A. 7B. 10C. 13D. 21
12. 函数（）的图象是（ ）
A B.
C. D.
13. 如图，四边形是菱形，，于H，则等于（ ）
A. B. C. 5D. 4
14. 我国古代数学著作《九章算术》中记载这样一个问题，原文是：“今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何?”译文为；“现在有一根直立的木柱，用一根绳索绑住木柱的顶端，另一端自由下垂，则绳索比木柱多三尺；将绳索的另一端靠地拉直，此时距离木柱的底端八尺，问这条绳索的长度是多少?”根据题意，求得绳索的长度是（ ）
A. 9尺B. 9尺C. 12尺D. 12尺
15. 小明与家人乘车去翠湖游玩然后返回家中，小明与小明家的距离与所用时间的对应关系如图所示，以下说法错误的是（ ）
A. 小明全家去翠湖时的平均速度为
B. 小明全家停车游玩了4.5小时
C. 小明全家返回时的平均速度为
D. 小明全家出发后，距家90千米时，所用时间为小时
二、填空题（共4小题，每小题2分，满分8分）
16. 请写出一个图形经过一、三象限的正比例函数的解析式___．
17. 如图，在数轴上，以单位长度为边长画正方形，以正方形对角线长为半径画弧，与数轴交于点，则点表示数为______．
18. 古希腊著名数学家海伦写了一本《测量仪论》，上面记载着一个重要公式：指三角形的面积，是三角形各边长，为周长的一半．海伦对这个公式做出了证明，所以后人称这个公式为海伦公式．已知的边长分别为2，3，4，根据海伦公式求得的面积为_____________．
19. 如图，在矩形中，两条对角线相交于点，若，则_________．
三、解答题（共8题，满分62分）
20. 计算：
（1）
（2）
21. 如图，四边形ABCD中，．试判断的形状，并说明理由．
22. 有这样一类题目：将化简，如果你能找到两个数m、n，使且，则将将变成，即变成，从而使得得以化简．
（1）例如，．
________
（2）请仿照上例化简：．
23. 如图，距学校A的正南方向的B处有一辆汽车，且该汽车正以的速度沿北偏东的方向往C处移动，汽车在行进的过程中会发出噪音．若汽车周围以内会受到噪音的影响，请问：
（1）该学校是否受到噪音影响？请说明理由．
（2）若学校会受到噪音影响，求该学校受到噪音影响的持续时间有多长．
24. 如图，在四边形中，AB//DC，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接．
（1）求证：四边形菱形；
（2）若，，求的长．
25. 2024年春晚吉祥物“龙辰辰”，以龙的十二生肖专属汉字“辰”为名．设计灵感以中华民族龙图腾的代表性实物，突出呈现吉祥如意、平安幸福的美好寓意．某网店从工厂购进大号、中号两种型号的“龙辰辰”，已知每个大号“龙辰辰”进价比中号“龙辰辰”多15元，2个大号“龙辰辰”和1个中号“龙辰辰”共150元．
（1）求大号、中号两种型号的“龙辰辰”的进价．
（2）该网点准备购进两种型号的“龙辰辰”共60个，且大号“龙辰辰”的个数不超过中号的一半．中号“龙辰辰”定价60元，大号“龙辰辰”的定价比中号多．当购进大号“龙辰辰”多少个时，销售总利润最大？最大利润是多少？
26. 如图，平面直角坐标系中，线段的端点为，．
（1）求所在直线的解析式；
（2）某同学设计了一个动画，如图，函数（，）图象经过点时，会从C处弹出一个光点P，并沿射线飞行．若光点P击中线段AB上的整点（横、纵坐标都是整数）时，线段就会发光，当线段发光时，求此时整数m的个数．
27. 综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．

（1）操作判断
操作一：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；
操作二：在上选一点，沿折叠，使点落在矩形内部点处，把纸片展平，连接，．
根据以上操作，当点在上时，写出图中一个的角：______；
（2）迁移探究
小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：将正方形纸片ABCD按照（1）中的方式操作，并延长交于点Q，连接．
①如图2，当点在上时，_____，______；
②改变点在上的位置（点不与点，重合），如图3，判断与的数量关系，并说明理由．
（3）拓展应用
在（2）的探究中，已知正方形纸片的边长为，当时，直接写出的长．