78，广东省珠海市香洲区文园中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份78，广东省珠海市香洲区文园中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
说明：本试卷共4页，答题卷共4页，满分120分，考试时间为120分钟．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．）
1. 数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）．从左至右依次表示（ ）
A. 同位角、内错角、同旁内角B. 同旁内角、同位角、内错角
C. 同位角、对顶角、同旁内角D. 同位角、内错角、对顶角
【答案】A
【解析】
【分析】两条线a、b被第三条直线c所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角；两个角分别在截线的异侧，且夹在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为内错角；两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．据此作答即可．
【详解】解：根据同位角、内错角、同旁内角的概念，可知
第一个图是同位角，第二个图是内错角，第三个图是同旁内角．
故选：A．
【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，解题关键是掌握同位角、内错角、同旁内角，并能区别它们．
2. 下列各式中，是二元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据二元一次方程的定义逐项判断即得答案．
【详解】解：A、是二元一次方程；该试卷源自 每日更新，享更低价下载。B、不是二元一次方程；
C、不是方程；
D、不是二元一次方程；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义．含有两个未知数，且含未知数的项的最高次数都是一次的整式方程叫做二元一次方程．
3. 下列四个数中，是无理数的是（ ）
A. 3.14B. C. D. 0
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了无理数的概念，解题的关键是掌握无理数的概念．
根据无限不循环小数为无理数逐项分析即可．
【详解】解：3.14是有限的小数，不是无理数，故A不符合题意．
是分数，不是无理数，故B不符合题意．
是无理数，故C符合题意．
0为整数，不是无理数，故D不符合题意．
故选：C．
4. 如图，下列条件不能判定的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据平行线的判定进行判断即可．
【详解】解；∵和是同位角，当时，，故A错误；
∵和是同旁内角，当时，，故B错误；
∵和是内错角，当时，，故C错误；
∵和不是同位角，也不是内错角，当时，不能证明，故D正确，
故选：D．
【点睛】本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题的关键．
5. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 相等的角是对顶角B. 两直线平行，同旁内角相等
C. 两点之间直线最短D. 邻补角互补
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了判断命题的真假，根据对顶角相等，两直线平行同旁内角互补，两点之间线段最短，邻补角互补可得到答案，掌握各个选项所包含的知识点是解题的关键．
【详解】解：A、对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，原说法错误，故该选项是假命题；
B、两直线平行，同旁内角互补，原说法错误，故该选项是假命题；
C、两点之间线段最短，原说法错误，故该选项是假命题；
D、邻补角互补是指两个相邻的角，它们的互为补角，该说法正确，故该选项是真命题；
故选：D．
6. 在下列各式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了算术平方根， 根据算术平方根的定义求解即可．
【详解】解：A．，原计算错误，故该选项不符合题意；
B．，原计算错误，故该选项不符合题意；
C．，原计算错误，故该选项不符合题意；
D．，原计算正确，故该选项符合题意；
故选：D．
7. 如图，将沿直线折叠，使点A落在边上的点F处，，若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质；
根据平行线的性质可得，根据折叠的性质求出，进而可计算的度数．
详解】解：∵，，
∴，
由折叠得：，
∴，
故选：B．
8. 二元一次方程的正整数解有( )
A. 组B. 组C. 组D. 组
【答案】C
【解析】
【分析】把y看作已知数表示出x，确定出方程的正整数解即可．
【详解】解：方程2x+y=7，
解得：，
当y=1时，x=3；当y=3时，x=2；当y=5时，x=1，
则方程的正整数解有3组，
故选：C．
【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将y看作已知数求出x．
9. 若，，则x为（ ）．
A. 214B. C. 2140D.
【答案】A
【解析】
【分析】将变形为，结合已知等式即可求解．
【详解】解：∵
，
又，
∴，
∴，
又，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查立方根的应用，解题关键是借助已知等式求解．
10. 如图，已知，点C在上，，平分，且．则下列结论：①；②；③．其中正确的个数有（ ）
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
【答案】D
【解析】
【分析】由平行线的性质得出，证出，由角平分线定义得出，得出，证出，即可证明①；证出即可证明②；由即可证明③．
【详解】解：∵，
∴
∵
∴
∵平分，
∴
∴
∵
∴
∴，故①正确；
∵
∴
∴，故②正确；
∵
∴，故③正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、三角形的外角性质等知识：熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）
11. 已知是二元一次方程的一个解，则a的值为_______．
【答案】2
【解析】
【分析】本题主要考查了二元一次方程解的定义，二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程求出a的值即可．
【详解】解：∵是二元一次方程的一个解，
∴，
∴，
故答案为：2．
12. 若的平方根是±3，则__________．
【答案】5
【解析】
【分析】根据平方根的定义先得到（±3）2=2a-1，解方程即可求出a．
【详解】解：∵2a-1的平方根为±3，
∴（±3）2=2a-1，
解得a=5．
故答案为：5．
【点睛】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
13. 如图，已知直线，相交于点O，平分，，则的度数是_______．
【答案】60
【解析】
【分析】本题考查角的和差，涉及角平分线的性质、对顶角、邻补角等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
由邻补角定义解得，再由角平分线的性质解得，由对顶角相等求解即可．
【详解】解：∵
∴
∵平分，
∴
∴．
故答案为：60．
14. 已知关于x、y的方程组，则的值为_______．
【答案】1
【解析】
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，另方程组中的两个方程相加，即可得出，即可求出的值．
【详解】解：
由①+②可得出：，
整理得：，
∴，
故答案为：1．
15. 一副三角板按图示摆放，点E恰好落在的延长线上，使，则的大小为_______°．
【答案】15
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质，由平行的性质可得出，由三角板可知，然后根据角的和差关系即可得出．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：15．
16. 如图（一）所示这种拼图（宽度设为）我们小时候可能都玩过，已知有若干片相同的拼图，且拼图依相同方向排列时可紧密拼成一行，如图（二）所示，当4片拼图紧密拼成一行时长度为 ；如图（三）所示，当10片拼图紧密拼成一行时长度为，则这样一片拼图的宽度a为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，根据已知求出，的值．
根据“当4片拼图紧密拼成一行时长度为，当10片拼图紧密拼成一行时长度为”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之求得，的值，进而得到结论．
【详解】设小半圆半径为b，
则由题意得：依题意得：，
解得：，
∴这样一片拼图的宽度a为，
故答案为：．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分．）
17. 解方程组：．
【答案】
【解析】
【分析】将方程②进行变形，用代入法即可解答．
【详解】解：
由②得： ③
把代入 ①，得：，
把代入 ③，得：，
∴方程组的解为：
【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，解题的关键是用代入消元法和加减消元法进行消元．
18. 如图，已知，直线分别交于点E、F，，求证：．
【答案】见详解
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的判定以及性质，由两直线平行，同位角相等，可得出，进一步得出，即可证明．
【详解】证明：∵
∴
又∵，
∴
∴．
19. 如图，直线与直线相交于，请完成下列各题：
（1）过点画，交于点
（2）过点画，垂足；
（3）连接，比较线段与的长短，用“”连接，并说明依据．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3），垂线段最短
【解析】
【分析】本题考查了作图复杂作图、垂线、垂线段最短、平行线的性质
（1）过点画，交于点即可；
（2）过点画，垂足为；
（3）连接，根据垂线段最短即可判断与的大小．
【小问1详解】
解：如图，，交于点；
【小问2详解】
解：如图
【小问3详解】
解：与的大小为：．
因为垂线段最短．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分．）
20. 某班为奖励在校运动会上取得好成绩的同学，花了200元购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件8元，乙种奖品每件6元．求购买的甲、乙两种奖品各有多少件？
【答案】购买了甲种奖品10件，乙种奖品20件
【解析】
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，列出二元一次方程组求解即可．
【详解】解：设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，
则：
解得：
答：购买了甲种奖品10件，乙种奖品20件．
21. 如图，在中，点D、F在边上，点E在边上，点G在边上，与的延长线交于点H，，．

（1）判断和的位置关系，并说明理由；
（2）若，且，求的度数．
【答案】（1），理由见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）先根据平行线的判定可得，根据平行线的性质得，等量代换得到，即可得出答案；
（2）由平行线的性质得到，，根据角的和差得出，再根据，即可得解．
【小问1详解】
解：，理由如下：
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：由（1）得，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记“同位角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”及“两直线平行，内错角相等”、“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．
22. 如图两个4×4网格都是由16个边长为1的小正方形组成．
（1）图①中的阴影正方形的顶点在网格的格点上，这个阴影正方形的面积为______，若这个正方形的边长为a，则______．
（2）观察图②，请先写出阴影部分的面积为______，并在阴影部分的基础上将其补全为面积是5的正方形（顶点都在网格的格点上），若这个正方形的边长为b，则______
（3）请你利用以上结论，在图③数轴上表示实数a和的大概位置．
【答案】（1）10，
（2）2，
（3）见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了实数与数轴，算术平方根：
（1）用小正方形的面积加上三角形的面积即可求出阴影部分的面积；根据正方形面积公式即可求出a的值；
（2）仿照题意作图，然后根据正方形面积公式求出b的值即可；
（3）根据（1）（2）所求，在数轴上表示出2个数，即可．
【小问1详解】
解：这个阴影正方形的面积，
若这个正方形的边长为a，则；
故答案为：10；
【小问2详解】
解：如图，四边形即为所求；
阴影部分的面积为；
∵这个正方形的边长为b，面积是5，
∴；
故答案为：2，
【小问3详解】
解：，
∴，
如图，即为所求．
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分．）
23. 已知中，，将边沿着边所在直线平移得到线段（D与A为对应点且点D不与重合），连接．
（1）如图1，当时，求的度数；
（2）在整个平移过程中，当时，求的度数；
（3）在整个平移过程中，直接写出之间的等量关系．
【答案】（1）
（2）或
（3）当平移到点A上方时，；当平移到点A和C之间时，；当平移到点C下方时，
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质，平移的性质
（1）作，由平移得，可得，由，即可求得；
（2）当平移到点A和C之间时，当平移到点A上方时，两种情况进行讨论即可；
（3）由（1）（2）可以得到当平移到点A上方时，当平移到点A和C之间时，当平移到点C下方时，三种情况进行讨论.
【小问1详解】
解：如图，作，由平移得，
∴
∴
又∵
∴，即，
∴
∴
【小问2详解】
由（1）可知，当平移到点C下方时，，不存在；
①当平移到点A和C之间时，
如图，作，由题意，
设，则
∵且
∴
又∵
∴
∴
∴x=，=
②当平移到点A上方时，
如图，作，由题意，
设，则
∵且
∴
又∵
∴
∴
∴
综上所述，∠E的度数为
【小问3详解】
解：由（2）得：
当平移到点A上方时，；
当平移到点A和C之间时，；
由（1）得：当平移到点C下方时，
24. 任意一个无理数介于两个整数之间，我们定义，若无理数T：，（其中m为满足不等式的最大整数，n为满足不等式的最小整数），则称无理数T的“麓外区间”为，
如，所以的麓外区间为．
（1）无理数的“麓外区间”是______；
（2）实数x，y，m满足关系式： ，求m的算术平方根的“麓外区间”．
（3）若某一个无理数T的“麓外区间”为，其中是关于x，y的二元一次方程的一组正整数解，请求出m、n的值，并写出一个符合题意的无理数T．
【答案】（1）
（2）
（3），（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题考查无理数的估算，解三元一次方程组以及二元一次方程组的应用．熟练掌握相关知识点，并灵活运用，是解题的关键．
（1）夹逼法求出的取值范围，即可得出结果；
（2）结合算术平方根的非负性得到求出m的值，进而求出求m的算术平方根的“麓外区间”即可．
（3）根据二元一次方程组的解代入方程，组成新的二元一次方程组，从而求得m，n的值，然后根据“麓外区间”定义写出一个符合题意的无理数即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴的“麓外区间”是，
故答案为：．
【小问2详解】
∴，
联立得：
∴，
∵，
∴，
∴m的算术平方根的“麓外区间”是
【小问3详解】
∵是关于 x，y的二元一次方程的一组正整数解，
∴
又由题意，有，
∴，解得
∴符合题意的无理数T为（答案不唯一）