青海2024届高三下学期金太阳4月联考（同心圆）文数试卷

这是一份青海2024届高三下学期金太阳4月联考（同心圆）文数试卷，共6页。试卷主要包含了请将各题答案填写在答题卡上，本试卷主要考试内容，6％，若圆 M ，在等差数列an 中， a1，已知函数 f x   等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟.
2.请将各题答案填写在答题卡上.
3.本试卷主要考试内容：高考全部内容.
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
A.2017 年至 2022 年该省年生产总量逐年增加
B.2017 年至 2022 年该省年生产总量的极差为 14842.3 亿元
C.2017 年至 2022 年该省年生产总量的增长速度逐年降低
D.2017 年至 2022 年该省年生产总量的增长速度的中位数为 7.6％
1.设集合 M  x
5  x  1， N  x
3  x  2，则 M N  （
）








A.
x
3  x  1
B.
x
5  x  2
C.
x
1
 x  2
D.
x
5
 x  3
2.复数 z  2i 4  3i  6  8i 的虚部为（
）
A.6
B 6
C.8
D. 8
3.已知 为锐角， sin  
3
，则 cs

 （
）
5
2
3
2
A.
10
B.
10
C.
5
D.
5
10
10
5
5
4.若圆 M ： x 
2  y 2  m2 （ m  0 ）与双曲线 C ： x2  y2  1的渐近线相切，则 m  （
2
）
A.1
B.2
C.
D. 2
2
2
5.2017 年至 2022 年某省年生产总量及其增长速度如图所示，则下列结论错误的是（
）
6.已知数列an 的通项公式为 an  kn2
 n  2 ，若an 为递增数列，则 k 的取值范围为（
）
A. 1, 
B. 0, 
 1

 1

C. 
,  
D. 
,  
 2

 3

7.如图，这是一个正方体的平面展开图，在该正方体中，下列命题正确的是（）
10.如图，在 △ABC 中，D 是 BC 的中点，G 是 AD 的中点，过点 G 作直线分别交 AB ，AC 于点 M ，N ，
A.1B.2C.4D. 2
11.将一个母线长为 3cm ，底面半径为1cm 的圆锥木头加工打磨成一个球状零件，则能制作的最大零件的表
面积为（）
f x的图象关于点  2 , 0  对称；

A. AB//HG
B. CG  BH
C. CG  DH
D. AC//DG
8.在等差数列an 中， a1
 1 ， a1  a4
 a3 ，设 bn  2an ，记 Sn 为数列bn 的前 n 项和，
若 Sm 
63
，则 m  （
）
16
A.5
B.6
C.7
D.8

1
, x  0

2
x1
9.已知函数 f x   
1
则不等式 f a2 1  f 3 的解集为（
）

, x  0

 2
 x
A. 2, 2
B. 0, 
C. , 0
D. , 2 2, 
且 AB  x AM ， AC  y AN ，则
1

1
的最小值为（
）
x
y
A. 2 cm2
B.  cm2
C.
5
cm2
D.
3
cm2
2
2
1
12.已知函数 f x   cs x 
，现给出下列四个结论：
cs x
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卡中的横线上.
13.曲线 y  x12 在点 1,1 处的切线方程为______.
x  y  2,
14.x  y  2,______.
若 x ， y 满足约束条件，则 z  y  x 的最大值为

15.青团是江南人家在清明节吃的一道传统点心，某企业设计了一款青团礼盒，该礼盒刚好可以装 3 个青团，如图所示.若将豆沙馅、莲蓉馅、芝麻馅的青团各 1 个，随机放入该礼盒中，则豆沙馅和莲蓉馅的青团相邻的概率为______.
三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第 17～21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22.23 题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共 60 分.
17.（12 分）
某企业近年来的广告费用 x （百万元）与所获得的利润 y （千万元）的数据如下表所示，已知 y 与 x 之间具有线性相关关系
年份20182019202020212022
广告费用 x /百万元1.51.61.71.81.9
②函数 h x  
f x 
的最小正周期为 2 ；
③函数 g x   2 f x  
f x 

 
在  0,

上单调递减；

2 



④对于函数 g x   2 f x  
f x 
g x 
 g x   .
， x 
0,
 ， 3
2
其中所有正确结论的序号为（
）


A.①②
B.①③
C.①③④
D.②③④
16.已知椭圆 C ：
x2

y2
 1（ a  b  0 ）的左、右焦点分别为 F
， F
，上顶点为 A ，过 F
作 AF
的垂
a2
b2
1
2
1
2
a
，则椭圆 C 的离心率为______.
线，与 y 轴交于点 P ，若
PF

3
1
3
利润 y /千万元1.622.42.53
（1）求 y 关于 x 的线性回归方程；
（2）若该企业从 2018 年开始，广告费用连续每一年都比上一年增加 10 万元，根据（1）中所得的线性回归方程，预测 2025 年该企业可获得的利润.
在△ABC 中，已知 BAC 120 ， D 为 BC 上一点， CD  7 ， BD  47 ，且 BAD  90 .
AB
（1）求 AC 的值；
（2） △ACD 的面积.
19.（12 分）
如图，在三棱柱 ABC  A1B1C1 中，所有棱长均为 1， CB1BC1  O ， ABB1  60 ， CB  BB1 .
（1）证明： AO  平面 BB1C1C ；
（2）求三棱柱 ABC  A1B1C1 的体积.
20.（12 分）
已知函数 f x   ln x  1
xe
（2）证明：当 x  0 时， f x  xex .
21.（12 分）
已知 F 是抛物线 C ：y2  2 px（ p  0 ）的焦点，过 F 的直线 l 与 C 交于 A ，B 两点，且 A ，B 到直线 x  3
的距离之和等于 AB  4 .
（1）求 C 的方程；
n
n
参考公式： b 
xi 
x
yi 
y


 xi yi  nx
 y
， aˆ  y  bx
i 1
i
ˆ
n
n
xi 
x
2
 xi2  nx
2
i 1
i
18.（12 分）
（2）若 l 的斜率大于 0， A 在第一象限，过 F 与 l 垂直的直线和过 A 与 x 轴垂直的直线交于点 D ，且
AB  AD ，求 l 的方程.
（二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.
22.［选修 4—4：坐标系与参数方程］（10 分）
（ t 为参数）.
（1）写出 C1 及 C2 的普通方程；
（2）以坐标原点 O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求 C1 与 C2 交点的极坐标.
23.［选修 4—5：不等式选讲］（10 分）
已知 a ， b ， c 均为正实数，且 1 11 1.证明：
ab 1c  2
（2）若 b  2c ，则 a2  9c2  18 .在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1
x  cs 2t
（ t 为参数），曲线 C2
x  cs 4t,
的参数方程为 
的参数方程为 
 y  sin t
 y  sin t