53，广东省珠海市香洲区五校联考2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份53，广东省珠海市香洲区五校联考2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共20页。

1．全卷共4页，满分120分，考试用时为120分钟．
2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号，用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑．
3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．
4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．
一、选择题（共10小题，每小题3分）
1. 每年的5月8日是世界微笑日，在对别人的微笑中，你也会看到世界对自己微笑起来．下列图案是由图中所示的图案平移得到的是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平移的性质即可解答．
【详解】根据图形平移前后的形状、大小都没有变化，只有位置发生变化可知只有C选项符合题意，
故选：C．
【点睛】本题考查了平移的性质，了解图形平移前后的形状、大小都没有变化，只有位置发生变化是解答本题的关键．
2. 下列各数中的无理数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C该试卷源自 每日更新，享更低价下载。【解析】
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
【详解】解：，，是有理数；
是无理数．
故选C．
【点睛】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等．
3. 在平面直角坐标系中，若点P的坐标为，则点P所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【详解】若点P的坐标为，
因为，，
所以点P所在的象限是第四象限．
故选：D．
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号特征是解题的关键；四个象限内点的坐标的符号特征分别是：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．
4. 在下列方程中，是二元一次方程的为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据二元一次方程的定义，含有两个未知数，并且含有的未知数的项的次数为的整式方程，逐一进行判断即可．
【详解】解：、中含有两个未知数，并且含有的未知数的项的次数为，故本选项符合题意；
、中含一个未知数，故本选项不符合题意；
、中的次数为，故本选项不符合题意；
、不是整式方程，故本选项不符合题意．
故选：．
【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握含有两个未知数，并且含有的未知数的项的次数为的整式方程，是解答本题的关键．
5. 如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
根据平行线的判定定理对各选项分别进行判断即可．
【详解】解：A中可判断，故此选项错误；
B中可判断，故此选项错误；
C中可判断，故此选项错误；
D中可判断AB∥CD，故此选项正确；
故选：D．
6. 下列等式成立的是（ ）
A. ＝±5B. ±＝±0.6C. ＝﹣4D. ＝3
【答案】B
【解析】
【分析】根据算术平方根和立方根的定义逐一进行化简即可得出答案；
【详解】解：A.＝5，故选项A不符合题意；
B.＝±0.6，故选项B符合题意；
C.＝＝4，故选项C不符合题意；
D.＝﹣3，故选项D不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了算术平方根和立方根，熟练掌握相关知识是解题的关键．
7. 如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“车”的坐标为（﹣2，2），“马”的坐标为（1，2），则棋子“炮”的坐标为（ ）
A. （3，2）B. （3，1）C. （2，2）D. （﹣2，2）
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系进而得出答案．
【详解】解：如图所示：
棋子“炮”的坐标为（3，1）．
故选：B．
【点睛】本题主要考查点的坐标，根据题意建立平面直角坐标系是关键．
8. 下列命题：①同旁内角互补；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③实数与数轴上的点一一对应；④；⑤负数有立方根，没有平方根．其中是真命题的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行线的性质，实数与数轴、平行公理、平方根及立方根的概念判断即可．
【详解】解：①两直线平行，同旁内角互补，故原命题是假命题；
②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；故原命题是假命题；
③实数与数轴上的点一一对应，真命题；
④，故原命题是假命题；
⑤负数有立方根，没有平方根，真命题；真命题共有2个
故选：B．
【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
9. 线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝25°，则∠2等于（ ）
A. 30°B. 35°C. 40°D. 45°
【答案】B
【解析】
【分析】先根据三角形外角的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质得出∠4的度数，由直角三角形的性质即可得出结论．
【详解】解：∵∠3是△ADG的外角，
∴∠3=∠A+∠1=30°+25°=55°，
∵l1∥l2，
∴∠3=∠4=55°，
∵∠4+∠EFC=90°，
∴∠EFC=90°﹣55°=35°，
∴∠2=35°．
故选：B．
【点睛】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．
10. 如图，在平面直角坐标系上有点，第一次点跳动至点，第二次点跳动至点，第三次点跳动至点，第四次点跳动至点，……依此规律跳动下去，则点与点之间的距离是（ ）

A. 2025B. 2024C. 2023D. 2022
【答案】A
【解析】
【分析】根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，奇数次跳动与该偶数次跳动的横坐标的相反数加上1，纵坐标相同，可分别求出点与点的坐标，进而可求出点与点之间的距离．
【详解】解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是，
第4次跳动至点的坐标是，
第6次跳动至点的坐标是，
第8次跳动至点的坐标是，
第次跳动至点的坐标是，
则第2024次跳动至点的坐标是，
第2023次跳动至点的坐标是．
点与点纵坐标相等，
点与点之间的距离，
故选A．
【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键．
二、填空题（共6小题，每小题3分）
11. 81的平方根是 _____，64的立方根是 _____．
【答案】 ①. ±9 ②. 4
【解析】
【分析】根据平方根与立方根的性质即可求出答案．
【详解】解：∵
∴81的平方根为±9，
∵
∴64的立方根为4．
故答案为：±9，4．
【点睛】本题考查立方根与平方根的概念，解题的关键是正确理解平方根与立方根的概念．
12. 把“对顶角相等”改成“如果…，那么…”：_____________．
【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
【解析】
【分析】此题考查了命题与定理，要掌握命题的结构，能把一个命题写成“如果…那么…”的形式，“如果”后面的是题设，“那么”后面的是结论．
根据把一个命题写成“如果…那么…”的形式，则“如果”后面是题设，“那么”后面是结论，即可得出答案．
【详解】解：把“对顶角相等”写成“如果…那么…”的形式为：
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
故答案为：如果两个角对顶角，那么这两个角相等．
13. 若点在轴上，则点M的坐标是___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据y轴上点的坐标的特点即可求得．
【详解】解：∵点在轴上，
∴a-2=0，
解得a=2，
故a+3=2+3=5，
故点的坐标为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了y轴上点的坐标的特点，熟练掌握和运用y轴上点的坐标特点是解决本题的关键．
14. 若是二元一次方程的一个解，则的值为_________．
【答案】2024
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程的解和代数式求值，运用整体代入的思想方法是解本题的关键；
先将方程的解代入方程，求出，在整体代入求值即可．
【详解】将代入得：
，
15. 如图，有一张四边形纸片ABCD，AD∥BC，将它沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠GHB＝80°，则∠AGE等于_____．
【答案】20°##20度
【解析】
【分析】先由平行线的性质得到∠DGH=∠GHB=80°，再根据折叠的性质可得∠EGH＝∠DGH＝80°，然后根据平角的定义求解即可．
【详解】解：∵AD∥BC，
∴∠DGH＝∠GHB＝80°，
由折叠的性质可得∠EGH＝∠DGH＝80°，
∴∠AGE＝180°﹣∠EGH﹣∠DGH＝180°﹣80°﹣80°＝20°．
故答案为：20°．
【点睛】本题考查了平行线的性质、折叠的性质，掌握并灵活运用平行线的性质是解答本题的关键．
16. 一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B、D重合，若固定三角形，改变三角板的位置（其中A点位置始终不变），当_____________时，．
【答案】或
【解析】
【分析】分两种情况，根据，利用平行线的性质，即可得到的度数．
【详解】解：如图所示：当时，；
如图所示，当时，，
∴；
故答案为：或．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由直线的平行关系来寻找角的数量关系．
三、解答题（一）（共3题，每题7分）
17. （1）计算：；
（2）解二元一次方程组：．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】本题考查实数的运算，二元一次方程组的解法．
（1）先算算术平方根，立方根，绝对值，再算加法即可；
（2）用加减消元法，将①②消去即可．
【详解】解：（1）原式
；
（2）
①②得
解得
把代入①得
∴原二元一次方程组的解为．
18. 如图，直线相交于点O，过点O作，射线平分，求：
（1）写出与的大小关系：______，判断的依据是______；
（2）若，求的度数．
【答案】（1），对顶角相等
（2）
【解析】
【分析】此题考查了对顶角相等，垂线的定义，角平分线的定义，掌握其概念是解决此题关键．
（1）根据对等角相等解答即可；
（2）根据垂直的定义得，由角平分线的定义得，然后由角的和差关系可得答案．
小问1详解】
∵与是对等角，
∴（对顶角相等），
故答案为：，对顶角相等；
【小问2详解】
∵，
∴，
∵平分，，
∴，
∴．
19. 如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别为，把三角形ABC向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到三角形．
（1）画出三角形；
（2）写出三个顶点的坐标；
（3）求三角形ABC的面积．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）9.5
【解析】
【分析】（1）（2）利用点平移的坐标变换规律写出点的坐标，然后描点得到和为所作；
（3）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积去计算的面积．
【小问1详解】
如图，和为所作；
小问2详解】
点的坐标分别为；
【小问3详解】
三角形ABC的面积
．
【点睛】本题考查了平移变换，解决本题的关键是确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
四、解答题（二）（共3题，每题9分）
20. 已知一个正数的平方根分别是和，的立方根是，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求的平方根．
【答案】（1）的值为5，的值为，的值为6
（2）
【解析】
【分析】（1）利用平方根，立方根的意义可求出，，的值，然后再估算出的值的范围，从而求出的值；
（2）把，，的值代入式子中，进行计算即可解答．
【小问1详解】
解：一个正数的平方根是和，
，
解得：，
的立方根是，
，
解得：，
，
，
的整数部分是6，
，
的值为5，的值为，的值为6；
【小问2详解】
∵的值为5，的值为，的值为6，
∴，
∴的平方根为．
【点睛】本题考查了平方根，立方根，估算无理数大小，准确熟练地进行计算是解题的关键．
21. 在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，得到的解为乙看错了方程组中的b，得到的解为.
(1)求正确的a，b的值；
(2)求原方程组的解．
【答案】(1)；(2)
【解析】
【分析】（1）把甲的结果代入第二个方程求出b的值，把乙的结果代入第一个方程求出a的值即可；
（2）将a与b的值代入方程组，求出解即可．
【详解】（1）由题意得：，
解得：；
（2）把代入方程组得：，
解得：．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
22. 如图，已知，．

（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）直接利用平行线的判定和性质进行证明即可；
（2）由平行线的性质得到，设，再根据三角形的内角和定理进行求解即可．
【小问1详解】
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
∵，，
∴，
∵，设，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了平行线的判定定理和性质定理，三角形内角和定理，熟练掌握知识点是解题的关键．
五、解答题（三）（共2题，每题12分）
23. 观察下列各式：
，，；
请根据以上三个等式提供的信息解答下列问题：
（1）猜想 ______ ；
（2）归纳：根据猜想写出一个用表示正整数表示的等式；
（3）应用计算：；
（4）拓展应用：化简下列式子；
．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】根据题目中式子的特点进行求解；
根据题意进行猜想、归纳出这种式子的规律；
将式子算：改写为，运用规律进行求解；
运用规律对算式进行改写、计算．
【小问1详解】
解：，
，
，

，
故答案为：．
【小问2详解】
，
，
，

，
即．
【小问3详解】
由题结论可得，




．
【小问4详解】
由题结论可得，





．
【点睛】此题考查了二次根式运算规律问题的解决能力，关键是能准确理解题意，并进行规律的归纳、应用．
24. 如图，在平面直角坐标系中，点，且满足，点从点出发沿轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，点从点出发沿轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动．
（1）点的坐标为__________，和位置关系是__________；
（2）当分别是线段上时，连接，使，求出点的坐标；
（3）在的运动过程中，当时，请探究和的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）
（2）
（3）或，理由见详解
【解析】
【分析】本题考查动点问题，涉及点的坐标，非负数的性质、坐标与图形、平行线的判定与性质，三角形的面积．
（1）由可得的值，进而能得出；
（2）过点作于，由，及可得值即可求得的坐标；
（3）分情况讨论：当点在点的上方时和当点在点的下方时两种情况，具体见详解．
【小问1详解】
解：
故答案为：；
【小问2详解】
过点作于，
设时间经过秒，，则，，
∴
∵
∴,
∵
∴
解得，
∴
∴
∴点的坐标为；
【小问3详解】
解：或，
理由如下：①当点在点的上方时，过点作，如图2所示，
∴
∵
∴
∴
∴
∴，即；
②当点在点的下方时；过点作，如图3所示，
∴
∵
∴
∴
∴
∴
即．
综上所述，或．