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    重庆市江北中学校教育集团2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题(学生版+教师版)

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    八年级数学试题
    (全卷共三个大题,满分150分,考试时间120分钟)
    注意事项:
    1.试题的答案书写在答题卡上,不得在试卷上直接作答;
    2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项;
    3.作图(包括作辅助线)请一律用黑色签字笔完成;
    4.考试结束,由监考人员将试题和答题卡一并收回.
    一、选择题:(本大题10个小题,每小题4分,共40分)在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.
    1. 函数中,自变量的取值范围是( )
    A. B. C. D.
    2. 下列各式中:,分式的个数是( )
    A. 5B. 4C. 3D. 2
    3. 如图,在四边形中,对角线、相交于点,下列条件不能判定四边形是平行四边形的是( )
    A. ,B. ,
    C ,D. ,
    4. 一艘轮船先从甲地航行到乙地,在乙地停留一段时间后,又从乙地航行返回到甲地,横坐标表示航行的时间,纵坐标表示轮船与甲地的距离,则下列说法错误的是( )
    A. 轮船从甲地到乙地的平均速度为
    B. 轮船在乙地停留了
    C. 轮船从乙地返回甲地平均速度大于去时的速度
    D. 甲、乙两地相距
    5. 观察下列图形规律,其中第1个图形由5个○组成,第2个图形由11个○组成,第3个图形由19个○组成,…,照此规律下去,则第8个图形○的个数一共是( )
    A. 69B. 82C. 89D. 108
    6. 2024年龙年春晚吉祥物“龙辰辰”引爆购买热潮,导致“一辰难求”.某工厂承接了 30万只吉祥物的生产任务,实际每天的生产效率比原计划提高了,提前 5 天完成任务.设原计划每天生产x万只吉祥物,则下面所列方程正确的是( )
    A B.
    C. D.
    7. 已知反比例函数的图象与函数的图象没有交点.若点、、在这个反比例函数的图象上,则下列结论中正确的是( )
    A. B. C. D.
    8. 一次函数和反比例函数在同一直角坐标系中的图像可能是( )
    A. B. C. D.
    9. 如图,在中,于点,交其延长线于点,若,,且的周长为40,则的面积为( )
    A. 24B. 36C. 40D. 48
    10. 已知,对于多项式,任意添加绝对值运算(不可添加为单个字母的绝对值,绝对值中不含有绝对值),称这种操作为一种“绝对操作”,例如:,,等.对多项式进行“绝对操作”后,可进一步对其进行运算.
    下列相关说法正确的个数是( )
    ①存在八种“绝对操作”,使其运算结果与原多项式相等;
    ②不存在任何“绝对操作”,使其运算结果与原多项式之和为0;
    ③所有的“绝对操作”共有7种不同的运算结果.
    A. 0B. 1C. 2D. 3
    二、填空题:(本大题8个小题,每小题4分,共32分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.
    11. 国内某大学芯片研究学院研发出了厚度约为0.000019米的芯片,用科学记数法表示数据0.000019应为________.
    12. 已知,则的值为________.
    13. 若直线经过点与直线平行,则其表达式为______.
    14. 如图,对角线和相交于点 O,过点O,且与,分别相交于点E,F.若,,,则四边形的周长是________
    15. 如图,,是反比例函数图象上的两点,连接,,过点作轴于点,交于点,若,的面积为2,点的坐标为,则的值为_____.
    16. 如果满足关于的分式方程的解为正整数,且使得关于的一次函数不过第三象限,则所有满足条件的整数的值的和为____.
    17. 如图,将沿EF对折,使点A落在点C处,若,则AE的长为___.
    18. 对于一个四位正整数,若千位数字是十位数字的2倍,百位数字比个位数字小2,那么称这个数M为“强基数”,例如:,,,4325是个“强基数”;又如,,6538不是一个“强基数”.若将任意一个四位正整数N的四位数字从个位到千位依次逆序排列得到一个新的四位数,那么称这个数为数N的“逆袭数”,同时记为四位正整数N与其“逆袭数”之差,例如:,其“逆袭数”为6785,.若一个“强基数”M的个位数字为x,设,且是8的倍数,则所有满足题意的四位正整数M之和是___________.
    三、解答题:(本大题8个小题,19题8分,20题到26题每小题10分,共78分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括作辅助线),请将解答过程书写在答题卡对应的位置上.
    19. (1)计算:;
    (2)解方程:.
    20. 如图,已知中,.
    (1)请用基本尺规作图:作的角平分线交于点D,在上取一点E,使,连接.(不写作法,不下结论,保留作图痕迹);
    (2)在(1)所作的图形中,求证:,请完成下面的证明过程:
    证明:∵平分,
    ∴ ① ,
    在与中
    ∴,
    ∴ ③ ,,
    ∵,且,
    ∴,
    ∴ ④ ,
    ∴,
    ∵,
    ∴.
    21. 先化简:,再从,0,1,2中选取一个适当的数代入求值.
    22. 如图,已知一次函数与反比例函数的图象在第一、三象限分别交于,两点,连接,.
    (1)求一次函数和反比例函数解析式;
    (2)求的面积为 .
    (3)请直接写出时x的取值范围.
    23. 某中学准备购买若干个足球和篮球,用于学校球类比赛活动,已知篮球的单价比足球单价的2倍少40元,用1600元购买足球的数量是用1200元购买篮球数量的2倍.
    (1)求足球和篮球的单价;
    (2)根据学校实际情况,需一次性购买足球和篮球共200个,但要求足球和篮球的总费用不超过17500元,学校需要最少购买多少个足球?
    24. 如图,在中,,是直线上的两点,.
    (1)求证:四边形是平行四边形;
    (2)若,,,且,求的长.
    25. 如图,是边长为4的等边三角形,动点E,F分别以每秒1个单位长度的速度同时从点A出发,点E沿折线方向运动,点F沿折线方向运动,当两者相遇时停止运动.设运动时间为t秒,点E,F的距离为y.

    (1)请直接写出y关于t的函数表达式并注明自变量t的取值范围;
    (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象,并写出该函数的一条性质;
    (3)结合函数图象,写出点E,F相距3个单位长度时t的值.
    26. 如图,等腰中,,点为上一点,连接.
    (1)如图1,若,,且,求线段长度;
    (2)如图2,过点作,交延长线于点,以为斜边作等腰直角,过点作交延长线于点,且,求证:;
    (3)如图3,在(2)问的条件下,,,过点作交于点,点为延长线上一动点,将线段绕点逆时针旋转至,连接,过点作于点,连接并延长交直线于点,当取得最大值时,直接写出的面积.

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