213，北京市北京师范大学附属实验中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(无答案)

这是一份213，北京市北京师范大学附属实验中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(无答案)，共8页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

班级______姓名______学号______
A卷
一、单项选择题（本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题意.每小题3分，共24分）
1.下列计算，正确的是（ ）
A.B.C.D.
2.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A.2，3，4B.4，5，6C.5，12，13D.1，，3
3.在平面直角坐标系中，若一次函数的图象由直线向上平移4个单位长度得到，则一次函数的图象经过的象限是（ ）
A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限
C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限
4.下列命题中，正确的是（ ）
A.一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形
B.对角线互相垂直的四边形是平行四边形
C.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D.一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形
5.如图，在菱形中，点E，F分别是，的中点.若，则菱形的周长为（ ）
A.8B.16C.24D.32
6.如图，在离水面点A高度为的岸上点C处，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为，此人以的速度收绳，后船移动到点D的位置，则船向岸边移动了（ ）（假设绳子是直的）该试卷源自 每日更新，享更低价下载。
A.9米B.8米C.7米D.6米
7.直线与直线的交点P的横坐标为3，则下列说法错误的是（ ）
A.
B.点P的纵坐标为
C.关于x、y的方程组的解为
D.当时，的解集为
8.如图，在等腰中，，D是上一动点，以为底，在的右侧作等腰，若，则的最小值为（ ）
A.4B.3C.2D.1
二、填空题（共8道小题，每题2分，共16分）
9.函数的自变量x的取值范围是______.
10.如图，在数轴上点A表示的实数是______.
11.已知菱形的两条对角线，交于点O，若，，则菱形的面积为______.
12.已知一次函数（k，b是常数）的图象上有两点，，若当时，，则k的取值范围是______.
13.如右图，直线与交于点，则不等式的解集为______.
14.如图1，在中，，D是边上的动点.设B，D两点之间的距离为x，A，D两点之间的距离为y，表示y与x的函数关系的图象如图2所示.线段的长为______，线段的长为______.
15.将矩形对折使与重合，得到折痕，再次折叠，使点A落在折痕上，并使折痕经过点D，得到折痕和线段，记与的交点为H.若，则______.
16.如图，在正方形外取一点E，连接，，，过点A作的垂线交于P.若，，则下列结论：
①；
②点D到直线的距离为；
③；
④正方形的面积为；
以上结论中，正确的序号是______.
三、解答题（共10道小题，第17，18，20题每题5分，第19， 21，22，24题每题6分，第23，25，26题每题7分，共60分）
17.计算：.
18.计算：.
19.下面是小聪同学设计的“利用等腰三角形作菱形”的作图过程.
已知：等腰，.
求作：点C，使得四边形为菱形.
作法：①作的角平分线，交线段于点O；
②以点O为圆心，线段长为半径作弧，交线段的延长线于点C；
③连接，，所以四边形为菱形，点C即为所求.
根据小聪同学设计的作图过程，
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明.
证明：∵，平分，
∴，（_____________）.（填推理的依据）
∵，，
∴四边形为平行四边形（______________）.（填推理的依据）
∵，
∴四边形为菱形（______________）.（填推理的依据）
20.如图，在平行四边形中，，点F在的延长线上，且.
求证：四边形为矩形.
21.在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点和.
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）若点C是x轴上一点，且的面积为3，求点C的坐标.
22.一辆电动车从A地出发沿一条笔直的公路匀速驶向B地，小时后，一辆货车从A地出发，沿同一路线每小时行驶72千米匀速驶向B地，货车到达B地装填货物耗时15分钟，然后立即按原路返回A地.电动车、货车离A地的距离y（千米）与货车出发的时间x（时）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：
（1）A，B两地之间的距离是______千米，______；
（2）直接写出线段的解析式，并指出自变量x的取值范围；
（3）求电动车与货车第二次相遇的时间.
23.如图，在四边形中，，，对角线，交于点O，平分，过点C作交的延长线于点E，连接.
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求的长.
24.如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点.
（1）求k，m的值；
（2）已知点，过点P作垂直于y轴的直线与直线交于点M，过点P作垂直于x轴的直线与直线交于点N（P与N不重合）.若，结合图象，求n的取值范围.
25.把一次函数（k、b为常数，）.在y轴右侧的图象沿y轴向左翻折，与原来在y轴及右侧的图象组合，得到一个新的函数图象，这个新函数的解析式为（k、b为常数，）.例如：的图象如图①所示.

图① 图②
（1）请在图②中画出函数的图象，并直接写出该图象与y轴交点A的坐标______；
（2）若函数的图象与y轴交于点C，与函数的图象交于B，D两点（点B在点D的右侧），求四边形的面积；
（3）已知函数与函数，若对于，都有，直接写出k的取值范围.
26.如图1，在正方形中，点E是直线上一点，点F是直线上一点（F与D不重合），，作点F关于直线的对称点G，连接，.
（1）如图，点E在线段的延长线上，点F在线段的延长线上，
①记，求的度数（用含的式子表示）；
②用等式表示，，之间的数量关系，并证明；
（2）当点E在射线上，点F在直线上时，直接用等式表示，，之间的数量关系.
B卷
四、解答题（第27题5分，第28题7分，第29题8分，共20分）
27.先观察下列等式，再回答问题：
①；
②；
③.
（1）根据上面三个等式提供的信息，请你猜想______；
（2）请按照上面各等式反映的规律，直接写出用含n（n为自然数且）的式子表示的等式：______；
（3）对任意实数a，表示不超过a的最大整数，例如，，求：的值.
28.在查阅勾股定理证明方法的过程中，小明看到一种利用“等积变形一同底等高的两个平行四边形的面积相等”证明勾股定理的方法，并尝试按自己的理解将这种方法介绍给同学.
（1）根据信息将以下小明的证明思路补充完整：
①如图1，在中，，四边形，四边形，四边形都是正方形.延长交于点M，过点C作交的延长线于点N，可得四边形的形状是______；
②在图1中利用“等积变形”可得______；
③如图2，将图1中的四边形沿直线向下平移的长度，得到四边形，即四边形；
④设交于点T，延长交于点H，在图2中再次利用“等积变形”可得______，则有______.
⑤同理可证，因此得到，进而证明了勾股定理.
（2）小芳阅读完小明的证明思路后，对其中的第③步提出了疑问，请将以下小明对小芳的说明补充完整：
图1中______≌______，则有______，由于平行四边形的对边相等，从而四边形沿直线向下平移的长度，得到四边形.
29.在平面直角坐标系中，对于正方形和它边上的动点P，以为斜边作等腰且O，P，Q三点按顺时针排列，则称点Q是点P关于正方形的“相关点”.
已知，，，，这里.
（1）如图1，若，当点P在正方形的边上运动时，设点P关于正方形的“相关点”为点Q.
①若点Q恰好也在正方形的边上，这样的点P的个数是______；
A.0个B.1个C.2个D.4个
②设点P的横坐标为p，求点Q的坐标；
（2）当时，对于正方形和它边上的动点P，则所有点P关于正方形ABCD的“相关点”组成图形的面积为______；
（3）如图2，，，当点P在正方形的四条边上运动时，若线段上有且只有一个P关于正方形的“相关点”，直接写出a的取值范围.
考
生
须
知
1.本试卷共12页，共四道大题，29道小题：答题纸共3页.
满分120分.考试时间100分钟.
2.在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名、学号.
3.试卷答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效.
4.在答题卡上，选择题须用2B铅笔将选中项涂黑涂满，其他试题用黑色字迹签字笔作答.