青海2024届高三下学期金太阳4月联考（同心圆）理数试卷

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这是一份青海2024届高三下学期金太阳4月联考（同心圆）理数试卷，共5页。试卷主要包含了请将各题答案填写在答题卡上，本试卷主要考试内容，6%，若圆 M，已知函数 f  等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分。考试时间 120 分钟。
2.请将各题答案填写在答题卡上
3.本试卷主要考试内容：高考全部内容。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
A.2017 年至 2022 年该省年生产总量逐年增加
B.2017 年至 2022 年该省年生产总量的极差为 14842.3 亿元
C.2017 年至 2022 年该省年生产总量的增长速度逐年降低
D.2017 年至 2022 年该省年生产总量的增长速度的中位数为 7.6%
1.已知集合 A  1, 2,3， B

x | x2


 2x  2  0 ，则 A B  （
）
A. 1
B. 1, 2
C. 1, 2,3
D. 
2.复数 z  2i 4  3i 的虚部为（
）
A.6
B.-6
C.8
D.-8
3.已知 为锐角， sin  
3
，则 cs

 （
）
2
5
A.
B.
3
D.
2
10
10
C.
5
5
10
10
5
5
4.若圆 M： (x 
2)2  y2  m2 （ m  0 ）与双曲线 C： x2  y2  1的渐近线相切，则 m  （
）
A.1
B.2
C.
D. 2
2
2
5.2017 年至 2022 年某省年生产总量及其增长速度如图所示，则下列结论错误的是（
）
6.已知数列an 的通项公式为 an  kn2
 n  2 ，若an 为递增数列，则 k 的取值范围为（
）
A. (1, )
B. (0, )
 1

 1

C. 
,  
D. 
,  
 2

 3

7.如图，这是一个正方体的平面展开图，在该正方体中，下列命题正确的是（）
11.如图，已知在四棱锥 P  ABCD 中，底面四边形 ABCD 为等腰梯形，BC ∥ AD ，PD  2 AD  4BC  4 ，
A. AB ∥ HG
B. CG  BH
C. CG  DH
D. AC ∥ DG
8.在等差数列an 中，a1  1
，a1  a4
 a3 ，设 bn  2an ，记 Sn 为数列bn 的前 n 项和，若 Sm 
63
，则 m 
16
（
）
A.5
B.6
C.7
D.8

1
, x  0,

2
x1
(3) 的解集为（
9.已知函数 f (x)  
1
则不等式 f a2 1  f
）

, x0,

 2
 x
A. (2, 2)
B. (0, )
C. (, 0)
D. (, 2) (2, )

π 
10.已知函数 f (x)  sin  x 
 的定义域为[m, n]（ m  n
），值域为[0,1] ，则 n  m 的取值范围是（
）
6


 π

 π
2π

 π
2π

 π

A. 
, π
B.

,

C. 
,

D. 
, π
3
3
 3

 3

 2

 2

3
3
， PD  AD 且 PB 
，则四棱锥 P  ABCD 外接球的表面积为（
底面积为
19
）
4
A. 9π
B.12
C. 39π
D. 20π
3π
12.已知定义在 R 上的函数 f (x)
，其导数为 f (x) ，且满足 f (x  y)  f (x)  f ( y)  xy(x  y) ，f (1)  
2
，
3
f (1)  0 ，给出下列四个结论：
f (x) 为奇函数；② f (10)  99 ；③ f (3)  3 ：④ f (x) 在 (0,1) 上单调递减.
其中所有正确结论的序号为（）
A.①②B.①③C.②③④D.①②④
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题卡中的横线上.
x  y2,
13.xyx  y2,_____________.
若，满足约束条件则 z  y  x 的最大值为

14.青团是江南人家在清明节吃的一道传统点心，某企业设计了一款青团礼盒，该礼盒刚好可以装 3 个青团，如图所示.若将豆沙馅、莲蓉馅、芝麻馅的青团各 1 个，随机放入该礼盒中，则豆沙馅和莲蓉馅的青团相邻
的概率为_____________.
三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第 17~21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共 60 分.
17.（12 分）
某企业近年来的广告费用 x（百万元）与所获得的利润 y（千万元）的数据如下表所示，已知 y 与 x 之间具有线性相关关系.
15.已知椭圆 C：
x2

y2
 1（ a  b  0 ）的左、右焦点分别为 F
， F
，上顶点为 A，过 F
作 AF
的垂线，
a2
b2
1
2
1
1

a
，则椭圆 C 的离心率为____________.
与 y 轴交于点 P，若
PF
3
1
3
16.已知 P 是正六边形 ABCDEF 边上任意一点，且 AB  2 ， PA  PB  8 ，则 | PA |  | PB | __________.
年份
2018
2019
2020
2021
2022
广告费用 x/百万元
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
利润 y/千万元
1.6
2
2.4
2.5
3
（1）求 y 关于 x 的线性回归方程：
（2）若该企业从 2018 年开始，广告费用连续每一年都比上一年增加 10 万元，根据（1）中所得的线性回
归方程，预测 2025 年该企业可获得的利润.
xi  x 2
i 1
18.（12 分）
在△ABC 中，已知 BAC  120 ，D 为 BC 上一点， CD  7 ， BD  47 ，且 BAD  90 .
AB
（1）求 AC 的值；
（2）求 △ACD 的面积.
19.（12 分）
如图，在三棱柱 ABC  A1B1C1 中，所有棱长均相等， CB1BC1  O ， ABB1  60 ， CB  BB1 .
（1）证明； AO  ⊥平面 BB1C1C .
（2）若二面角 C1  A1B1  B 的正弦值
20.（12 分）
已知 F 是抛物线 C：y2  2 px（ p  0 ）的焦点，过 F 的直线 l 与 C 交于 A，B 两点，且 A，B 到直线 x  3
的距离之和等于 AB  4 .
（1）求 C 的方程；
（2）若 l 的斜率大于 0，A 在第一象限，过 F 与 l 垂直的直线和过 A 与 x 轴垂直的直线交于点 D，且 AB  AD ，
（2）证明：当 x  0 时， f (x) 1.
（二）选考题：共 10 分，请考生在第 22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.
n
ˆ
xi 
x
 yi 
y

， aˆ
ˆ
i 1
参考公式： b 
n
 y  bx .
求 l 的方程。
21.（12 分）
已知函数 f (x) 
ln x  ax
，曲线 y  f (x) 在 x  1
处的切线的斜率为
e  2
.
x2ex
e2
（1）求 a 的值：
22.［选修 4-4：坐标系与参数方程］（10 分）
为参数）.
（1）写出 C1 及 C2 的普通方程；
（2）以坐标原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求 C1 与 C2 交点的极坐标.
23.［选修 4-5；不等式选讲］（10 分）
已知 a，b，c 均为正实数，且 1 11 1，证明：
ab 1c  2
（2）若 b  2c ，则 a2  9c218 .在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1
x  cs 2t
（t 为参数），曲线 C2
x  cs 4t
（t
的参数方程为 
的参数方程为 
 y  sin t
 y  sin t