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69，江西省南昌市一中教育集团2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(无答案)
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这是一份69，江西省南昌市一中教育集团2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了中，E，F是对角线上不同的两点，《九章算术》“勾股”章有一题，如图，在中，对角线、相交于点O等内容，欢迎下载使用。
说明：1．本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间100分钟．
2．本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，写在试卷上的答案无效．
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．下列各式中，不是二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列二次根式中，能与合并的是（ ）
A．B．C．D．
3．以直角三角形的三边为边做正方形，三个正方形的面积如图所示，正方形A的面积为（ ）
A．6B．36C．64D．8
4．的三边分别为a，b，c，下列条件：①；②；③．其中能判断是直角三角形的条件个数有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
5．中，E，F是对角线上不同的两点．下列条件中，不能得出四边形一定为平行四边形的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在矩形中，对角线，交于点O，过点O作交于点E，交于点F．已知，的面积为5，则的长为（ ）
A．2B．C．D．3
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）该试卷源自 每日更新，享更低价下载。7．要使式子有意义，则x的取值范围是______．
8．如图，长方形中，，，在数轴上，若以点A为圆心，的长为半径画弧交数轴于点M，则点M表示的数为______．
9．《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”大意是说：已知矩形门的高比宽多6尺，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？（1丈10尺），如果设门的宽为x尺，那么这个门的高为尺，根据题意得方程：______．
10．如图，在中，对角线、相交于点O．如果，，，那么x的取值范围是______．
11．如图，一技术人员用刻度尺（单位：）测量某三角形部件的尺寸，已知，点D为边的中点，点A、B对应的刻度为1、7，则______．
12．如图，矩形中，，，连接，若点P在图中任意线段上，当，则的长为______．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．计算：
（1）；
（2）如图，在中，A、C分别在、的延长线上，且．求证：四边形是平行四边形．
14．已知，，．求值：
（1）；
（2）．
15．如图，正方形网格中小方格边长为1，A，B，C都是小正方形的顶点，请你根据所学的知识解决下面问题．
（1）求的周长；
（2）判断是不是直角三角形，并说明理由．
16．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，已知小巷的宽度是2.2米．一架梯子斜靠在左墙时，梯子顶端A与地面点C距离是2.4米．如果保持梯子底端B位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端D与地面点E距离是2米．求此时梯子底端B到右墙角点E的距离是多少米．
17．如图，在中，点E在上，请仅用无刻度直尺按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）
（1）在图1中，过点E作直线将分成两个全等的图形；
（2）在图2中，，请你作出的平分线．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．如图，在平行四边形中，E为边上一点，且．
（1）求证：；
（2）若平分，，求的度数．
19．正方形中对角线、相交于O，E为上一点，交于G，交于F．
（1）说明的道理；
（2）在（1）中，若E为延长线上，交的延长线于G，、的延长线交于F，其他条件不变，如图2，则结论：“”还成立吗？请说明理由．
20．请你认真阅读思考下面的材料，完成相关问题．
【数学模型】
如图①，A，B是直线l同旁的两个定点，在直线l上确定一点P，使的值最小．
方法：作点A关于直线l的对称点，连接交l于点P，则点P即为所求．此时，的值最小，且
【模型应用】
（1）如图②，经测量得A，B两点到河边l的距离分别为米，米，且米．在l上确定一点P，则的最短路径长为______米；
（2）如图③，在正方形中，，点E在边上，且，点P是对角线上一个动点，求的最小值；
（3）如图④，在平面直角坐标系中，点，．请在x轴上确定一点P，使的值最小，并求出的最小值．
五、解答题（本大题共2题，每题9分，共18分）
21．【阅读理解】
爱思考的小名在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解答的：
，．
，即．
．
．
请你根据小名的分析过程，解决如下问题：
（1）计算：______；
（2）计算：______；
（3）若，求的值．
22．定义：有一个内角为，且对角线相等的四边形称为准矩形．
（1）如图1，准矩形中，，若，，求的长；
（2）如图2，正方形中，点E，F分别是边，上的点，且四边形是准矩形，求证：；
（3）如图3，准矩形中，，，，，求这个准矩形的面积．
六、解答题（本大题满分12分）
23．（1）【探究发现】如图①，已知矩形的对角线的垂直平分线与边，分别交于点E，F．求证：四边形是菱形；
（2）【类比应用】如图②，直线分别交矩形的边，于点E，F，将矩形沿翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为，若，，求四边形的周长；
（3）【拓展延伸】如图③，直线分别交平行四边形的边，于点E，F，将平行四边形沿翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为，若，，，求的长．
说明：1．本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间100分钟．
2．本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，写在试卷上的答案无效．
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．下列各式中，不是二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列二次根式中，能与合并的是（ ）
A．B．C．D．
3．以直角三角形的三边为边做正方形，三个正方形的面积如图所示，正方形A的面积为（ ）
A．6B．36C．64D．8
4．的三边分别为a，b，c，下列条件：①；②；③．其中能判断是直角三角形的条件个数有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
5．中，E，F是对角线上不同的两点．下列条件中，不能得出四边形一定为平行四边形的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在矩形中，对角线，交于点O，过点O作交于点E，交于点F．已知，的面积为5，则的长为（ ）
A．2B．C．D．3
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）该试卷源自 每日更新，享更低价下载。7．要使式子有意义，则x的取值范围是______．
8．如图，长方形中，，，在数轴上，若以点A为圆心，的长为半径画弧交数轴于点M，则点M表示的数为______．
9．《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”大意是说：已知矩形门的高比宽多6尺，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？（1丈10尺），如果设门的宽为x尺，那么这个门的高为尺，根据题意得方程：______．
10．如图，在中，对角线、相交于点O．如果，，，那么x的取值范围是______．
11．如图，一技术人员用刻度尺（单位：）测量某三角形部件的尺寸，已知，点D为边的中点，点A、B对应的刻度为1、7，则______．
12．如图，矩形中，，，连接，若点P在图中任意线段上，当，则的长为______．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．计算：
（1）；
（2）如图，在中，A、C分别在、的延长线上，且．求证：四边形是平行四边形．
14．已知，，．求值：
（1）；
（2）．
15．如图，正方形网格中小方格边长为1，A，B，C都是小正方形的顶点，请你根据所学的知识解决下面问题．
（1）求的周长；
（2）判断是不是直角三角形，并说明理由．
16．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，已知小巷的宽度是2.2米．一架梯子斜靠在左墙时，梯子顶端A与地面点C距离是2.4米．如果保持梯子底端B位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端D与地面点E距离是2米．求此时梯子底端B到右墙角点E的距离是多少米．
17．如图，在中，点E在上，请仅用无刻度直尺按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）
（1）在图1中，过点E作直线将分成两个全等的图形；
（2）在图2中，，请你作出的平分线．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．如图，在平行四边形中，E为边上一点，且．
（1）求证：；
（2）若平分，，求的度数．
19．正方形中对角线、相交于O，E为上一点，交于G，交于F．
（1）说明的道理；
（2）在（1）中，若E为延长线上，交的延长线于G，、的延长线交于F，其他条件不变，如图2，则结论：“”还成立吗？请说明理由．
20．请你认真阅读思考下面的材料，完成相关问题．
【数学模型】
如图①，A，B是直线l同旁的两个定点，在直线l上确定一点P，使的值最小．
方法：作点A关于直线l的对称点，连接交l于点P，则点P即为所求．此时，的值最小，且
【模型应用】
（1）如图②，经测量得A，B两点到河边l的距离分别为米，米，且米．在l上确定一点P，则的最短路径长为______米；
（2）如图③，在正方形中，，点E在边上，且，点P是对角线上一个动点，求的最小值；
（3）如图④，在平面直角坐标系中，点，．请在x轴上确定一点P，使的值最小，并求出的最小值．
五、解答题（本大题共2题，每题9分，共18分）
21．【阅读理解】
爱思考的小名在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解答的：
，．
，即．
．
．
请你根据小名的分析过程，解决如下问题：
（1）计算：______；
（2）计算：______；
（3）若，求的值．
22．定义：有一个内角为，且对角线相等的四边形称为准矩形．
（1）如图1，准矩形中，，若，，求的长；
（2）如图2，正方形中，点E，F分别是边，上的点，且四边形是准矩形，求证：；
（3）如图3，准矩形中，，，，，求这个准矩形的面积．
六、解答题（本大题满分12分）
23．（1）【探究发现】如图①，已知矩形的对角线的垂直平分线与边，分别交于点E，F．求证：四边形是菱形；
（2）【类比应用】如图②，直线分别交矩形的边，于点E，F，将矩形沿翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为，若，，求四边形的周长；
（3）【拓展延伸】如图③，直线分别交平行四边形的边，于点E，F，将平行四边形沿翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为，若，，，求的长．
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